圓錐曲線單元試題

1、深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部高二數(shù)學(xué)圓錐曲線單元測(cè)試題20111227時(shí)間100分鐘 滿分120分班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 成績(jī) 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 每小題4分，滿分32分.1. 是方裎表示雙曲線的 （ A ）. A.充分但不必要條件 B.充要條件 C.必要但不充分條件 D.既不充分也不必要條件2. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ B ） A. B. C. D. 3當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ A ）AB CD 4已知P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓則該橢圓的離心率為 （ D ） A B C D. 5.橢圓的左準(zhǔn)線為，左、右焦點(diǎn)分別為，拋物

2、線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)是,與的一個(gè)交點(diǎn)為，則的值等于 ( ) A. B. C. D. 6. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且,則的面積為 （ B ）A. B. C. D. 7. 已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn), 為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),若M是的角平分線上一點(diǎn),且,則的取值范圍是（ C ）.A. B. C. D. 8.直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)P使的面積等于，這樣的點(diǎn)共有 （ B ） A.個(gè) B.個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)二、填空題：將答案直接填在題中的橫線上每小題4分，滿分24分.9已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .10短軸長(zhǎng)為，離心率的橢圓兩焦點(diǎn)

3、為 ，過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為 6 . 11. 拋物線的經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)軌跡方程是 .12橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上一點(diǎn)，為左準(zhǔn)線,，垂足為，若四邊形為平行四邊形，則橢圓的離心率的取值范圍是 . 13. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,M為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的一點(diǎn)，,的內(nèi)心為,則 .14. 梯形ABCD（AB/CD/軸，）內(nèi)接于橢圓，E是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，記則的最大值為 （用表示）.14.解：根據(jù)對(duì)稱性，點(diǎn)E在x軸上，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（d，0），設(shè)BD的方程為 為直線BD的斜率3分 （） 設(shè)B、D的坐標(biāo)分別為， 則是方程（）的根， 且，由韋達(dá)定理： 6分 10分 當(dāng)且僅當(dāng) 即

4、： 14分三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 滿分64分.15. （滿分16分）拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)，且拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)P（），求拋物線和雙曲線方程.解：設(shè)拋物線方程為拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) 拋物線方程為其焦點(diǎn)為（1，0），準(zhǔn)線 拋物線準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)， ，又點(diǎn)在雙曲線上， 由、解得雙曲線方程為拋物線方程為 雙曲線方程為16. （滿分16分）設(shè)雙曲線C：相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍：(2)求雙曲線的離心率e的取值范圍；(3)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，且求的值.解：（1）由C與相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，知方程組

5、有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0. （2）雙曲線的離心率（3）設(shè)由于x1+x2都是方程的根，且1a20，17.3. （滿分16分）橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)為雙曲線：在第一象限內(nèi)的圖形上一點(diǎn)，直線與橢圓分別交于兩點(diǎn).若的面積相等（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）能否使直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，若能，求出此時(shí)雙曲線的離心率，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.解（1）設(shè)P(x0,y0)(x0>0,y0>0)，又有點(diǎn)A(a,0),B(a,0). ，又 ，.（2）代入，CD垂直于x軸.若CD過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn)，則故可使CD過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn)，此時(shí)C2的離心率為.18. （滿分1

6、6分）已知橢圓的離心率為其左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）。 （1）求橢圓的方程； （2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)和面積的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.解：（1）設(shè)則由由得即所以c=1又因?yàn)橐虼怂髾E圓的方程為： （2）動(dòng)直線的方程為：由得設(shè)則假設(shè)在y上存在定點(diǎn)M（0，m），滿足題設(shè)，則由假設(shè)得對(duì)于任意的恒成立，即解得m=1。因此，在y軸上存在定點(diǎn)M，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）這時(shí)，點(diǎn)M到AB的距離設(shè)則得所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立。因此，面積的最大值是選做題. （滿分15分）