七年級數(shù)學(xué)下冊第5章軸對稱與旋轉(zhuǎn)5.1軸對稱5.1.2軸對稱變換習(xí)題課件新湘教01

1、5.1.2 軸對稱變換一、軸反射一、軸反射(1)(1)把圖形把圖形(a)(a)沿著直線沿著直線l翻折并將圖形翻折并將圖形“復(fù)印復(fù)印”下來得到圖形下來得到圖形(b)(b)，就叫做該圖形關(guān)于直線，就叫做該圖形關(guān)于直線l作了軸對稱變換，也叫軸反射作了軸對稱變換，也叫軸反射. .圖圖形形(a)(a)叫做叫做_，圖形，圖形(b)(b)叫做圖形叫做圖形(a)(a)在這個(gè)軸反射下的在這個(gè)軸反射下的_._.(2)(2)軸對稱變換的性質(zhì)軸對稱變換的性質(zhì)軸對稱變換不改變圖形的軸對稱變換不改變圖形的_和和_._.原像原像像像形狀形狀大小大小二、兩個(gè)圖形成軸對稱及有關(guān)概念二、兩個(gè)圖形成軸對稱及有關(guān)概念如果一個(gè)圖形關(guān)于

2、某一條直線作軸對稱變換后，能夠與另一個(gè)如果一個(gè)圖形關(guān)于某一條直線作軸對稱變換后，能夠與另一個(gè)圖形圖形_，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱這兩，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱這兩個(gè)圖形成軸對稱個(gè)圖形成軸對稱. .這條直線叫做這條直線叫做_._.原像與像中能互相重合原像與像中能互相重合的兩個(gè)點(diǎn)，其中一點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的的兩個(gè)點(diǎn)，其中一點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的_._.重合重合對稱軸對稱軸對應(yīng)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)三、軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱的性質(zhì)三、軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱的性質(zhì)(1)(1)軸對稱圖形軸對稱圖形( (或成軸對稱的兩個(gè)圖形或成軸對稱的兩個(gè)圖形) )沿對稱軸對折

3、后的兩部沿對稱軸對折后的兩部分分_._.(2)(2)軸對稱圖形軸對稱圖形( (或成軸對稱的兩個(gè)圖形或成軸對稱的兩個(gè)圖形) )的對應(yīng)線段的對應(yīng)線段( (對折后重對折后重合的線段合的線段)_)_，對應(yīng)角，對應(yīng)角( (對折后重合的角對折后重合的角)_.)_.【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】軸對稱圖形是對一個(gè)圖形給出的定義，成軸對稱是對兩軸對稱圖形是對一個(gè)圖形給出的定義，成軸對稱是對兩個(gè)圖形的形狀和位置給出的定義個(gè)圖形的形狀和位置給出的定義. .完全重合完全重合相等相等相等相等【預(yù)習(xí)思考預(yù)習(xí)思考】如果把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形對如果把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形對稱嗎？稱嗎？提示：

4、提示：對稱對稱. . 判斷兩個(gè)圖形成軸對稱判斷兩個(gè)圖形成軸對稱【例例1 1】(6(6分分) )如圖表示把長方形紙片如圖表示把長方形紙片ABCDABCD沿對角線沿對角線BDBD進(jìn)行折疊進(jìn)行折疊后的情況，是否存在關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形？如果存在，后的情況，是否存在關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形？如果存在，請分別指出來，并指出它們的對稱軸及對稱點(diǎn)請分別指出來，并指出它們的對稱軸及對稱點(diǎn). .【規(guī)范解答規(guī)范解答】存在關(guān)于某條直線成存在關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形，它們分別是軸對稱的圖形，它們分別是: :ABDABD和和CDBCDB，ABEABE和和CDECDE. . 2 2分分對稱軸為：對稱軸為：過點(diǎn)過

5、點(diǎn)E E且與且與BDBD垂直的直線垂直的直線. . 4 4分分對稱點(diǎn)為：對對稱點(diǎn)為：對ABDABD和和CDBCDB來講，來講，A A與與C C，B B與與D D，D D與與B B為對稱點(diǎn)；為對稱點(diǎn)；對對ABEABE和和CDECDE來講，來講，A A與與C C，B B與與D D，E E與與E E為對稱點(diǎn)為對稱點(diǎn). .6 6分分易錯(cuò)提醒易錯(cuò)提醒: :從整體出發(fā)，從整體出發(fā)，不要遺漏不要遺漏. .【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】尋找成軸對稱的圖形應(yīng)注意什么？尋找成軸對稱的圖形應(yīng)注意什么？提示：提示：識別圖形是否成軸對稱，就要緊扣成軸對稱的三個(gè)條件：識別圖形是否成軸對稱，就要緊扣成軸對稱的三個(gè)條件：(1)(1)兩

6、兩個(gè)圖形個(gè)圖形.(2).(2)存在一條直線存在一條直線.(3).(3)兩個(gè)圖形沿這條直線對折后兩個(gè)圖形沿這條直線對折后能夠互相能夠互相重合重合. .【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】軸對稱圖形與成軸對稱的兩個(gè)圖形的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形與成軸對稱的兩個(gè)圖形的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形軸對稱圖形成軸對稱的兩個(gè)圖形成軸對稱的兩個(gè)圖形區(qū)區(qū)別別基本基本圖形圖形圖形圖形個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)對稱軸對稱軸的條數(shù)的條數(shù)一個(gè)圖形一個(gè)圖形兩個(gè)圖形兩個(gè)圖形可以有一條或多條可以有一條或多條僅有一條僅有一條軸對稱圖形軸對稱圖形成軸對稱的兩個(gè)圖形成軸對稱的兩個(gè)圖形聯(lián)聯(lián)系系1.1.對稱點(diǎn)所連線段都被其相應(yīng)的對稱軸垂直平分對稱點(diǎn)所連線段都被其相應(yīng)的對稱軸垂直

7、平分2.2.把成軸對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是軸對把成軸對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是軸對稱圖形，把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)圖形，稱圖形，把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條對稱軸對稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條對稱軸對稱. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.1.如圖所示的圖案中，成軸對稱的有如圖所示的圖案中，成軸對稱的有( )( )(A)1(A)1個(gè)個(gè)(B)2(B)2個(gè)個(gè)(C)3(C)3個(gè)個(gè)(D)4(D)4個(gè)個(gè)【解析解析】選選B.B.根據(jù)兩個(gè)圖形成軸對稱的概念，一個(gè)圖形沿著某根據(jù)兩個(gè)圖形成軸對稱的概念，一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩一條

8、直線翻折過去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對稱，可知個(gè)圖形成軸對稱，可知(3)(5)(3)(5)中的兩個(gè)圖形成軸對稱中的兩個(gè)圖形成軸對稱. .2.2.圖形中圖形中ABCABC與與ABCABC關(guān)于直線關(guān)于直線MNMN成軸對稱的是成軸對稱的是( )( )【解析解析】選選B.B.一個(gè)圖形沿直線一個(gè)圖形沿直線MNMN對折后與另一個(gè)圖形完全重合，對折后與另一個(gè)圖形完全重合，則這兩個(gè)圖形成軸對稱則這兩個(gè)圖形成軸對稱. .3.3.如圖，陰影圖形與圖形如圖，陰影圖形與圖形_成軸對稱成軸對稱( (填序號填序號).).【解析解析】由兩個(gè)圖形成軸對稱的概念可知，陰影圖形與由兩個(gè)圖形成軸對稱的概念可

9、知，陰影圖形與(1)(1)左右左右成軸對稱，陰影圖形與成軸對稱，陰影圖形與(3)(3)上下成軸對稱上下成軸對稱. .答案：答案：(1)(3)(1)(3) 軸對稱的性質(zhì)及其應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)及其應(yīng)用【例例2 2】如圖所示，如圖所示，ABCABC與與DEFDEF關(guān)于直關(guān)于直線線MNMN對稱，其中對稱，其中C=90C=90，AC=8 cmAC=8 cm，DE=10 cmDE=10 cm，BC=6 cm.BC=6 cm.(1)(1)線段線段ADAD與與MNMN的關(guān)系是什么？的關(guān)系是什么？(2)(2)求求F F的度數(shù)；的度數(shù)；(3)(3)求求ABCABC的周長和面積的周長和面積. .【解題探究解題探究】(

10、1)(1)因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)D D的關(guān)系是一對的關(guān)系是一對對應(yīng)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)，所以所以MNMN垂直平分垂直平分AD.AD.理由是：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何理由是：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線垂直平分線. .(2)(2)ABCABC與與DEFDEF有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？答：答：能完全重合在一起能完全重合在一起. .由此你能得到哪些相等的線段，相等的角？由此你能得到哪些相等的線段，相等的角？答：相等的線段有：答：相等的線段有：AB=DE,BC=EF,AC=DFAB=DE,BC=EF,AC=DF，相等的角有

11、：相等的角有：A=D,B=E,C=FA=D,B=E,C=F. .所以所以F=F=9090. .(3)(3)根據(jù)根據(jù)(2)(2)的結(jié)論，得到的結(jié)論，得到ABCABC的周長為的周長為2424 cm cm，面積為面積為2424 cm cm2 2. .【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】例題中例題中BABA與與EDED延長線的交點(diǎn)與延長線的交點(diǎn)與MNMN的位置關(guān)系是什的位置關(guān)系是什么？么？提示：提示：對應(yīng)線段或其延長線的交點(diǎn)一定在對稱軸上對應(yīng)線段或其延長線的交點(diǎn)一定在對稱軸上, ,故故BABA與與EDED延延長線的交點(diǎn)在長線的交點(diǎn)在MNMN上上. .【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】軸對稱性質(zhì)應(yīng)用軸對稱性質(zhì)應(yīng)用“三個(gè)關(guān)鍵三個(gè)關(guān)鍵”

12、1.1.熟記性質(zhì)：要熟記軸對稱圖形及軸對稱的性質(zhì)熟記性質(zhì)：要熟記軸對稱圖形及軸對稱的性質(zhì). .2.2.準(zhǔn)確找點(diǎn)：根據(jù)題目條件和圖形特征，準(zhǔn)確地找出圖中的對準(zhǔn)確找點(diǎn)：根據(jù)題目條件和圖形特征，準(zhǔn)確地找出圖中的對稱點(diǎn)稱點(diǎn). .3.3.確立對應(yīng)：確定對應(yīng)線段，對應(yīng)角確立對應(yīng)：確定對應(yīng)線段，對應(yīng)角. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】4.4.如圖，如圖，ABCABC與與ABCABC關(guān)于直線關(guān)于直線l對稱，則對稱，則B B的度數(shù)的度數(shù)為為( )( )(A)50(A)50(B)30(B)30(C)100(C)100(D)90(D)90【解析解析】選選C.C.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得,B=B=100,B=

13、B=100. .5.(20125.(2012麗水中考麗水中考) )如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等的邊長均相等. .黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號是方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號是( )( )(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)【解析解析】選選A.A.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，臺球走過的路徑如圖所示根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，臺球走過的路徑如圖所示. .6.6.如圖，如圖，ABCABC與與DEFDEF關(guān)于直線關(guān)于直線a a對稱，若對稱，若AB=2 c

14、mAB=2 cm，C=55C=55，則則DE=_DE=_，F(xiàn)=_.F=_.【解析解析】根據(jù)成軸對稱的兩個(gè)圖形完全重合，知根據(jù)成軸對稱的兩個(gè)圖形完全重合，知DE=AB=2 cmDE=AB=2 cm，F(xiàn)=C=55F=C=55. .答案：答案：2 cm2 cm55551.1.在以下各圖形中，不一定能由其一部分關(guān)于某直線進(jìn)行軸對在以下各圖形中，不一定能由其一部分關(guān)于某直線進(jìn)行軸對稱變換得到的是稱變換得到的是( )( )(A)(A)圓圓(B)(B)扇形扇形(C)(C)三角形三角形(D)(D)正方形正方形【解析解析】選選C.C.一般的三角形不一定是軸對稱圖形，只有軸對稱一般的三角形不一定是軸對稱圖形，只有

15、軸對稱圖形，才可以看成是由圖形的一部分關(guān)于某直線進(jìn)行對稱變換圖形，才可以看成是由圖形的一部分關(guān)于某直線進(jìn)行對稱變換得到得到. .2.2.下列說法正確的是下列說法正確的是( )( )(A)(A)若兩條線段關(guān)于某條直線對稱，那么這兩條線段所在直線不若兩條線段關(guān)于某條直線對稱，那么這兩條線段所在直線不會平行會平行(B)(B)成軸對稱的兩條線段必在對稱軸異側(cè)成軸對稱的兩條線段必在對稱軸異側(cè)(C)(C)成軸對稱的兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線和對稱軸互相垂直平分成軸對稱的兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線和對稱軸互相垂直平分(D)(D)軸對稱圖形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等軸對稱圖形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等【解析解析】選選D.

16、D.軸對稱圖形折疊后能夠重合，所以軸對稱圖形的軸對稱圖形折疊后能夠重合，所以軸對稱圖形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等. .3.3.如圖所示的兩個(gè)如圖所示的兩個(gè)“M”M”是關(guān)于直線是關(guān)于直線l成軸對稱的兩個(gè)圖案，則成軸對稱的兩個(gè)圖案，則與與1 1對應(yīng)的角為對應(yīng)的角為_._.【解析解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，可得根據(jù)軸對稱圖形的定義，可得1 1與與6 6沿著直線沿著直線l對折對折后能夠重合，因此后能夠重合，因此1 1與與6 6是對應(yīng)角是對應(yīng)角. .答案：答案：6 64.4.如圖是如圖是4 44 4正方形網(wǎng)格，其中已有正方形網(wǎng)格，其中已有3 3個(gè)小方格涂成了黑色個(gè)小方格涂成了黑色. .現(xiàn)現(xiàn)在要從其余在要從其余1313個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有成黑色的圖