第九章鋼筋混凝土深受彎構(gòu)件承載能力極限狀態(tài)計算

1、學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 與與 應(yīng)應(yīng) 用用 講講 評評張樹仁 哈爾濱工業(yè)大學(xué)二零零四年 根據(jù)試驗研究結(jié)果，國內(nèi)外一般將跨高比L/h2.0的簡支梁和L/h2.5的連續(xù)梁稱為深梁，將L/h5.0的梁稱為淺梁（一般梁）此處，L為梁的計算跨徑，h為梁的截面高。深梁和淺梁的受力特征不同，截面設(shè)計和配筋構(gòu)造也有很大的差異。國內(nèi)習(xí)慣將比深梁的跨高比大，但比淺梁的跨高比小的梁稱為短梁。近年來的國內(nèi)外試驗研究表明，短梁的受力特征與淺梁有一定區(qū)別，它相當(dāng)于淺梁與深梁之間的過渡狀態(tài)。建混規(guī)GB50010-2002將L/h5.0的鋼筋混凝土梁（包括深梁和短梁）統(tǒng)稱為深受彎構(gòu)件。 鋼筋混凝土深梁在工業(yè)與民用建筑及特種結(jié)構(gòu)中應(yīng)用較廣，

2、例如：剪力墻結(jié)構(gòu)的底層大梁、地下室墻壁和墻式基礎(chǔ)梁，各類儲倉或水池的側(cè)壁，橋梁結(jié)構(gòu)中的橫隔梁等基本上都具有深梁的特點。 公路橋梁的柱式墩、臺的蓋梁，其跨高比大多數(shù)在35之間，屬于深受彎構(gòu)件的短梁。 圖9-1 勻質(zhì)彈性材料簡支梁彎曲應(yīng)力分布情況(a) L/h=4；(b) L/b=2；(c) L/h=1；(d)L/h1； （一）簡支深梁的內(nèi)力計算 簡支深梁的彎矩和剪力計算與一般淺梁相同，可按一般結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計算。 （二）連續(xù)深梁的內(nèi)力計算 連續(xù)深梁的內(nèi)力值及其分布規(guī)律與一般連續(xù)梁不同：其跨中正彎矩比一般連續(xù)梁偏大，而支座負彎矩則偏小，且隨高跨比及跨數(shù)的不同而變化。連續(xù)深梁的彎矩和剪力計算，應(yīng)考慮剪

3、切變形的影響，按二維彈性力學(xué)方法計算。 在實際設(shè)計中，一般均以支座反力推算計算截面的彎矩和剪力值。中國工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會標(biāo)準(zhǔn)鋼筋混凝土深梁設(shè)計規(guī)程CECS39:92附錄三給出了等跨等截面連續(xù)深梁支座反力計算公式（表9-1），這些公式是以彈性有限元法的計算結(jié)果為依據(jù)，用不同的曲線擬合求得的。 表表9-1 等跨等截面連續(xù)深梁支座反力計算公式等跨等截面連續(xù)深梁支座反力計算公式跨數(shù)計算圖式 支座反力 二跨 ABCqLLxPLL(0 xL)ABC(1.3130.289)BhRqLL(2) 22ABBRqLRqLR21.0830.219(1.6470.837)( )(0.481 0.374)( )Ahhx

4、RLLLhxPLL跨數(shù)計算圖式 支座反力 三跨 (1.121 0.079)BchRRqLL532 21.5ADBRRqLRqLRABCDLLLqABCDLLLPx231.0980.256(1.5630.825)( )(0.1940.264)( )(0.2060.078)( )AhhxRLLLhxhxPLLLL230.1520.424(2.164 1.684)( )(0.4480.546)( )(0.4360.219)( )BhhxRLLLhxhxPLLLL 注：L 梁的計算跨徑，可取L0和1.15Ln兩者中較小者，其中L0為梁支座中心 線之間的距離，Ln為梁的凈跨。 h 深梁的截面高度。 （一

5、）試驗研究表明，影響深受彎構(gòu)件中抗彎承載力的主要因素有縱向受拉鋼筋及水平分布鋼筋的強度及數(shù)量、跨高比及混凝土強度等級等。為了與淺梁的正截面承載力計算公式相銜接，新修訂的建混規(guī)GB50010-2001和橋規(guī)JTG D62，采用內(nèi)力臂z來綜合反映各項因素的影響。 鋼筋混凝土深受彎構(gòu)件的正截面抗彎承載力應(yīng)按下式計算 （9-1） 由于深梁頂部混凝土處于雙向受壓狀態(tài)，其跨中截面應(yīng)變不符合平截面假設(shè)，故一般梁的應(yīng)力圖形已不再適用。根據(jù)試驗資料分析，內(nèi)力臂z可按下式計算： （9-2） 當(dāng)L2時，0dsdsMf A z0(0.750.05)()2Lxzhh as 按受拉鋼筋布置情況確定； x 截面受壓區(qū)高度，

6、其數(shù)值可按一般梁的截面力平 衡條件確定。 應(yīng)該指出，試驗表明水平分布筋對深受彎構(gòu)件抗彎承載力的作用約占10%30%，為簡化計算，在正截面抗彎承載力計算公式中未考慮此項影響，顯然，這樣處理是偏于安全的。 （二）斜面抗剪承載力計算 1截面限制條件 為了與L/h=5時一般受彎構(gòu)件的受剪截面控制條件相銜接，橋規(guī)JTG D62根據(jù)深梁的實驗結(jié)果，同時參照建混規(guī)GB50010-2001的規(guī)定，抗剪截面尺寸應(yīng)符合下列要求： （KN） （9-3）30.010.31030dcu kLhVfbh 2斜截面抗剪承載力計算公式 試驗結(jié)果表明，影響深受彎構(gòu)件斜截面抗剪載力的主要因素為截面尺寸，混凝土強度等級，剪跨比，荷

7、載形式，腹筋配筋率及縱向鋼筋配筋率等。所以，在深受彎構(gòu)件斜截面抗剪承載力計算中應(yīng)考慮水平腹筋和垂直腹筋二者的作用，同時考慮這兩種腹筋的作用隨梁的跨高比和剪跨比的變化。 對于 的情況（例如樁柱式墩臺蓋梁），水平分布鋼筋布置較少，忽略其對抗剪承載力的影響。此時深梁（短梁）的斜截面抗剪承載力可按給出下列公式計算： （9-4） 式中，為為連續(xù)梁異號彎矩影響系數(shù)，計算近邊支點梁段的抗剪承載力時，取 =1；計算中間支點梁段時，取 =0.9；剛架各節(jié)點附件，取 =0.9。25Lh1111vsdsvkcuhdffbhVL.032014106p. 02(10)(） 對于 的情況（例如墩臺承臺），混凝土的抗剪作用

8、將被突出，豎向分布鋼筋幾乎不起抗剪作用，但應(yīng)考慮水平分布鋼筋的作用，此時深梁的斜截面抗剪承載力可按下式計算： （KN）（9-5） 式中 m 剪跨比； 縱向受拉鋼筋的配筋百分率； 水平分布鋼筋的配筋率； 水平分布鋼筋的抗拉強度設(shè)計值。 公式（9-5）中的第一部分為混凝土提供的抗剪承載力，計算公式取自，第二部分為水平分布鋼筋提供的抗剪承載力，計算公式取自。2Lh4.010.0850.9 10 (20.6 )()36cu kdshsd hLLpfhhVbhfbhmPsh.sd hf 公路橋梁中采用的樁柱式墩臺的蓋梁與柱固接，其內(nèi)力一般按剛架計算，當(dāng)蓋梁與樁的線剛度（ ）之比大于5時，雙柱式蓋梁可按簡

9、支梁計算，多柱式蓋梁可按連續(xù)梁計算。 橋規(guī)JTG D62規(guī)定：鋼筋混凝土蓋梁其跨高比L/h5.0時，可按鋼筋混凝土一般構(gòu)件計算；簡支蓋梁的跨高比為2.0L/h5.0；連續(xù)梁跨高比2.5L/h5.0時，應(yīng)按深受彎構(gòu)件的短梁計算，而其構(gòu)造則不必按深梁的特殊要求處理。 （一）鋼筋混凝土蓋梁作為短梁計算時的內(nèi)力計算 （1）靜定蓋梁的內(nèi)力按一般梁一樣計算 （2）連續(xù)蓋梁的內(nèi)力可按表9-1給出的支座反力推算。 此外，計算連續(xù)蓋梁（或懸臂蓋梁）支座負彎矩時，應(yīng)考慮支承寬度對彎矩的折減影響。折減后的彎矩可按下式計算，但折減后的彎矩不得小于未經(jīng)折減的彎矩的0.9倍（圖9-2）。 /EJ L圖9-2 中間支承處折

10、減彎矩計算圖 （9-6） q=R/a式中 Me 折減后的支點負彎矩； M 按理論公式或方法計算的支點中心線處的負彎 矩； M 折減彎矩； q 梁的支點反力在支座兩側(cè)向上按45分布于梁 截面重心軸G-G的荷載集度。 R 支座反力； a 梁支點反力在支座（墩柱）按45擴散交于重 心軸G-G的長度（圓形墩柱可換算為0.8d的方 形柱向上擴散）。218Mqa 0.9eMMMM （二）鋼筋混凝土蓋梁作為短梁計算時的正截面抗彎承載力計算 在實際設(shè)計中蓋梁的承載力計算亦分為配筋設(shè)計和承載力復(fù)核兩種情況 （1）配筋設(shè)計 對截面尺寸和設(shè)計內(nèi)力均為已知的短梁配筋設(shè)計可參照一般鋼筋混凝土構(gòu)件配筋設(shè)計方法進行： 首先

11、由 的條件求混凝土受壓區(qū)高度 （9-7） 解二次方程求得x，將其代入下式求得所需的縱向受拉鋼筋截面積： （9-8） 0sAM000.750.052dcdxLMf bx hhcdsdsf b xf Acdssdf bxAf （2）承載力復(fù)核 對截面尺寸和配筋均為已的短梁，承載力復(fù)核的方法是：首先由公式（9-8），求得混凝土受壓區(qū)高度x，將其代入公式（9-7）求得截面所能承擔(dān)的彎矩設(shè)計值： 若 ，則說明正截面抗彎承載力是足夠的。 （三）鋼筋混凝土蓋梁作為短梁時的斜截面抗剪承載力計算 鋼筋混凝土蓋梁的縱向受拉鋼筋，一般均通長布置，中間不予剪斷和彎起。斜截面的抗剪承載力主要由剪壓區(qū)混凝土和箍筋提供。鋼

12、筋混凝土蓋梁的斜截面抗剪承載力的計算可按給出的公式（9-4）計算。鋼筋混凝土蓋梁的截面尺寸，應(yīng)滿足公式（9-3）的要求。00.750.052dusdsxLMf AhhduodMM （四）鋼筋混凝土蓋梁懸臂端的承載力計算 鋼筋混凝土蓋梁的懸臂長度較短，但截面尺寸較大，具有懸臂深梁的受力特征。 橋規(guī)JTG D62規(guī)定：鋼筋混凝土蓋梁兩端位于柱外的懸臂部分設(shè)有外邊梁時，當(dāng)外邊梁作用點至柱邊緣的距離（圓形截面柱可換算為邊長等于0.8倍直徑的方形截面柱）大于蓋梁截面高度時，其正截面和斜截面承載力可按一般鋼筋混凝土懸臂梁計算。當(dāng)邊梁作用點作用點至柱邊緣的距離等于或小于蓋梁截面高度時，懸臂部分的正截面抗彎和

13、斜截面抗剪承載力，可按“撐桿系桿體系”計算。 橋規(guī)JTG D62提出的短懸臂深梁的“撐桿系桿體系”計算方法是參照美國公路橋梁設(shè)計規(guī)范荷載與抗力系數(shù)法AASHTOLRFD，1994和1982年國際預(yù)應(yīng)力協(xié)會（FIP）的鋼筋混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計建議的有關(guān)條款提出的。這種計算方法還可用于支承掛梁的牛腿和樁基礎(chǔ)的承臺計算。 （1）撐桿及系桿的內(nèi)力計算 圖9-3為鋼筋混凝土蓋梁作為短懸臂深梁按“撐桿系桿體系”計算簡圖，作用于懸臂上的集中為Nd由混凝土做為斜向撐桿與縱向受拉鋼筋作為系桿組成的“撐桿系桿體系”承擔(dān)。 從“撐桿系桿體系”力的平衡條件求得： 混凝土撐桿承受的壓力 （9-9） 縱向鋼筋系桿

14、承受的拉力 （9-10） 撐桿壓力線與系桿拉力線的夾角 （9-11）式中 a 為撐桿壓力線在蓋梁底面作用點至墩臺邊緣的 距離，取a=0.15h0； h0 蓋梁的截面有效高度； x 集中力作用點至墩柱邊緣距離。sinddNDtgddNT0arctghax圖9-3 蓋梁懸臂按“撐桿系桿體系”計算簡圖1、墩臺；2、蓋梁；3、系桿鋼筋；dDdTdNxa123hh0 （2）承載力計算 短懸臂蓋梁的承載力計算包括：混凝土撐桿抗壓承載力，鋼系桿抗拉承載力和斜截面抗剪承載力計算三部分內(nèi)容。 （1）混凝土撐桿抗壓承載力計算 橋規(guī)JTG D62規(guī)定：混凝土撐桿抗壓承載力可按下式計算（圖9-3）： （9-12） （9-13） （9-14） （9-15） （9-16）.10.481.43304cu kcd scu kfff210.002 ctgdssTA Esincosatbh6ahsdscdsdfbtD.0式中 Dd 撐桿壓力設(shè)計值，其數(shù)值按公式（9-9）計算； fcd.s 撐桿混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值； t 撐桿的計算高度，按圖10.5-3確定； bs 撐桿的計算寬度，取蓋梁截面寬度； b 短懸臂上邊梁的支座寬度； Td 與撐桿相應(yīng)的系桿拉力設(shè)計值，其數(shù)值按公式 （10.5-7）計算； As 在撐桿計算寬度bs范圍