雙層玻璃隔熱效果的模型

1、數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱(chēng) 雙層玻璃窗的功效 所屬課程名稱(chēng) 數(shù)學(xué)模型 實(shí) 驗(yàn) 類(lèi) 型 驗(yàn)證 實(shí) 驗(yàn) 日 期 2013-3-21班 級(jí) 數(shù)學(xué)11-02學(xué) 號(hào) 201164100206姓 名 鄧蓉成 績(jī) 一、實(shí)驗(yàn)概述：【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹俊緦?shí)驗(yàn)原理】【實(shí)驗(yàn)環(huán)境】Microsoft Windows XPIntel(R) Core（TM）I5-2400 CPU 3.10GHz3.09 GHz，3.16 GB的內(nèi)存二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：【實(shí)驗(yàn)方案】模型假設(shè)：1、熱量的傳播過(guò)程只有有傳導(dǎo)，沒(méi)有對(duì)流。即假定窗戶(hù)的密封性能很好，兩層玻璃之間的空氣不流動(dòng)。2、室內(nèi)溫度T1與戶(hù)外溫度T2保持不變，熱傳導(dǎo)過(guò)程已處

2、于穩(wěn)定狀態(tài)，即沿?zé)醾鲗?dǎo)方向，單位時(shí)間通過(guò)單位面積的熱量是常數(shù)。3、玻璃材料是均勻的，熱傳導(dǎo)系數(shù)為常數(shù)。符號(hào)聲明：Q1：?jiǎn)螌硬Ａ挝幻娣e單位時(shí)間流失的熱量Q2：雙層玻璃單位面積單位時(shí)間流失的熱量q1：從室內(nèi)到玻璃內(nèi)側(cè)單位面積傳導(dǎo)的熱量速率q2：從玻璃內(nèi)側(cè)到玻璃外側(cè)單位面積傳導(dǎo)的熱量速率q3：從玻璃外側(cè)到室外單位面積傳導(dǎo)的熱量速率Ta：內(nèi)層玻璃的外側(cè)溫度Tb：外層玻璃的內(nèi)側(cè)溫度T1：室內(nèi)溫度T2：戶(hù)外溫度k1：玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)k2：空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)模型建立：由于假設(shè)1，即僅考慮熱傳導(dǎo)，假設(shè)2和假設(shè)3.所以熱量從室內(nèi)通過(guò)玻璃傳導(dǎo)至內(nèi)層玻璃的過(guò)程可以看成一維的熱傳導(dǎo)過(guò)程。根據(jù)傅里葉熱傳導(dǎo)定律： （1）

3、 （2） 由于在雙層玻璃內(nèi)側(cè)從一側(cè)傳導(dǎo)至另一側(cè)的過(guò)程中，空氣是不流動(dòng)的，所以沒(méi)有空氣間的熱對(duì)流 （3） 同樣的，可以推導(dǎo)出從玻璃的內(nèi)側(cè)到室外單位面積熱傳的速率 （4）在剛剛開(kāi)始時(shí)，q1,q2,q3并不相等。但是隨著熱量的流動(dòng)，玻璃兩側(cè)的溫度會(huì)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)態(tài)。此時(shí)有下面的等式成立（5） （6）即 （7）同樣的推導(dǎo)單層玻璃的熱量損失情況： （8）因此可以得出雙層玻璃的隔熱效果： (9)【實(shí)驗(yàn)過(guò)程】（實(shí)驗(yàn)步驟、記錄、數(shù)據(jù)、分析）比較（7）（8）有:（10）顯然， .為了獲得更具體的結(jié)果，我們需要的數(shù)據(jù)，從有關(guān)資料可知，不流通、干燥空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)（焦耳/厘米.秒.度），常用玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)（焦耳/厘米

4、.秒.度），于是在分析雙層玻璃窗比單層玻璃窗可減少多少熱量損失時(shí)，我們作最保守的估計(jì)，即取，由（10）可得： （11） 比值 反映了雙層玻璃窗在減少熱量損失上的功效，它只與 有關(guān)，下圖給出了 的曲線，當(dāng) 由0增加時(shí)， 迅速下降，而當(dāng) 超過(guò)一定值（比如 ）后 下降緩慢，可見(jiàn) 不宜選得過(guò)大?！緦?shí)驗(yàn)結(jié)論】（結(jié)果） 這個(gè)模型具有一定的應(yīng)用價(jià)值。制作雙層玻璃窗雖然工藝復(fù)雜會(huì)增加一些費(fèi)用，但它減少的熱量損失卻是相當(dāng)可觀的。通常，建筑規(guī)范要求 。按照這個(gè)模型， ，即雙層玻璃窗比用同樣多的玻璃材料制成的單層窗節(jié)約熱量97%左右。不難發(fā)現(xiàn)，之所以有如此高的功效主要是由于層間空氣的極低的熱傳導(dǎo)系數(shù) ，而這要求空氣

5、是干燥、不流通的。作為模型假設(shè)的這個(gè)條件在實(shí)際環(huán)境下當(dāng)然不可能完全滿(mǎn)足，所以實(shí)際上雙層玻璃窗的功效會(huì)比上述結(jié)果差一些。另外，還應(yīng)注意到，一個(gè)房間的熱量散失，通過(guò)玻璃窗常常只占一小部分，熱量還要通過(guò)天花板、墻壁、地面等流失?！緦?shí)驗(yàn)小結(jié)】（收獲體會(huì)）1.抽象出合理的物理背景。這個(gè)問(wèn)題是源于物理學(xué)中熱傳遞知識(shí)。明確本問(wèn)題所涉及的物理背景。如物體的內(nèi)能是物體全部分子、原子的動(dòng)能、勢(shì)能和內(nèi)部電子能等總和，物體內(nèi)能的改變可以通過(guò)分子、原子有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量交換來(lái)達(dá)成，也可以通過(guò)分子、原子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的 能量交換來(lái)達(dá)成（或者是兩者兼有）。所謂熱傳遞就是沒(méi)有作 宏觀機(jī)械功而使內(nèi)能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者

6、從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分的過(guò)程。它通過(guò)熱傳導(dǎo)、對(duì)流和熱輻射三種方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。熱傳導(dǎo)的方程是傅里葉方程，是進(jìn)行熱量傳遞速率運(yùn)算的基本公式，是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)定律。2.進(jìn)行合理的假設(shè)。在這里進(jìn)行了三個(gè)假設(shè)。假設(shè)1是問(wèn)題集中在如何去分析玻璃與空氣之間的熱傳導(dǎo)關(guān)系。假設(shè)2是符合實(shí)際情況的。假設(shè)3雖然有一點(diǎn)偏離實(shí)際的情況，但卻是問(wèn)題的計(jì)算大大的簡(jiǎn)化了。三、指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)及成績(jī)：評(píng) 語(yǔ)評(píng)語(yǔ)等級(jí)優(yōu)良中及格不及格1.實(shí)驗(yàn)報(bào)告按時(shí)完成,字跡清楚,文字?jǐn)⑹隽鲿?邏輯性強(qiáng)2.實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)合理3.實(shí)驗(yàn)過(guò)程（實(shí)驗(yàn)步驟詳細(xì),記錄完整,數(shù)據(jù)合理,分析透徹）4實(shí)驗(yàn)結(jié)論正確. 成 績(jī)： 指導(dǎo)教師簽名： 批閱日期：附錄1：源 程 序（1

7、）繪圖程序clearclch=0.8:6.8;y=1./(8*h+1);plot(h,y)title('熱量散失比Q1/Q2與h=l/d的關(guān)系');ylabel('Q1/Q2');xlabel('h');附錄2：實(shí)驗(yàn)報(bào)告填寫(xiě)說(shuō)明1實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱(chēng)：要求與實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱一致。2實(shí)驗(yàn)?zāi)康模耗康囊鞔_，要抓住重點(diǎn)，符合實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱要求。3實(shí)驗(yàn)原理：簡(jiǎn)要說(shuō)明本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目所涉及的理論知識(shí)。4實(shí)驗(yàn)環(huán)境：實(shí)驗(yàn)用的軟、硬件環(huán)境。5實(shí)驗(yàn)方案（思路、步驟和方法等）：這是實(shí)驗(yàn)報(bào)告極其重要的內(nèi)容。概括整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程。對(duì)于驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，要寫(xiě)明依據(jù)何種原理、操作方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，要寫(xiě)明需要經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)其操作。對(duì)于設(shè)計(jì)性和綜合性實(shí)驗(yàn)，在上述內(nèi)容基礎(chǔ)上還應(yīng)該畫(huà)出流程圖、設(shè)計(jì)思路和設(shè)計(jì)方法，再配以相應(yīng)的文字說(shuō)明。對(duì)于創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)，還應(yīng)注明其創(chuàng)新點(diǎn)、特色。6實(shí)驗(yàn)過(guò)程（實(shí)驗(yàn)中涉及的記錄、數(shù)據(jù)、分析）：寫(xiě)明具體實(shí)驗(yàn)方案