土地平整問題

1、土地平整問題摘要隨著山區(qū)城市的發(fā)展，向山要地開發(fā)成為了一種必然的選擇。為了更好的確定平整地的起始點(diǎn)，做到節(jié)約成本的目的，我們根據(jù)幾個(gè)決定性因素利用散點(diǎn)法【1】、建立了相關(guān)的模型。主要討論如何在一片山地之中選擇合適的方位與開挖深度，從而使總的土石方量最小，使得在實(shí)際工程中達(dá)到最可靠，最節(jié)約成本。采用MATLAB軟件模擬功能，畫出了該工廠的這片土地的三維圖形與等高線圖，并對(duì)山地地形作出分析。在求解開挖位置時(shí)，我們只考慮連片地的一種放置位置，并通過平移求出海拔方差最小的區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)用散點(diǎn)法求出最小土石方量，從而決定從什么地方，什么海拔高度平整一塊固定大小的長方形連片土地，能使總的土石方量最小，使

2、工程施工經(jīng)濟(jì)上達(dá)到最優(yōu)。關(guān)鍵詞：合理開挖土地 散點(diǎn)法 最優(yōu) 問題重述1.1 問題背景土地整理在我國是一個(gè)較新的學(xué)科領(lǐng)域，面對(duì)“21世紀(jì)誰來養(yǎng)活中國？”的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，積極推行土地整理，已成為解決各方土地矛盾，實(shí)現(xiàn)土地資源可持續(xù)利用和保持經(jīng)濟(jì)快速、健康發(fā)展的必然選擇【2】。但是如何在一片山地之中選擇合適的方位與開挖深度，從而使總的土石方量最小，就是一個(gè)有意義的命題了！1.2問題提出某工廠為了在一片長度為1500米，寬度為1000米的山地之中，開挖出一個(gè)800米600米平坦連續(xù)的長方形地塊作為工廠的廠房地基，前期已經(jīng)在本塊土地上測(cè)量出長、寬每隔30米的網(wǎng)格的對(duì)應(yīng)網(wǎng)格點(diǎn)的海拔高度（詳細(xì)數(shù)據(jù)見附件（1）。

3、問題：用附件（1）中的數(shù)據(jù)畫出工廠的這片土地的三維圖形與等高線圖；從什么地方，什么海拔高度平整一塊800米600米的連片土地能使總的土石方量最??？如果允許平整出來的土地為二層的臺(tái)階狀地塊，要求各地塊的長、寬不少于60米，又將從什么地方、什么海拔高度分別開挖，能使總的土石方量最??？ 問題分析2.1問題一分析我們可以利用MATLAB軟件直接調(diào)用surf函數(shù)和contour函數(shù)分別畫出這片土地的三維圖形和等高線圖。2.2問題二分析考慮要平整一塊800米600米的連片土地，且要使土石方量最小，我們需要確定這塊800米600米的連片土地的底面投影區(qū)域，以及海拔高度，使得其土石方量最小。對(duì)于指定底面是80

4、0米600米大小區(qū)域內(nèi)，在內(nèi)平移，取海拔的高度做方差，如果方差最小，說明這片區(qū)域比較平坦，挖土或填土的土石方量近似最小。我們可以通過這個(gè)思路求出連片地的底面投影區(qū)域，即為求出滿足海拔方差值最小的底面位置的問題。確定連片地的底面投影區(qū)域后，再通過散點(diǎn)法在施工場(chǎng)地計(jì)算高程，挖填土方量等因素，綜合協(xié)調(diào)的處理，從而達(dá)到土方運(yùn)輸量最小。而土方工程量的計(jì)算，采用散點(diǎn)法。一般來說，只要基本按照自然地形的變化選取合適的特征點(diǎn)，將自然地形在某一方向上的變化簡(jiǎn)化為相似的折線變化，再求出折線與設(shè)計(jì)線之間的面積乘以高度，即可求得體積。2.3問題三分析對(duì)于底面是800米600米大小的為二層的臺(tái)階狀土地，均分為40060

5、0兩塊，取任意一塊在內(nèi)平移，取海拔的高度做方差，如果方差最小，說明這片區(qū)域比較平坦，挖土或填土的土石方量近似最小。在確定一塊連片地后，在其四周取另一塊400600連片地，并使其海拔高度方差最小。 模型假設(shè)1. 在平整單元內(nèi)無土方進(jìn)出；2. 只考慮800米600米的連片土一種放置位置（見附錄1）；3. 假設(shè)所求海拔即為連片地海拔高度的平均值；4. 假設(shè)臺(tái)階高度沒有要求。 符號(hào)說明符號(hào)說明連片土地平均高程實(shí)測(cè)的各點(diǎn)高程應(yīng)側(cè)區(qū)域的測(cè)點(diǎn)數(shù)挖方區(qū)的平均挖深填方區(qū)平均填高大于平均高程的各實(shí)測(cè)點(diǎn)的高程小于平均高程的各實(shí)測(cè)點(diǎn)的高程大于平均高程的測(cè)點(diǎn)數(shù)小于平均高程的測(cè)點(diǎn)數(shù)挖方量填方量挖方的面積填方的面積 模型建

6、立4.1問題一模型1.通過MATLAB7.0編程（程序見附錄:2），畫出這片土地的三維圖如下：圖1山地三維圖2.這片土地等高線圖如下：圖2土地三維等高線圖3土地二維等高線4.2問題二模型在山地內(nèi)，指定底面是800米600米大小的連片地（圖4），并將連片地在山地內(nèi)平移（只考慮一種放置位置），并計(jì)算海拔高度的方差，如果方差最小，說明這片區(qū)域比較平坦，挖土或填土的土石方量近似最小。圖4連片地放置根據(jù)地形情況布置測(cè)量點(diǎn)，考慮到計(jì)算的精確程度應(yīng)在的場(chǎng)地四邊的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、次高點(diǎn)、次低點(diǎn)以及一切能代表不同高程的各個(gè)位置上都均勻布置測(cè)點(diǎn)，將測(cè)點(diǎn)高程求算術(shù)平均值，此平均值即為設(shè)計(jì)的地面平均高程，計(jì)算公式為：

7、 在平整單元無土方進(jìn)出的條件下，根據(jù)挖填平衡，可由下面的方程組【3】分別求得挖填方面積：挖方面積：填方面積：將各實(shí)測(cè)點(diǎn)高程與平均高程相比較，大于平均高程的為挖方，小于平均高程的為填方，等于平均高程的表示不挖不填。以此算出各點(diǎn)高程與平均高程的差值，并算出總挖深、總填高?？偼谏睿嚎偺罡撸和诜搅浚禾罘搅浚?.3問題三模型建立將臺(tái)階狀土地均分為兩片土地，取任意一塊在內(nèi)平移，取海拔的高度做方差，如果方差最小，說明這片區(qū)域比較平坦，挖土或填土的土石方量近似最小。在確定一塊連片地后，在其四周取另一塊400600連片地，并使其海拔高度方差最小?？紤]到第一塊連片地放置位置不同，對(duì)第二塊連片地的選取會(huì)有影響，所以

8、第一塊連片地的放置有兩種情況(圖5).4006001500100040060015001000圖5 第一塊土地兩種放置位置 模型求解5.1問題一模型求解通過MATLAB7.0編程（程序見附錄2），畫出這片土地的三維圖。5.2問題二模型求解通過MATLAB7.0編程（程序見附錄3）求出在此數(shù)據(jù)區(qū)域（x=0:600,y=690:1500）內(nèi)，平均海拔為12.095，海拔高度方差最小為8.4913，即：所挖填的土石方量最小。再通過Excel和散點(diǎn)法求得最小的土石方量為：。5.3問題三模型求解通過MATLAB7.0編程（程序見附錄4）求出在此區(qū)域（x=210:810,y=750:1150）內(nèi)，平均海拔

9、為5.095，海拔高度方差最小為5.6813，最小挖土量為：1545242。再確定第一塊連片地后，只需在A、B處（圖6）分別計(jì)算第二塊連片的海拔方差，取最小值即可。A處海拔方差：7.6070B處海拔方差:10.8042A處海拔方差小于B處海拔方差，取A處為第二塊連片地位置，此處最小挖土量為：663836.8。圖6 第一塊連片地位置600400AB圖7 AB位置 模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)模型的優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整合時(shí)，使用MATLAB軟件描述山地的三維圖形和等高線圖形，在此基礎(chǔ)上可以得到具有很高的擬合度和適度性。對(duì)模型的進(jìn)一步討論便可以得到一系列可靠而實(shí)用的信息，所得結(jié)論與客觀事實(shí)很好地吻合，從而進(jìn)一

10、步說明模型是合理的。在解決合理開挖土地的問題中，通過土石方量費(fèi)用最小的原則，確定平整土地的開挖位置和開挖高度。模型的缺點(diǎn)在于在建立模型時(shí)，只考慮了連片地的一種位置，偶然性較大，且不能得到大規(guī)模推廣。在確定開挖位置時(shí)可以采用枚舉法，具體思路如下：將平整塊區(qū)域投影到底面（XOY平面），確定開挖方向，即要確定平整塊的底面位置。顯然底面是800米600米的矩形，假設(shè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C、D。山地是長度為1500米，寬度為900米的矩形區(qū)域，因此平整塊底面投影矩形ABCD可以在1500900的區(qū)域范圍內(nèi)任意移動(dòng)，四個(gè)頂點(diǎn)不能超出這個(gè)范圍我們要取遍所有可能的位置，必須枚舉所有的可能值。參考文獻(xiàn)1

11、 劉富民，土地整治中土方量測(cè)量及計(jì)算方法比較研究，科技信息，2012年3期，2012。2 馮忠江，張艷東，張磊，淺談土地整理項(xiàng)目中的土地平整問題，河北：資源與產(chǎn)業(yè)，2005.5。3 江平，周連，何申泰，卓犖，土地整理中土地平整工程中的若干方法討論，國土資源管理，2007年5期，2007。附錄附錄1：附錄2：x=0:30:1500;y=0:30:900;x1,y1=meshgrid(x,y) z=1.29 1.29 1.47 1.69 1.86 1.94 2.05 2.31 2.68 3 3.12 3.18 3.36 3.67 3.87 3.72 3.34 2.98 2.82 2.85 3.02

12、 3.22 3.26 3.01 2.59 2.13 1.75 1.47 1.32 0.92 1.03 1.23 1.49 1.81 2.11 2.28 2.26 2.12 1.99 1.98 2.09 2.34 2.61 2.71 2.57 2.35 2.23 2.19 2.1 1.88 1.621.29 1.29 1.47 1.69 1.86 1.94 2.05 2.31 2.68 3 3.12 3.18 3.36 3.67 3.87 3.72 3.34 2.98 2.82 2.85 3.02 3.22 3.26 3.01 2.59 2.13 1.75 1.47 1.32 0.92 1.03

13、 1.23 1.49 1.81 2.11 2.28 2.26 2.12 1.99 1.98 2.09 2.34 2.61 2.71 2.57 2.35 2.23 2.19 2.1 1.88 1.621.29 1.29 1.47 1.69 1.86 1.94 2.05 2.31 2.68 3 3.12 3.18 3.36 3.67 3.87 3.72 3.34 2.98 2.82 2.85 3.02 3.22 3.26 3.01 2.59 2.13 1.75 1.47 1.32 0.92 1.03 1.23 1.49 1.81 2.11 2.28 2.26 2.12 1.99 1.98 2.09

14、 2.34 2.61 2.71 2.57 2.35 2.23 2.19 2.1 1.88 1.621.64 1.64 1.91 2.24 2.48 2.6 2.75 3.13 3.69 4.21 4.48 4.63 4.85 5.18 5.39 5.3 4.96 4.55 4.23 4.1 4.22 4.45 4.48 4.13 3.56 2.99 2.54 2.2 1.92 1.35 1.54 1.78 2.09 2.49 2.89 3.14 3.11 2.95 2.87 2.96 3.19 3.47 3.71 3.77 3.62 3.39 3.24 3.14 2.95 2.59 2.191

15、.64 1.64 1.91 2.24 2.48 2.6 2.75 3.13 3.69 4.21 4.48 4.63 4.85 5.18 5.39 5.3 4.96 4.55 4.23 4.1 4.22 4.45 4.48 4.13 3.56 2.99 2.54 2.2 1.92 1.35 1.54 1.78 2.09 2.49 2.89 3.14 3.11 2.95 2.87 2.96 3.19 3.47 3.71 3.77 3.62 3.39 3.24 3.14 2.95 2.59 2.192.14 2.14 2.51 2.94 3.29 3.49 3.76 4.34 5.16 5.87 6

16、.21 6.35 6.59 7.01 7.3 7.21 6.86 6.57 6.52 6.59 6.65 6.56 6.2 5.54 4.76 4.13 3.7 3.31 2.83 1.98 2.32 2.59 2.89 3.34 3.88 4.34 4.59 4.66 4.62 4.56 4.6 4.8 5.04 5.11 4.91 4.62 4.44 4.35 4.11 3.61 3.042.68 2.68 3.25 3.96 4.5 4.72 5 5.77 6.95 8.01 8.55 8.73 8.93 9.35 9.92 10.58 11.03 10.89 10.08 9.2 8.8

17、6 8.92 8.69 7.74 6.48 5.52 5 4.57 3.94 2.76 3.2 3.5 3.86 4.54 5.42 6.09 6.24 6.2 6.44 7.06 7.62 7.72 7.41 6.95 6.54 6.25 6.11 5.98 5.61 4.86 4.043.93 3.93 4.63 5.29 5.77 6.06 6.54 7.62 9.18 10.62 11.44 11.79 11.99 12.29 12.86 13.79 14.61 14.6 13.52 12.22 11.59 11.52 11.2 10.07 8.57 7.34 6.55 5.89 5.

18、08 3.56 4.12 4.58 5.14 6 7.05 7.84 8.07 8.11 8.55 9.46 10.22 10.23 9.65 9 8.6 8.39 8.26 8.01 7.43 6.43 5.334.87 4.87 5.78 6.66 7.38 7.94 8.69 10.05 11.89 13.64 14.8 15.43 15.76 16.05 16.58 17.56 18.47 18.45 17.19 15.65 14.84 14.67 14.24 12.96 11.22 9.64 8.42 7.36 6.3 4.41 5.16 5.89 6.75 7.86 9.07 9.

19、97 10.27 10.39 10.96 12.04 12.91 12.93 12.3 11.61 11.23 11.03 10.8 10.36 9.55 8.32 7.035.88 5.88 6.98 8.05 8.98 9.76 10.78 12.45 14.73 17.19 19.39 20.89 21.29 20.82 20.56 21.44 22.72 22.91 21.36 19.41 18.47 18.42 17.98 16.3 13.97 11.88 10.36 9.17 8.05 5.63 6.42 7.26 8.32 9.78 11.41 12.59 12.89 12.93

20、 13.59 14.95 16.03 15.91 15.01 14.39 14.58 14.91 14.62 13.57 12.04 10.31 8.716.88 6.88 8.44 10.11 11.44 12.26 13.31 15.42 18.52 21.7 24.16 25.74 26.48 26.62 26.75 27.37 28.13 28.36 27.69 26.46 25.08 23.6 21.81 19.6 17.18 14.86 12.8 11.02 9.52 6.66 7.71 8.96 10.4 12.03 13.72 15.27 16.52 17.55 18.52 1

21、9.38 19.86 19.69 19.16 18.73 18.64 18.53 18.02 16.91 15.19 12.96 10.796.42 6.42 8.16 10.29 12.58 14.86 17.18 19.61 22.13 24.58 26.85 28.98 31.03 32.74 33.36 32.24 29.87 27.19 24.89 22.95 21.3 19.81 18.29 16.61 14.83 13 11.2 9.5 7.97 5.58 6.65 7.84 9.1 10.38 11.63 12.8 13.86 14.91 16.07 17.42 19.03 2

22、0.91 22.57 23.35 22.92 21.72 20.29 18.8 17.2 15.49 13.737.64 7.64 9.28 11.06 12.99 15.08 17.35 19.82 22.43 25.02 27.48 29.73 31.74 33.33 34.18 33.99 33.02 31.76 30.51 29.12 27.42 25.41 23.2 20.9 18.54 16.15 13.82 11.65 9.74 6.82 8.15 9.67 11.31 12.98 14.63 16.24 17.79 19.2 20.38 21.35 22.23 23.11 23

23、.79 23.92 23.33 22.22 20.81 19.23 17.52 15.7 13.876.99 6.99 8.81 11.02 13.34 15.56 17.82 20.29 23.04 25.96 28.96 31.79 34.18 35.97 37.17 37.79 37.84 37.36 36.31 34.51 31.8 28.49 25.21 22.39 19.9 17.46 15.01 12.72 10.71 7.5 8.9 10.51 12.23 13.93 15.68 17.64 19.95 22.26 24.15 25.41 26.15 26.49 26.45 2

24、6.02 25.18 23.92 22.25 20.27 18.18 16.13 14.219.31 9.31 11.22 13.51 16.14 19.06 22.18 25.38 28.61 31.83 35 37.96 40.57 42.56 43.51 43.1 41.77 40.28 38.99 37.3 34.56 30.9 27.02 23.49 20.39 17.72 15.39 13.25 11.16 7.81 9.27 10.77 12.4 14.27 16.44 18.91 21.63 24.19 26.11 27.29 28.2 29.24 30.17 30.46 29

25、.79 28.4 26.57 24.5 22.28 20.03 17.776.56 6.56 8.6 11.15 13.66 15.84 18.25 21.53 25.53 29.36 32.34 34.9 37.75 40.89 43.27 43.95 43.14 41.64 39.96 38.04 35.76 33.15 30.35 27.48 24.56 21.58 18.6 15.74 13.12 9.19 11.02 13.02 15.11 17.19 19.24 21.25 23.2 25.03 26.63 27.97 29.15 30.2 30.76 30.29 28.62 26

26、.42 24.43 22.64 20.55 17.87 15.077.36 7.36 8.6 10.11 12.52 16.1 20.09 23.61 26.53 29.42 32.76 36.32 39.65 42.32 43.9 44.07 43.21 42.03 40.88 39.29 36.76 33.44 29.97 26.81 23.83 20.75 17.54 14.46 11.72 8.2 10.12 12.28 14.52 16.68 18.77 20.98 23.41 25.73 27.5 28.61 29.42 30.25 30.85 30.73 29.62 27.75

27、25.42 22.94 20.6 18.57 16.536.68 6.68 8.63 11.07 13.58 15.9 18.2 20.74 23.57 26.53 29.46 32.2 34.61 36.68 38.66 40.67 41.95 41.31 38.34 34.4 30.99 28.36 25.96 23.35 20.64 18.09 15.75 13.55 11.4 7.98 9.48 11.03 12.66 14.45 16.34 18.17 19.85 21.69 24.08 26.84 28.91 29.37 28.47 27.06 25.67 24.22 22.54

28、20.62 18.57 16.5 14.528.38 8.38 10.18 12.23 14.67 17.53 20.6 23.61 26.5 29.36 32.24 34.97 37.3 39.05 40.11 40.4 40.05 39.29 38.22 36.67 34.45 31.7 28.78 25.95 23.13 20.2 17.21 14.41 12.01 8.41 10.09 12.05 14.14 16.19 18.16 20.15 22.19 24.12 25.67 26.75 27.5 28.04 28.28 28.08 27.34 26.11 24.48 22.57

29、20.55 18.55 16.537.66 7.66 9.48 11.29 13.28 15.59 18.06 20.53 22.93 25.34 27.79 30.09 32.05 33.58 34.83 35.93 36.65 36.64 35.71 34.08 32 29.43 26.17 22.17 18.16 14.96 12.76 11.04 9.33 6.53 7.73 8.93 10.47 12.71 15.52 18.32 20.6 22.4 23.85 24.99 25.65 25.65 25.15 24.38 23.5 22.43 21.07 19.45 17.74 16

30、.05 14.377.52 7.52 9.22 11.07 13.04 15.12 17.34 19.73 22.23 24.66 26.9 28.88 30.57 31.93 32.85 33.26 33.19 32.74 31.92 30.53 28.38 25.64 22.72 19.95 17.42 15.17 13.17 11.3 9.5 6.65 7.91 9.22 10.62 12.2 13.96 15.9 17.95 19.87 21.37 22.34 22.92 23.23 23.28 23 22.35 21.4 20.21 18.83 17.27 15.56 13.814.

31、89 4.89 5.89 7.02 8.37 9.98 11.76 13.6 15.47 17.4 19.41 21.4 23.26 24.94 26.42 27.67 28.47 28.5 27.64 26.24 24.66 23.02 21.23 19.21 16.93 14.38 11.75 9.39 7.6 5.32 6.57 8.22 10.07 11.85 13.45 14.86 16.12 17.26 18.36 19.35 19.95 19.93 19.37 18.49 17.46 16.28 14.98 13.58 12.18 10.83 9.524.48 4.48 5.34

32、 6.37 7.75 9.57 11.63 13.66 15.52 17.18 18.61 19.95 21.35 22.8 23.99 24.64 24.59 23.77 22.24 20.43 18.81 17.39 15.91 14.2 12.41 10.76 9.32 8 6.74 4.72 5.6 6.52 7.53 8.69 9.94 11.14 12.17 13.17 14.3 15.57 16.64 17.22 17.25 16.79 15.96 14.95 13.96 13.03 12.02 10.87 9.563.34 3.34 3.94 4.66 5.69 7.06 8.

33、51 9.72 10.76 12.11 14.08 16.2 17.82 18.68 19.14 19.53 19.76 19.52 18.69 17.55 16.41 15.33 14.18 12.88 11.43 9.89 8.35 6.97 5.89 4.12 4.88 5.84 6.92 8 9.01 9.93 10.73 11.49 12.28 13.08 13.66 13.83 13.67 13.4 13.08 12.48 11.34 9.85 8.48 7.53 6.83.33 3.33 4.07 4.95 5.87 6.78 7.71 8.73 9.83 10.99 12.13

34、 13.18 14.05 14.69 15.18 15.55 15.74 15.61 15.09 14.29 13.29 12.2 11.07 9.97 8.88 7.77 6.67 5.65 4.79 3.35 3.96 4.67 5.44 6.22 6.98 7.75 8.54 9.31 10 10.57 10.93 11.02 10.89 10.63 10.29 9.83 9.23 8.49 7.69 6.88 6.112.76 2.76 3.32 3.91 4.58 5.37 6.22 7.06 7.86 8.64 9.4 10.13 10.78 11.33 11.78 12.12 1

35、2.25 12.08 11.57 10.89 10.22 9.57 8.83 7.93 6.96 6.03 5.2 4.46 3.79 2.65 3.12 3.64 4.22 4.87 5.55 6.18 6.7 7.15 7.62 8.1 8.46 8.58 8.48 8.25 7.93 7.55 7.09 6.58 6.05 5.5 4.941.09 1.09 1.19 1.25 1.37 1.64 1.96 2.2 2.37 2.63 3.04 3.44 3.55 3.35 3.13 3.16 3.36 3.47 3.36 3.12 2.89 2.7 2.5 2.24 1.98 1.76

36、 1.6 1.45 1.27 0.89 1.01 1.12 1.23 1.38 1.57 1.75 1.89 2.02 2.18 2.35 2.43 2.35 2.21 2.19 2.34 2.49 2.41 2.13 1.84 1.66 1.540.85 0.85 0.99 1.12 1.27 1.44 1.63 1.84 2.06 2.28 2.47 2.61 2.64 2.58 2.57 2.72 2.92 3 2.85 2.59 2.32 2.1 1.94 1.82 1.69 1.51 1.3 1.12 1.03 0.72 0.78 0.91 1.06 1.18 1.27 1.36 1.47 1.62 1.81 2 2.1 2.05 1.9 1.8 1.81 1.85 1.83 1.73 1.59 1.44 1.290