命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件知識點與題型歸納

1、 高考明方向1.理解命題的概念2.了解“若p，則q”形式的命題的逆命題、 否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系3.理解充分條件、必要條件與充要條件的含義.備考知考情常用邏輯用語是新課標(biāo)高考命題的熱點之一，考查形式以選擇題為主，試題多為中低檔題目，命題的重點主要有兩個：一是命題及其四種形式，主要考查命題的四種形式及命題的真假判斷；二是以函數(shù)、數(shù)列、不等式、立體幾何中的線面關(guān)系等為背景考查充要條件的判斷，這也是歷年高考命題的重中之重命題的熱點是利用關(guān)系或條件求解參數(shù)范圍問題，考查考生的逆向思維.一、知識梳理名師一號P4知識點一 命題及四種命題1、命題的概念在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達(dá)的，可

2、以判斷真假 的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫真命題，判斷為假的語句叫假命題注意：命題必須是陳述句，疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題。2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性無關(guān) 注意：(補充)1、一個命題不可能同時既是真命題又是假命題2、常見詞語的否定原詞語等于（=）大于（）小于（0，則x2xm0有實根”的逆否命題；“若x是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題A B C D解析:中否命題為“若a0，則ab0”，正確；中逆命題不正確；中，14m，當(dāng)m0時，0，原命題正確， 故其逆否命題

3、正確；中原命題正確故逆否命題正確答案B注意：名師一號P5 高頻考點 例1 規(guī)律方法在判斷四個命題之間的關(guān)系時，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系要注意四種命題關(guān)系的相對性，一旦一個命題定為原命題，也就相應(yīng)的有了它的“逆命題”“否命題”“逆否命題”；判定命題為真命題時要進(jìn)行推理，判定命題為假命題時只需舉出反例即可對涉及數(shù)學(xué)概念的命題的判定要從概念本身入手例1.(3) 名師一號P4 對點自測2(2014陜西卷)原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，假，真 B假，假，真C真，真，假

4、D假，假，假解析易知原命題為真命題，所以逆否命題也為真，設(shè)z134i，z243i，則有|z1|z2|，但是z1與z2不是共軛復(fù)數(shù)，所以逆命題為假，同時否命題也為假注意：名師一號P5 問題探究 問題2四種命題間關(guān)系的兩條規(guī)律(1)逆命題與否命題互為逆否命題； 互為逆否命題的兩個命題同真假(2)當(dāng)判斷一個命題的真假比較困難時， 可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假 同時要關(guān)注“特例法”的應(yīng)用例2(1)(補充)（2011山東文5)已知a，b，cR，命題“若=3，則3”的否命題是（ ）(A)若a+b+c3，則3 (B)若a+b+c=3，則1”是“an為遞增數(shù)列”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C

5、充分必要條件 D既不充分也不必要條件【規(guī)范解答】若q1，則當(dāng)a11時，anqn1，an為遞減數(shù)列，所以“q1” “an為遞增數(shù)列”；若an為遞增數(shù)列，則當(dāng)ann時，a1，q1”故選D.例1.(3)名師一號P6 特色專題 例2(2014湖北卷)設(shè)U為全集A，B是集合，則“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【規(guī)范解答】如圖可知，存在集合C，使AC，BUC，則有AB.若AB，顯然存在集合C.滿足AC，BUC.故選C.例1.(4) 名師一號P4 對點自測5已知p：4k0，q：函數(shù)ykx2kx1的值恒為負(fù)，則p是q成立的(

6、)A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:4k0k0，k24k0，函數(shù)ykx2kx1的值恒為負(fù)，但反之不一定有4k1 B0a C.a1 Da1.由選項可知，使“a0或a1”成立的充分條件為選項D.注意：名師一號P5 高頻考點 例3 規(guī)律方法有關(guān)探求充要條件的選擇題，解題關(guān)鍵是：首先，判斷是選項“推”題干，還是題干“推”選項；其次，利用以小推大的技巧，即可得結(jié)論 務(wù)必審清題，明確“誰是條件”！ 此題選項是條件！練習(xí)：(補充)已知且，則是的 條件。答案: 既不充分條件也不必要條件例3.名師一號P6 特色專題 例3已知命題p：關(guān)于x的方程4x22ax2a50的解集至

7、多有兩個子集，命題q：1mx1m，m0，若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍【規(guī)范解答】是的必要不充分條件，p是q的充分不必要條件對于命題p，依題意知(2a)244(2a5)4(a28a20)0，2a10，令Pa|2a10，Qx|1mx1m，m0， 由題意知，或解得m9.因此實數(shù)m的取值范圍是m|m9注意：(補充)凡結(jié)合已知條件求參數(shù)的取值范圍是求滿足條件的等價條件即充要條件練習(xí)：(補充)已知.若是的必要但不充分條件，求實數(shù)的取值范圍解：是的必要但不充分條件即 且 等價于 即 是的充分但不必要條件令 則 即 解得 所以實數(shù)的取值范圍是注：A是B的真子集，須確保中的等號不同時取得例4. (補

8、充)求證：關(guān)于x的方程ax22x10至少有一個負(fù)根的充要條件是a1.證明：充分性：當(dāng)a0時，方程為2x10的根為x，方程有一個負(fù)根，符合題意當(dāng)a0，方程ax22x10有兩個不相等的實根，且0，方程有一正一負(fù)根，符合題意當(dāng)0a1時，44a0，方程ax22x10有實根，且，故方程有兩個負(fù)根，符合題意綜上：當(dāng)a1時，方程ax22x10至少有一個負(fù)根必要性：若方程ax22x10至少有一個負(fù)根當(dāng)a0時，方程為2x10符合題意當(dāng)a0時，方程ax22x10應(yīng)有一正一負(fù)根或兩個負(fù)根則0或.解得a0或0a1.綜上：若方程ax22x10至少有一負(fù)根，則a1.故關(guān)于x的方程ax22x10至少有一個負(fù)根的充要條件是a1.注意：(補充)證明充要條件務(wù)必明確充分性和必要性并分別給予證明練習(xí)：(補充)已知是定義在R上的函數(shù)，求證：為增函數(shù)的充要條件是任意的分析：設(shè)：為增函數(shù)；證明是的充要條件，只需分別證明充分性（）和必要性（）即