圓錐曲線橢圓

1、一、選擇題1、點是長軸在軸上的橢圓上的動點,分別為橢圓的兩個焦點,橢圓的半焦距為,則的最大值是( )A. B. C. D.2、已知,是定點,且,動點滿足,則點的軌跡是(   )A.橢圓B.直線C.圓D.線3、已知中心在原點的橢圓的右焦點為,離心率等于,則橢圓的方程是(    )A.B.C.D. 4、若點和點分別為橢圓的中心和左焦點,點為橢圓上的任意一點,則的最大值為(    )A.2 B.3 C.6 D.85、已知點、分別是橢圓的左、右焦點,過且垂直于軸的直線與橢圓交于、兩點,若為銳角三角形,則該橢圓離心率的取值范

2、圍是(   )A. B.C. D. 6、橢圓的焦點,為橢圓上的一點,已知,則的面積為(   )A.12 B.10 C.9 D.87、橢圓的焦點為,點在橢圓上,如果線段的中點在軸上,那么點的縱坐標是(    )A. B. C. D.8、“”是“方程表示的曲線是橢圓”的(    )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9、已知兩圓,動圓在圓內(nèi)部且和圓相內(nèi)切,和圓相外切,則動圓圓心的軌跡方程為(    )A. B.C. D.10、已知

3、是橢圓的半焦距,則的取值范圍是(   )A. B.C. D. 11、設定點、,動點滿足條件,則點的軌跡是(   )A.橢圓 B.線段 C.不存在 D.橢圓或線段二、填空題12、已知橢圓點與的焦點不重合,若關于的焦點的對稱點分別為,線段的中點在上,則=         . 13、橢圓的離心率為,則               .

4、14、如果橢圓的弦被點平分,那么這條弦所在的直線方程是                   . 15、已知、為橢圓的左、右焦點,則在該橢圓上能夠滿足的點共有        個. 16、已知兩個定點,.若,則點的軌跡方程是          

5、  .若,則點的軌跡方程是              .若,則點的軌跡方程是            . 17、在圓上任取一點,過點作軸的垂線段,為垂足,當點在圓上運動時,線段的中點的軌跡方程是             . 三、解答

6、題18、設橢圓的中心是坐標原點,長軸在軸上,離心率,已知點到橢圓上的點的最遠距離是,求這個橢圓方程. 19、已知是橢圓上的一點,是橢圓上的兩個焦點.1.當時,求的面積;2.當為鈍角時,求點橫坐標的取值范圍. 20、已知、是兩個定點,且的周長等于,求頂點的軌跡方程.21、求經(jīng)過兩點的橢圓的標準方程.22、已知橢圓:的離心率,且橢圓經(jīng)過點.1.求橢圓的方程;2.求橢圓以為中點的弦所在直線的方程. 參考答案： 一、選擇題 1.答案： A 2.答案： D 解析： 因為已知,是定點,且,動點滿足,根據(jù)橢圓的定義可知,那么點的軌跡為線段,選D. 3.答案： D 解析： 由題意可知橢圓焦點在軸上,因而橢圓方

7、程設為,可知,可得,又,可得,所以橢圓方程為. 4.答案： C 解析： 由題意,設點,則有,解得,因為,所以,此二次函數(shù)對應的拋物線的對稱軸為,因為,所以當時,取得最大值,選C.考點:平面向量的數(shù)量積運算、橢圓的簡單性質(zhì). 5.答案： B 解析： 由對稱性,只要即可滿足為銳角三角形.將代入或(舍),由,.  6.答案： C 解析： ,由焦點三角形面積公式得. 7.答案： A 解析： 設橢圓的另一個焦點為,則軸.設點的坐標為,得,從而點的縱坐標為. 8.答案： B 解析： 由,得且,“”是“方程表示的曲線是橢圓”的必要不充分條件. 9.答案： D 解析： 設圓的半徑為,則,故的軌跡是以

8、,為焦點的橢圓,所求的軌跡方. 10.答案： D 解析： 如圖所示,在中,令,其中為銳角.根據(jù)圖形可得 11.答案： D 解析： ,。當時,由點滿足條件得,點的軌跡是線段.當時,由點滿足條件得,點的軌跡是以、為焦點的橢圓.綜上,點的軌跡是線段或橢圓,故選D.考點:本題主要考查橢圓的定義及均值定理的應用。點評:體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想。確定利用均值定理的范圍是解題的關鍵。 二、填空題 12.答案： 12 解析： 解法一:由橢圓方程知橢圓的左焦點為,右焦點為.則關于的對稱點為,關于的對稱點為,設的中點為,所以故由橢圓定義可知解法二:根據(jù)已知條件畫出圖形,如圖,設的中點為,為橢圓的焦點,連接,顯然,

9、分別是的中位線, 13.答案： 或 解析： 當焦點在軸上時,.當焦點在軸上時,. 14.答案： 解析： 設弦的端點為,則有兩式相減得,整理得.由題意得,所以中點弦所在直線的斜率為,所以方程為,化簡得. 15.答案： 4 解析： 根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可知,當點是橢圓短軸的一個頂點時,最大,此時設該角為,其中,所以,結(jié)合橢圓的對稱性及,可知能夠滿足的點有個. 16.答案： ;不存在這樣的點. 17.答案： 解析： 設,則.點在圓上運動,即線段的中點的軌跡方程是. 三、解答題 18.答案： 設所求橢圓方程為.,橢圓方程為.設橢圓上點到點的距離為,則.當,即時,解得,橢圓的方程為.當,即時,解得,與矛盾,故不符合題意.綜上所述,所求橢圓的方程為. 19.答案： 1.由橢圓的定義,得,且,.在中,由余弦定理得,.由得:.2.設點,由已知為鈍角,得,即,又,解得,點橫坐標的范圍是. 20.答案： 如圖所示,建立直角坐標系,使軸經(jīng)過點,且原點為的中點,由已知,有,點的軌跡是以,為焦點的橢圓,且,.,.當點在直線上,即時,三點不能構成三角形,點的軌跡方程是. 21.答案： 解:方法一:當橢圓的焦點在軸上時,設橢圓的標準方程為,依題意,知解得,此種情況不存在.當