向量共線定比分點公式及數(shù)量積補課

1、向量共線、定比分點公式及數(shù)量積一、 平面向量共線定理、定比分點1. 平面向量共線定理 設，（ 0），則 y P2 P P1 O x 注：不能寫成，因為有可能為0.2.定必分點公式 已知，若 則=+坐標公式（1），即 注意：點P為所成的比為，用數(shù)學符號表達即為=.當 0時，P為內(nèi)分點； 0時，P為外分點.二、平面向量的數(shù)量積1平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角是，則數(shù)量 |cosq 叫與的數(shù)量積，記作，即 = |cosq，并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為02平面向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積等于的長度與在方向上投影 |cosq的乘積. 在方向上的投影：OP 3兩個向量的數(shù)量

2、積的性質：設、為兩個非零向量（1）-| |，當與同向時， = |；當與反向時， = -|；（2） = 0（兩向量垂直的判定）；（3）cosq =，|cosq =，|cosq =（投影式）. 4.平面向量數(shù)量積的運算律（1）交換律：= （2） 數(shù)乘結合律：() =() = ()（3）分配律：( ) = + 5.平面向量數(shù)量積的坐標表示（1）已知兩個向量，,則.（2）設，則.（3）平面內(nèi)兩點間的距離公式 如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標分別為、，那么.（4）向量垂直的判定 ：兩個非零向量 .（5）兩向量夾角的余弦 cosq = （）平面向量共線定理、定比分點1、 a(1,1)，b(1,1)

3、，c(4,2)，則c()A3ab B3ab Ca3b Da32、下列各組向量可以作為該平面一組基底的是( )A與 B與 C與 D與3、已知,則點和線段的中點坐標分別為( ) A, B, C, D,4、已知向量a (1,1)，b(2，x)，若ab與4 b2 a平行，則實數(shù)x的值是 ( )A2 B0 C1 D25、在中，,若點滿足,則( )A B C D6、已知向量與向量不共線，實數(shù)滿足+=+，則_ ；7、已知三頂點，則其重心坐標為_；8、如右圖所示，在中，已知A(2,3)，B(6，4)，G(4，1)是中線AD 上一點，且，則點C的坐標為_. 9、已知，當為何值時，與平行，此時它們方向如何?10、

4、(1) 已知點,點在直線上，且,求點的坐標；(2)已知點,點在直線上，且,求點的坐標.平面向量的數(shù)量積1、已知等邊的邊長為，則與的值分別為( ) A和 B和 C和 D和2、已知，則在向量方向上的投影為( )A B C D無法確定3、已知向量=(x ,y), =( -1,2 )，且+=（1，3），則 等于（ ）A B . C. D. 4、已知向量（ ）A1 B C2 D45、已知，而，則等于（ ）A1或2 B2或C 2 D以上都不對6、若平面向量b與向量a =(1,-2)的夾角是, 且 b , 則b等于( ).A. B. C. D. 7、已知，則與的夾角為_；8、已知，且，求在的投影_.9、已知，求，.10、已知與的夾角為,若向量k與垂直, 求k.11、已知，的夾角為，求的夾角的余弦