北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)上二元一次方程組分節(jié)練習(xí)及答案含知識(shí)點(diǎn)

1、八（上） 第五章二元一次方程組 分節(jié)練習(xí)第1節(jié) 認(rèn)識(shí)二元一次方程組01、【基礎(chǔ)題】若方程是二元一次方程，那么的值是_.02、【基礎(chǔ)題】下面4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程的解？ （1） （2） （3） （4）2.1、【基礎(chǔ)題】二元一次方程組的解是_. （1） （2） （3） （4）2.2、【基礎(chǔ)題】若 是二元一次方程的一個(gè)解，求的值.3、根據(jù)題意列方程組： （1）小明從郵局買了面值50分和80分的郵票共9枚，花了6.3元，小明買了兩種郵票各多少枚？ （2）周末，8個(gè)人去紅山公園玩，買門票一共花了34元，已知每張成人票5元，每張兒童票3元，請(qǐng)問8個(gè)人中有幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童？（3）某班共有學(xué)生45人

2、，其中男生比女生的2倍少9人，則該班男生、女生各多少人？（4）老牛比小馬多馱了2個(gè)包裹，如果把小馬馱的其中1個(gè)包裹放到老牛背上，那么老牛的包裹是小馬的2倍，請(qǐng)問老牛和小馬開始各馱了多少包裹？ （5）將一摞筆記本分給若干同學(xué).每個(gè)同學(xué)5本，則剩下8本；每個(gè)同學(xué)8本，又差了7本.共有多少本筆記本、多少個(gè)同學(xué)？第2節(jié) 求解二元一次方程組4、【基礎(chǔ)題】 用代入消元法解下列方程組： （1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）（9） （10） 5、【基礎(chǔ)題】 用加減消元法解下列方程組：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）；5.1、【基礎(chǔ)題】用加減消元法解下列方程組：（1

3、）； （2） ； （3）； （4） ；（5）； （6）； （7）5.2、【綜合】 如果是二元一次方程組的解，那么a，b的值是（ ）（A） （B） （C） （D）第3節(jié) 應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠6、【綜合】 列方程解應(yīng)用題： （1）小梅家有雞也有兔，雞和兔共有頭16個(gè)，雞和兔共有腳44只，問：小梅家的雞與兔各有多少只？ （2）今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ （3）今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.請(qǐng)問牛、羊各直金幾何？ 題目大意是：5頭牛和2只羊共價(jià)值10兩金子，2頭牛和5只羊共價(jià)值8兩金子，每頭牛、每只羊各價(jià)值多少兩金子. （4）孫子算經(jīng)中記載了

4、一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？ （5）九章算術(shù)中記載了一個(gè)問題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元. 問有多少人？該物品價(jià)值多少元？6.1、【綜合】 列方程解應(yīng)用題： （1）以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.請(qǐng)問，繩長、井深各幾何？ （2）用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了3尺，那么這根繩子有多長？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？第4節(jié) 應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支7、【綜合】 列方程解應(yīng)用題： （1）

5、某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值減總支出）為200萬元. 今年總產(chǎn)值比去年增加20，總支出比去年減少10，今年的利潤為780萬元. 去年的總產(chǎn)值、總支出是多少萬元？ （2）一、二班共有100名學(xué)生，他們的體育達(dá)標(biāo)率（達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率）為81%，如果一班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率是87.5%，二班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為75%，那么一、二兩班各有多少名學(xué)生？ （3）醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品，每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)，若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？ （4） 甲、乙兩人從相距36

6、 km的兩地相向而行，如果甲比乙先走2 h，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5 h后相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3 h后相遇，請(qǐng)問甲、乙兩人的速度各是多少？7.1、【綜合】列方程解應(yīng)用題： （1）某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天35元，一個(gè)50人的旅游團(tuán)到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個(gè)客房正好住滿，一天共花去住宿費(fèi)1510元，請(qǐng)問兩種客房各租住了多少間？ （2）某體育場的環(huán)形跑道長400 m，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長跑和自行車，如果反向而行，那么他們每隔30 s相遇一次；如果同向而行，那么每隔80 s乙就追上甲一次. 甲、乙的速度分別是多少？

7、（3）某一天，蔬菜經(jīng)營戶花90元從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子共40 kg，到市場去賣，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價(jià)/（元/kg）2.42零售價(jià)/（元/kg）3.62.8 他當(dāng)天賣完這些黃瓜和茄子可賺多少元？第5節(jié) 應(yīng)用二元一次方程組里程碑上的數(shù)8、【綜合】列方程解應(yīng)用題：（1）小明和小亮做加法游戲，小明在一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和為242；而小亮在另一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和為341，原來的兩個(gè)加數(shù)分別是多少？（2）有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的3倍多2，若把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的3倍少2，求原來的兩

8、位數(shù).（3）兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊接著寫較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù). 已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這兩個(gè)兩位數(shù).（4）一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1. 這個(gè)兩位數(shù)是多少？8.1、【綜合】列方程解應(yīng)用題： （1）小穎家離學(xué)校1880 m，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她跑步去學(xué)校共用了16 min，已知小穎在上坡路上的平均速度是4.8 km/h，在下坡路上的平均速度是12 km/h. 請(qǐng)問小穎上坡、下坡各用了多長時(shí)間？（2）某

9、商店準(zhǔn)備用兩種價(jià)格分別為36 元/ kg和20元/ kg的糖果混合成雜拌糖果出售，混合后糖果的價(jià)格是28元/ kg?，F(xiàn)在要配制雜拌糖果100 kg，需要兩種糖果各多少千克？第6節(jié) 二元一次方程與一次函數(shù)9、【基礎(chǔ)題】已知一次函數(shù) 與 圖像的交點(diǎn)是（1，2），求方程組的解.9.1、【基礎(chǔ)題】已知方程組 的解是， 試求直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo).9.2、【綜合】已知直線 與 的交點(diǎn)為（1，），試確定方程組的解和a、b的值.9.3、【綜合】 一次函數(shù) 與 的圖象的交點(diǎn)為P（1，2），試確定方程組的解和b的值.10、【綜合】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出一次函數(shù) 和 的圖象，并求出它們圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).10.1、

10、【綜合】在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) 與 的圖象有怎樣的位置關(guān)系？ 方程組的解得情況如何？10.2、【綜合】 是否有一組數(shù)同時(shí)適合方程 和 嗎？ 直線 與 之間有什么關(guān)系？第7節(jié) 用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式11、【綜合】 在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度 y（cm）是所掛物體質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)。 當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1 kg時(shí)，彈簧長15 cm；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3 kg時(shí)，彈簧長16 cm。 寫出y與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4 kg時(shí)彈簧的長度。11.1、【綜合】 某長途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x

11、（kg）的一次函數(shù)。 已知李明帶了60 kg行李，交了行李費(fèi)5元； 張華帶了90 kg的行李，交了行李費(fèi)10元。 （1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？11.2、【綜合】生物學(xué)研究表明，某種蛇的長度y（cm）是其尾長x（cm）的一次函數(shù)。 當(dāng)蛇的尾長為6 cm時(shí)，蛇長為45.5 cm；當(dāng)蛇的尾長為14 cm時(shí)，蛇長為105.5 cm. （1）寫出x、y之間的關(guān)系式； （2）當(dāng)一條蛇的尾長為10 cm時(shí)，這條蛇的長度是多少？11.3、【綜合】 為了倡導(dǎo)節(jié)約用水，某城市規(guī)定：每戶居民每月的用水標(biāo)準(zhǔn)為8 ，超過標(biāo)準(zhǔn)部分加價(jià)收費(fèi)。 已知某戶居民某兩個(gè)月的用水量和水

12、費(fèi)分別是11 、28元和15 、44元。請(qǐng)問標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水價(jià)和超過標(biāo)準(zhǔn)部分的水價(jià)分別是多少？12、【綜合】 已知函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，7）和（2，a），求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.12.1、【綜合】 已知A、B兩地相距100 km，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s（km）都是騎車時(shí)間t（h）的一次函數(shù)。1 h后乙距離A地80 km；2 h后甲距離A地30 km。那么經(jīng)過多長時(shí)間兩人將相遇？13、【綜合】 下圖中的兩條直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做方程組 _ 的解。13.1、【綜合】 汽車出發(fā)前油箱有油50 L，行駛?cè)舾尚r(shí)后，在加油站加油若干升，圖象表

13、示的是從出發(fā)后，油箱中剩余油量y（L）與行駛時(shí)間t（h）之間的關(guān)系。 （1）汽車行駛 _ h后加油，中途加油 _ L； （2）求加油前油箱剩余油量y與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式； （3）已知加油前、后汽車都以70 km/ h勻速行駛，如果加油站距目的地210 km，那么要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說明理由。*第8節(jié) 三元一次方程組14、【綜合】解下列方程組：（1） （2） （3）15、【綜合】列方程組解決問題： （1）某校初中三個(gè)年級(jí)共有651人，八年級(jí)的學(xué)生比九年級(jí)的學(xué)生人數(shù)多10%，七年級(jí)的學(xué)生比八年級(jí)的學(xué)生人數(shù)多5%，則三個(gè)年級(jí)各有多少學(xué)生？ （2）一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字和是14

14、，個(gè)位數(shù)字、百位數(shù)字的和等于十位數(shù)字，百位數(shù)字的7倍比個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字的和大2。 求這個(gè)三位數(shù). （3）一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，百位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，如果把百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)小495， 求原來的三位數(shù). 八（上） 第五章二元一次方程組 知識(shí)點(diǎn)【提問】1、（1）含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做_. （2）共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做_. 2、（1）適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的_. （2）一個(gè)二元一次方程有多少個(gè)解？ 3、（1）二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做

15、這個(gè)二元一次方程組的_. （2）一個(gè)二元一次方程組有多少個(gè)解？ 4、二元一次方程組的解法有幾種？請(qǐng)分別簡述其步驟. 5、列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？ 6、（1）一般地，從圖形的角度看，在直角坐標(biāo)系中確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的 _ 的解； （2）解一個(gè)二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng) _ 的坐標(biāo). 7、先設(shè)出函數(shù)的一般表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做_.8、列方程可能需要的公式 （1）原來的量增加了10%，現(xiàn)在的量是多少： 原來的量×（110%） 現(xiàn)在的量 （2）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是，個(gè)位上的數(shù)字是，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為：

16、 （3）一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字是，十位上的數(shù)字是，個(gè)位上的數(shù)字是，則這個(gè)三位數(shù)可以表示為： （4）路程公式： 路程 時(shí)間 × 速度； 速度； 時(shí)間. （5）相遇和追及問題公式 相遇問題公式： 甲路程 乙路程 總路程 追及問題公式： 快路程 慢路程 追及路程 （6）順?biāo)俣群湍嫠俣裙?順?biāo)写乃俣?靜水中船的速度 水流的速度 逆水中船的速度 靜水中船的速度 水流的速度八（上） 第五章二元一次方程組 分節(jié)練習(xí)【答案】第1節(jié) 認(rèn)識(shí)二元一次方程組01、【答案】 02、【答案】 （2）（4） 2.1、【答案】 （3）2.2、【答案】 3、【答案】（1）解設(shè)50分的枚，80分的枚，列方程

17、組為 （2）解設(shè)個(gè)成人、個(gè)兒童，列方程組為 （3）解設(shè)男生名，女生名，列方程組為 （4）解設(shè)老牛開始馱了個(gè)包裹，小馬馱了個(gè)包裹，列方程組為 （5）解設(shè)有個(gè)同學(xué)，本筆記本，則可列方程組為 第2節(jié) 求解二元一次方程組4、【答案】 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）；（6）； （7）； （8）； （9）； （10）.5、【答案】（1）； （2）；（3）；（4）.；（5）； （6）；5.1、【答案】 （1）； （2）； （3）； （4） ； （5）（6）； （7）5.2、【答案】 選（B）第3節(jié) 應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠6、【答案】（1）解：設(shè)雞x只，兔y只，則可列 ， 解得 答：小梅家

18、有雞10只，兔6只.（2）解：設(shè)雉x只，兔y只，則可列 ， 解得 答：有雞23只，有兔12只.（3）解：設(shè)牛價(jià)值x兩，羊價(jià)值y兩，則可列 ， 解得 答：每頭牛價(jià)值兩，每只羊價(jià)值兩.（4）解：設(shè)有x匹大馬，有y匹小馬，則可列， 解得 答：有25匹大馬，75匹小馬.（5）解：設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，則可列 ， 解得 答：有7人，物品價(jià)值53元.6.1、【答案】 （1）解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，則可列， 解得 答：繩長48尺，井深11尺. （2）解：設(shè)繩子有x尺，環(huán)繞大樹一周需要y尺，則可列， 解得答：繩子有25尺，環(huán)繞大樹一周需要7尺.第4節(jié) 應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支7、【答案】 （1）解：設(shè)

19、去年的總產(chǎn)值是x萬元，總支出是y萬元，則可列 解得 答：去年總產(chǎn)值是2000萬元，總支出是1800萬元.（2）解：設(shè)一班有學(xué)生x名，二班有學(xué)生y名，則可列 解得. 答：一班有學(xué)生48名，二班有學(xué)生52名.（3）解：設(shè)甲原料需要x克，乙原料需要y克，則可列，解得 答：每餐甲原料需要28克，乙原料需要30克.（4）解：設(shè)甲的速度是x 千米/小時(shí)，乙的速度是y 千米/小時(shí)，則可列解得 答：甲的速度是6 千米/小時(shí)，乙的速度是3.6 千米/小時(shí)7.1、【答案】 （1）解：設(shè)三人間租住了x間，兩人間租住了y間，則可列 解得 答：三人間8間，兩人間13間. （2）解：設(shè)甲的速度是x m/s， 乙的速度是y

20、 m/s，則可列 解得 答：甲的速度是 m/s， 乙的速度是 m/s （3）解：設(shè)蔬菜經(jīng)營戶批發(fā)了黃瓜x kg，茄子y kg，則可列 解得 ， 則（3.62.4）×25（2.82）×1542 （元） 答：他當(dāng)天賣完這些黃瓜和茄子可賺42元.第5節(jié) 應(yīng)用二元一次方程組里程碑上的數(shù)8、【答案】（1）解：設(shè)原來第一個(gè)加數(shù)是x，原來另一個(gè)加數(shù)是y，則可列， 解得 答：原來兩個(gè)加數(shù)是21和32.（2）解：設(shè)十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，則可列，解得 答：原來的兩位數(shù)是28. （3）解：設(shè)較大的兩位數(shù)是x，較小的兩位數(shù)是y，則可列 解得 答：這兩個(gè)兩位數(shù)分別是45和23. （4）解：設(shè)這

21、個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)是x，十位數(shù)是y，則可列，解得， 解得 答：這個(gè)兩位數(shù)是56.8.1、【答案】（1）解：設(shè)小穎上坡用了x min，下坡用了y min，則可列， 解得 答：小穎上坡用了11分鐘，下坡用了5分鐘 （2）解：設(shè)需要36 元/ kg的糖果x千克，20元/ kg的糖果y千克，則可列 解得 答：兩種糖果各需要50 kg.第6節(jié) 二元一次方程與一次函數(shù)9、【答案】 根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的關(guān)系，得9.1、【答案】 由題意得交點(diǎn)坐標(biāo)為（，1）9.2、【答案】 a2，b3， 方程組的解是9.3、【答案】 b4， 方程組的解是10、【答案】 交點(diǎn)坐標(biāo)（2，3）10.1、【答案】 一次函數(shù)

22、與 的圖象互相平行；方程組無解.10.2、【答案】沒有一組數(shù)同時(shí)適合方程 和 ； 直線 與 平行.第7節(jié) 用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式11、【答案】 ； 當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4 kg時(shí)彈簧的長度是16.5 cm。11.1、【答案】 （1） ； （2）旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李.11.2、【答案】 （1）； （2）當(dāng)一條蛇的尾長為10 cm時(shí)，這條蛇的長度是75.511.3、【答案】解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水價(jià)是x 元/ ，超過標(biāo)準(zhǔn)部分的水價(jià)是y 元/ ，根據(jù)題意可列方程組， 解得答：標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水價(jià)是2 元/ ，超過標(biāo)準(zhǔn)部分的水價(jià)是4 元/ 12、【答案】 這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式. （提示： a1 ）12.

23、1、【答案】 甲的關(guān)系式為 ； 乙的關(guān)系式為 ； 聯(lián)立方程解得 . 答：經(jīng)過小時(shí)兩人將相遇。13、【答案】 可以看做方程組 的解13.1、【答案】 （1）3， 31； （2）； （3）夠用。理由如下： 210÷703（h）， （5014）÷312（L / h）， 12×336（L）45（L），所以油箱中的油夠用。*第8節(jié) 三元一次方程組14、【答案】 （1） （2） （3）15、【答案】 （1）解：設(shè)七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)分別有x人、y人、z人，根據(jù)題意可列方程組 ， 解得 答：七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)分別有231人、220人、200人。 （2）解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)百位數(shù)是x，十位數(shù)是y，個(gè)位數(shù)是z，根據(jù)題意可列方程組 ， 解得 答：這個(gè)三位數(shù)是275. （3）解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)百位數(shù)是x，十位數(shù)是y，個(gè)位數(shù)是z，根據(jù)題意可列方程組， 解得 答：這個(gè)三位數(shù)是631.八（上） 第五章二元一次方程組 知識(shí)點(diǎn)【回答】1、答：（1）含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程. （2）共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組 .2、答：（1）適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做