雙層玻璃隔熱效果的模型

1、數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院實 驗 報 告實驗項目名稱 雙層玻璃窗的功效 所屬課程名稱 數(shù)學(xué)模型 實 驗 類 型 驗證 實 驗 日 期 2013-3-21班 級 數(shù)學(xué)11-02學(xué) 號 201164100206姓 名 鄧蓉成 績 一、實驗概述：【實驗?zāi)康摹俊緦嶒炘怼俊緦嶒灜h(huán)境】Microsoft Windows XPIntel(R) Core（TM）I5-2400 CPU 3.10GHz3.09 GHz，3.16 GB的內(nèi)存二、實驗內(nèi)容：【實驗方案】模型假設(shè)：1、熱量的傳播過程只有有傳導(dǎo)，沒有對流。即假定窗戶的密封性能很好，兩層玻璃之間的空氣不流動。2、室內(nèi)溫度T1與戶外溫度T2保持不變，熱傳導(dǎo)過程已處

2、于穩(wěn)定狀態(tài)，即沿?zé)醾鲗?dǎo)方向，單位時間通過單位面積的熱量是常數(shù)。3、玻璃材料是均勻的，熱傳導(dǎo)系數(shù)為常數(shù)。符號聲明：Q1：單層玻璃單位面積單位時間流失的熱量Q2：雙層玻璃單位面積單位時間流失的熱量q1：從室內(nèi)到玻璃內(nèi)側(cè)單位面積傳導(dǎo)的熱量速率q2：從玻璃內(nèi)側(cè)到玻璃外側(cè)單位面積傳導(dǎo)的熱量速率q3：從玻璃外側(cè)到室外單位面積傳導(dǎo)的熱量速率Ta：內(nèi)層玻璃的外側(cè)溫度Tb：外層玻璃的內(nèi)側(cè)溫度T1：室內(nèi)溫度T2：戶外溫度k1：玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)k2：空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)模型建立：由于假設(shè)1，即僅考慮熱傳導(dǎo)，假設(shè)2和假設(shè)3.所以熱量從室內(nèi)通過玻璃傳導(dǎo)至內(nèi)層玻璃的過程可以看成一維的熱傳導(dǎo)過程。根據(jù)傅里葉熱傳導(dǎo)定律： （1）

3、 （2） 由于在雙層玻璃內(nèi)側(cè)從一側(cè)傳導(dǎo)至另一側(cè)的過程中，空氣是不流動的，所以沒有空氣間的熱對流 （3） 同樣的，可以推導(dǎo)出從玻璃的內(nèi)側(cè)到室外單位面積熱傳的速率 （4）在剛剛開始時，q1,q2,q3并不相等。但是隨著熱量的流動，玻璃兩側(cè)的溫度會達(dá)到一個穩(wěn)態(tài)。此時有下面的等式成立（5） （6）即 （7）同樣的推導(dǎo)單層玻璃的熱量損失情況： （8）因此可以得出雙層玻璃的隔熱效果： (9)【實驗過程】（實驗步驟、記錄、數(shù)據(jù)、分析）比較（7）（8）有:（10）顯然， .為了獲得更具體的結(jié)果，我們需要的數(shù)據(jù)，從有關(guān)資料可知，不流通、干燥空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)（焦耳/厘米.秒.度），常用玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)（焦耳/厘米

4、.秒.度），于是在分析雙層玻璃窗比單層玻璃窗可減少多少熱量損失時，我們作最保守的估計，即取，由（10）可得： （11） 比值 反映了雙層玻璃窗在減少熱量損失上的功效，它只與 有關(guān)，下圖給出了 的曲線，當(dāng) 由0增加時， 迅速下降，而當(dāng) 超過一定值（比如 ）后 下降緩慢，可見 不宜選得過大?！緦嶒灲Y(jié)論】（結(jié)果） 這個模型具有一定的應(yīng)用價值。制作雙層玻璃窗雖然工藝復(fù)雜會增加一些費用，但它減少的熱量損失卻是相當(dāng)可觀的。通常，建筑規(guī)范要求 。按照這個模型， ，即雙層玻璃窗比用同樣多的玻璃材料制成的單層窗節(jié)約熱量97%左右。不難發(fā)現(xiàn)，之所以有如此高的功效主要是由于層間空氣的極低的熱傳導(dǎo)系數(shù) ，而這要求空氣

5、是干燥、不流通的。作為模型假設(shè)的這個條件在實際環(huán)境下當(dāng)然不可能完全滿足，所以實際上雙層玻璃窗的功效會比上述結(jié)果差一些。另外，還應(yīng)注意到，一個房間的熱量散失，通過玻璃窗常常只占一小部分，熱量還要通過天花板、墻壁、地面等流失?！緦嶒炐〗Y(jié)】（收獲體會）1.抽象出合理的物理背景。這個問題是源于物理學(xué)中熱傳遞知識。明確本問題所涉及的物理背景。如物體的內(nèi)能是物體全部分子、原子的動能、勢能和內(nèi)部電子能等總和，物體內(nèi)能的改變可以通過分子、原子有規(guī)則運動的能量交換來達(dá)成，也可以通過分子、原子的無規(guī)則運動的 能量交換來達(dá)成（或者是兩者兼有）。所謂熱傳遞就是沒有作 宏觀機(jī)械功而使內(nèi)能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者

6、從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分的過程。它通過熱傳導(dǎo)、對流和熱輻射三種方式來實現(xiàn)。熱傳導(dǎo)的方程是傅里葉方程，是進(jìn)行熱量傳遞速率運算的基本公式，是一個經(jīng)驗定律。2.進(jìn)行合理的假設(shè)。在這里進(jìn)行了三個假設(shè)。假設(shè)1是問題集中在如何去分析玻璃與空氣之間的熱傳導(dǎo)關(guān)系。假設(shè)2是符合實際情況的。假設(shè)3雖然有一點偏離實際的情況，但卻是問題的計算大大的簡化了。三、指導(dǎo)教師評語及成績：評 語評語等級優(yōu)良中及格不及格1.實驗報告按時完成,字跡清楚,文字?jǐn)⑹隽鲿?邏輯性強(qiáng)2.實驗方案設(shè)計合理3.實驗過程（實驗步驟詳細(xì),記錄完整,數(shù)據(jù)合理,分析透徹）4實驗結(jié)論正確. 成 績： 指導(dǎo)教師簽名： 批閱日期：附錄1：源 程 序（1

7、）繪圖程序clearclch=0.8:6.8;y=1./(8*h+1);plot(h,y)title('熱量散失比Q1/Q2與h=l/d的關(guān)系');ylabel('Q1/Q2');xlabel('h');附錄2：實驗報告填寫說明1實驗項目名稱：要求與實驗教學(xué)大綱一致。2實驗?zāi)康模耗康囊鞔_，要抓住重點，符合實驗教學(xué)大綱要求。3實驗原理：簡要說明本實驗項目所涉及的理論知識。4實驗環(huán)境：實驗用的軟、硬件環(huán)境。5實驗方案（思路、步驟和方法等）：這是實驗報告極其重要的內(nèi)容。概括整個實驗過程。對于驗證性實驗，要寫明依據(jù)何種原理、操作方法進(jìn)行實驗，要寫明需要經(jīng)過哪幾個步驟來實現(xiàn)其操作。對于設(shè)計性和綜合性實驗，在上述內(nèi)容基礎(chǔ)上還應(yīng)該畫出流程圖、設(shè)計思路和設(shè)計方法，再配以相應(yīng)的文字說明。對于創(chuàng)新性實驗，還應(yīng)注明其創(chuàng)新點、特色。6實驗過程（實驗中涉及的記錄、數(shù)據(jù)、分析）：寫明具體實驗方案