圖形面積分割問(wèn)題專項(xiàng)練習(xí)

1、圖形面積分割問(wèn)題專題數(shù)學(xué)中有很多有趣的題，圖形分割就是其中一種，請(qǐng)你展開(kāi)想象的翅膀，來(lái)對(duì)下列圖形進(jìn)行巧妙的分割吧（1）請(qǐng)將一個(gè)等邊三角形（圖1）分割成形狀面積都相同的3個(gè)部分（2）接下來(lái)請(qǐng)將圖2分割成形狀面積都相同的4個(gè)部分（此圖由5個(gè)相同的正方形組成）（3）請(qǐng)將圖3分割成形狀面積相同的8個(gè)部分，（此圖由三個(gè)相同的正方形組成）2、某市要在一塊平行四邊形ABCD的空地上建造一個(gè)四邊形花園，要求花園所占面積是面積的一半，并且把四邊形花園的四個(gè)頂點(diǎn)作為出入口，要求分別在中的四條邊上，請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種方案：方案（一）：如圖所示，兩個(gè)出入口以確定，請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出符合要求的四邊形花園，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法；方案（二）

2、：如圖所示，一個(gè)出入口已確定，請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出符合要求的梯形花園，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法 圖 圖3、如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線如：平行四邊形的一條對(duì)線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有_；（2）三角形有 條面積等分線，平行四邊形有  條面積等分線；（3）如圖所示，在矩形中剪去一個(gè)小正方形，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)圖形的一條面積等分線；（4）如圖1，梯形ABCD中，ABDC，如果延長(zhǎng)DC到E，使CEAB，連接AE，那么有S梯形ABCDSADE

3、請(qǐng)你給出這個(gè)結(jié)論成立的理由，并過(guò)點(diǎn)A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（5）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，SADCSABC，過(guò)點(diǎn)A能否作出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請(qǐng)畫(huà)出面積等分線，并給出證明；若不能，說(shuō)明理由4、如圖所示，已知直線mn，A，B為直線n上的兩點(diǎn)，C，D為直線m上的兩點(diǎn)（1）寫(xiě)出圖中面積相等的各對(duì)三角形；（2）如果A，B，C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)D在m上移動(dòng)，那么無(wú)論D點(diǎn)移動(dòng)到任何位置，總有與ABC的面積相等，理由是；解決以下問(wèn)題：如圖所示，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過(guò)多年開(kāi)墾荒地，現(xiàn)已變成如圖所示的形狀，但承包土地

4、與開(kāi)墾荒地的分界小路（即圖中的折線CDE）還保留著張大爺想過(guò)E點(diǎn)修一條直路，使直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多，右邊的土地面積與開(kāi)墾荒地面積一樣多請(qǐng)你用相關(guān)的幾何知識(shí)，按張大爺?shù)囊笤O(shè)計(jì)出修路方案（不計(jì)分界小路與直路的占地面積）（3）寫(xiě)出設(shè)計(jì)方案，并在圖中畫(huà)出相應(yīng)的圖形；（4）說(shuō)明方案設(shè)計(jì)的理由5、6、提出問(wèn)題：如圖，有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕（AB=BC，且BCAC），在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣）背景介紹：這條分割直線即平分了三角形的面積，又平分了三角形的周長(zhǎng)，我們稱這條線為三角形的“等分積周線”嘗試解決：（1）

5、小明很快就想到了一條分割直線，而且用尺規(guī)作圖作出請(qǐng)你幫小明在圖1中畫(huà)出這條“等分積周線”，從而平分蛋糕（2）小華覺(jué)得小明的方法很好，所以自己模仿著在圖1中過(guò)點(diǎn)C畫(huà)了一條直線CD交AB于點(diǎn)D你覺(jué)得小華會(huì)成功嗎如能成功，說(shuō)出確定的方法；如不能成功，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）通過(guò)上面的實(shí)踐，你一定有了更深刻的認(rèn)識(shí)請(qǐng)你解決下面的問(wèn)題：若AB=BC=5 cm，AC=6 cm，請(qǐng)你找出ABC的所有“等分積周線”，并簡(jiǎn)要的說(shuō)明確定的方法7.把一個(gè)正六邊形分割成八個(gè)形狀相同,面積相等的圖形怎么分8. 課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成三張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角

6、形，你能辦到嗎？請(qǐng)畫(huà)示意圖說(shuō)明剪法.定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成三個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線.（1）請(qǐng)你在圖2中用兩種不同的方法畫(huà)出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種）（2）ABC中，B=30°，AD和DE是ABC的三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)C=x°，試畫(huà)出示意圖，并求出x所有可能值；（3）如圖3，ABC中，AC=2，BC=3，C=2B，請(qǐng)畫(huà)出ABC的三分線，并求出三分線的長(zhǎng).9（10分）（2014隨州）已

7、知兩條平行線l1、l2之間的距離為6，截線CD分別交l1、l2于C、D兩點(diǎn)，一直角的頂點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、D重合），直角的兩邊分別交l1、l2與A、B兩點(diǎn)（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，過(guò)點(diǎn)P作直線l3l1，作PEl1，點(diǎn)E是垂足，過(guò)點(diǎn)B作BFl3，點(diǎn)F是垂足此時(shí)，小明認(rèn)為PEAPFB，你同意嗎？為什么？（2）猜想論證將直角APB從圖1的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在這一過(guò)程中，試觀察、猜想：當(dāng)AE滿足什么條件時(shí)，以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？在圖2中畫(huà)出圖形，證明你的猜想（3）延伸探究在（2）的條件下，當(dāng)截線CD與直線l1所夾的鈍角為150°時(shí)，設(shè)CP=x，試探究

8、：是否存在實(shí)數(shù)x，使PAB的邊AB的長(zhǎng)為4？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：(1)畫(huà)圖如下.3分（2）如圖當(dāng)AD=AE時(shí)，2x+x=30+30,x=20; .4分當(dāng)AD=DE時(shí)，30+30+2x+x=180，x=40; .5分當(dāng)AE=DE時(shí)，不存在，C=20°或40°；.6分（3）如圖，CD、CE就是所求的三分線設(shè)B=，則DCB=DCA=EAC=，ADE=AED=2，.8分設(shè)AE=AD=x,BD=CD=y,AECBDC，x:y=2:3，.10分又ACDABC，2：x=(x+y):2,解得x=,y=,即三分線長(zhǎng)分別是和.12考點(diǎn)：幾何變換綜合題分析：（1）根據(jù)題意得到：EPA+APF=

9、90°，F(xiàn)PB+APF=90°，從而得到EPA=FPB，然后根據(jù)PEA=PFB=90°證得PEAPFB；（2）根據(jù)APB=90°得到要使PAB為等腰三角形，只能是PA=PB，然后根據(jù)當(dāng)AE=BF時(shí)，PA=PB，從而得到PEAPFB，利用全等三角形的性質(zhì)證得結(jié)論即可；（3）在RtPEC中，CP=x，PCE=30°從而得到PE=x，然后利用PE+BF=6，BF=AE得到AE=6x，然后利用勾股定理得到PE2+AE2=PA2，代入整理后得到一元二次方程x212x8=0，求得x的值后大于12，從而得到矛盾說(shuō)明不存在滿足條件的x解答：解：（1）如圖（1）

10、，由題意，得：EPA+APF=90°，F(xiàn)PB+APF=90°，EPA=FPB，又PEA=PFB=90°，PEAPFB；（2）證明：如圖2，APB=90°，要使PAB為等腰三角形，只能是PA=PB，當(dāng)AE=BF時(shí)，PA=PB，EPA=FPB，PEA=PFB=90°，AE=BF，PEAPFB，PA=PB；（3）如圖2，在RtPEC中，CP=x，PCE=30°，PE=x，由題意，PE+BF=6，BF=AE，AE=6x，當(dāng)AB=4時(shí)，由題意得PA=2，RtPEA中，PE2+AE2=PA2，即（）2+（6x）2=40，整理得：x212x8=0，

11、解得：x=620（舍去）或x=6+2，x=6+26+6=12，又CD=12，點(diǎn)P在CD的延長(zhǎng)線上，這與點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)相矛盾，不合題意，綜上，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)x掘金死神131 2014-09-24 在ABC中，AB=AC，A=36°，把像這樣的三角形叫做黃金三角形（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種不同的分法，將黃金三角形ABC分割成三個(gè)等腰三角形，使得分割成的三角形中含有兩個(gè)黃金三角形（畫(huà)圖工具不限，要求畫(huà)出分割線段；標(biāo)出能夠說(shuō)明不同分法所得三角形的內(nèi)角度數(shù)，不要求寫(xiě)畫(huà)法，不要求證明分別畫(huà)在圖1，圖2，圖3中）注：兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認(rèn)為是兩種不同的分法（2）如圖4中，BF平分ABC交AC于F，取AB的中點(diǎn)E，連接 EF并延長(zhǎng)交 BC的延長(zhǎng)線于M試判斷CM與AB之間的數(shù)量關(guān)系？只需說(shuō)明結(jié)果，不用證明答：CM與AB之間的數(shù)量關(guān)系是 CM=AB（