基于單個槽的分析來合成齒槽轉(zhuǎn)矩波形

1、上海大學 2011 2012 學年冬季學期研究生課程考試小論文課程名稱： 電機理論研究 課程編號： 091201901 論文題目: 介紹一種基于單個槽的分析來合成齒槽轉(zhuǎn)矩波形 研究生姓名: 唐斌松 學 號: 11721231 論文評語:成 績: 任課教師: 評閱日期: 注：后接研究生小論文，格式參照公開發(fā)表論文的樣式。介紹一種基于單個槽的分析來合成齒槽轉(zhuǎn)矩波形唐斌松（上海大學 機自學院，上海200072）摘要：一種簡單的解析法被介紹，通過單個槽的齒槽轉(zhuǎn)矩分析，來綜合PMBLM電機的齒槽轉(zhuǎn)矩波形。解析法的表達式被推導(dǎo)，他解釋了兩者的關(guān)系。然后將解析法應(yīng)用在兩個分數(shù)槽電機。結(jié)果顯示綜合得到的齒槽轉(zhuǎn)

2、矩有很高的精度，通過有限元和實驗的方法驗證。并不是所有單個槽里面的齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波都會出現(xiàn)在綜合以后的齒槽轉(zhuǎn)矩當中，其他最主要的分量可以用解析法來識別出來。關(guān)鍵詞：解析法，無刷電機，齒槽轉(zhuǎn)矩，有限元，永磁體Synthesis of Cogging-Torque Waveform FromAnalysis of a Single Stator SlotAbstract:A simple analytical technique is proposed to synthe-size the cogging-torque waveform of a permanent-magnet brush-les

3、s machine from the cogging torque, which is associated with a single stator slot. An analytical expression is derived, which reveals the relationship between the two. It is then applied to two motors, which have a fractional number of slots per pole. It is shown that the resultant cogging-torque wav

4、eform can be synthesized to a high accuracy, as confirmed by both finite-element analysis and measurements. It is also shown that not all the cogging-torque harmonics that exist in the cogging-torque waveform due to a single slot will be present in the resultant cogging torque, and that the most sig

5、nificant components can be identified analytically.Index Terms:Analytical modeling, brushless machines, cog-ging torque, finite element, permanent magnetTangbinsong(School of Communication and Information Engineering, Shanghai University, Shanghai 200072, China)1.簡介齒槽轉(zhuǎn)矩是由于轉(zhuǎn)子永磁體和定子齒相互作用產(chǎn)生的。在文獻1中許多方法被

6、提出來減少齒槽轉(zhuǎn)矩，如斜槽/極1-8,磁極位移7，9-14和改變磁極的形狀15，引入輔助槽或者齒16-18,優(yōu)化磁極的極弧系數(shù)2,9,12,13,19,使用分數(shù)槽電機2,19-21.在理論上，齒槽轉(zhuǎn)矩可以通過斜一個槽距來實現(xiàn)。實際上，定子和轉(zhuǎn)子有不同的長度，而使用了斜槽使得繞繞組困難，因為有效的開槽面積被稍微減小了。而且，在非疊繞組的繞組中，每極槽數(shù)很少或者是分數(shù)的，這個使得斜一個槽變得很困難。然而，在文獻2中顯示在分數(shù)槽電機中，有許多可能的優(yōu)化斜角度方法存在，這個角度不是一個槽距，事實上依賴與NC/NS，NC是槽數(shù)NS和極數(shù)2P的最小公倍數(shù)。理論上可行的斜永磁體，在實際上不可行，因為磁極的形

7、狀變得太復(fù)雜。一個可行的方法是斜向的充磁。也在更加常見的方法是把永磁體沿圓周7,9-14或者軸向分布4,7,盡管仍然有齒槽轉(zhuǎn)矩存在。軸向的磁極平移可以在每極下有一些軸向的磁極段。當極弧系數(shù)小于1的時候，沿著圓周平移磁極可以實現(xiàn)。但是一定要注意不能引入不平衡磁拉力。斜極和磁極偏移都可以減小齒槽轉(zhuǎn)矩，平均轉(zhuǎn)矩，反電勢的諧波分量，因此這個方法對于無刷直流電機更加合適。然而更加好的方法來減小齒槽轉(zhuǎn)矩是通過磁極的設(shè)計來達到正弦分布，或者優(yōu)化磁極的極弧系數(shù)2,9,12,13,19。對于整數(shù)槽電機來說可行的優(yōu)化極弧系數(shù)一般大于2/3，而對于分數(shù)槽電機不同的系數(shù)由NC/2P來決定。 使用分數(shù)槽電機，不僅僅減小

8、了齒槽轉(zhuǎn)矩的幅度，而且增大了基波次數(shù)27，因為定子槽相對于磁極的邊緣分布在不同的圓周位置上。一般極數(shù)和槽數(shù)的最小公倍數(shù)越高，齒槽轉(zhuǎn)矩越小。然而不平衡磁拉力可能會成為問題24。使用分數(shù)槽電機減小齒槽轉(zhuǎn)矩自然引入了輔助槽或者齒16-18.當有限元法被廣泛使用來計算齒槽轉(zhuǎn)矩，一個問題仍然要注意，就是剖分，為了達到更加高的精度。解析法3,11,18-19,25,26仍然是一個有用的方法來快速計算齒槽轉(zhuǎn)矩波形。比如在文獻3,16，和17，齒槽轉(zhuǎn)矩通過計算氣隙內(nèi)能量變化，考慮永磁體和定子開槽的影響。解析法提供了一種深入解釋齒槽轉(zhuǎn)矩的原因。例如，輔助齒/槽的影響通過解析法來研究來顯示優(yōu)化的輔助齒和槽增加了極

9、數(shù)和槽數(shù)的最小公倍數(shù)16-18。以至于提升了齒槽轉(zhuǎn)矩的基波次數(shù)。在文獻3，磁鏈的分布是大致估計的結(jié)果然會齒槽轉(zhuǎn)矩通過計算定子齒側(cè)面上的凈拉力而得到。在文獻26，一種子域解析法被提出來計算齒槽轉(zhuǎn)矩，通過求解氣隙，永磁體，槽區(qū)域的磁場。然而所有的解析法，都要做一些簡化的假設(shè)，磁飽和，開槽，磁極形狀等。疊加法被成功的應(yīng)用于估計結(jié)果齒槽轉(zhuǎn)矩，通過對一個槽的齒槽轉(zhuǎn)矩疊加11,25。然而本文的解析法建立了單槽齒槽轉(zhuǎn)矩和全部槽齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)系，因此解釋齒槽轉(zhuǎn)矩本質(zhì)。一種解析法綜合方法被推導(dǎo)，包括諧波分析，用這種方法來估計兩臺分數(shù)槽電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。6槽4極的電機和12槽10極的電機。結(jié)果的齒槽轉(zhuǎn)矩通過與實驗和有

10、限元對比。2. 基于單個槽的分析來合成齒槽轉(zhuǎn)矩波形在本節(jié)中，通過先分析單槽的齒槽轉(zhuǎn)矩，然后再綜合在一起求出總的齒槽轉(zhuǎn)矩。單槽的齒槽轉(zhuǎn)矩的傅里葉分解為： （1）Tsc是單槽的齒槽轉(zhuǎn)矩，Tsci是第i次諧波，2p是極數(shù)。單槽的齒槽轉(zhuǎn)矩可以通過有限元或者解析法計算得到，如在文獻11中齒槽轉(zhuǎn)矩是通過計算定子齒側(cè)面的凈拉力，即使對磁通分布做了必要的近似。然而在本文中，Tsc可以通過有限元來計算，因為正如之前提到的，本文的重點不是在預(yù)測齒槽轉(zhuǎn)矩波形，通過單個槽的疊加。而是通過揭示他們的關(guān)系。盡管疊加法被使用來決定總的齒槽轉(zhuǎn)矩，兩者的關(guān)系在文獻11并沒有被建立。而且分數(shù)槽的齒槽轉(zhuǎn)矩并沒有被提及。 由Ns個槽

11、的齒槽轉(zhuǎn)矩可以通過單個槽的齒槽轉(zhuǎn)矩的綜合，通過數(shù)值法和解析法。然而，數(shù)值的方法不能顯示他們之間的關(guān)系，所以使用解析法來分析。 由NS槽的齒槽轉(zhuǎn)矩表示為： （2）這個公式可以寫成： （3）然會如附錄，齒槽轉(zhuǎn)矩可以寫成： （4）因為=0，所以只有當也是0的時候，對應(yīng)次數(shù)的齒槽轉(zhuǎn)矩才會存在。 （5）當2p/Ns是整數(shù)和分數(shù)來分析齒槽轉(zhuǎn)矩。2.1.當2P/Ns是整數(shù)時候，這時候，和都是0，因此公式4可以表示為： (6) Nc是2p和槽數(shù)Ns的最小公倍數(shù)。 因此，由于單個槽引起的齒槽轉(zhuǎn)矩的所有的諧波都會對總的齒槽轉(zhuǎn)矩有貢獻。而總的齒槽轉(zhuǎn)矩的周期和單個槽的齒槽轉(zhuǎn)矩周期是一樣的，而幅度是Ns倍。2.2.當2

12、P/Ns不是整數(shù)時候。這時候因為=0，只有當也是0時候公式4才不是0，因此：這里i和j都是整數(shù)。如果2pNs=CNc而C是一個整數(shù)，然后： 和 (7)這里i和j都是整數(shù)。如果2pNs=CNc而且C是整數(shù)，然后： （8） 如果C=1，Nc=2pNs,如果C>1，Nc<2PNs.當2p和Ns都除以C的時候，他們?nèi)匀皇且粋€整數(shù)，而且他們之間沒有最小公倍數(shù)。 從公式7，2pi=Nsj和（2P/C)i=(Ns/C)j當： （9） i是一個整數(shù)對于任何整數(shù)n，所以： （10）因此在這個情況下，總的齒槽轉(zhuǎn)矩可以通過用n代替i來表示：i.e. (11) 因此，單個槽和總的槽的齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)系被建立了

13、。 從公式11，可以發(fā)現(xiàn)： 1.基波的次數(shù)是Nc，定子槽數(shù)和極數(shù)的最小公倍數(shù)。2.C=2pNs/Nc是一個經(jīng)驗的齒槽轉(zhuǎn)矩因子，在文獻2中被提出來估計不同極槽組合對齒槽轉(zhuǎn)矩的幅度的影響。如果C很小，齒槽轉(zhuǎn)矩就小，因為諧波的次數(shù)i=(Ns/C)n變大了，Tsci變小了當諧波次數(shù)上升時候。 3.通過使用分數(shù)槽電機，齒槽轉(zhuǎn)矩更加小了。 4.由單個槽引起的i不等于(Ns/C)n的諧波不會再總的齒槽轉(zhuǎn)矩中有貢獻。只有當i=(Ns/C)n時候，會對總的齒槽轉(zhuǎn)矩有影響。 5.通過減小單個槽產(chǎn)生的諧波次數(shù)為i=(Ns/C)n諧波，可以使總的齒槽轉(zhuǎn)矩減小。3. 一個6槽4極電機 在這一部分中，一臺6槽4極的表貼式

14、電機被用來顯示槽數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，和諧波頻譜。定子外徑和軸向長度是140和40.6mm，氣隙長度和和永磁體厚度是1.5和3mm。開槽的寬度是2mm.永磁體的極弧系數(shù)是1，磁體是平行充磁的，NdFeB的剩磁是1.2T，相對磁導(dǎo)率是1.05.由單槽，2-6槽的齒槽轉(zhuǎn)矩和頻譜被分析和綜合，然后用有限元法和來比較實驗法。在有限元中maxwell張量法被使用來計算齒槽轉(zhuǎn)矩，需要注意剖分，以達到需要的精度。圖1.最大齒槽轉(zhuǎn)矩位置時候4極電機的開路磁通分布圖(a)一個槽(b)6個槽Fig. 1. Open-circuit field distributions with four-pole rotor a

15、t peak cogging-torque position. (a) One slot. (b) Six slots.圖1表示了1槽和6槽磁通的分布圖，圖2顯示了一槽電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，2p=4,Ns=1,Nc=4,C=1.因此齒槽轉(zhuǎn)矩波形有90度的機械角度。 (12) Tsci是第i次諧波的齒槽轉(zhuǎn)矩幅度。 Nc是最小公倍數(shù)，C是好壞因子，表1顯示了1-6槽的諧波次數(shù)，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅度。相應(yīng)的他們的齒槽轉(zhuǎn)矩的波形可以通過單槽的綜合得到：圖2.四極電機有1槽和2槽時齒槽轉(zhuǎn)矩(a)波形.(b)諧波Fig. 2. Cogging torque for one-slot and two-slot four

16、-pole motors.(a) Waveforms. (b) Harmonics.最小共倍數(shù)Nc，好壞因子C和有2槽，3槽，4槽，5槽，6槽的四極電機的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)，幅度在表1中給出，相應(yīng)的通過合成得到的齒槽轉(zhuǎn)矩可以表示為： （13） （14） （15） （16） （17）表1.4極電機的Nc和C圖3.1槽和3槽電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。(a)波形.(b)諧波Fig. 3. Cogging torque for one-slot and three-slot four-pole motors.(a) Waveforms. (b) Harmonics. 圖2-6表示了有限元法估計的齒槽轉(zhuǎn)矩和用單槽綜

17、合的求出的齒槽轉(zhuǎn)矩有很好的一致性。如果先從有限元中得到單槽的齒槽轉(zhuǎn)矩，因此考慮了實際上槽的形狀，在鄰近的齒上的飽和，這樣的高的一致性就并不令人驚訝了。在綜合計算的齒槽轉(zhuǎn)矩中主要的假設(shè)是磁通的分布不受鄰近的槽的影響。這對大多數(shù)電機都是合適的，當然對這里的原型機也是合適的。而且在圖1中，可以發(fā)現(xiàn)盡管在單槽和6槽中磁通的分布是不同的，定子后部的鐵的飽和是一樣的。因此解析法和有限元法的結(jié)果是幾乎一致的。 對于2槽和4槽電機很明顯2p/Ns是一個整數(shù)，而且他們的Nc都是和單槽一樣的。因此他們的周期數(shù)一樣的。另外，所有由于單個槽產(chǎn)生的齒槽的諧波都可以產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。因此，他們的諧波數(shù)十相同的，盡管幅度要放大

18、Ns倍。 對于3槽，5槽，6槽電機因為2p/Ns是不一樣的，不是所有由單槽產(chǎn)生的諧波都會產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。因此他們的諧波頻譜是和單槽電機不太一樣的。Nc越大，在單槽電機中的諧波分量對總齒槽轉(zhuǎn)矩貢獻越小。比如，5槽電機的齒槽轉(zhuǎn)矩的基波是有單槽電機中5次諧波貢獻的。3槽和6槽電機有相同的Nc=12.然而3槽電機的C=1而6槽電機C=2因此，盡管諧波轉(zhuǎn)矩分量的幅度不同，他們的周期和頻譜是一樣的，都是單槽電機中3倍的諧波貢獻了齒槽轉(zhuǎn)矩。 圖7比較6槽4極的實驗測量和預(yù)估的齒槽轉(zhuǎn)矩波形?？梢园l(fā)現(xiàn)他們很吻合，盡管測量值比較低，這可以歸因于非理想充磁和磁體的齒槽的公差，端部效應(yīng)和測量誤差。圖3.1槽和4槽電機的

19、齒槽轉(zhuǎn)矩。(a)波形.(b)諧波Fig. 4. Cogging torque for one-slot and four-slot four-pole motors.(a) Waveforms. (b) Harmonics圖3.1槽和5槽電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。(a)波形.(b)諧波Fig. 5. Cogging torque for one-slot and five-slot four-pole motors.(a) Waveforms. (b) Harmonics圖3.1槽和6槽電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。(a)波形.(b)諧波Fig. 6. Cogging torque for one-slot and

20、six-slot four-pole motors.(a) Waveforms. (b) Harmonics 圖7.對于6槽4極電機預(yù)測和測量的齒槽轉(zhuǎn)矩的比較 Fig7.Comparison of predicted and measured cogging-torque waveforms forsix-slot four-pole motor4. 一個12槽10極電機這方法也被用于12槽10極，定子外徑和軸向長度100和50mm，氣隙長度和磁極厚度1和3mm，開槽的寬度是2mm，磁極平行充磁，剩磁1.2T，相對磁導(dǎo)率1.05，極弧系數(shù)1.圖8是單槽和12槽時候磁通的分布圖，圖9是齒槽轉(zhuǎn)矩和

21、對應(yīng)的頻譜。有限元的結(jié)果和使用解析法的結(jié)果很接近。因為單槽10極的Nc是10，所以齒槽轉(zhuǎn)矩的周期是36度機械角度。12槽10極電機Nc=60，C=2齒槽轉(zhuǎn)矩的周期是6機械角度。他的頻率是6倍。只有單槽電機中的6次和6次倍數(shù)可以產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。圖10比較了預(yù)測和測量的齒槽轉(zhuǎn)矩，也得到了很好的吻合。測量的齒槽轉(zhuǎn)矩比解析法小，也許和之前6槽4極電機中情況是一樣的。另外12槽10極電機的極數(shù)高，每極言軸向有兩塊磁體組成。因此，磁體的尺寸和組裝的公差更加有影響。圖8.在最大齒槽轉(zhuǎn)矩位置的10極電機的開路磁路分布(a)1槽(b)12槽Fig8.Open-circuit field distributions

22、 with ten-pole rotor at peak cogging-torque position. (a) 1 slot. (b) 12 slots圖9.一槽和12槽10極電機的齒槽轉(zhuǎn)矩(a)波形。（b）諧波Fig. 9. Cogging-torque waveforms and harmonic spectra for 1-slot and 12-slot ten-pole motors. (a) Waveforms. (b) Harmonics.圖10.12槽10極電機的預(yù)測和實測齒槽轉(zhuǎn)矩的比較Fig. 10. Comparison of predicted and measure

23、d cogging-torque waveforms for a 12-slot ten-pole motor.5. 結(jié)論在永磁無刷電機中，齒槽轉(zhuǎn)矩可以通過單個槽的綜合來得到。通過有限元和實驗來驗證?？梢园l(fā)現(xiàn)單槽的齒槽轉(zhuǎn)矩和多個槽的齒槽轉(zhuǎn)矩有一定關(guān)系。并不是所有的單槽的齒槽轉(zhuǎn)矩中的諧波會產(chǎn)生總的齒槽轉(zhuǎn)矩，最主要的分量可以被識別出來。 這個方法可以被用來預(yù)測非規(guī)則分布的定子槽和步進轉(zhuǎn)子磁體的齒槽轉(zhuǎn)矩。致謝：感謝章躍進老師這一個學期的授課，和對我ppt的點評。參考文獻1 T. M. Jahns and W. L. Soong, “Pulsating torque minimization tech

24、niques for permanent magnet ac motor drives: A review,” IEEE Trans. Ind. Electron. , vol. 43, no. 2, pp. 321330, Apr. 1996.2 Z. Q. Zhu and D. Howe, “Influence of design parameters on cogging torque in permanent magnet machines,” IEEE Trans. Energy Convers., vol. 15, no. 4, pp. 407412, Dec. 2000.3 J.

25、 D. L. Ree and N. Boules, “Torque production in permanent-magnet synchronous motors,” IEEE Trans. Ind. Appl., vol. 25, no. 1, pp. 107112,Jan./Feb. 1989.4 K. H. Kim, D. J. Sim, and J. S. Won, “Analysis of skew effects on cog-ging torque and BEMF for BLDCM,” in Proc. IEEE-IAS Annu. Meeting, Dearborn,

26、MI, Sep. 1991, pp. 191197.5 R. P. Deodhar, D. A. Staton, T. M. Jahns, and T. J. E. Miller, “Prediction of cogging torque using the flux-MMF diagram technique,”IEEE Trans. Ind. Appl. , vol. 32, no. 3, pp. 569576, May/Jun. 1996.6 D. C. Hanselman, “Effect of skew, pole count and slot count on brushless

27、 motor radial force, cogging torque and back emf,” Proc. Inst. Elect. Eng.Electr. Power Appl., vol. 144, no. 5, pp. 325330, Sep. 1997.7 N. Bianchi and S. Bolognani, “Design techniques for reducing the cogging torque in surface-mounted PM motors,” IEEE Trans. Ind. Appl., vol. 38,no. 2, pp. 12591265,

28、Sep./Oct. 2002.8 M. S. Islam, S. Mir, and T. Sebastian, “Issues in reducing the cogging torque of mass-produced permanent-magnet brushless DC motor,” IEEE Trans. Ind. Appl. , vol. 40, no. 3, pp. 813820, May/Jun. 2004.9 T. Li and G. Slemon, “Reduction of cogging torque in PM motors,” IEEE Trans. Magn

29、., vol. 24, no. 6, pp. 29012903, Nov. 1988.10 J. M. Kauffmqnn, A. Miraoui, and L. Kong, “Irregular shifting of perma-nent magnet to reduce the cogging torque of a brushless motor,” in Proc. IEEE-IAS Annu. Meeting, Dearborn, MI, Sep. 1991, pp. 191197.11 Z. Q. Zhu and D. Howe, “Analytical prediction o

30、f the cogging torque in radial-field permanent magnet brushless motors,” IEEE Trans. Magn. , vol. 28, no. 2, pp. 10801083, Mar. 1992.12 T. Ishikawa and G. Slemon, “A method of reducing ripple torque in permanent magnet motors without skewing,” IEEE Trans. Magn. , vol. 29, no. 2, pp. 20282031, Mar. 1

31、993.13 A. Keyhani, C. Studer, T. Sebastian, and S. K. Murthy, “Study of cog-ging torque in permanent magnet machines,” Electr. Mach. Power Syst.,vol. 27, no. 7, pp. 665678, Jul. 1999.14 C. Breton, J. Bartolome, J. Benito, G. Tassinario, I. Flotats, C. W. Lu, and B. J. Chalmers, “Influence of machine

32、 symmetry on reduction of cogging torque in permanent magnet brushless motors,” IEEE Trans. Magn., vol. 36, no. 5, pp. 38193823, Sep. 2000.15 S. K. Chang, S. Y. Hee, W. N. Ki, and S. C. Hong, “Magnetic pole shape optimization of permanent magnet motor for reduction of cogging torque,” IEEE Trans. Ma

33、gn. , vol. 33, no. 2, pp. 18221827, Mar. 1997.16 M. Goto and K. Kobayashi, “An analysis of the cogging torque of a DCmotor and a new technique of reducing the cogging torque,”Electr. Eng. Jpn. , vol. 103, no. 5, pp. 113120, 1983.17 M. Gotou, K. Kobayashi, and K. Okumura, “Rotating electric machine,”

34、 U.S. Patent 4 280 072, Jul. 21, 1981.18 K. Kobayashi and M. Goto, “A brushless DC motor of a new structure with reduced torque fluctuations,” Electr. Eng. Jpn., vol. 105, no. 3, pp. 104112, 1985.19 B. Ackermann, J. H. H. Janssen, R. Sottek, and R. I. Van Steen, “New technique for reducing cogging t

35、orque in class of brushless motors,” Proc. Inst. Elect. Eng.Electr. Power Appl., vol. 139, no. 4, pp. 315320, Jul. 1992.20 J. R. Hendershot and T. J. E. Miller, Design of Brushless Permanent Magnet Motors. Oxford, U.K.: Clarendon, 1994.21 C. C. Hwang, S. B. John, and S. S. Wu, “Reduction of cogging torque in spindle motors for CD-ROM drive,” IEEE Trans. Magn. , vol. 34, no. 2, pp. 468470, Mar. 1998.22 Y. Pang, Z. Q.