華南理工網(wǎng)絡(luò)教育本科入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)

1、華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院2011年秋季專科起點(diǎn)本科生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大綱一、 考試性質(zhì)：本次考試為華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院2011年秋季?？破瘘c(diǎn)本科生的招生入學(xué)選拔考試。主要考察學(xué)生在專科學(xué)習(xí)階段所學(xué)高等數(shù)學(xué)基本內(nèi)容的掌握情況。二、 考試方式及試卷分?jǐn)?shù)：筆試，閉卷；滿分為100分。三、 考試時(shí)間：120分鐘。四、考試內(nèi)容的復(fù)習(xí)參考書： 高等數(shù)學(xué)（一元函數(shù)微積分） 汪國(guó)欽 主編 華南理工大學(xué)出版社或：高等數(shù)學(xué)（第五版）上、下冊(cè)同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系 主編高等教育出版社出版五、考試內(nèi)容范圍及要求：（一）、函數(shù)、極限與連續(xù)1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)求函數(shù)的定義域。2理解函數(shù)的有界性、單調(diào)

2、性、奇偶性和周期性。3理解分段函數(shù)、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的概念。4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。5會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系。6理解數(shù)列及函數(shù)極限概念；理解極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。7掌握極限的四則運(yùn)算法則，會(huì)用復(fù)合函數(shù)的極限法則。8掌握兩個(gè)重要極限，并會(huì)利用它們求函數(shù)的極限。9理解無窮大和無窮小的概念，及其相互關(guān)系。掌握無窮小的性質(zhì)。10了解無窮小的比較；會(huì)用等價(jià)無窮小因式代換求函數(shù)的極限。11理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念；會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判別其類型。12知道初等函數(shù)的連續(xù)性及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值、最小值定理和介值定理）；會(huì)用介值定理證明方程

3、根的存在性。（二）、一元函數(shù)微分學(xué)1理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，了解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系；理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的概念。會(huì)求平面曲線的切線和法線方程。3 熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4 會(huì)求隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。5了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分的形式不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。6理解羅爾、拉格朗日微分中值定理。7熟練掌握用羅必塔法則求、型未定式極限的方法。8理解函數(shù)的極值概念，掌握求函數(shù)的極值的方法；掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；會(huì)用函數(shù)單調(diào)性證

4、明簡(jiǎn)單不等式。9 掌握函數(shù)最大（小）值的求法，會(huì)解簡(jiǎn)單的最大（?。┲祽?yīng)用問題。10會(huì)用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)圖形的凸凹和求拐點(diǎn)，會(huì)求函數(shù)圖形的水平和鉛直漸近線。（三）、一元函數(shù)積分學(xué)1理解原函數(shù)、不定積分的概念。2掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本公式。3熟練掌握不定積分的第一類換元法，掌握第二類換元法（僅限三角代換和簡(jiǎn)單的根式代換）與分部積分法。4理解定積分的概念，了解定積分的幾何意義，掌握定積分的基本性質(zhì)。5會(huì)求變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用。6掌握牛頓萊布尼茲公式。7掌握定積分的換元法和分部積分法。8掌握平面圖形的面積以及繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的立體體積的計(jì)算法。9了解廣義積分的概念。（四）、多元函數(shù)微積分

5、初步*1了解多元函數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單的二元函數(shù)的定義域。2了解二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，掌握二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法；會(huì)求二元函數(shù)的全微分。3掌握復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)求法。4了解二重積分的概念、性質(zhì)和幾何意義。5掌握直角坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算方法，會(huì)交換積分次序。六、模擬試卷共三套模擬試卷1一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）(每題4分，共24分)1曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A BC D2函數(shù)的定義域是（ ）。 A B C D3設(shè)函數(shù)、可導(dǎo)，若，則等于（ ）。A BC D4下列各式中正確的是（ ）。A B C D 5如果函數(shù)滿足條件：

6、（1）在閉區(qū)間上連續(xù)，（2）在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，（3）在內(nèi)恒有，有則至少存在一點(diǎn)，使得（ ）。A B C D 6下列不定積分計(jì)算正確的是（ ）。A BC D二填空題（每題4分, 共40分）7已知，則 。 8設(shè)函數(shù)，在點(diǎn)處連續(xù)，則 。 9設(shè)，則 。 10 。11設(shè)，且，則 。 12 。 13設(shè)函數(shù)，則 。 14定積分 。 15設(shè)函數(shù)，則 。 16交換二重積分的次序： 。三解答題（每題6分, 共36分）17設(shè)，且，求18計(jì)算19設(shè)函數(shù)，求20設(shè)函數(shù)，求21設(shè)，求22求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。模擬試卷1的參考答案：一、 選擇題：1C，2A，3B，4C，5D，6B二、填空題：70 81 9 10 1

7、1 12 134 140 15 16三、計(jì)算題17設(shè)，且，求解：18計(jì)算解：19設(shè)函數(shù)，求解：20設(shè)函數(shù)，求解：，21設(shè)，求解：方程兩邊同時(shí)關(guān)于x求導(dǎo)： 解得 22求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。解：令，求得駐點(diǎn)， 最大值：3，最小值：模擬試卷2一. 選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）(每題4分，共24分)1曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A BC D2函數(shù)的定義域是（ ）。 A B C D3設(shè)函數(shù)、可導(dǎo)，若，則等于（ ）。A BCD4下列各式中正確的是（ ）。A BC D5如果函數(shù)滿足條件：（1）在閉區(qū)間上連續(xù)，（2）在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則至少

8、存在一點(diǎn)，使得（ ）。ABCD6下列不定積分計(jì)算正確的是（ ）。ABCD二填空題（每題4分, 共40分）7已知，則 。 8設(shè)函數(shù)，在點(diǎn)處連續(xù)，則 。 9設(shè)，則 。 10 。11設(shè)，且，則 。 12 。 13設(shè)函數(shù)，則 。 14定積分 。 15設(shè)函數(shù)，則 。 16交換二重積分的次序： 。三解答題（每題6分, 共36分）17設(shè)，且，求18計(jì)算19設(shè)函數(shù)，求20設(shè)函數(shù)，求21設(shè)，求22求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。模擬試卷2的參考答案：一、 選擇題：1A，2A，3A，4B，5C，6B二、填空題：7-1 81 9 10 11 12 131 140 15 16三、計(jì)算題17設(shè)，且，求解：18計(jì)算解：1

9、9設(shè)函數(shù)，求解：20設(shè)函數(shù)，求解：，21設(shè)，求解：方程兩邊同時(shí)關(guān)于x求導(dǎo)： 解得 22求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。解：令，求得駐點(diǎn)， 最大值：3，最小值：1模擬試卷3 二. 選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）(每題4分，共24分)1函數(shù)的定義域?yàn)? ) A B C D2當(dāng)時(shí)，與等價(jià)的無窮小是( ) A B C D3函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上的最大值是( )A2 B0 C2 D44設(shè)，則等于( ) A B C D5改換積分次序?yàn)? )A B C D6下列等式中，( )是正確的A B C D二填空題（每題4分, 共40分）7設(shè)，則 8 9設(shè)

10、，則 10設(shè)，則 11 12函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 13設(shè)，則 14，則 15定積分 16設(shè)，則 三解答題（每題6分, 共36分）17由方程確定是的函數(shù)，求18設(shè)，求19求極限20求拋物線與直線所圍成的圖形的面積21計(jì)算22已知曲線在第一象限的分支上有一定點(diǎn)，在給定曲線的第三象限的分支上有一動(dòng)點(diǎn)Q試求使線段PQ長(zhǎng)度最短的Q點(diǎn)的坐標(biāo)模擬試卷3的參考答案：一、選擇題1、D； 2、C； 3、C； 4、C； 5、B； 6、B二、填空題7、2； 8、2； 9、1； 10、； 11、； 12、； 13、； 14、0；15、； 16、2三、解答題17由方程確定是的函數(shù)，求解：把方程兩邊對(duì)求導(dǎo)（注意是的函數(shù)），由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，有：，解出，即得所求的導(dǎo)數(shù)18. 設(shè)，求解：所以1