2017年新課標全國卷3高考理科數(shù)學試題與答案

1、WORD格式絕密啟用前2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試新課標理科數(shù)學本卷須知：1答卷前，考生務(wù)必將自己的*、*號填寫在答題卡上。2答復選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動， 用橡皮擦干凈后， 再選涂其他答案標號。答復非選擇題時， 將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試完畢后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12 小題，每題5 分，共60 分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1集合 A= ( x, y)x2y21 ，B= ( x, y)y x ，那么AB 中元素的個數(shù)為A 3B 2C 1D 02設(shè)復數(shù) z滿足

2、 (1+i) z=2i ，那么 z =1B2C2D 2A 223某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游效勞質(zhì)量，收集并整理了2021年 1 月至2021年 12 月期間月接待游客量單位：萬人的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，以下結(jié)論錯誤的選項是A 月接待游客量逐月增加B 年接待游客量逐年增加專業(yè)資料整理WORD格式C各年的月接待游客量頂峰期大致在7,8 月份專業(yè)資料整理WORD格式D 各年1 月至6 月的月接待游客量相對7 月至12 月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)專業(yè)資料整理WORD格式4 ( x + y )(2 x - y )5的展開式中x3y 3的系數(shù)為A -80B -40C 40D

3、 805 雙曲線C： x2y21(a 0,b 0) 的一條漸近線方程為y5 x ,且與橢圓a2b22x2y21有公共焦點，那么C 的方程為123A x2y2Bx2y2x2y 2x2y28141C1D110554436設(shè)函數(shù) f(x)=cos(x+ )，那么以下結(jié)論錯誤的選項是3A f(x)的一個周期為 -2 B y=f(x)的圖像關(guān)于直線x= 8對稱3C f(x+)的一個零點為 x=D f(x)在 ( , )單調(diào)遞減627執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S 的值小于91，那么輸入的正整數(shù)N 的最小值為A 5B 4C 3D 28圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2 的同一個球的球面上，那么該圓

4、柱的體積為A 3B CD4249等差數(shù)列an的首項為 1，公差不為0假設(shè) a2， a3， a6成等比數(shù)列，那么an前6項的和為A -24B-3C 3D 8專業(yè)資料整理WORD格式x2y21，a>b>0的左、右頂點分別為A1， A2，且以線段 A1A2為10橢圓 C：b2a2直徑的圓與直線bxay2ab0 相切，那么C的離心率為A 6B3C2D1333311函數(shù)f ( x)x22xa(ex1e x 1 ) 有唯一零點，那么a=A 1B1C1D 123212在矩形 ABCD 中，AB=1 ，AD=2 ，動點 P 在以點 C 為圓心且與BD 相切的圓上 假設(shè)AP =AB +AD ，那么+

5、的最大值為A 3B 22C5D 2二、填空題：此題共4 小題，每題5 分，共 20 分。xy013假設(shè)x，y滿足約束條件xy20 ，那么 z3x4 y 的最小值為_y014設(shè)等比數(shù)列an滿足 a1 + a2 = 1, a1a3= 3，那么 a4 = _x，x，110f ( x)f ( x1 的 x 的取值X圍是 _。15設(shè)函數(shù) f ( x)x，x， 那么滿足)20216 a，b 為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC 的直角邊 AC 所在直線與a，b 都垂直，斜邊AB 以直線 AC 為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有以下結(jié)論：當直線 AB 與 a 成 60°角時， AB 與 b 成 30&#

6、176;角；當直線 AB 與 a 成 60°角時， AB 與 b 成 60°角；專業(yè)資料整理WORD格式直線AB 與a 所成角的最小值為45°；專業(yè)資料整理WORD格式直線AB 與a 所成角的最小值為60°；專業(yè)資料整理WORD格式其中正確的選項是_。填寫所有正確結(jié)論的編號專業(yè)資料整理WORD格式三、解答題：共70 分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，專業(yè)資料整理WORD格式每個試題考生都必須作答。第22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。一必考題：共60 分。17 12 分專業(yè)資料整理WORD格式ABC 的內(nèi)角A，

7、B，C的對邊分別為a， b， c，sinA+3 cosA=0，a=27,b=2專業(yè)資料整理WORD格式 1求 c； 2設(shè) D 為 BC 邊上一點，且 ADAC,求ABD 的面積18 12 分某超市方案按月訂購一種酸奶，每天進貨量一樣，進貨本錢每瓶4 元，售價每瓶6 元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶 2 元的價格當天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)歷，每天需求量與當天最高氣溫單位：有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500 瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20 ， 25，需求量為300 瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200 瓶為了確定六月份的訂購方案，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表

8、：最高氣溫10， 1515， 2020 ， 2525， 3030， 3535 ， 40天數(shù)216362574專業(yè)資料整理WORD格式以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（ 1求六月份這種酸奶一天的需求量X單位：瓶的分布列；（ 2設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為 Y單位：元，當六月份這種酸奶一天的進貨量 n單位：瓶為多少時， Y 的數(shù)學期望到達最大值？19 12 分如圖，四面體ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，ABD = CBD ，AB=BD （ 1證明：平面 ACD 平面 ABC；（ 2過 AC 的平面交 BD 于點 E，假設(shè)平面 AEC 把四面體 A

9、BCD 分成體積相等的兩局部，求二面角 D AEC 的余弦值20 12 分拋物線 C： y2=2 x，過點 2,0的直線 l 交 C 與 A,B 兩點，圓 M 是以線段 AB 為直徑的圓專業(yè)資料整理WORD格式 1證明：坐標原點 O 在圓 M 上；2設(shè)圓 M 過點 P4， -2，求直線 l 與圓 M 的方程21 12 分函數(shù) f ( x) =x1alnx 1假設(shè)f ( x) 0，求 a 的值； 2設(shè) m 為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，(1+1)(1+12 )(1+ 1n ) m，求m的最小222值二選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分。

10、22 選修 4- 4：坐標系與參數(shù)方程 10 分x2+t ,專業(yè)資料整理WORD格式在直角坐標系xOy 中，直線l1的參數(shù)方程為 t 為參數(shù)，直線l2的參數(shù)方程專業(yè)資料整理WORD格式y(tǒng)kt,專業(yè)資料整理WORD格式x2m,專業(yè)資料整理WORD格式為ym , m為參數(shù)設(shè)l1與l2的交點為P，當k 變化時，P 的軌跡為曲線C專業(yè)資料整理WORD格式k專業(yè)資料整理WORD格式 1寫出C 的普通方程；專業(yè)資料整理WORD格式 2以坐標原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)l3：(cos+sin)-2 =0，專業(yè)資料整理WORD格式M 為 l 3與 C 的交點，求M 的極徑23 選修 4- 5

11、：不等式選講 10 分函數(shù)f x=x+1x2（ 1求不等式 f x1的解集；（ 2假設(shè)不等式 f xx2x +m 的解集非空，求 m 的取值X圍專業(yè)資料整理WORD格式絕密啟用前2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題正式答案一、選擇題1.B 2.C3.A 4.C 5.B 6.D7.D 8.B9.A 10.A 11.C 12.A二、填空題專業(yè)資料整理WORD格式13. -114. -815.-1，+16.4專業(yè)資料整理WORD格式三、解答題17. 解：1由得tanA=3，所以A=23專業(yè)資料整理WORD格式在 ABC中，由余弦定理得專業(yè)資料整理WORD格式28 4c24c cos 2

12、，即 c2 +2c-24=03解得c舍去，c=462有題設(shè)可得CAD =，所以BADBACCAD261 AB ADsin261故 ABD面積與 ACD面積的比值為1 ACAD2142 sinBAC23，所以ABD的面積為3.又 ABC的面積為218. 解：1由題意知，X 所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知P X2002160.290P X300360.490P X5002574900.4 .因此 X 的分布列為X200300500P0.20.40.4由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為 200，因此只需考慮 200 n 500當 300 n 500 時，假設(shè)最高

13、氣溫不低于 25，那么 Y=6n-4n=2n假設(shè)最高氣溫位于區(qū)間20，,25，那么Y=6× 300+2n-300-4n=1200-2n;假設(shè)最高氣溫低于20，那么 Y=6×200+2 n-200 -4n=800-2n;因此 EY=2n× 0.4+ 1200-2n × 0.4+(800-2n) × 0.2=640-0.4n 當 200 n 300 時，假設(shè)最高氣溫不低于20，那么 Y=6n-4n=2n;假設(shè)最高氣溫低于20，那么 Y=6×200+2 n-200 -4n=800-2n;因此 EY=2n× (0.4+0.4)+(8

14、00-2n) × 0.2=160+1.2n所以 n=300時， Y的數(shù)學期望到達最大值，最大值為520元。19. 解：專業(yè)資料整理WORD格式1由題設(shè)可得，ABDCBD , 從而 AD DC又ACD 是直角三角形，所以ACD =900取AC的中點 O，連接 DO,BO,那么DO AC,DO=AO又由于ABC是正三角形，故 BO AC所以DOB為二面角 D ACB的平面角在中，BO2AO2AB2Rt AOB又 AB BD ,所以BO2DO2BO2AO2AB22，故0BDDOB=90所以平面 ACD平面 ABC（ 2由題設(shè)及 1知，OA, OB, OD兩兩垂直， 以O(shè)為坐標原點，OA的方

15、向為 x 軸正方向，OA為單位長，建立如下列圖的空間直角坐標系O- xyz，那么A(1，0，0), B(0，3，0), C(1，0，0),D(0，0，1)由題設(shè)知，四面體ABCE 的體積為四面體ABCD 的體積的1，從而 E 到平面 ABC 的距離21，即 E 為 DB 的中點，得 E0，31.故為 D 到平面 ABC 的距離的，222AD1，0，1 ，2，0，0 ，1，31，ACAE22n AD0，xz0設(shè) n = x, y,z是平面 DAE 的法向量，那么31n AE即x00，2yz2可取 n = 1,3,1專業(yè)資料整理WORD格式3專業(yè)資料整理WORD格式m AC0，設(shè) m 是平面AEC

16、的法向量，那么同理可得 m 0, 1, 3m AE0，n m7那么 cos n,m7n m7所以二面角D-AE-C 的余弦值為720.解1設(shè)A x1,y1,Bx2 ,y 2 ,l : xmy2xmy2y22my 40,那么 y y4由可得y22x1222y1 y22又 x1 = y1 ,x2=4= y2 ,故x1x2 =224因此 OA 的斜率與 OB 的斜率之積為y1y2=-4=-1x1x24所以 OA OB故坐標原點 O 在圓 M 上.2由 1可得y1+y2=2m,x1+x2=m y1+y2+4=2m24故圓心 M 的坐標為m2 +2， m ，圓M的半徑rm22m22由于圓 M 過點 P

17、4，-2，因此AP BP0 ,故 x14x2 4y1 2 y2 2 0即 x1 x24 x1 +x2y1 y22 y1y220 0由 1可得y1y2=-4，x1x2=4，所以 2m2m10 ，解得 m1或m1.2當 m=1 時，直線 l 的方程為 x-y-2=0 ，圓心 M 的坐標為 3,1，圓 M 的半徑為10，圓Mx22的方程為3y 110專業(yè)資料整理WORD格式1時，直線 l 的方程為2x91當 my 4 0 ，圓心M的坐標為，-242，圓 M 的半徑為專業(yè)資料整理WORD格式8522x9+y+ 185，圓 M 的方程為4421621.解： 1f x的定義域為0，+ .假設(shè) a 0，因為

18、 f1=-1 +aln 20 ，所以不滿足題意；22假設(shè) a0 ，由x1axax0,af 'x0xa +f '知，當時，；當時，x，xf ' x 0，所以f x 在0,a單調(diào)遞減，在a，+單調(diào)遞增，故x=a是 fx 在x 0，+ 的唯一最小值點.由于 f 10 ，所以當且僅當a=1 時，fx0 .故 a=12由 1知當x，時， x1 ln x01 +令=1+1ln1+11，從而得x2n2n2nln 1+ 1 + ln 1+ 1+ + ln 1+ 11+1+ 1=1- 112222n2 222n2n11+11+1 e故 1+2222n而 1+11+ 11+ 12 ，所以m的最小值為3.2222322.解： 1 消去參數(shù)t 得 l 1的普通方程l1 : y k x2 ；消去參數(shù)m 得 l 2的普通方程l2 : y1x2kykx2，消去 k 得x2y2設(shè) P x,y,由題設(shè)得y1x24 y0.k所以 C 的普通方程為x2y24y0專業(yè)資料整理WORD格式2 C 的極坐標方程為r 2 cos2qsin2q4 0 q 2p q,pr2 cos2q sin2q4得 cosqsinq =2 cosq + sinq .聯(lián)立cosq + si