第六章 混凝土收縮徐變效應分析

1、第第 6 章章 混凝土收縮徐變效應分析混凝土收縮徐變效應分析大跨度橋梁設計大跨度橋梁設計本章的主要內(nèi)容本章的主要內(nèi)容l 6.1 混凝土收縮徐變的基本概念混凝土收縮徐變的基本概念l 6.2 徐變系數(shù)模型與徐變理論徐變系數(shù)模型與徐變理論l 6.3 徐變應力應變關(guān)系徐變應力應變關(guān)系l 6.4 基于位移法的混凝土徐變效應分析基于位移法的混凝土徐變效應分析l 6.5 混凝土的收縮效應混凝土的收縮效應 6.1 混凝土收縮徐變的基本概念混凝土收縮徐變的基本概念6.1.1 混凝土收縮徐變基本概念混凝土收縮徐變基本概念u徐變：徐變：指混凝土結(jié)構(gòu)在長期荷載作用下，混凝土的變形隨時指混凝土結(jié)構(gòu)在長期荷載作用下，混凝

2、土的變形隨時間增長的現(xiàn)象。間增長的現(xiàn)象。結(jié)構(gòu)徐變變形可達彈性變形的結(jié)構(gòu)徐變變形可達彈性變形的1.53倍以上。倍以上。u收縮：收縮：指由于水泥漿的凝縮和因環(huán)境干燥所產(chǎn)生的干縮現(xiàn)象。指由于水泥漿的凝縮和因環(huán)境干燥所產(chǎn)生的干縮現(xiàn)象?；炷列熳兓炷列熳兓炷潦湛s混凝土收縮 徐變、收縮徐變、收縮是混凝土這種粘彈性材料的基本特是混凝土這種粘彈性材料的基本特性之一，它不但性之一，它不但對橋梁結(jié)構(gòu)影響大對橋梁結(jié)構(gòu)影響大，而且，而且持續(xù)的時持續(xù)的時間長間長，且其，且其變化過程復雜變化過程復雜，不易把握。，不易把握。 6.1 混凝土收縮徐變的基本概念混凝土收縮徐變的基本概念6.1.1 混凝土收縮徐變基本概念混凝

3、土收縮徐變基本概念u短柱加載至卸載的變形過短柱加載至卸載的變形過程：程：（1）加載時，產(chǎn)生瞬時彈）加載時，產(chǎn)生瞬時彈性應變性應變 。（2 ）混凝土隨時間增長的）混凝土隨時間增長的一直存在收縮應變一直存在收縮應變 。（3）長期荷載作用下，隨）長期荷載作用下，隨時間增長的附加應變，即時間增長的附加應變，即徐變徐變 ?；炷粱炷量倯兛倯冃熳儍?nèi)力徐變內(nèi)力1）兩根懸臂梁）兩根懸臂梁l均布荷載均布荷載q作用下作用下 M根根=-ql2/2，M懸臂端懸臂端=0l隨隨 t 增長，混凝土徐變發(fā)生增長，混凝土徐變發(fā)生影響，懸臂端將發(fā)生向下的影響，懸臂端將發(fā)生向下的豎向撓度豎向撓度t 和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角t；l靜定結(jié)構(gòu)

4、變形不受約束，變靜定結(jié)構(gòu)變形不受約束，變形不產(chǎn)生內(nèi)力，徐變完成后形不產(chǎn)生內(nèi)力，徐變完成后其內(nèi)力圖不發(fā)生變化，徐變其內(nèi)力圖不發(fā)生變化，徐變前后彎矩圖不變。前后彎矩圖不變。 6.1 混凝土收縮徐變的基本概念混凝土收縮徐變的基本概念6.1.1 混凝土收縮徐變基本概念混凝土收縮徐變基本概念徐變內(nèi)力徐變內(nèi)力2）合龍后的固定梁）合龍后的固定梁l兩根懸臂梁瞬時變形完成后，兩根懸臂梁瞬時變形完成后，將合龍段鋼筋焊接，澆筑混凝將合龍段鋼筋焊接，澆筑混凝土，形成固定梁。土，形成固定梁。l混凝土徐變使固定梁跨中發(fā)生混凝土徐變使固定梁跨中發(fā)生撓度撓度t ，由于結(jié)構(gòu)對稱性，由于結(jié)構(gòu)對稱性，轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角t=0l原兩根懸臂梁端

5、部的轉(zhuǎn)角變形原兩根懸臂梁端部的轉(zhuǎn)角變形受到約束，跨中截面產(chǎn)生附加受到約束，跨中截面產(chǎn)生附加彎矩彎矩Mt，固定端彎矩減小。，固定端彎矩減小。 6.1 混凝土收縮徐變的基本概念混凝土收縮徐變的基本概念6.1.1 混凝土收縮徐變基本概念混凝土收縮徐變基本概念 6.1 混凝土收縮徐變的基本概念混凝土收縮徐變的基本概念6.1.2 混凝土收縮徐變的機理及其影響因素混凝土收縮徐變的機理及其影響因素（1）收縮機理）收縮機理 1）自發(fā)收縮：水泥水化作用（?。┳园l(fā)收縮：水泥水化作用（?。?2）干燥收縮：內(nèi)部吸附水蒸發(fā)）干燥收縮：內(nèi)部吸附水蒸發(fā)(大大) 3）碳化收縮：水泥水化物與）碳化收縮：水泥水化物與CO2反應反

6、應（2）徐變機理）徐變機理(ACI209, 1972) 1）在應力和吸附水層潤滑的作用下，水泥膠凝體的）在應力和吸附水層潤滑的作用下，水泥膠凝體的滑動或剪切產(chǎn)生的粘稠變形；滑動或剪切產(chǎn)生的粘稠變形； 2）應力作用下，由于吸附水的滲流或?qū)娱g水轉(zhuǎn)動引）應力作用下，由于吸附水的滲流或?qū)娱g水轉(zhuǎn)動引起的緊縮；起的緊縮； 3）水泥膠凝體對骨架彈性變形的約束作用所引起的）水泥膠凝體對骨架彈性變形的約束作用所引起的滯后彈性應變；滯后彈性應變； 4）局部發(fā)生微裂、結(jié)晶破壞及重新結(jié)晶與新的連結(jié)所）局部發(fā)生微裂、結(jié)晶破壞及重新結(jié)晶與新的連結(jié)所產(chǎn)生的永久變形。產(chǎn)生的永久變形。 6.1 混凝土收縮徐變的基本概念混凝土收

7、縮徐變的基本概念6.1.2 混凝土收縮徐變的機理及其影響因素混凝土收縮徐變的機理及其影響因素收縮徐變影響因素主要包括：收縮徐變影響因素主要包括： 1)混凝土的組成材料及配合比；混凝土的組成材料及配合比； 2)混凝土的齡期；混凝土的齡期； 3)應力的大小和性質(zhì)；應力的大小和性質(zhì)； 4)構(gòu)件周圍環(huán)境的溫度、濕度、養(yǎng)護條件；構(gòu)件周圍環(huán)境的溫度、濕度、養(yǎng)護條件； 5)構(gòu)件的截面面積構(gòu)件的截面面積 6)混凝土碳化等?；炷撂蓟?。 6.1 混凝土收縮徐變的基本概念混凝土收縮徐變的基本概念6.1.2 混凝土收縮徐變的機理及其影響因素混凝土收縮徐變的機理及其影響因素混凝土收縮徐變對橋梁結(jié)構(gòu)的影響：混凝土收縮

8、徐變對橋梁結(jié)構(gòu)的影響： （1）結(jié)構(gòu)在受壓區(qū)的徐變將引起變形的增加；）結(jié)構(gòu)在受壓區(qū)的徐變將引起變形的增加； （2）偏壓柱由于徐變使彎矩增加，增大了初始偏心，降）偏壓柱由于徐變使彎矩增加，增大了初始偏心，降低其承載能力；低其承載能力； （3）預應力混凝土構(gòu)件中，徐變導致預應力損失；）預應力混凝土構(gòu)件中，徐變導致預應力損失； （4）結(jié)構(gòu)構(gòu)件表面，如為組合截面，徐變引起截面應力）結(jié)構(gòu)構(gòu)件表面，如為組合截面，徐變引起截面應力重分布；重分布； （5）超靜定結(jié)構(gòu)，引起內(nèi)力重分布。）超靜定結(jié)構(gòu)，引起內(nèi)力重分布。 （6）收縮使較厚構(gòu)件的表面開裂。）收縮使較厚構(gòu)件的表面開裂。 6.2 徐變系數(shù)模型與徐變理論徐變系

9、數(shù)模型與徐變理論6.2.1 徐變系數(shù)的定義徐變系數(shù)的定義1）線性徐變）線性徐變 徐變應變徐變應變 c與彈性應變與彈性應變 e成線性關(guān)系，其比例系數(shù)為成線性關(guān)系，其比例系數(shù)為徐變徐變系數(shù)系數(shù) ，它與持續(xù)應力的大小無關(guān)。，它與持續(xù)應力的大小無關(guān)。 即：徐變系數(shù)是從加載即：徐變系數(shù)是從加載齡期齡期 到某時刻到某時刻t，徐變應變值與彈性應變值之比。，徐變應變值與彈性應變值之比。 （t, ）= c / e 徐變度：徐變度： c = /E 適用性：橋梁結(jié)構(gòu)中，混凝土的使用應力一般不超過其適用性：橋梁結(jié)構(gòu)中，混凝土的使用應力一般不超過其極限強度的極限強度的4050%，試驗發(fā)現(xiàn)，當混凝土柱體應力不大于，試驗發(fā)

10、現(xiàn)，當混凝土柱體應力不大于0.5fck時，徐變變形與彈性變形之比與應力大小無關(guān)的假定是時，徐變變形與彈性變形之比與應力大小無關(guān)的假定是成立的。成立的。 混凝土的徐變大小，通常采用徐變系數(shù)混凝土的徐變大小，通常采用徐變系數(shù) (t, )來描述。目前來描述。目前國際上對徐變系數(shù)有多種不同的定義。國際上對徐變系數(shù)有多種不同的定義。徐變應變：徐變應變：單位長度的徐變變形單位長度的徐變變形稱為徐變應變稱為徐變應變c 。瞬時應變：瞬時應變：瞬時應變又稱彈性應變瞬時應變又稱彈性應變e 。長期荷載作用下，結(jié)構(gòu)在彈長期荷載作用下，結(jié)構(gòu)在彈性變形性變形e 以后，隨時間增以后，隨時間增長而持續(xù)產(chǎn)生的那部分變形長而持續(xù)

11、產(chǎn)生的那部分變形量量c，稱為，稱為徐變變形徐變變形。 6.2 徐變系數(shù)模型與徐變理論徐變系數(shù)模型與徐變理論6.2.1 徐變系數(shù)的定義徐變系數(shù)的定義 6.2 徐變系數(shù)模型與徐變理論徐變系數(shù)模型與徐變理論6.2.1 徐變系數(shù)的定義徐變系數(shù)的定義 2）令時刻）令時刻 開始作用于混凝土的單軸向常應力開始作用于混凝土的單軸向常應力s s( )至時至時刻刻t所產(chǎn)生的徐變應變?yōu)樗a(chǎn)生的徐變應變?yōu)?c(t, )，該種，該種徐變系數(shù)徐變系數(shù)采用混凝土采用混凝土28d齡期的瞬時彈性應變定義，即齡期的瞬時彈性應變定義，即: CEB-FIP標準規(guī)范（標準規(guī)范（1978及及1990）及英國）及英國BS5400(1984

12、)均采用這種定義方式。均采用這種定義方式。 3）徐變系數(shù)的另一種定義徐變系數(shù)的另一種定義為為: 這一定義是美國這一定義是美國ACI209委員會報告（委員會報告（1982）所建議的。）所建議的。),()(),(28stEtc),()()(),(stEtc 6.2 徐變系數(shù)模型與徐變理論徐變系數(shù)模型與徐變理論6.2.1 徐變系數(shù)的定義徐變系數(shù)的定義 4）從時刻）從時刻 開始對混凝土作用軸向單位常應力，在時開始對混凝土作用軸向單位常應力，在時刻刻t產(chǎn)生的總應變，一般稱為徐變函數(shù)產(chǎn)生的總應變，一般稱為徐變函數(shù)Jc(t, )，徐變函數(shù)可表，徐變函數(shù)可表示為示為: 6.2 徐變系數(shù)模型與徐變理論徐變系數(shù)模

13、型與徐變理論6.2.2 徐變系數(shù)的數(shù)學表達式徐變系數(shù)的數(shù)學表達式 國內(nèi)外對混凝土徐變的分析存在不同的理論，考慮的國內(nèi)外對混凝土徐變的分析存在不同的理論，考慮的因素不盡相同，采用的計算模式也各不相同。因素不盡相同，采用的計算模式也各不相同。1）將徐變系數(shù)表達為一系列系數(shù)的乘積，每一個系數(shù)表）將徐變系數(shù)表達為一系列系數(shù)的乘積，每一個系數(shù)表示一個影響徐變值的重要因素，如英國示一個影響徐變值的重要因素，如英國BS5400（1984）、）、美國美國ACI2019（1982）等。）等。2）將徐變系數(shù)表達為若干個性質(zhì)互異的分項系數(shù)之和，）將徐變系數(shù)表達為若干個性質(zhì)互異的分項系數(shù)之和，如如CEB-FIP(19

14、78)、我國橋梁規(guī)范等。、我國橋梁規(guī)范等。徐變系數(shù)徐變系數(shù) 徐變系數(shù)計算徐變系數(shù)計算較為復雜，與加載較為復雜，與加載齡期齡期t0、材料性質(zhì)、材料性質(zhì)、構(gòu)件尺寸、環(huán)境濕構(gòu)件尺寸、環(huán)境濕度等因素相關(guān)。度等因素相關(guān)。 04橋規(guī)中的徐變橋規(guī)中的徐變系數(shù)計算公式見右。系數(shù)計算公式見右。 6.2 徐變系數(shù)模型與徐變理論徐變系數(shù)模型與徐變理論6.2.2 徐變系數(shù)的數(shù)學表達式徐變系數(shù)的數(shù)學表達式 6.2 徐變系數(shù)模型與徐變理論徐變系數(shù)模型與徐變理論6.2.2 徐變系數(shù)的數(shù)學表達式徐變系數(shù)的數(shù)學表達式規(guī)律表明，推遲混凝土加載齡期，加強混凝土保濕養(yǎng)護，提高規(guī)律表明，推遲混凝土加載齡期，加強混凝土保濕養(yǎng)護，提高混凝

15、土強度等級，可以減小徐變對結(jié)構(gòu)的影響?；炷翉姸鹊燃?，可以減小徐變對結(jié)構(gòu)的影響。 6.2 徐變系數(shù)模型與徐變理論徐變系數(shù)模型與徐變理論6.2.2 徐變系數(shù)的數(shù)學表達式徐變系數(shù)的數(shù)學表達式混凝土徐變早混凝土徐變早期發(fā)展非常迅期發(fā)展非常迅速，后期較為速，后期較為平緩。平緩。半年可半年可完成完成60%左右，左右，3年達年達90%左右，左右，10年達年達95%，基本完成徐變基本完成徐變過程。因此，過程。因此，設計中一般計設計中一般計算終止時間取算終止時間取為為10年。年。p P142， 例例6.2-1 6.2 徐變系數(shù)模型與徐變理論徐變系數(shù)模型與徐變理論6.2.3 偏重理論的徐變數(shù)學表達式偏重理論的徐

16、變數(shù)學表達式 為便于理論分析，以試驗為依據(jù)，經(jīng)過適當假設，提出理為便于理論分析，以試驗為依據(jù)，經(jīng)過適當假設，提出理論上的徐變計算公式。論上的徐變計算公式。一般從以下兩方面來討論：一般從以下兩方面來討論： 1）加載齡期）加載齡期 與徐變系數(shù)與徐變系數(shù) (t, )的關(guān)系的關(guān)系 根據(jù)對加載齡期根據(jù)對加載齡期 與徐變系數(shù)與徐變系數(shù) (t, )的關(guān)系的不同假定，可的關(guān)系的不同假定，可以得出三大理論：老化理論，先天理論和混合理論。以得出三大理論：老化理論，先天理論和混合理論。 2）徐變基本曲線的函數(shù)）徐變基本曲線的函數(shù) (t,0) 在假定加載齡期在假定加載齡期 與徐變系數(shù)與徐變系數(shù) (t, )的關(guān)系時，需

17、要預先知的關(guān)系時，需要預先知道當?shù)喇?=0時的徐變系數(shù)曲線，即時的徐變系數(shù)曲線，即 (t,0)。 目前，徐變基本曲線的函數(shù)目前，徐變基本曲線的函數(shù) (t,0)最廣泛采用狄辛格最廣泛采用狄辛格（Dischinger）公式，因此，）公式，因此， (t,0)的表達公式又叫狄辛格公式。的表達公式又叫狄辛格公式。 6.2 徐變系數(shù)模型與徐變理論徐變系數(shù)模型與徐變理論6.2.3 偏重理論的徐變數(shù)學表達式偏重理論的徐變數(shù)學表達式 老化理論老化理論：不同加載齡期：不同加載齡期 的的混凝土，其徐變曲線在混凝土，其徐變曲線在任意時刻任意時刻t徐變增長率都相同，即徐變增長率都相同，即 (t, )與與 無關(guān)。由此得出

18、：無關(guān)。由此得出： a、已知、已知 (t, 0) ，將該曲線垂直平移可得，將該曲線垂直平移可得 (t, 1)、 (t, 2)、 (t, 3)、； b、 (t, ) = (t, 0) - ( , 0) c、 增大到一定值增大到一定值(35年年)， (t, ) 0。t先天理論老化理論t老化理論tttt（1） (t, )與與 的關(guān)系的關(guān)系 6.2 徐變系數(shù)模型與徐變理論徐變系數(shù)模型與徐變理論6.2.3 偏重理論的徐變數(shù)學表達式偏重理論的徐變數(shù)學表達式 先天理論先天理論：不同加載齡期的混凝土，其徐變增長規(guī)律：不同加載齡期的混凝土，其徐變增長規(guī)律均相同，即均相同，即 (t, 0)可表示為可表示為 (t-

19、 0)。由此得出：。由此得出： a、已知、已知 (t, 0) ，將該曲線水平平移可得，將該曲線水平平移可得 (t, 1)、 (t, 2)、 (t, 3)、； b、 ( , )不因不因 而變化，即而變化，即 ( , )= k0； c、加載齡期、加載齡期 不同，但持續(xù)荷載作用時間不同，但持續(xù)荷載作用時間(t- )相同，則相同，則發(fā)生的徐變系數(shù)相同，即發(fā)生的徐變系數(shù)相同，即 (t, 0)= (t+ i, 0+ i)t先天理論老化理論t老化理論tttt 6.2 徐變系數(shù)模型與徐變理論徐變系數(shù)模型與徐變理論6.2.3 偏重理論的徐變數(shù)學表達式偏重理論的徐變數(shù)學表達式混合理論：混合理論：加加載初期用老化理

20、載初期用老化理論，加載后期用論，加載后期用先天理論。先天理論。t先天理論老化理論t老化理論tttt 6.2 徐變系數(shù)模型與徐變理論徐變系數(shù)模型與徐變理論6.2.3 偏重理論的徐變數(shù)學表達式偏重理論的徐變數(shù)學表達式（2）徐變基本曲線的函數(shù)）徐變基本曲線的函數(shù) (t,0) 狄辛格于狄辛格于1937年提出徐變基本曲線公式：年提出徐變基本曲線公式：式中，式中， k,0加載齡期加載齡期 =0、t= 時的徐變系數(shù)（終極值）；時的徐變系數(shù)（終極值）； 徐變增長速度系數(shù)；徐變增長速度系數(shù)； t,0加載齡期加載齡期 =0的混凝土在的混凝土在t時的徐變系數(shù)。時的徐變系數(shù)。 有了徐變基本曲線公式有了徐變基本曲線公式

21、 (t,0) ，應用老化理論或先天理論，應用老化理論或先天理論，可得出一般的徐變系數(shù)可得出一般的徐變系數(shù) (t, )的的計算公式。計算公式。 6.2 徐變系數(shù)模型與徐變理論徐變系數(shù)模型與徐變理論6.2.3 偏重理論的徐變數(shù)學表達式偏重理論的徐變數(shù)學表達式（3）三種徐變理論的比較）三種徐變理論的比較 a、老化理論、老化理論 對早期混凝土符合較好，對后期加載的徐變系數(shù)偏低，對早期混凝土符合較好，對后期加載的徐變系數(shù)偏低，不能反映早期加載時徐變迅速發(fā)展的特點與滯后彈變，因而不能反映早期加載時徐變迅速發(fā)展的特點與滯后彈變，因而雖然計算簡單，但難以反映實際情況，往往與試驗不符，因雖然計算簡單，但難以反映

22、實際情況，往往與試驗不符，因此，老化理論漸被淘汰。此，老化理論漸被淘汰。 b、先天理論、先天理論 不能反映加載齡期的影響，只考慮持荷時間，當持荷時不能反映加載齡期的影響，只考慮持荷時間，當持荷時間無窮大時，不同加載齡期的徐變系數(shù)都有相同的徐變終極間無窮大時，不同加載齡期的徐變系數(shù)都有相同的徐變終極值，因而在缺少實測資料時亦很少應用。值，因而在缺少實測資料時亦很少應用。 先天理論比較符合后期加載的情況。先天理論比較符合后期加載的情況。 6.2 徐變系數(shù)模型與徐變理論徐變系數(shù)模型與徐變理論6.2.3 偏重理論的徐變數(shù)學表達式偏重理論的徐變數(shù)學表達式（3）三種徐變理論的比較）三種徐變理論的比較 c、

23、混合理論、混合理論 與上述兩種理論相比，一定程度上更好地反映了徐變的與上述兩種理論相比，一定程度上更好地反映了徐變的基本特征，但對于加載初期，尤其是早期加載的混凝土徐變基本特征，但對于加載初期，尤其是早期加載的混凝土徐變迅速發(fā)展的情況不能很好地反映，對于構(gòu)件厚度、混凝土配迅速發(fā)展的情況不能很好地反映，對于構(gòu)件厚度、混凝土配合比的影響都沒有給出。合比的影響都沒有給出。 6.3 徐變應力徐變應力-應變關(guān)系應變關(guān)系1、徐變作用下結(jié)構(gòu)的總應變、徐變作用下結(jié)構(gòu)的總應變 (t) 在線性徐變理論中通過徐變系數(shù)和彈性應力即可求出總應變。在線性徐變理論中通過徐變系數(shù)和彈性應力即可求出總應變。 （1）應力不變條件

24、下：）應力不變條件下： (t)= e+ c(t) = e1+ (t, ) 其中，徐變系數(shù)其中，徐變系數(shù) (t, )是指加載時刻為是指加載時刻為 的的t時刻的徐變系數(shù)。時刻的徐變系數(shù)。 （2）連續(xù)變化的應力條件下：）連續(xù)變化的應力條件下：) 1 (d),(1 )(1)(),(1 )()()(0000ttEtEtsss0) si)ittst)sct ) 6.3 徐變應力徐變應力-應變關(guān)系應變關(guān)系2、應力、應力-應變關(guān)系的代數(shù)方程表達式應變關(guān)系的代數(shù)方程表達式作變換：作變換：式中，式中，s sc(t)、 c(t)稱徐變應力和徐變應變。稱徐變應力和徐變應變。)()()()()()()()(000aEt

25、tttccssss 假定混凝土彈性模量為常數(shù)，假定混凝土彈性模量為常數(shù)，E( )用常量用常量E代替，將代替，將式式(a)代入代入(1)，則式，則式(1)可表示為可表示為) 3(d),(1 )(1),()()(000tcctEtEtss 6.3 徐變應力徐變應力-應變關(guān)系應變關(guān)系 由于上式含有對應力歷史的積分，因此在分析中直接應用由于上式含有對應力歷史的積分，因此在分析中直接應用上式求解是困難的。上式求解是困難的。 由公式（由公式（3）得）得 令令 式中，式中， 0 t，E=E( 0)。)4(d),()(1)()(),()()(0000tcccctEEttEtssss)(d),()(),(0tt

26、tctcss 6.3 徐變應力徐變應力-應變關(guān)系應變關(guān)系并注意到并注意到s sc( 0)=0，則，則 引入老化系數(shù)引入老化系數(shù) (t, 0)（最初（最初H.Trost稱其為松弛系數(shù)，稱其為松弛系數(shù)，1972年年T.P.Bazant改稱老化系數(shù)，有些文獻也稱為時效系數(shù)）：改稱老化系數(shù)，有些文獻也稱為時效系數(shù)）：)5(),(1 )(),()()(00sstEttEtcc),()(d),()(),(),(),(),(00000sstttttttctc 6.3 徐變應力徐變應力-應變關(guān)系應變關(guān)系于是，式（于是，式（5）可寫為：）可寫為：)6()(),()(),(),(1 )(),()()(000000

27、ssssEtEttEttEtccc式中，式中，E 為按齡期調(diào)整的有效模量或徐變等效彈性模量：為按齡期調(diào)整的有效模量或徐變等效彈性模量： 公式（公式（6）稱為）稱為Trost-Bazant法，它是工程實用分析的法，它是工程實用分析的基本方程。基本方程。 ),(),(100ttEE 6.3 徐變應力徐變應力-應變關(guān)系應變關(guān)系 老化系數(shù)老化系數(shù) (t, 0)可根據(jù)實驗結(jié)果曲線插值計算，但可根據(jù)實驗結(jié)果曲線插值計算，但不便于電算。也可根據(jù)所采用的徐變系數(shù)表達式進行推不便于電算。也可根據(jù)所采用的徐變系數(shù)表達式進行推算。算。許多學者假定了應力隨時間的變化規(guī)律（即許多學者假定了應力隨時間的變化規(guī)律（即s s

28、(t)與與s s( 0)的變化關(guān)系），從而求出的變化關(guān)系），從而求出 (t, 0)。 有關(guān)文獻經(jīng)論證提出下列公式：有關(guān)文獻經(jīng)論證提出下列公式：),(111),(0),(00tett對繼效理論，對繼效理論， =0.91， =0.686；對老化理論，對老化理論， =1， =1。在實際分析中，不必過分追求老化系數(shù)的精確程度，因在實際分析中，不必過分追求老化系數(shù)的精確程度，因為徐變計算誤差最大的方面還在于徐變系數(shù)的選擇。為徐變計算誤差最大的方面還在于徐變系數(shù)的選擇。 6.4 混凝土徐變效應分析混凝土徐變效應分析材料非線性問題，計算方法多而復雜，常用的徐變分析方法有：材料非線性問題，計算方法多而復雜，常

29、用的徐變分析方法有：1、換算彈性模量法；、換算彈性模量法；2、逐步增量法；、逐步增量法；P1533、按齡期調(diào)整的有效模量法。、按齡期調(diào)整的有效模量法。l基本原理基本原理 先簡支后連續(xù)的兩等跨先簡支后連續(xù)的兩等跨連續(xù)梁，自重作用下瞬時彈連續(xù)梁，自重作用下瞬時彈性變形完成后，性變形完成后，B截面彎矩截面彎矩為為0，中支點贅余力，中支點贅余力M1（t）完全是徐變產(chǎn)生的。完全是徐變產(chǎn)生的。u換算彈性模量法換算彈性模量法 6.4 混凝土徐變效應分析混凝土徐變效應分析u換算彈性模量法換算彈性模量法任意時刻任意時刻t 列代數(shù)方程為：列代數(shù)方程為：老化系數(shù)是考慮混凝土老化而逐漸衰減的一個折減系數(shù)。老化系數(shù)是考慮混凝土老化而逐漸衰減的一個折減系數(shù)。 6.4 混凝土徐變效應分析混凝土徐變效應分析u換算彈性模量法換算彈性模量法引入與時間引入與時間t 有關(guān)的常變位有關(guān)的常變位 和荷載變位和荷載變位 6.4 混凝土徐變效應分析混凝土徐變效應分析u換算彈性模量法換算彈性模量法引入兩個換算彈性模量引入兩個換算彈性模量 6.4 混凝土徐變效應分析混凝土徐變效應分析u換算彈性模量法換算彈性模量法l計算步驟計算步驟（1）選取結(jié)構(gòu)計算圖式。）選取結(jié)構(gòu)計算圖式。（2）按不同施工階段計算恒載內(nèi)力圖）按不同施工階段計算恒載