基于GM11模型Logistic模型Leslie模型的單獨二胎政策影響研究畢業(yè)論文

1、基于 GM(1,1)模型、Logistic 模型、Leslie 模型的 “單獨二胎”政策影響研究目錄摘要11 問題背景和重述22 問題分析23 模型的假設(shè)與符號說明33.1 模型的假設(shè)33.2 符號說明33.3 名詞解釋34 問題一44.1 模型分析44.2 模型建立與求解5 模型一：灰色 GM(1,1)預(yù)測模型5 模型二：Logistic 模型的建立6 模型三：Leslie 人口模型85 問題二145.1 模型分析145.2 模型建立145.3 模型求解146 問題三177 問題四197.1 模型分析197.2 模型建立197.3 模型求解198 問題五219 模型的評價與改進238.1 模

2、型優(yōu)點238.2 模型缺點2310 參考文獻23附錄24附表：24代碼：26基于 GM(1,1)模型、Logistic 模型、Leslie 模型的 “單獨二胎”政策影響研究摘要人口問題一直是我國面臨的一大嚴(yán)峻考驗。在人口問題中，人口數(shù)量、人口結(jié)構(gòu)則 是人們關(guān)注的焦點。人口的數(shù)量和結(jié)構(gòu)是影響社會經(jīng)濟發(fā)展的重要因素。從 20 世紀(jì) 70 年代后期我國實施計劃生育政策以來，有效控制了人口的過快增長，對經(jīng)濟發(fā)展和人民 生活改善做出了積極貢獻。但其負(fù)面影響也開始顯現(xiàn)，勞動人口絕對數(shù)量開始步入下降 通道，人口老齡化顯現(xiàn)。因此，黨的十八屆三中全會提出開放單獨二孩政策，許多省、 市、自治區(qū)也相繼出臺了具體方案

3、。針對以上現(xiàn)實問題，本文以全國人口普查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，依次建立灰色 GM(1,1)模型、 Logistic 模型和 Leslie 模型，逐步深入地研究了原計劃生育政策、單獨二胎政策、全面 二胎政策下未來我國人口總量與結(jié)構(gòu)的特征。針對問題一，采用灰色 GM(1,1)模型和 Logistic 模型就原計劃生育政策下人口數(shù)量 進行預(yù)測，再采用 Leslie 模型進行人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的預(yù)測。結(jié)果表明，GM(1,1)模型和 Logistic 模型在短期內(nèi)預(yù)測較準(zhǔn)確，長期預(yù)測時前者偏大，后者偏小。而 Leslie 模型不 僅能夠準(zhǔn)確的預(yù)測短、長期的人口數(shù)量，還能預(yù)測人口結(jié)構(gòu)，故之后的問題將采用其進行預(yù)測評價。三

4、個模型對 2020 年人口數(shù)量的預(yù)測分別為 14.32 億、13.92 億、14.68 億，對 2050 年人口數(shù)量的預(yù)測分別為 17.180 億、14.41 億、15.09 億。Leslie 模型表明， 人口總量峰值為 15.17 億，人口總量變化趨勢為先大幅上升再小幅波動最后緩慢下降。老齡化趨勢為持續(xù)上升，到 2030 年老齡人口將超過少兒人口。性別比較穩(wěn)定，其中男 性占比 0.512，女性占比 0.488。針對問題二，運用 Leslie 模型預(yù)測單獨二胎政策對未來人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的影響。利用第六次全國人口普查數(shù)據(jù)對未來 40 年人口進行預(yù)測，得到了 2010-2050 年各年人口 數(shù)量和各

5、年齡段人口數(shù)量的數(shù)據(jù)。結(jié)果表明，人口數(shù)量持續(xù)上升，2020、2030、2040、 2050 年人口數(shù)量分別為 15.03 億、15.75 億、16.08 億、16.65 億。老齡人口先上升，到2040 年開始緩慢下降，勞動人口持續(xù)緩慢下降，少兒人口先升后降，最后超過老齡人 口。針對問題三，本文對問題一、二的結(jié)果進行了對比分析。單獨二胎政策的實施對我國的人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了重要影響。該政策的實施會增加我國人口數(shù)量、推遲人口拐 點到來、延緩老齡化步伐、緩解養(yǎng)老保障壓力、延長人口紅利和增強家庭穩(wěn)定性。針對問題四，全面放開二胎，生育率出現(xiàn)大幅上升，直接影響我國未來人口總量的 大小。放開全面二胎政策對于

6、人口紅利的影響不言而喻，人口總量到 2050 年將達到18.96 億，勞動人口穩(wěn)定在 10.33 億左右，老齡化比例降低。 針對問題五，綜合以上模型結(jié)果分析，提出以下建議。實施單獨二胎政策，逐步放開生育條件；適時取消社會撫養(yǎng)費；重視和落實優(yōu)生優(yōu)育政策；采取措施改善人口結(jié)構(gòu)。關(guān)鍵詞：單獨二胎；GM(1,1)模型；Logistic 模型；Leslie 模型；全面二胎1 問題背景和重述人口問題是關(guān)乎國家生存與發(fā)展的重大戰(zhàn)略問題。人口的增長取決于各種環(huán)境政策 因素，合理的人口預(yù)測是一個非常重要的課題。上世紀(jì) 90 年代初，我國人口總量雖然 保持持續(xù)增長，但慣性趨弱如果維持現(xiàn)行計劃生育政策不變，總?cè)丝谠?/p>

7、達到峰值后將 快速減少。隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展和群眾生活水平的提高，少生優(yōu)生、優(yōu)育優(yōu)教的生育觀 念正在形成。2013 年十八屆三中全會通過的中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問 題的決定對外發(fā)布，其中提到“堅持計劃生育的基本國策，啟動實施一方是獨生子女 的夫婦可生育兩個孩子的政策”，這標(biāo)志著“單獨二孩”政策將正式實施。單獨二胎政策 實施對我國人口的數(shù)量、結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生較大影響。因此，預(yù)測放開二胎對我國人口增長的 影響是當(dāng)前我國宏觀人口政策研究的一個重要課題。該課題需要解決的問題如下：問題一，根據(jù)近 20 年的全國人口普查數(shù)據(jù)，通過查找各年份的人口數(shù)據(jù)、出生率、 死亡率、生育率等資料，然后建立 Logis

8、tic 模型以及灰色 GM(1,1)模型和 Leslie 模型預(yù) 測未來 50 年的人口變化，得到人口總數(shù)和結(jié)構(gòu)的變化特征。問題二，在問題一的基礎(chǔ)上，加入單獨二胎政策的影響，重新加入?yún)?shù)和條件，生 成新的 Leslie 模型，預(yù)測人口總數(shù)和結(jié)構(gòu)。問題三，根據(jù)問題一和問題二的結(jié)果，對比政策實施前后的人口變化趨勢，同時分 析單獨二胎政策的實際意義。針對我國實行新政策前后的各項指標(biāo)發(fā)生的變化，討論計劃生育新政策，闡述未來人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)變化特征及對勞動力供給、養(yǎng)老、人口紅利、 家庭穩(wěn)定等方面的影響。問題四，根據(jù)單獨二胎的分析模型，建立全面二胎政策的 Leslie 模型，分析全面 二胎政策對人口總量和結(jié)

9、構(gòu)的影響。問題五，根據(jù)問題三和問題四的分析結(jié)果，綜合分析未來我國需要采取的措施。2 問題分析A 題是一個人口預(yù)測問題，該問題的特點在于數(shù)據(jù)量大，可挖掘的指標(biāo)多，可采用 的模型也多。一個社會的人口變化和隨時間的發(fā)展過程，是由很多因素決定的，社會制 度、自然環(huán)境、生活水平、科學(xué)文化水平、戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害和移民等，都能嚴(yán)重地影響 社會人口的發(fā)展過程。然而，嬰兒的出生、人口的死亡、人口的遷移卻是決定社會人口 變化的直接原因。由于本文研究的是全國人口數(shù)量結(jié)構(gòu)特征，人口遷移數(shù)量有限，故本 文不做考慮。因而本文認(rèn)為，在和平年代，隨著生活水平質(zhì)量的提高，影響原計劃生育、 單獨二胎、全面二胎政策最本質(zhì)的原因是生育

10、率。對生育率的計算修正是構(gòu)建符合我國 國情的人口增長模型的關(guān)鍵，也是解決這個問題的難點。3 模型的假設(shè)與符號說明3.1 模型的假設(shè)（1）假設(shè)本問題所使用的數(shù)據(jù)均真實有效，具有分析統(tǒng)計價值。（2）不考慮我國與其他國家的人口遷移問題。（3）不考慮戰(zhàn)爭，瘟疫等突發(fā)事件的影響。（4）假設(shè)性別比在未來的 40 年內(nèi)保持不變。（5）假設(shè)各年齡段的育齡婦女生育率呈正態(tài)分布。（6）人類的生育觀念不發(fā)生太大變化，如沒有集體不愿結(jié)婚、不愿生小孩的想法。（7）我國各地各民族的人口政策相同。（8）不考慮 90 歲以上的人口。3.2 符號說明表 3-1 符號說明r人口的固有增長率xm能容納的最大人口數(shù)x0人口初始值x(

11、t)時刻 t 時的人口數(shù)X(0)(n)我國歷年來總?cè)丝跀?shù)，n=1，2，20，分別代表 1994，1995，2013ni(t)時間段 t 第 i 年齡組的人口總數(shù)bi第 i 年齡組的生育率si第 i 年齡組的存活率LLeslie 矩陣3.3 名詞解釋人口結(jié)構(gòu)：又稱人口構(gòu)成，是指將人口以不同的標(biāo)準(zhǔn)劃分而得到的一種結(jié)果。其反 映一定地區(qū)、一定時點人口總體內(nèi)部各種不同質(zhì)的規(guī)定性的數(shù)量比例關(guān)系，主要有性別 結(jié)構(gòu)和年齡結(jié)構(gòu)。構(gòu)成這些標(biāo)準(zhǔn)的因素主要包括年齡、性別、人種、民族、宗教、教育 程度、職業(yè)、收入、家庭人數(shù)等。人口金字塔：按人口年齡和性別表示人口分布的特種塔狀條形圖，是形象地表示某 一人口的年齡和性別

12、構(gòu)成的圖形。人口金字塔可分為三種類型：年輕型、成年型和年老 型。撫養(yǎng)比：又稱撫養(yǎng)系數(shù)，是指在人口當(dāng)中，非勞動年齡人口對勞動年齡人口數(shù)之比。 現(xiàn)實經(jīng)濟中，人口可大體分為未成年人口、勞動力人口、老齡人口三類。撫養(yǎng)比就是指 非勞動力人口數(shù)與勞動力人口數(shù)量之間的比率，它度量了勞動力人均負(fù)擔(dān)的贍養(yǎng)費勞動 力人口的數(shù)量。出生率：指某年每 1000 人對應(yīng)的活產(chǎn)數(shù)，又稱總出生率或粗出生率。它反映人口 的出生水平，一般以千分?jǐn)?shù)表示。生育率：指不同時期、不同地區(qū)婦女或育齡婦女的實際生育水平或生育子女的數(shù)量。老齡化：人口老齡化是指總?cè)丝谥幸蚰贻p人口數(shù)量減少、年長人口數(shù)量增加而導(dǎo)致的老年人口比例相應(yīng)增長的動態(tài)。兩個

13、含義：一是指老年人口相對增多，在總?cè)丝谥兴?占比例不斷上升的過程；二是指社會人口結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)老年狀態(tài)，進入老齡化社會。4 問題一4.1 模型分析本文從 2014 年國家人口統(tǒng)計局官網(wǎng)上收集了 1978-2013 年以來全國人口的出生率、死亡率和自然增長率數(shù)據(jù)，單位為，詳見附表一。為了更直觀反映近 35 年的變化規(guī) 律，本文用 SPSS 軟件作出線性疊加圖來觀察數(shù)據(jù)的動態(tài)變化，如圖 4-1 所示：圖 4-1 人口增長率趨勢圖從圖 4-1 中可以看到，在死亡率基本保持穩(wěn)定的情況下，出生率小幅波動后呈明顯下降的趨勢。自然增長率的曲線趨勢和出生率基本相似。該現(xiàn)象表明，從 1987 年嚴(yán)格 實施計劃生育以來

14、，我國人口增長得到了有效控制。近年來，出生率維持在 12左右， 死亡率維持在 7左右，自然增長率下降到 5以下?？梢?，較低的自然增長率無疑會 縮減少兒比重而增加老齡化規(guī)模，對我國人口結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟社會、社會穩(wěn)定可持續(xù)發(fā)展非 常不利。因此，對原計劃生育政策、單獨二胎政策、全面二胎政策的影響研究具有重要 的戰(zhàn)略意義。4.2 模型建立與求解4.2.1 模型一：灰色 GM(1,1)預(yù)測模型灰色預(yù)測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預(yù)測的方法，灰色 GM(1,1)模型法 由于具有所需數(shù)據(jù)少、計算量小的優(yōu)點而得到了廣泛的應(yīng)用。部分信息已知、部分信息 未知的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論把一切隨機過程看作是在一

15、定范圍內(nèi)變化的、 與時間有關(guān)的灰色過程，將離散的原始數(shù)據(jù)整理成具有規(guī)律性的生成數(shù)列，然后再進行 研究。對灰色過程建立的模型稱為灰色模型1，即 GM。（1）GM(1,1)模型的建立設(shè)原始數(shù)據(jù)序列 X(0)有 n 個觀察值，X(0)=X(0)(1)，X(0)(2)，X(0)(n)，通過一階累加生成新序列 X(1)=X(1)(1)，X(1)(2)，X(1)(n)，然后用新生成的序列 X(1)去擬和函 數(shù)曲線。接著利用擬合出來的函數(shù)，求出新生序列 X(1)的預(yù)測值序列 X(1)。最后利用 X(0)(k)=X(1)(k)-X(1)(k-1)累減還原，得到灰色預(yù)測值序列：X0=X0(1)， X0(2)，X

16、0(n+m)（共 nm 個，m 個為未來的預(yù)測值）。將序列 X(0)分為 Y0 和 Z0， 其中 Y0 反映 X(0)的確定性增長趨勢，Z0 反映 X(0)的平穩(wěn)周期變化趨勢。利用灰色 GM(1,1) 模型對 X(0)序列的確定增長趨勢進行預(yù)測。（2）模型的求解利用以下數(shù)據(jù)（表 4-1），建立含有 20 個觀察值的原始數(shù)據(jù)序列 X (0 ) ，然后根據(jù)上 述原理求解。圖 4-2 基于 GM(1,1)模型的人口預(yù)測擬合值與實際值對比圖（3）運用 matlab 對過去 20 年人口數(shù)據(jù)進行擬合并和真實值比較，最后作出未來10 年和 40 年的人口預(yù)測圖，見圖 4-2 和圖 4-3。代碼見附錄中的代

17、碼 1。基于 GM(1,1)模型的人口預(yù)測表明，該模型短期預(yù)測效果良好，但不利于長期預(yù)測。 這是因為其擬合曲線持續(xù)上升，人口數(shù)量一直增大，這和實際不符。該模型近 8 年的預(yù) 測結(jié)果見表 4-2。表 4-1 1994-2013 年的人口數(shù)量統(tǒng)計表年份人口數(shù)量/億年份人口數(shù)量/億年份人口數(shù)量/億199411.9850200112.7627200813.2802199512.1121200212.8453200913.3450199612.2389200312.9227201013.4091199712.3626200412.9988201113.4735199812.4761200513.0756

18、201213.5404199912.5786200613.1448201313.6072200012.6743200713.2129表 4-2 基于 GM（1,1）模型人口數(shù)量預(yù)測統(tǒng)計表年份人口數(shù)量（億）年份人口數(shù)量（億）201413.784201914.299201513.872202014.320201613.960202114.411201714.049202214.503201814.139202314.595總之，灰色 GM(1,1)預(yù)測模型只能相對準(zhǔn)確的對短期人口數(shù)量變化趨勢作出預(yù)測，長期預(yù)測偏差較大。因此選擇經(jīng)典的人口阻滯增長 Logistic 模型重新進行分析。圖 4-3 基于

19、 GM(1,1)模型的未來 40 年人口預(yù)測4.2.2 模型二：Logistic 模型的建立荷蘭生物學(xué)家 Verhaust 于 1838 年提出了以昆蟲數(shù)量為基礎(chǔ)的 Logistic 人口增長模 型。這個模型假設(shè)增長率 r 是人口的函數(shù)，它隨著 x 的增加而減少。由 r（x）的表達式 可知，當(dāng) x=xm 時，r=0。其中，xm 表示自然資源條件能容納的最大人口數(shù)。由于該模型綜合考慮了環(huán)境等因素對人口增長產(chǎn)生的影響，因此也是一種被廣泛應(yīng)用的效果較好的 模型。（1）模型的建立設(shè)時刻 t 時人口為 x(t)，環(huán)境允許的最大人口數(shù)量為 xm，人口凈增長率隨人口數(shù)量 的增加而線性減少，即由此建立 log

20、istic 人口模型的微分方程：ì dxæx ö= r 1-xïç÷í dtïèxm øî則有x (t ) =x (0) = x0xmæ xö - rt1+ ç m -1÷ eè x0ø待求參數(shù) x0，xm，r0，此即為 Logistic 函數(shù)2。（2）模型的求解根據(jù)附表 1 給出的 1994-2013 年每年的人口數(shù)量，運用 Matlab 進行編程處理，可 以比較 1994-2013 年實際人口與擬合線的擬合程度，由圖 4-

21、4 可見，logistic 模型對過去20 年人口數(shù)量擬合效果較好。通過擬合，得到了待求參數(shù) r=0.0622，xm=1.4504*105。 本模型人口 Logistic 函數(shù)方程為：其中，以 1994 年數(shù)據(jù)為起算點，故 x0=1.1985*105。圖 4-4 logistic 模型 1994-2013 年人口預(yù)測和實際人口比較圖圖 4-5 logistic 模型 2015-2055 年人口預(yù)測圖由 Matlab 擬合出來的 Logistic 函數(shù)進行 2015-2055 年的人口預(yù)測，代碼見附錄中的 代碼 2。從圖 4-5 和表 4-3 可知，人口數(shù)緩慢上升，經(jīng)過 40 年人口只增長 72

22、00 萬，這顯然和實際不符。產(chǎn)生該理論錯誤的原因是因為限定了最大人口數(shù)量為 14.5 億，無論 過了多少年，人口始終不會超過 14.5 億。故 Logistic 也不適合用于長期人口預(yù)測研究。表 4-3 基于 logistic 模型的人口預(yù)測統(tǒng)計表年份人口（億）年份人口（億）年份人口（億）201513.72203014.19204514.34202013.92203514.27205014.41202514.07204014.33205514.44所以本文進一步構(gòu)建模型三，用 Leslie 模型對人口總量及人口結(jié)構(gòu)進行分析研究。4.2.3 模型三：Leslie 人口模型Leslie 人口模型屬

23、于一種以年齡和性別為基礎(chǔ)的離散矩陣模型，它克服了 Malthus 模型和 Logistic 模型只能在總量上預(yù)測的缺陷。模型構(gòu)建原理為按性別分組，以女性某 一初始時期的分年齡別人口數(shù)作為一個列向量，通過年齡別生育率、年齡別死亡率構(gòu)建 Leslie 矩陣，左乘分年齡別人口數(shù)的列向量，得到新的列向量即為預(yù)測的女性人口，通 過男女性別比例推算總?cè)丝谝?guī)模。所以 Leslie 模型是以離散的人口相關(guān)自變量、性別分 組及某一初始時期的人口發(fā)展數(shù)據(jù)為機理，對未來一個或多個區(qū)域進行人口規(guī)模和年齡 結(jié)構(gòu)的預(yù)測的綜合模型。簡單地說，Leslie 人口預(yù)測模型能夠在基于人口生育率、死亡率的基礎(chǔ)上對人口結(jié) 構(gòu)進行較為

24、準(zhǔn)確的預(yù)測，從而反映未來社會的人口總量和結(jié)構(gòu)特征。（1）模型的建立將人口按年齡大小等間隔地劃分成 m 個年齡組（譬如每 10 歲一組），模型要討論 在不同時間人口的年齡分布，對時間也加以離散化，其單位與年齡組的間隔相同。時間 離散化為 t=0，1，2，設(shè)在時間段 t 第 i 年齡組的人口總數(shù)為 ni(t)，i=1，2，m， 定義向量 n(t)=n1(t)，n1(t)，nm(t)T。模型要研究的是女性的人口分布 n(t)隨 t 的變化規(guī)律，從而進一步研究總?cè)丝跀?shù)等指標(biāo)的變化規(guī)律。設(shè)第 i 年齡組的生育率為 bi，即 bi 是單位時間第 i 年齡組的每個女性平均生育女兒 的人數(shù)；第 i 年齡組的死

25、亡率為 di，即 di 是單位時間第 i 年齡組女性死亡人數(shù)與總?cè)藬?shù) 之比，si=1-di 稱為存活率。設(shè) bi、si 不隨時間 t 變化，根據(jù) bi、si 和 ni(t)的定義寫出 ni(t) 與 ni(t+1)應(yīng)滿足關(guān)系：ìmï ni (t + 1) = åbi ni (t)íi=1ïîni+1 (t + 1) = si ni (t), i = 1,2, m - 1（1）在（1）式中本文假設(shè) bi 中已經(jīng)扣除嬰兒死亡率，即扣除了在時段 t 以后出生而活 不到 t+1 的那些嬰兒。若記矩陣L則（1）式可寫作éb1b2

26、34;ês10= ê 0s2êê0êëbm -10sm -1bm ù0úú úúú0úû（2）n(t + 1) = Ln(t)當(dāng) L、n(0)已知時，對任意的 t=0，1，2，有：n(t) = Lt n(0)（3）（4）若（2）中的元素滿足（i）si>0，i=1，2，m-1；(ii) bi>0，i=1，2，m，且至少一個 bi>0。 則矩陣 L 稱為 Leslie 矩陣3。只要求出 Leslie 矩陣 L 并根據(jù)人口分布的初始向量 n(0

27、)，就可以求出 t 時段的人口 分布向量 n(t)。（2）模型的求解 考慮到預(yù)測人口數(shù)總是避免不了會出現(xiàn)誤差，為了把誤差降至最低，先用第五次人口普查的數(shù)據(jù)，即 2000 年作為初始年份，用上面的 Leslie 模型，預(yù)測出 2000-2013 年 的人口總數(shù)，再結(jié)合實際數(shù)據(jù)對預(yù)測數(shù)據(jù)進行分析和改進。然后再利用改進的結(jié)果，把2010 年作為初始年份，用上面的 Leslie 模型，對 2010-2050 年的人口結(jié)構(gòu)進行預(yù)測。考慮到男女比例基本穩(wěn)定（見圖 4-6），本文假設(shè)男女比例不變，男性占比取均值 0.5119， 女性占比取 0.4881。在不考慮單獨二胎政策下，為了驗證 Leslie 模型可

28、以準(zhǔn)確預(yù)測人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)，首 先以第五次人口普查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，即把 2000 年作為初始年份對以后 13 年的總?cè)丝跀?shù)及其各年齡段人口數(shù)進行預(yù)測。以一歲為間距對女性分組，根據(jù)人口普查數(shù)據(jù)中所給出的 各年齡段女性人數(shù)、各年齡段女性生育率和各年齡段人口的存活率（根據(jù)各年齡段人口的死亡率求得），利用上面的 Leslie 模型進行 MATLAB 的編程求解。圖 4-6 1949-2013 年男女比例對比圖具體計算步驟如下：1、根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，列出 2000 年各個年齡段女性的數(shù)量以及所占人口比例。從而得 出人口各個年齡段的婦女的分布向量。2、列出每個年齡段女性人口的生育胎兒數(shù)量，計算處在第 i 年齡段的每

29、個女性平均生育女兒的人數(shù)。從而得出每個年齡段的女性的生育率，由于女性人口生育率還受到 生育意愿等條件的影響，故根據(jù)前人經(jīng)驗選擇 1.253 的系數(shù)對生育率進行修正。3、計算女性人口的總和生育率，從而得出第 i 個年齡段的女性總存活率。運用 MATLAB 軟件進行編程，計算出 Leslie 矩陣，然后利用 n(t)對人口進行預(yù)測，得到全國 未來 13 年人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的變化特征。同時根據(jù)全國人口普查數(shù)據(jù)，得出 2000 年到 2013 年的預(yù)測人口與實際人口數(shù)量對比表（見表 4-4），從而驗證模型的準(zhǔn)確性。表 4-4 基于 Leslie 模型的 2000-2013 年預(yù)測人口與實際人口對比統(tǒng)計表

30、年份（年）實際人口數(shù)量 T（億）預(yù)測人口數(shù)量 Y（億）誤差（|T-Y|/T）%200012.674312.61540.4647200112.762712.70780.4302200212.845312.80230.3348200212.922712.88940.2577200412.998812.97100.2139200513.075613.04710.2180200613.144813.11940.1932200713.212913.19020.1718200813.280213.26100.1446200913.345013.33260.0929201013.409113.40640.0

31、201201113.473513.48100.0557201213.540413.55620.1167201313.607213.62920.1617從表 4-4 可以看出，Leslie 人口模型的預(yù)測非常精確，預(yù)測值與實際值之間的偏差較小，最大誤差才 0.4%。從圖 4-7 也可以看到，曲線擬合效果良好，故可以作為預(yù)測 模型來解決本問題。圖 4-7 2000-2013 年 Leslie 人口預(yù)測圖由于第六次人口普查數(shù)據(jù)6只給出了各年齡段女性人數(shù)和各年齡段人口的存活率（根據(jù)各年齡段人口的死亡率求得），缺少每個年齡段女性的生育率。而 2014 年人口統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)7給出了各年齡段女性的生育率，故假

32、定 2010 年到 2013 年的女性生育率保 持不變，將 2014 年的生育率作為 2010 年的數(shù)據(jù)，再利用上面的 Leslie 模型，進行 MATLAB 編程求解（代碼見附錄中的代碼 3），得到我國原計劃生育政策下未來人口數(shù) 量預(yù)測統(tǒng)計表（見附表 2）和預(yù)測圖 4-8。圖 4-8 原計劃生育政策下 2010-2050 年人口預(yù)測圖我國人口發(fā)展形勢復(fù)雜，目前人口的低生育水平面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，下面分別從以下方面分析預(yù)測國家人口發(fā)展將要面臨的復(fù)雜局面。1、人口總量與勞動力人口的發(fā)展變化通過上圖（圖 4-8）可以看出我國人口在總量上是呈先上升后下降趨勢的。人口數(shù) 量從 2010 年開始快速上升，

33、到 2028 年出現(xiàn)拐點，在小幅波動后，于 2045 年人口數(shù)量開始下降，人口拐點時間為 2028 年。圖中顯示到 2031 年左右達到峰值 15.15 億人，這個預(yù)測值與國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告中所提供的預(yù)測數(shù)值中的 2033 年達到峰值 基本一致。根據(jù)圖 4-9 所示，可以發(fā)現(xiàn)我國勞動人口總數(shù)是呈下降趨勢的，15-64 歲的勞動年 齡人口在 2025 年左右略微上升之后一直呈現(xiàn)下降趨勢，說明我國的勞動人口數(shù)量面臨 下行趨勢，人口紅利將越來越小，對我國經(jīng)濟發(fā)展非常不利，故計劃生育改革勢在必行。圖中還可以看到，老年人口將于 2031 年左右超過少兒人口?？芍?，若仍維持過去計劃 生育政策，老齡化

34、程度將會越來越嚴(yán)重。老年人口和少兒人口的增加會加重勞動人口的 負(fù)擔(dān)，帶來不穩(wěn)定因素。圖 4-9 人口結(jié)構(gòu)預(yù)測圖2、人口老齡化與人口撫養(yǎng)比通過人口結(jié)構(gòu)圖（圖 4-9）可以看出，我國老齡化人口數(shù)量在持續(xù)增加，同時占總 人口的比例也在不斷加大。老齡人口將在 2040 年左右達到接近峰值的 3.6 億人左右。 這說明我國老齡人口數(shù)量大，老齡化速度快，高齡趨勢明顯，加上我國人口基數(shù)大，所 以我國是個老齡人口多的國家。老齡化也在一定程度上導(dǎo)致了我國人口撫養(yǎng)比的不斷增高。本文定義 014 歲為沒有勞動能力的少兒人口，以 15-64 歲為具有勞動能力的勞動人口，以 65 歲及以上的作 為老齡人口。首先，通過

35、MATLAB 編程計算出 2010 到 2050 年 0-14 歲、15-64 歲、65 歲及以上三段的人數(shù)；其次，根據(jù)人口撫養(yǎng)比的含義，計算出每一年份的人口撫養(yǎng)比得 出人口撫養(yǎng)比。然后通過 Spss 軟件，作出原計劃生育政策下未來四十年的撫養(yǎng)比的曲線圖，見圖 4-10。圖 4-10 社會撫養(yǎng)比趨勢圖從圖 4-10 中可以看出，老年撫養(yǎng)比呈逐年遞增趨勢，說明老年人口在總?cè)丝谥兴?占的比例是呈增大趨勢的；少兒撫養(yǎng)比呈現(xiàn)先增后減再增的變化趨勢，是因為生育會有 起伏期，高峰期的少兒達到勞動年齡會導(dǎo)致少兒撫養(yǎng)比的下降；同時，可以看到總的撫 養(yǎng)比是一直增加的，說明我國勞動人口的負(fù)擔(dān)是越來越重的。這對我國

36、經(jīng)濟發(fā)展和社會 文明的進步都會產(chǎn)生負(fù)面影響。3、2015 年人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)分析圖 4-11 2015 年各年齡人口數(shù)量預(yù)測圖圖 4-12 2015 年各年齡性別人口結(jié)構(gòu)金字塔圖由于單獨二胎政策剛實施不久，從申請到嬰兒出生尚需一段時間，故 2015 年受二 胎政策影響較小，因此本文采用原計劃生育政策的數(shù)據(jù)進行分析。通過 Leslie 模型求出各年齡的男女人口數(shù)，再導(dǎo)入 Spss 進行成圖。具體代碼見附錄中的代碼 4。從圖 4-11 和 4-12 可以看到，0-2 歲、24-27 歲、42-51 歲年齡段人口最多，60 歲左 右出現(xiàn)了一個小高峰，65 歲以后人口數(shù)量越來越少。總體上看，新生嬰兒、勞

37、動人口、 即將退休人口構(gòu)成了人口主要群體。以此趨勢下去，由于 4-15 歲主體少兒人口因總量 較少，轉(zhuǎn)入勞動人口后，將不得不承擔(dān)大量勞動人口轉(zhuǎn)入老齡化所帶來的撫養(yǎng)責(zé)任，且 新生嬰兒數(shù)量也很多，更是加重了未來勞動人口的負(fù)擔(dān)。綜上所述，在原計劃生育政策下我國人口總量呈先快速上升后緩慢下降趨勢，勞動 人口及勞動人口比例下降的同時老齡人口數(shù)量持續(xù)增大，老齡化速度快，高齡趨勢明顯， 總撫養(yǎng)比持續(xù)上升。因此，國家應(yīng)該采取相應(yīng)的政策來改善這種現(xiàn)象。5 問題二5.1 模型分析第十八屆第三次全體會議于 2013 年 11 月 9 日至 12 日在北京舉行，全會審議通過 了中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問題的決

38、定。該決定提出，堅持計劃生育的 基本國策，啟動實施一方是獨生子女的夫婦可生育兩個孩子的政策，逐步調(diào)整完善生育 政策，促進人口長期均衡發(fā)展。在問題一中，本文使用了灰色 GM(1,1)模型、Logistic 模型和 Leslie 模型分別對我 國人口進行了分析預(yù)測。結(jié)果顯示，灰色預(yù)測和人口阻滯模型都是對人口的數(shù)量進行預(yù) 測，而 Leslie 模型可以更全面準(zhǔn)確的預(yù)測人口數(shù)量和人口結(jié)構(gòu)。故而在問題二中選用 Leslie 模型進行分析評價。5.2 模型建立與問題一相比，“單獨二胎”政策的不同在于在原來的基礎(chǔ)上增加了允許生育二胎 的限制條件，即生育二胎至少應(yīng)該滿足以下三個條件：該婦女處于生育年齡，該家

39、庭至少有一人為獨生子女，該家庭目前只有一個孩子。在目前資料有限的情況下，解 決以上問題的較好辦法就是通過小樣本抽樣調(diào)查以統(tǒng)計同時滿足以上三個條件下的符 合單獨二胎政策的家庭。其實單獨二胎和計劃生育本質(zhì)區(qū)別表現(xiàn)在不同年齡段的育齡女性的生育率。所以本 文通過調(diào)整育齡女性的生育率來重新修正建立的 Leslie 模型。影響育齡女性生育率的因 素主要有以下兩點：符合單獨二胎政策，女性的生育意愿。所以本文就從這兩個方 面考慮來重新擬合 Leslie 模型。通過小樣本抽樣調(diào)查，可得到以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)，見表 5-1：5.3 模型求解在模型的求解過程中，關(guān)鍵是對生育率、存活率的把握，縱觀近幾年的數(shù)據(jù)，可以 看出存活

40、率基本保持不變。因此，本文以 2010 年的人口普查數(shù)據(jù)6作為起始數(shù)據(jù)，假定存活率在未來的時間內(nèi)保持不變，并假定表 5-1 得到的修正生育率具有統(tǒng)計意義，以 此為基礎(chǔ)對模型進行求解。表 5-1：單獨二胎政策下小樣本調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計表年齡已婚家庭符合單獨二胎 條件的家庭具有生育意愿 的家庭育齡婦女 160 人， 新增生育率2013 年生育率修正的 生育率1500000.000380.000381611000.002030.002031721000.006190.00619184210.006250.013710.01996195210.006250.016420.022672019520.01250

41、.032950.045452125530.018750.053750.07252238530.018750.06410.082852355950.031250.085630.1168824861160.03750.098260.1357625841260.03750.096020.133522689930.018750.095890.11464271131780.050.100570.15057281202090.056250.096390.15264291281780.050.078720.12872301301880.050.06150.1115311351460.03750.061940

42、.09944321431540.0250.049840.07484331431640.0250.04530.0703341481330.018750.034330.0530835153710.006250.02960.03585361541010.006250.0230.02925371561310.006250.016870.02312381541410.006250.014120.02037391543000.012530.01253401595000.007810.00781411582000.005190.00519421575000.003860.00386431563000.004

43、250.00425441582000.002520.00252451591000.002890.00289461591000.001890.00189471601000.001750.00175481590000.000960.00096491600000.001370.00137根據(jù)實際需要，代碼中只列出需要求解的項目，如未來各年人口總數(shù)，0-14 歲、15-64歲、65-90 歲人口數(shù)，利用 Matlab 進行求解。從而得到 2010-2050 年的各年及各年齡段 的人口數(shù)量。人口數(shù)據(jù)整理結(jié)果見附表 2。代碼見附錄中的代碼 5。同時本文用 Matlab 軟件作出我國 2010-2050 年

44、人口預(yù)測圖，從圖 5-1 中可以看出， 實行“單獨二胎”政策后，我國的人口拐點將在 2031 年左右出現(xiàn)。之前人口數(shù)量增加較為明顯，而 2031 年之后速率先降后升，但總體速率低于前者。人口總量到 2050 年為16.65 億。圖 5-1 單獨二胎政策下 2010-2050 年人口預(yù)測圖同樣作出了在單獨二胎政策下，我國各年齡段人口數(shù)量對比圖，見圖 5-2，從圖 5-1、 圖 5-2 和圖 5-3 中可以得出以下幾點結(jié)論。圖 5-2 單獨二胎政策下人口結(jié)構(gòu)圖（1）人口總量與勞動力人口的發(fā)展變化 單獨二胎條件下，我國人口呈現(xiàn)出持續(xù)增長的趨勢。與之前政策相比，人口總量變大，同時可以看出勞動人口所占的

45、比例較之前大。而且勞動人口數(shù)量雖然有所下降，但 已經(jīng)不明顯，勞動力的持續(xù)供給能力明顯增強。（2）人口老齡化與人口撫養(yǎng)比 單獨二胎政策下，老齡化現(xiàn)象依然存在，仍然呈現(xiàn)出一定增長趨勢，但是老齡化人口所占的比例在 2039 年后開始降低，可見單獨二胎政策對改善老齡化具有一定幫助。老齡人口數(shù)將在 2040 年左右達到峰值約 3.8 億人，占總?cè)丝诘?29%左右。同時作出了單獨二胎條件下人口撫養(yǎng)比的變化曲線圖，從圖 5-3 中可以看出，由于少兒撫養(yǎng)比在 2026 年左右達到高峰后下降，雖然老年撫養(yǎng)比是呈上升趨勢，但總撫養(yǎng)比依然變化緩慢。到 2038 年，少兒撫養(yǎng)比呈上升趨勢時，總撫養(yǎng)比則呈快速上升趨勢。

46、 說明在單獨二胎條件下，兒童的生育高峰對社會總撫養(yǎng)比產(chǎn)生的影響大于老齡人口。圖 5-3 單獨二胎條件下?lián)狃B(yǎng)比變化圖6 問題三根據(jù)問題一和問題二，作出了“單獨二胎”政策實施前后我國人口總量變化趨勢圖。 從圖 6-1 中可以看出我國實施的“單獨二胎”政策，具有十分重要的現(xiàn)實意義。本文以未來 40 年全國人口數(shù)據(jù)進行分析，具體闡述如下：（1）單獨二胎政策推遲了人口拐點的出現(xiàn) 在原計劃生育政策條件下，我國人口將呈現(xiàn)出先上升后緩慢下降的過程，人口總數(shù)在 2028 年之前增長較快，之后變化較為平穩(wěn)甚至有所下降，拐點時間為 2028 年。單獨二胎政策的全面執(zhí)行將在提高我國人口數(shù)量的同時，改變了人口拐點到來的

47、時間。從曲 線圖 6-1 可以看出，我國人口數(shù)量將在 2031 年增速變緩，而后仍然保持著較快速度的增長。拐點時間為 2031 年。（2）單獨二胎政策有助于延緩我國人口老齡化的步伐在生育政策不變的情況下，60 歲及以上老年人口規(guī)模和比例逐年攀升。尤其是 2020年以后，由于在 20 世紀(jì) 60 年代生育高峰中出生的大批人口開始進入老年階段，老年人口規(guī)模迅速增加，比例攀升速度加快，到 2030 年這一比例將達到 18.04%，規(guī)模為 2.73億，至 2050 則分別升至 23.83%和 3.59 億。而在“單獨二胎”情形下，老年人口比例在 2035 年以前增長速度較快，2020、2030 和 2

48、040 年分別上升到 13.11%、17.35%和 22.31%， 之后緩慢上升，到 2050 年，比例上升到 21.60%。從這可以看出，“單獨二胎”政策的 推行將使老齡化水平在 2050 年下降 2.23 個百分點。圖 6-1 兩種政策下人口預(yù)測圖圖 6-2 兩種政策下?lián)狃B(yǎng)比對比圖（3）單獨二胎政策有助于緩解養(yǎng)老保障的壓力 單獨二胎政策的實施首先有利于勞動適齡人口和社會繳費群體的增加，進而增強社會養(yǎng)老的能力。單獨二胎政策的實施，有利于我國家庭結(jié)構(gòu)的調(diào)整，有利于提高傳統(tǒng)家 庭養(yǎng)老的能力。從圖 6-2 可以看出單獨二胎政策下?lián)狃B(yǎng)比高于原計劃生育政策下的撫養(yǎng)比，這是因為少兒人口快速增加，從而增加

49、了少兒撫養(yǎng)比，使總撫養(yǎng)比也相應(yīng)增加?！皢?獨二胎”政策的實施，將有助于家庭結(jié)構(gòu)模式由“421”逐漸演變成“422”，這樣，由兩個子女共同分擔(dān)家庭養(yǎng)老的責(zé)任，無疑增強了家庭養(yǎng)老的功能，也就相對減 輕了政府和社會養(yǎng)老保障的壓力4。（4）單獨二胎政策有利于延長我國的人口紅利2013 年，1559 歲勞動年齡人口為 9.2 億人，占總?cè)丝诘?67.6%，其絕對數(shù)量 2012年開始連續(xù)兩年下降，分別減少 345 萬和 244 萬。這預(yù)示著，如果不調(diào)整人口生育政策， 我國勞動力無限供給的人口紅利時代已成為歷史。而實施單獨二胎政策將延長我國的人 口紅利的時限。單獨二胎政策將增加出生率和勞動力人口的總量。（5

50、）單獨二胎政策增強家庭的穩(wěn)定和抵御風(fēng)險的能力 實施“單獨二胎”政策，可以避免出現(xiàn)大量政策約束下的非意愿性獨生子女家庭，因而能極大地減少政策導(dǎo)致的獨生子女生育給家庭發(fā)展帶來的風(fēng)險與脆弱性，有利于增 強家庭的抗風(fēng)險能力。7 問題四7.1 模型分析基于我國長期走低的生育水平以及總體呈現(xiàn)下降趨勢的婦女生育意愿，未來二孩生 育空間并不大，與其放開“單獨”，然后再放開二胎政策，不如立即全面放開二胎生育 政策。二胎政策的實施對我國人口面臨的負(fù)增長將起到極積極的作用。為了更好的預(yù)測全面二胎政策條件下的人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)變化，仍然采用能夠同時較 好預(yù)測數(shù)量和結(jié)構(gòu)的 Leslie 模型。7.2 模型建立與問題一和問題

51、二相比，全面二胎政策的不同也是在于不同年齡段的育齡女性的生 育率發(fā)生了改變，所以通過調(diào)整育齡女性的生育率來重新修正建立的 Leslie 模型。全面 二胎政策條件下，首先需要對單獨二胎條件下的生育率進行修正，因為全面二胎政策與 單獨二胎相比只是多了非單獨子女的育齡夫婦的二胎生育。同時在用 MATLAB 進行模 擬的時候選用 0.5 的系數(shù)修正生育率較合理。為了直觀認(rèn)識生育率在不同政策下的變化 情況，作出了單獨二胎、全面二胎與原計劃生育政策條件下生育率的對比圖（見圖 7-1）。圖 7-1 生育率對比圖從圖 7-1 可以看到，不同政策下的生育率基本趨勢是一樣的，只是由于新增了符合 條件的家庭數(shù)量，所

52、以拉高了生育率。計算最終的生育率基本思路就是新增的生育率與 2013 年的生育率之和，再對其進行修正得到最后的修正率。全面二胎政策下的生育率 也是通過小樣本抽樣調(diào)查統(tǒng)計得到的。假定該統(tǒng)計結(jié)果基本符合現(xiàn)實，則該模型的構(gòu)建 是正確的。具體調(diào)查數(shù)據(jù)見附表 3。7.3 模型求解在模型的求解過程中，以 2010 年的人口普查數(shù)據(jù)6作為起始數(shù)據(jù)，并假定生育率和存活率在未來的時間內(nèi)保持不變，以此為基礎(chǔ)對模型進行求解。 根據(jù)實際需要，代碼中只列出需要求解的項目，如未來各年人口總數(shù)，0-14 歲、15-64歲、65-90 歲人口數(shù)，利用 Matlab 進行求解。從而得到 2010-2050 年的各年及各年齡段

53、的人口數(shù)量。人口數(shù)據(jù)整理結(jié)果見附表 2，成果圖見 7-2。由于此問題和單獨二胎政策 思路基本一致，只需替換生育率和生育率修正系數(shù)，故在附錄中就不附上代碼。圖 7-2 全面二胎政策下的 2010-2050 年人口預(yù)測圖通過 Spss 軟件同樣作出了在單獨二胎政策下，我國三個年齡段人口數(shù)量對比圖， 見圖 7-3，本文可以得出以下幾點結(jié)論。圖 7-3 全面二胎政策下未來 40 年人口結(jié)構(gòu)圖（1）人口總量與勞動力人口的發(fā)展變化 全面放開二胎政策之后，總?cè)丝跀?shù)量保持較快增長。假定 2010 年開始實施全面二胎政策，那么人口總量將持續(xù)快速增長，在 2050 年將達到 18.96 億人，同時勞動人口在 20

54、25 年達到最低值之后也將持續(xù)增長。因為在 2025 年之前可勞動人口仍然是二胎政策之前出生的人口，所以在二胎政策放開后的人口將在 2025 年之后快速釋放成為可勞 動人口，從而提高勞動人口的比例?？梢姡谌娣砰_二胎政策之后，在保持人口總量 不變的同時，勞動人口的供給量也將提高，勞動人口基本維持在 10 億左右。（2）人口老齡化與人口撫養(yǎng)比從圖 7-3 中可以看出，老齡化人口數(shù)量仍然是增加的，但是隨著人口總數(shù)的提高， 老齡化的比例是變小的。同時作出在全面放開二胎后的社會撫養(yǎng)比變化圖 7-4，圖形可 以更好的描述，全面二胎政策下我國老齡化人口所占比例以及社會對非勞動人口的壓 力。圖 7-4 全面二胎政策下未來 40 年人口撫養(yǎng)比對比圖從圖 7-4 可以看到，隨著二胎政策下第一批勞動人口的釋放，少兒撫養(yǎng)比將在 2024年達到峰值后快速下降，并在 2038 年左右達到最低值，隨后在增加。老年撫養(yǎng)比增速較慢，在 2040 年左右老齡化人口比例達到最高值之后逐漸下降，由于二胎政策實施后的第一批勞動人口未釋放，所以在 2024 年之前我國的社會撫養(yǎng)比是快速增加的，之后 呈現(xiàn)下降趨勢，2038 年左右呈現(xiàn)上升趨勢。說明社會總撫養(yǎng)比與少兒撫養(yǎng)比呈現(xiàn)一定 的正相關(guān)關(guān)系。8 問題五綜合以