坐標(biāo)系與參數(shù)方程

1、坐標(biāo)系與參數(shù)方程例1.(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程) 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(參數(shù)),圓的參數(shù)方程為 (參數(shù))，已知直線與圓相交A、B兩點(diǎn)，且AB弦長(zhǎng)為，求圓C的半徑解：直線的參數(shù)方程化為普通方程為：，由圓的參數(shù)方程知圓的圓心為C（2，0），半徑為設(shè)圓心C到直線的距離為，則，由得，解得例2.(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程) 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：與曲線C2：（tR）交于A、B兩點(diǎn)求證：OAOB解：曲線的直角坐標(biāo)方程，曲線的直角坐標(biāo)方程是拋物線， 4分設(shè)，將這兩個(gè)方程聯(lián)立，消去，得，3分5分，7分例3.(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方

2、程) 已知O1和O2的極坐標(biāo)方程分別是 （a是非零常數(shù)）。 （1）將兩圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2）若兩圓的圓心距為，求a的值。解：（1）兩圓的極坐標(biāo)方程可化為兩圓的直角坐標(biāo)方程是4分（2）根據(jù)（1）可知道兩圓心的直角坐標(biāo)是O1（1，0）和O2（0，a）7分例4.(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程) 已知直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角，設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積；解：直線的參數(shù)方程為，把直線的參數(shù)方程代入得7分例5.(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知直線與曲線，判斷與的位置關(guān)系。解：將直線化為普通方程得：即將曲線C：化為知角坐標(biāo)方程內(nèi)： 即圓心（1，2）到直線的距離直線與圓C相離例6.(選

3、修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知直線過點(diǎn)，斜率為，直線和拋物線相交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求直線的參數(shù)方程和點(diǎn)的坐標(biāo).解：由得：，所以直線的參數(shù)方程為， 3分代入化簡(jiǎn)得：，4分因?yàn)?，則，所以7分例7.(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在曲線的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離。解：直線化成普通方程是2分 設(shè)所求的點(diǎn)為P則P到直線的距離 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，d取最小值1，5分 此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是7分例8.(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)角坐標(biāo)系中，圓O的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為寫出圓心的極坐標(biāo)，并求當(dāng)為何值時(shí)，圓O上的點(diǎn)到直線的最大距離

4、為3解法一：圓心的極坐標(biāo)3分直線為，圓心O（）到直線的距離為，5分圓O上的點(diǎn)到直線的最大距離為+=3，解得=7分解法二：圓的圓心的直角坐標(biāo)為，化為極坐標(biāo)為3分直線為，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離為：整理得：5分所以的最大值為，解得7分例9.(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)） （1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；KS*5U.C#O （2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程可化為 1分又,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為 3分 （2）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,得4分 令,得,即點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0) 又曲線為圓，

5、圓的圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑，則 6分所以 7分例10.(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.（）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.解：（）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系. -1分-2分所以，該直線的直角坐標(biāo)方程為：-3分（）圓的普通方程為：-4分圓心到直線的距離-5分所以，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為-7分例11.(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知直線的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離解：直線的直角坐標(biāo)方程是 設(shè)所求的點(diǎn)為，則P到直線的距離 例12.(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知直線（t為參數(shù)），（為參數(shù)）.（）當(dāng)時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（）過坐標(biāo)原點(diǎn)做的垂線，垂足為，為中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程.