回歸教材經(jīng)典例題和練習(xí)題

1、第一章常用邏輯用語1判斷下列語句是不是命題（1）125（2） 若為正無理數(shù)，則也是無理數(shù)：（3） 1,2,3,4,5（4） 正弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎？2 寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假：（1） 若（2） 若0，則方程3證明：4 下列各題中，那些的充要條件？5下列各題中，那些的充要條件？6下列各題中，那些的充要條件？7 求圓經(jīng)過原點(diǎn)的充要條件。9 寫出下列命題，并判斷真假：10 判斷下列命題的真假；11 判斷下列命題的真假，并說明理由12 寫出下列全稱命題的否定：13寫出下列特稱命題的否定14寫出下列命題的否定15第2章 圓錐曲線與方程1已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2,0）

2、，（2,0）并經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。2. 如圖，在圓上任取一點(diǎn)P，經(jīng)過P做軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么?3. 如圖，設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是（-5,0），（5,0）直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)M的軌跡方程。4-5 已知經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線AB，交橢圓于A,B兩點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn).(1) 求的周長(zhǎng)(2) 如果AB不垂直于軸，的周長(zhǎng)有變化嗎？為什么？6 求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)，離心率，焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo).7 點(diǎn)M與定點(diǎn)F（4，0）的距離和它到直線，求點(diǎn)M的軌跡。8如果點(diǎn)M()在運(yùn)動(dòng)過程中，總滿足關(guān)系式點(diǎn)M的軌跡是什么曲線？為

3、什么？寫出它的方程.9 寫出適合下列條件的 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1） 焦點(diǎn)在軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過點(diǎn)P；（2） 焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0,-4），（0,4），=5；（3）10求下列橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)，離心率，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)；11 已知點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)P及交點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。12 如圖圓O的半徑為定長(zhǎng)r，A是圓O內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線和半徑OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是什么,為什么？13 點(diǎn)P與定點(diǎn)F（2,0）的距離和它到定直線的距離之比是1:2求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形。14 已知雙曲線的

4、兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-5,0），F(xiàn)2（5,0），雙曲線上一點(diǎn)P到F1 ，F(xiàn)2距離差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。15 已知A，B兩地相距800米，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程。16 如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-5,0），（5,0）直線AM，BM交于M，且它們斜率之積是，試求點(diǎn)M的軌跡方程，并由點(diǎn)M的軌跡方程判斷軌跡的形狀。17 求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，漸近線方程。18 點(diǎn)M到定點(diǎn)F（5，0）的距離和它到定直線，求點(diǎn)M的軌跡19 求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，一橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程。20 等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是

5、F1（-6,0），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程。21 雙曲線上一點(diǎn)P到它一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于1，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離-22 求適合下列條件的雙曲線飛標(biāo)準(zhǔn)方程23 已知下列雙曲線的方程，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，漸近線方程。24 如圖圓O的半徑為定長(zhǎng)r，A是圓O外的一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線和半徑OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是什么,為什么？25 求經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1），并且對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程。26 求與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線方程。27求到定點(diǎn)F的點(diǎn)M的軌跡。28 填空（1） 拋物線，則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是-，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是-；（2

6、） 拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是-29 已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。30 斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，切與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。31 已知拋物線方程，直線過定點(diǎn)P（-2,1）斜率為，當(dāng)為何值時(shí)，直線與拋物線：只有一個(gè)交點(diǎn)；兩個(gè)交點(diǎn)；沒有交點(diǎn)。32 選擇題準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）33 拋物線，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。34 圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m后，水面寬多少？35 正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)。36 人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心

7、為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)地球的半徑為R，衛(wèi)星近地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離分別為，求衛(wèi)星軌道的離心率。37 選擇題曲線的 （B）短軸長(zhǎng)相等 (C)l離心率相等 （D）焦距相等38 雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，求此雙曲線的方程。39 當(dāng)從表示的曲線形狀怎么變化？40 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O，經(jīng)過焦點(diǎn)垂直于軸的直線和拋物線交于兩點(diǎn)B,C,經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)P垂直于軸的直線和軸交于點(diǎn)Q，求證：線段的比例中項(xiàng)。41 正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線的焦點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)。42 點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，又知點(diǎn)P在軸上方，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，直線PF2的斜率為

8、PF1F2 的面積。43 從橢圓上一點(diǎn)P向軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與正半軸的交點(diǎn)，且，求此橢圓的方程。第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1 將原油精煉為汽油，柴油，塑膠等各種不同的產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第h時(shí)，原油的溫度（單位：）為，計(jì)算第2h,和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義。2 國家環(huán)保總局對(duì)長(zhǎng)期超標(biāo)準(zhǔn)排放污物，污染嚴(yán)重而又未進(jìn)行治理的單位，規(guī)定出一定期限，強(qiáng)令在此期限內(nèi)完成排污治理。右圖是國家環(huán)保總局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)日期前，對(duì)甲乙兩家企業(yè)連續(xù)監(jiān)測(cè)的結(jié)果（W表示排污量），哪個(gè)企業(yè)治理的效率比較高？為什么？3 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，s時(shí)運(yùn)

9、動(dòng)員相對(duì)于水面的高度（單位：m）是，求運(yùn)動(dòng)員在=1s時(shí)的瞬時(shí)速度，并解釋此時(shí)運(yùn)動(dòng)的狀況。4 已知函數(shù)的圖像，試畫出其導(dǎo)函數(shù)的圖像大致形狀。5 求描述氣球的膨脹狀態(tài)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)6 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)7 已知函數(shù)=4，求8 已知函數(shù)（1） 求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2） 求這個(gè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)=1處的切線方程9 求曲線處的切線方程10 設(shè)函數(shù)軸相交于點(diǎn)P，求曲線在點(diǎn)P處的切線的方程。11 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間12 如圖，水以常速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖像。13 函數(shù)的圖像如圖所示，試畫出導(dǎo)函數(shù)圖像的

10、大致形狀14 討論二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間15 求證:函數(shù)在（0,2）內(nèi)是減函數(shù)。16 求函數(shù)的極值,17 右圖是導(dǎo)函數(shù)的圖像，試找出函數(shù)的極值點(diǎn)，并指出哪些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn)。18 求函數(shù)在上的最大值與最小值19 如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖像，在標(biāo)記的點(diǎn)中，在哪一點(diǎn)處（1） 導(dǎo)函數(shù)有極大值？（2） 導(dǎo)函數(shù)有極小值？（3） 函數(shù)有極大值？（4） 函數(shù)有極小值？20 已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系C=100+4q,單價(jià)p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系,求產(chǎn)量q為何值時(shí)，利潤L最大？21 已知點(diǎn)p和點(diǎn)Q是曲線上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是4，求（1）各顯PQ的斜率 （2）點(diǎn)P的切線方程22 求下

11、列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)23 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間24 已知函數(shù)時(shí)，有最小值425 已知函數(shù)26 如圖，過點(diǎn)P(1,1)作直線AB，分別與正半軸，正半軸交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)AB在什么位置時(shí)，的面積最小，最小面積是多少？27 如圖，直線和圓C，當(dāng)從開始在平面上繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過）時(shí)，它掃過的園內(nèi)陰影部分的面積S與時(shí)間t的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的大致圖像是28 當(dāng)室內(nèi)的有毒細(xì)菌開始增加時(shí)，就要使用殺毒劑。剛開始使用的時(shí)候，細(xì)菌的數(shù)量還會(huì)繼續(xù)增加，隨著時(shí)間的增加，它的增加幅度逐漸變小，到一定時(shí)間，細(xì)菌的數(shù)量開始減少，如果使用殺菌劑t小時(shí)后細(xì)菌數(shù)量為（3） 求細(xì)菌在t=5與t=10時(shí)的瞬時(shí)速度；（4）

12、細(xì)菌在哪段時(shí)間增加，哪段時(shí)間減少？為什么？選修1-21 觀察圖可以發(fā)現(xiàn)？由上述具體事實(shí)能得出怎樣的結(jié)論？2 已知數(shù)列試歸納這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。3 類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體的性質(zhì)的猜想。4 如圖，若射線OM,ON上分別存在點(diǎn)與點(diǎn),則三角形面積之比,若不在同一平面內(nèi)的射線OP,OQ和OR上分別存在點(diǎn)則類似的結(jié)論是什么？5 觀察：所得的結(jié)果都是24的倍數(shù)，繼續(xù)試驗(yàn)，你能得到什么猜想？6 在數(shù)列，試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。7 對(duì)于任意正整數(shù)的大小關(guān)系。8 在成立；在四邊形ABCD中，不等式成立，猜想在中，有怎樣的不等式成立。9 在等差數(shù)列：成立：類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列則存在

13、怎樣的等式？10 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，11 在，三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)比分別是且A,B,C成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求證：為等邊三角形。12 求證13 已知直線14 的三邊的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：15 根據(jù)下列圖案中圓圈的排列規(guī)則，猜想第個(gè)圖形由多少個(gè)圓圈組成，是怎樣排列的，第個(gè)圖形中共有多少個(gè)圓圈？16 第3章 復(fù)數(shù)1 實(shí)數(shù)取何知時(shí)，復(fù)數(shù)是（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)。2 。3 實(shí)數(shù)取何知時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)（1） 位于第四象限（2） 位于第一,三象限（3） 位于直線上。4 在復(fù)平面內(nèi)。O是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)（1） 如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。（2） 如果（1）中點(diǎn)B關(guān)于虛軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。5 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是，其中O是原點(diǎn)，求向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。6 ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，A,B,C三