圓錐曲線單元試題

1、深圳實驗學(xué)校高中部高二數(shù)學(xué)圓錐曲線單元測試題20111227時間100分鐘 滿分120分班級 姓名 學(xué)號 成績 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的. 每小題4分，滿分32分.1. 是方裎表示雙曲線的 （ A ）. A.充分但不必要條件 B.充要條件 C.必要但不充分條件 D.既不充分也不必要條件2. 拋物線的焦點坐標(biāo)是 （ B ） A. B. C. D. 3當(dāng)為任意實數(shù)時，直線恒過定點P，則過點P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ A ）AB CD 4已知P是以F1、F2為焦點的橢圓則該橢圓的離心率為 （ D ） A B C D. 5.橢圓的左準(zhǔn)線為，左、右焦點分別為，拋物

2、線的準(zhǔn)線為，焦點是,與的一個交點為，則的值等于 ( ) A. B. C. D. 6. 已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與軸交于點，點在拋物線上，且,則的面積為 （ B ）A. B. C. D. 7. 已知點P是橢圓上的動點, 為橢圓的兩個焦點,O是坐標(biāo)原點,若M是的角平分線上一點,且,則的取值范圍是（ C ）.A. B. C. D. 8.直線與橢圓相交于兩點，該橢圓上點P使的面積等于，這樣的點共有 （ B ） A.個 B.個 C. 個 D. 個二、填空題：將答案直接填在題中的橫線上每小題4分，滿分24分.9已知雙曲線的右焦點為，一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .10短軸長為，離心率的橢圓兩焦點

3、為 ，過作直線交橢圓于兩點，則的周長為 6 . 11. 拋物線的經(jīng)過焦點的弦的中點軌跡方程是 .12橢圓的左、右焦點分別為、，是橢圓上一點，為左準(zhǔn)線,，垂足為，若四邊形為平行四邊形，則橢圓的離心率的取值范圍是 . 13. 已知橢圓的左、右焦點分別為,M為橢圓上異于長軸端點的一點，,的內(nèi)心為,則 .14. 梯形ABCD（AB/CD/軸，）內(nèi)接于橢圓，E是對角線AC與BD的交點，記則的最大值為 （用表示）.14.解：根據(jù)對稱性，點E在x軸上，設(shè)點E的坐標(biāo)為（d，0），設(shè)BD的方程為 為直線BD的斜率3分 （） 設(shè)B、D的坐標(biāo)分別為， 則是方程（）的根， 且，由韋達(dá)定理： 6分 10分 當(dāng)且僅當(dāng) 即

4、： 14分三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 滿分64分.15. （滿分16分）拋物線頂點在原點，它的準(zhǔn)線過雙曲線 的一個焦點，且拋物線與雙曲線的一個交點P（），求拋物線和雙曲線方程.解：設(shè)拋物線方程為拋物線經(jīng)過點 拋物線方程為其焦點為（1，0），準(zhǔn)線 拋物線準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個焦點，是雙曲線的一個焦點， ，又點在雙曲線上， 由、解得雙曲線方程為拋物線方程為 雙曲線方程為16. （滿分16分）設(shè)雙曲線C：相交于兩個不同的點A、B.(1)求實數(shù)的取值范圍：(2)求雙曲線的離心率e的取值范圍；(3)設(shè)直線與軸的交點為，且求的值.解：（1）由C與相交于兩個不同的點，知方程組

5、有兩個不同的實數(shù)解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0. （2）雙曲線的離心率（3）設(shè)由于x1+x2都是方程的根，且1a20，17.3. （滿分16分）橢圓：的左、右頂點分別為,點為雙曲線：在第一象限內(nèi)的圖形上一點，直線與橢圓分別交于兩點.若的面積相等（1）求點的坐標(biāo)； （2）能否使直線過橢圓的右焦點，若能，求出此時雙曲線的離心率，若不能，請說明理由.解（1）設(shè)P(x0,y0)(x0>0,y0>0)，又有點A(a,0),B(a,0). ，又 ，.（2）代入，CD垂直于x軸.若CD過橢圓C1的右焦點，則故可使CD過橢圓C1的右焦點，此時C2的離心率為.18. （滿分1

6、6分）已知橢圓的離心率為其左、右焦點分別為，點是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且（為坐標(biāo)原點）。 （1）求橢圓的方程； （2）過點且斜率為的動直線交橢圓于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出的坐標(biāo)和面積的最大值；若不存在，說明理由.解：（1）設(shè)則由由得即所以c=1又因為因此所求橢圓的方程為： （2）動直線的方程為：由得設(shè)則假設(shè)在y上存在定點M（0，m），滿足題設(shè)，則由假設(shè)得對于任意的恒成立，即解得m=1。因此，在y軸上存在定點M，使得以AB為直徑的圓恒過這個點，點M的坐標(biāo)為（0，1）這時，點M到AB的距離設(shè)則得所以當(dāng)且僅當(dāng)時，上式等號成立。因此，面積的最大值是選做題. （滿分15分）