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1、學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 與與 應(yīng)應(yīng) 用用 講講 評(píng)評(píng)張樹(shù)仁 哈爾濱工業(yè)大學(xué)二零零四年 根據(jù)試驗(yàn)研究結(jié)果,國(guó)內(nèi)外一般將跨高比L/h2.0的簡(jiǎn)支梁和L/h2.5的連續(xù)梁稱(chēng)為深梁,將L/h5.0的梁稱(chēng)為淺梁(一般梁)此處,L為梁的計(jì)算跨徑,h為梁的截面高。深梁和淺梁的受力特征不同,截面設(shè)計(jì)和配筋構(gòu)造也有很大的差異。國(guó)內(nèi)習(xí)慣將比深梁的跨高比大,但比淺梁的跨高比小的梁稱(chēng)為短梁。近年來(lái)的國(guó)內(nèi)外試驗(yàn)研究表明,短梁的受力特征與淺梁有一定區(qū)別,它相當(dāng)于淺梁與深梁之間的過(guò)渡狀態(tài)。建混規(guī)GB50010-2002將L/h5.0的鋼筋混凝土梁(包括深梁和短梁)統(tǒng)稱(chēng)為深受彎構(gòu)件。 鋼筋混凝土深梁在工業(yè)與民用建筑及特種結(jié)構(gòu)中應(yīng)用較廣,
2、例如:剪力墻結(jié)構(gòu)的底層大梁、地下室墻壁和墻式基礎(chǔ)梁,各類(lèi)儲(chǔ)倉(cāng)或水池的側(cè)壁,橋梁結(jié)構(gòu)中的橫隔梁等基本上都具有深梁的特點(diǎn)。 公路橋梁的柱式墩、臺(tái)的蓋梁,其跨高比大多數(shù)在35之間,屬于深受彎構(gòu)件的短梁。 圖9-1 勻質(zhì)彈性材料簡(jiǎn)支梁彎曲應(yīng)力分布情況(a) L/h=4;(b) L/b=2;(c) L/h=1;(d)L/h1; (一)簡(jiǎn)支深梁的內(nèi)力計(jì)算 簡(jiǎn)支深梁的彎矩和剪力計(jì)算與一般淺梁相同,可按一般結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計(jì)算。 (二)連續(xù)深梁的內(nèi)力計(jì)算 連續(xù)深梁的內(nèi)力值及其分布規(guī)律與一般連續(xù)梁不同:其跨中正彎矩比一般連續(xù)梁偏大,而支座負(fù)彎矩則偏小,且隨高跨比及跨數(shù)的不同而變化。連續(xù)深梁的彎矩和剪力計(jì)算,應(yīng)考慮剪
3、切變形的影響,按二維彈性力學(xué)方法計(jì)算。 在實(shí)際設(shè)計(jì)中,一般均以支座反力推算計(jì)算截面的彎矩和剪力值。中國(guó)工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)鋼筋混凝土深梁設(shè)計(jì)規(guī)程CECS39:92附錄三給出了等跨等截面連續(xù)深梁支座反力計(jì)算公式(表9-1),這些公式是以彈性有限元法的計(jì)算結(jié)果為依據(jù),用不同的曲線擬合求得的。 表表9-1 等跨等截面連續(xù)深梁支座反力計(jì)算公式等跨等截面連續(xù)深梁支座反力計(jì)算公式跨數(shù)計(jì)算圖式 支座反力 二跨 ABCqLLxPLL(0 xL)ABC(1.3130.289)BhRqLL(2) 22ABBRqLRqLR21.0830.219(1.6470.837)( )(0.481 0.374)( )Ahhx
4、RLLLhxPLL跨數(shù)計(jì)算圖式 支座反力 三跨 (1.121 0.079)BchRRqLL532 21.5ADBRRqLRqLRABCDLLLqABCDLLLPx231.0980.256(1.5630.825)( )(0.1940.264)( )(0.2060.078)( )AhhxRLLLhxhxPLLLL230.1520.424(2.164 1.684)( )(0.4480.546)( )(0.4360.219)( )BhhxRLLLhxhxPLLLL 注:L 梁的計(jì)算跨徑,可取L0和1.15Ln兩者中較小者,其中L0為梁支座中心 線之間的距離,Ln為梁的凈跨。 h 深梁的截面高度。 (一
5、)試驗(yàn)研究表明,影響深受彎構(gòu)件中抗彎承載力的主要因素有縱向受拉鋼筋及水平分布鋼筋的強(qiáng)度及數(shù)量、跨高比及混凝土強(qiáng)度等級(jí)等。為了與淺梁的正截面承載力計(jì)算公式相銜接,新修訂的建混規(guī)GB50010-2001和橋規(guī)JTG D62,采用內(nèi)力臂z來(lái)綜合反映各項(xiàng)因素的影響。 鋼筋混凝土深受彎構(gòu)件的正截面抗彎承載力應(yīng)按下式計(jì)算 (9-1) 由于深梁頂部混凝土處于雙向受壓狀態(tài),其跨中截面應(yīng)變不符合平截面假設(shè),故一般梁的應(yīng)力圖形已不再適用。根據(jù)試驗(yàn)資料分析,內(nèi)力臂z可按下式計(jì)算: (9-2) 當(dāng)L2時(shí),0dsdsMf A z0(0.750.05)()2Lxzhh as 按受拉鋼筋布置情況確定; x 截面受壓區(qū)高度,
6、其數(shù)值可按一般梁的截面力平 衡條件確定。 應(yīng)該指出,試驗(yàn)表明水平分布筋對(duì)深受彎構(gòu)件抗彎承載力的作用約占10%30%,為簡(jiǎn)化計(jì)算,在正截面抗彎承載力計(jì)算公式中未考慮此項(xiàng)影響,顯然,這樣處理是偏于安全的。 (二)斜面抗剪承載力計(jì)算 1截面限制條件 為了與L/h=5時(shí)一般受彎構(gòu)件的受剪截面控制條件相銜接,橋規(guī)JTG D62根據(jù)深梁的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,同時(shí)參照建混規(guī)GB50010-2001的規(guī)定,抗剪截面尺寸應(yīng)符合下列要求: (KN) (9-3)30.010.31030dcu kLhVfbh 2斜截面抗剪承載力計(jì)算公式 試驗(yàn)結(jié)果表明,影響深受彎構(gòu)件斜截面抗剪載力的主要因素為截面尺寸,混凝土強(qiáng)度等級(jí),剪跨比,荷
7、載形式,腹筋配筋率及縱向鋼筋配筋率等。所以,在深受彎構(gòu)件斜截面抗剪承載力計(jì)算中應(yīng)考慮水平腹筋和垂直腹筋二者的作用,同時(shí)考慮這兩種腹筋的作用隨梁的跨高比和剪跨比的變化。 對(duì)于 的情況(例如樁柱式墩臺(tái)蓋梁),水平分布鋼筋布置較少,忽略其對(duì)抗剪承載力的影響。此時(shí)深梁(短梁)的斜截面抗剪承載力可按給出下列公式計(jì)算: (9-4) 式中,為為連續(xù)梁異號(hào)彎矩影響系數(shù),計(jì)算近邊支點(diǎn)梁段的抗剪承載力時(shí),取 =1;計(jì)算中間支點(diǎn)梁段時(shí),取 =0.9;剛架各節(jié)點(diǎn)附件,取 =0.9。25Lh1111vsdsvkcuhdffbhVL.032014106p. 02(10)() 對(duì)于 的情況(例如墩臺(tái)承臺(tái)),混凝土的抗剪作用
8、將被突出,豎向分布鋼筋幾乎不起抗剪作用,但應(yīng)考慮水平分布鋼筋的作用,此時(shí)深梁的斜截面抗剪承載力可按下式計(jì)算: (KN)(9-5) 式中 m 剪跨比; 縱向受拉鋼筋的配筋百分率; 水平分布鋼筋的配筋率; 水平分布鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。 公式(9-5)中的第一部分為混凝土提供的抗剪承載力,計(jì)算公式取自,第二部分為水平分布鋼筋提供的抗剪承載力,計(jì)算公式取自。2Lh4.010.0850.9 10 (20.6 )()36cu kdshsd hLLpfhhVbhfbhmPsh.sd hf 公路橋梁中采用的樁柱式墩臺(tái)的蓋梁與柱固接,其內(nèi)力一般按剛架計(jì)算,當(dāng)蓋梁與樁的線剛度( )之比大于5時(shí),雙柱式蓋梁可按簡(jiǎn)
9、支梁計(jì)算,多柱式蓋梁可按連續(xù)梁計(jì)算。 橋規(guī)JTG D62規(guī)定:鋼筋混凝土蓋梁其跨高比L/h5.0時(shí),可按鋼筋混凝土一般構(gòu)件計(jì)算;簡(jiǎn)支蓋梁的跨高比為2.0L/h5.0;連續(xù)梁跨高比2.5L/h5.0時(shí),應(yīng)按深受彎構(gòu)件的短梁計(jì)算,而其構(gòu)造則不必按深梁的特殊要求處理。 (一)鋼筋混凝土蓋梁作為短梁計(jì)算時(shí)的內(nèi)力計(jì)算 (1)靜定蓋梁的內(nèi)力按一般梁一樣計(jì)算 (2)連續(xù)蓋梁的內(nèi)力可按表9-1給出的支座反力推算。 此外,計(jì)算連續(xù)蓋梁(或懸臂蓋梁)支座負(fù)彎矩時(shí),應(yīng)考慮支承寬度對(duì)彎矩的折減影響。折減后的彎矩可按下式計(jì)算,但折減后的彎矩不得小于未經(jīng)折減的彎矩的0.9倍(圖9-2)。 /EJ L圖9-2 中間支承處折
10、減彎矩計(jì)算圖 (9-6) q=R/a式中 Me 折減后的支點(diǎn)負(fù)彎矩; M 按理論公式或方法計(jì)算的支點(diǎn)中心線處的負(fù)彎 矩; M 折減彎矩; q 梁的支點(diǎn)反力在支座兩側(cè)向上按45分布于梁 截面重心軸G-G的荷載集度。 R 支座反力; a 梁支點(diǎn)反力在支座(墩柱)按45擴(kuò)散交于重 心軸G-G的長(zhǎng)度(圓形墩柱可換算為0.8d的方 形柱向上擴(kuò)散)。218Mqa 0.9eMMMM (二)鋼筋混凝土蓋梁作為短梁計(jì)算時(shí)的正截面抗彎承載力計(jì)算 在實(shí)際設(shè)計(jì)中蓋梁的承載力計(jì)算亦分為配筋設(shè)計(jì)和承載力復(fù)核兩種情況 (1)配筋設(shè)計(jì) 對(duì)截面尺寸和設(shè)計(jì)內(nèi)力均為已知的短梁配筋設(shè)計(jì)可參照一般鋼筋混凝土構(gòu)件配筋設(shè)計(jì)方法進(jìn)行: 首先
11、由 的條件求混凝土受壓區(qū)高度 (9-7) 解二次方程求得x,將其代入下式求得所需的縱向受拉鋼筋截面積: (9-8) 0sAM000.750.052dcdxLMf bx hhcdsdsf b xf Acdssdf bxAf (2)承載力復(fù)核 對(duì)截面尺寸和配筋均為已的短梁,承載力復(fù)核的方法是:首先由公式(9-8),求得混凝土受壓區(qū)高度x,將其代入公式(9-7)求得截面所能承擔(dān)的彎矩設(shè)計(jì)值: 若 ,則說(shuō)明正截面抗彎承載力是足夠的。 (三)鋼筋混凝土蓋梁作為短梁時(shí)的斜截面抗剪承載力計(jì)算 鋼筋混凝土蓋梁的縱向受拉鋼筋,一般均通長(zhǎng)布置,中間不予剪斷和彎起。斜截面的抗剪承載力主要由剪壓區(qū)混凝土和箍筋提供。鋼
12、筋混凝土蓋梁的斜截面抗剪承載力的計(jì)算可按給出的公式(9-4)計(jì)算。鋼筋混凝土蓋梁的截面尺寸,應(yīng)滿(mǎn)足公式(9-3)的要求。00.750.052dusdsxLMf AhhduodMM (四)鋼筋混凝土蓋梁懸臂端的承載力計(jì)算 鋼筋混凝土蓋梁的懸臂長(zhǎng)度較短,但截面尺寸較大,具有懸臂深梁的受力特征。 橋規(guī)JTG D62規(guī)定:鋼筋混凝土蓋梁兩端位于柱外的懸臂部分設(shè)有外邊梁時(shí),當(dāng)外邊梁作用點(diǎn)至柱邊緣的距離(圓形截面柱可換算為邊長(zhǎng)等于0.8倍直徑的方形截面柱)大于蓋梁截面高度時(shí),其正截面和斜截面承載力可按一般鋼筋混凝土懸臂梁計(jì)算。當(dāng)邊梁作用點(diǎn)作用點(diǎn)至柱邊緣的距離等于或小于蓋梁截面高度時(shí),懸臂部分的正截面抗彎和
13、斜截面抗剪承載力,可按“撐桿系桿體系”計(jì)算。 橋規(guī)JTG D62提出的短懸臂深梁的“撐桿系桿體系”計(jì)算方法是參照美國(guó)公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范荷載與抗力系數(shù)法AASHTOLRFD,1994和1982年國(guó)際預(yù)應(yīng)力協(xié)會(huì)(FIP)的鋼筋混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)建議的有關(guān)條款提出的。這種計(jì)算方法還可用于支承掛梁的牛腿和樁基礎(chǔ)的承臺(tái)計(jì)算。 (1)撐桿及系桿的內(nèi)力計(jì)算 圖9-3為鋼筋混凝土蓋梁作為短懸臂深梁按“撐桿系桿體系”計(jì)算簡(jiǎn)圖,作用于懸臂上的集中為Nd由混凝土做為斜向撐桿與縱向受拉鋼筋作為系桿組成的“撐桿系桿體系”承擔(dān)。 從“撐桿系桿體系”力的平衡條件求得: 混凝土撐桿承受的壓力 (9-9) 縱向鋼筋系桿
14、承受的拉力 (9-10) 撐桿壓力線與系桿拉力線的夾角 (9-11)式中 a 為撐桿壓力線在蓋梁底面作用點(diǎn)至墩臺(tái)邊緣的 距離,取a=0.15h0; h0 蓋梁的截面有效高度; x 集中力作用點(diǎn)至墩柱邊緣距離。sinddNDtgddNT0arctghax圖9-3 蓋梁懸臂按“撐桿系桿體系”計(jì)算簡(jiǎn)圖1、墩臺(tái);2、蓋梁;3、系桿鋼筋;dDdTdNxa123hh0 (2)承載力計(jì)算 短懸臂蓋梁的承載力計(jì)算包括:混凝土撐桿抗壓承載力,鋼系桿抗拉承載力和斜截面抗剪承載力計(jì)算三部分內(nèi)容。 (1)混凝土撐桿抗壓承載力計(jì)算 橋規(guī)JTG D62規(guī)定:混凝土撐桿抗壓承載力可按下式計(jì)算(圖9-3): (9-12) (9-13) (9-14) (9-15) (9-16).10.481.43304cu kcd scu kfff210.002 ctgdssTA Esincosatbh6ahsdscdsdfbtD.0式中 Dd 撐桿壓力設(shè)計(jì)值,其數(shù)值按公式(9-9)計(jì)算; fcd.s 撐桿混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值; t 撐桿的計(jì)算高度,按圖10.5-3確定; bs 撐桿的計(jì)算寬度,取蓋梁截面寬度; b 短懸臂上邊梁的支座寬度; Td 與撐桿相應(yīng)的系桿拉力設(shè)計(jì)值,其數(shù)值按公式 (10.5-7)計(jì)算; As 在撐桿計(jì)算寬度bs范圍
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