同濟(jì)大學(xué)高數(shù)試卷 大一下學(xué)期 期末考試

1、 同濟(jì)大學(xué)2009-2010學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)C(下)期終試卷一、選擇題.（本題共有5小題，每小題3分，滿分15分，每題只有一個(gè)正確答案）1、下列微分方程為一階線性方程的是： 【 】 ； ； ； 。2、若向量，且，則 【 】 ； ； ； 。3、若向量在向量上的投影為，則 【 】 ； ； ； 。4、設(shè)，則 【 】 ； ； ； 。5、交換二次積分的次序： 【 】 ； ； ； 。二、填空題（本題共4小題，每小題4分，滿分16分，只需將答案填入空格）6、微分方程的通解為.7、設(shè)向量，若，且。則向量。8、空間直線在面上的投影直線方程為：。9、設(shè)函數(shù)，其中函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，則。三、解答題（本題共有6小題

2、，每小題7分，滿分42分，需寫出具體解題過程）10、求微分方程： 的通解。 11、一平面過原點(diǎn)及點(diǎn)，且與另一平面垂直，求平面方程。 12、已知函數(shù)由所確定，求。 13、求函數(shù)的極值點(diǎn)。 ,為極大值點(diǎn)14、計(jì)算二重積分：，其中由直線和所圍。 15、計(jì)算二重積分：，其中。 四、綜合題（本題共有3小題，每小題9分，滿分27分，需寫出具體解題過程）16、求微分方程： 滿足初始條件： 的特解。 ,17、求函數(shù)： 在橢圓 上的最值。 ,18、球面含在柱面內(nèi)部分的面積恰為全球面積的 一半，求 。 20092010學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)C(下) 重修一、選擇題.（本題共有5小題，每小題3分，滿分15分，每題只有

3、一個(gè)正確答案）1、微分方程的通解為： 【 】 ； ； ； 。2、若向量，且，則 【 】 ； ； ； 。3、計(jì)算向量： 【 】 ； ； ； 。4、設(shè)，則 【 】 ； ； ； 。5、二重積分： 【 】 ； ； ； 。二、填空題（本題共4小題，每小題4分，滿分16分，只需將答案填入空格）6、微分方程的通解為.7、到平面和到原點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為：。8、曲面： 在點(diǎn)處的切平面方程為： 。9、設(shè)函數(shù)，其中函數(shù)可微，則 。三、解答題（本題共有6小題，每小題7分，滿分42分，需寫出解題過程）10、求微分方程： 的通解。 解： 11、已知三點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離。 解： 12、已知函數(shù)由所確定，求。 解： 令 13、求函數(shù)的極值點(diǎn)。 解： 駐點(diǎn)為： ,有極小值點(diǎn):和14、計(jì)算積分：。 解： 15、計(jì)算二重積分：。 解：四、綜合題（本題共有3小題，每小題9分，滿分27分，需寫出解題過程）16、求微分方程： 的通解。 解： 17、求拋物面到平面的最近距離。 解： 令 18、求由曲面：與 所圍的立體體積。