2013高中數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料之高斯函數(shù)

1、WORD格式高斯函數(shù)數(shù)論函數(shù)y x ，稱為高斯函數(shù)，又稱取整函數(shù). 它是數(shù)學(xué)競賽熱點之一.定義一：對任意實數(shù)x, x 是不超過x的最大整數(shù)，稱 x 為x的整數(shù)局部.與它相伴隨的是小數(shù)局部函數(shù)y x, xx x.由 x 、 x 的定義不難得到如下性質(zhì)： 1y x 的定義域為R，值域為Z ；y x 的定義域為R，值域為0,1) 2對任意實數(shù)x ，都有 x x x, 且0 x1. 3對任意實數(shù)x ，都有 xx x 1, x1 x x . 4y x 是不減函數(shù)，即假設(shè)x1x2那么 x1 x2 ，其圖像如圖I 4 51；y x 是以1為周期的周期函數(shù)，如圖I 4 52.圖 4 5 1圖 45 2 5 x

2、nn x; xn x .其中xR,nN .nn 6 xy x y; x x y xy; xi xi , xiR ；特別地，i 1i1naa n .bb 7 xy x y ，其中x, ynnR ；一般有xi xi , xiR ；特別地，i 1i 1 n x n x, xR ,nN . 8x x ，其中xR , n N .專業(yè)資料整理WORD格式nn專業(yè)資料整理WORD格式例題講解1求證：2n 1n!n2k 1 , 其中k為某一自然數(shù).n2k2對任意的n N ,計算和Sk 1 .K 02專業(yè)資料整理WORD格式5023計算和式Sn 0305n的值 .專業(yè)資料整理WORD格式4設(shè) M 為一正整數(shù)，問

3、方程x 2 x 2 x 2，在1，M中有多少個解？專業(yè)資料整理WORD格式5求方程x 240x的實數(shù)解.451 0 x 2x3xnx6x R , n N ,證明: nx23.1n7對自然數(shù)n 及一切自然數(shù)x，求證： x x1 x 2 xn1 nx. .nnn8求出 10 20000 的個位數(shù)字101003例題答案：專業(yè)資料整理WORD格式1證明： 2 為質(zhì)數(shù)， n! 中含 2 的方次數(shù)為專業(yè)資料整理WORD格式2( n! )n2t .t 1k 1假設(shè) n2k 1 ,那么 2( n! ) 2k t 1 2k t 1 1 2 222k 22k 11 n 1t 1t 1故 2n 1 | n!.反之，

4、假設(shè)n 不等于 2 的某個非負(fù)整數(shù)次幕，可設(shè)n=2sp，其中 p>1 為奇數(shù)，這時總可以找出整數(shù) t，使2t2sp 2t 1,于是n!中所含的方次數(shù)為2( n! ) 2s 1p 2s 2p2 2s t p 0( 2 s 12 s 22s t ) p 2 s t (2 t1) p 2s p2 s t pn 2s t p.由于 1 2s tp 2,那么 2s t2,故n!中含 2的方次數(shù) 2( n! )n 2, 那么2n 1n!. 這與已知矛盾，故必要性得證 .2解：因n 2n1 對一切k=0,1, ,成立，因此，2 k 12 k12 n1 2n n.2k 122k12k1又因為 n 為固定

5、數(shù)，當(dāng)k 適當(dāng)大時, n1,從而n0,故S(n n).2k2k 2k2k 1nK 03解：顯然有：假設(shè) x y1,那么 x y x y 1, x, yR.503 是一個質(zhì)數(shù)，因此，對n=1,2, ,502,305n 都不會是整數(shù)，但305n +305(503 n)305,503503503可見此式左端的兩數(shù)的小數(shù)局部之和等于1，于是， 305n+ 305(503n) 304. 故503503S502 305n 251( 305n 305(503n),304 25176304.n 1503n 1503503專業(yè)資料整理WORD格式4解：顯然x=M是一個解,下面考察在1， M 中有少個解.專業(yè)資料

6、整理WORD格式設(shè) x 是方程的解.將x2 x 22 x x x 2代入原方程，化簡得2 x x專業(yè)資料整理WORD格式 2 x x x 2 .由于0 x1, 所以上式成立的充要條件是2x x 為一個整數(shù).專業(yè)資料整理WORD格式設(shè) xmN ,那么必有 xk( k 0,1, ,2m1),即在 m, m1)中方程有個解2m2m.又由于 1mM1, 可知在 1, M )中方程有 2(12(M1)M (M1)個解.因此,原方程在中有M ( M個解1,M1)1.5解：因 xx x 1,又 x0不是解 .4( x1) 240 x510,4x24 x510.(2 x5)( 2 x11)0.(2 x3)(2

7、x70. x5 x11,22 x3 , 或 x3 ,22 x17 ; x17 .22解得 x2或 x6或 7或 8, 分別代入方程得 :4 x2290, x29 ;24 x21890, x189 ;24 x22290, x229 ;24 x22690, x269 .2經(jīng)檢驗知，這四個值都是原方程的解.6這道題的原解答要極為復(fù)雜，現(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下.【證明】令 Ak x 2x kx , k 1,2, .2k由于 A1 x, 那么n1時, 命題成立 .專業(yè)資料整理WORD格式設(shè)nk時命題成立,即有A1 x, A2 2x, Ak1( k因為,11)x.AkAk1 kx,即kAkkAk 1kx對一

8、切 成立所以kAkkAk 1 kx, (k1)kk,Ak1(k 1)Ak2( k1) x,2A2 2 A1 2x, A1相加得: x.kAk( A1A2Ak1 ) x 2x( k1) xkx故 kAk x2x( k1) x kxAk 1Ak2A2A1 x 2x( k 1) xkx( k1) x ( k2) x 2x x( x( k1)x( 2x( k2)x)( k1) x x) kx kx kx kx kxk kxAk kx, 即nk時,命題成立 ,故原不等式對一切 nN均成立 ,證畢.7解： M |f(x)| max max|f |， |f( 1)|， |f( a )|2假設(shè) |a | 1

9、(對稱軸不在定義域內(nèi)部)2則 M max|f |， |f( 1)|而 f 1 abf( 1)1 a b|f | |f( 1)| |f f( 1)| 2|a|4那么|f |和 |f( 1)|中至少有一個不小于2 M212 |a | 12M max|f |， |f( 1)|， |f(a )|22 max|1 ab|， |1 a b|， |a b|4 max|1 ab|， |1 a b|， |a2 b|， |a2 b|441(|1 a b| |1 a b| |a2 b| |a2 b|)4441(1 a b) (1 a b)(a2 b) (a2 b)444 1 ( 2 a 2)4212綜上所述，原命題

10、正確.專業(yè)資料整理WORD格式8先找出10 2000010100的整數(shù)局部與分?jǐn)?shù)局部 .31020000(10100 ) 20032003200101003=310100310100(10100 ) 2003200(10100 ) 2 100(32 )100 ,知 (10100 )232| 10200003200又101003 | (10100 ) 232 ,知 10200003200100103是整數(shù) .顯然320091001,101003101003知 10 20000310 2000320010 20000910010 200008150.10100101003101003101003其

11、中分母的個位數(shù)字為3，分子的個位數(shù)字為9，故商的個位數(shù)字為3.在應(yīng)用上， 積分作用不僅如此， 它被大量應(yīng)用于求和， 通俗的說是求曲邊多邊形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質(zhì)決定的。一個函數(shù)的不定積分亦稱原函數(shù)指另一族函數(shù)，這一族函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)恰為前一函數(shù)。其中： F(x) + C' = f(x)專業(yè)資料整理WORD格式一個實變函數(shù)在區(qū)間a,b 上的定積分， 是一個實數(shù)。 它等于該函數(shù)的一個原函數(shù)在去在 a 的值。因為 *dx= dx=x, 所以積分符號與微分符號d 相乘時可以抵消。根本積分表：(1) 0dx=C(2) 1/x=ln|x|+C(3) (m -1， x>0)(4)

12、 (a>0,a 1)牛頓萊布尼茲公式b 的值減專業(yè)資料整理WORD格式(5) cosxdx=sinx+C(6) sinxdx=-cosx+C(7) sec2xdx=tanx+C(8) csc2xdx=-cotx+C(9) secxtanxdx=secx+C(10) cscxcotxdx=-cscx+C(11)=arcsinx+C(12)=arctanx+C專業(yè)資料整理WORD格式二次函數(shù)一般地，把形如 y=ax2+bx+c 其中 a， b，c 是常數(shù)， a 0， bc 可以為 0的函數(shù)叫做二次函數(shù) quadratic function ，其中 a 稱為二次項系數(shù)， b 為一次項系數(shù)， c

13、 為常數(shù)項。 x 為自變量， y 為因變量。等號右邊自變量的最高次數(shù)是2。二次函數(shù)圖像是軸對稱圖形。注意：“變量不同于“自變量，不能說“二次函數(shù)是指自變量的最高次數(shù)為二次的多項式函數(shù)。“未知數(shù)只是一個數(shù)具體值未知，但是只取一個值，“變量可在實數(shù)X圍內(nèi)任意取值。在方程中適用“未知數(shù)的概念函數(shù)方程、微分方程中是未知函數(shù)，但不管是未知數(shù)還是未知函數(shù)， 一般都表示一個數(shù)或函數(shù)也會遇到特殊情況 ，但是函數(shù)中的字母表示的是變量， 意義已經(jīng)有所不同。 從函數(shù)的定義也可看出二者的差異， 如同函數(shù)不等于函數(shù)的關(guān)系。函數(shù)性質(zhì)1.二次函數(shù)是拋物線，但拋物線不一定是二次函數(shù)。開口向上或者向下的拋物線才是二次函數(shù)。拋物

14、線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a 。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點 P。特別地，當(dāng)b=0 時，拋物線的對稱軸是y 軸即直線 x=0 2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為 ,當(dāng)時， P 在 y 軸上；當(dāng) =0 時， P 在 x 軸上。3.二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0 時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0 時，拋物線向下開口。 |a|越大，那么拋物線的開口越小。4.一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置。當(dāng)a 與 b 同號時即 ab>0，對稱軸在 y 軸左；當(dāng) a 與 b 異號時即 ab<0，對稱軸在 y 軸右。5.常數(shù)項 c

15、 決定拋物線與y 軸交點。拋物線與 y 軸交于 0，c6.拋物線與 x 軸交點個數(shù): = b2-4ac>0 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點。= b2-4ac=0 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點。當(dāng) = b2-4ac<0 時，拋物線與 x 軸沒有交點。 X 的取值是虛數(shù) ,.當(dāng) a>0 時，函數(shù)在處取得最小值f()= ；在 x|x< 上是減函數(shù)，在 x|x> 上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是y|y " 相反不變 ;.專業(yè)資料整理WORD格式7.定義域：R專業(yè)資料整理WORD格式值域：對應(yīng)解析式，且只討論a 大于 0 的情況， a 小于0

16、的情況請讀者自行推斷專業(yè)資料整理WORD格式(4ac-b2)/4a ，+；t ， +奇偶性：偶函數(shù)周期性：無解析式： y=ax2+bx+c 一般式 a 0 a>0，那么拋物線開口朝上； a<0，那么拋物線開口朝下；極值點： -b/2a， (4ac-b2)/4a ；專業(yè)資料整理WORD格式=b2-4ac,專業(yè)資料整理WORD格式>0，圖象與x 軸交于兩點： -b+ /2a， 0和 -b- =0，圖象與x 軸交于一點： -b/2a， 0；/2a ，0；專業(yè)資料整理WORD格式<0，圖象與x 軸無交點；專業(yè)資料整理WORD格式 y=a(x-h)2+t配方式專業(yè)資料整理WORD

17、格式此時，對應(yīng)極值點為h， t，其中h=-b/2a ， t=；反函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x A) 的值域是C，根據(jù)這個函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y 把 x 表示出，得到 x= f(y). 假設(shè)對于 y 在 C 中的任何一個值， 通過 x= f(y) ，x 在 A 中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么， x= f(y) 就表示 y 是自變量， x 是自變量 y 的函數(shù)，這樣的函數(shù) x= f(y)(y C)叫做函數(shù) y=f(x)(x A) 的反函數(shù)，記作 x=f-1(y). 。反函數(shù) y=f-1(x) 的定義域、值域分別是函數(shù) y=f(x) 的值域、定義域。說明：在函數(shù) x=f-1(y) 中， y

18、是自變量， x 是函數(shù)，但習(xí)慣上，我們一般用x 表示自變量，用 y 表示函數(shù)， 為此我們常常對調(diào)函數(shù) x=f-1(y) 中的字母 x,y，把它改寫成 y=f-1(x) ，今后凡無特別說明，函數(shù) y=f(x) 的反函數(shù)都采用這種經(jīng)過改寫的形式；反函數(shù)也是函數(shù)，因為它符合函數(shù)的定義。 從反函數(shù)的定義可知， 對于任意一個函數(shù) y=f(x)來說，不一定有反函數(shù)，假設(shè)函數(shù) y=f(x) 有反函數(shù) y=f-1(x) ，那么函數(shù) y=f-1(x)的反函數(shù)就是y=f(x) ，這就是說，函數(shù)y=f(x) 與 y=f-1(x) 互為反函數(shù)；從映射的定義可知，函數(shù)y=f(x) 是定義域 A 到值域 C 的映射，而它

19、的反函數(shù)y=f-1(x) 是集合 C 到集合 A 的映射，因此，函數(shù)y=f(x) 的定義域正好是它的反函數(shù)y=f-1(x) 的值域；函數(shù) y=f(x) 的值域正好是它的反函數(shù)y=f-1(x) 的定義域如下表：函數(shù) y=f(x) 反函數(shù) y=f-1(x)定義域 AC值域 CA；上述定義用“逆映射概念可表達(dá)為：假設(shè)確定函數(shù) y=f(x) 的映射 f 是函數(shù)的定義域到值域“上的“一一映射，那么由f 的“逆映射 f-1 所確定的函數(shù)x=f-1(x) 就叫做函數(shù) y=f(x) 的反函數(shù) . 反函數(shù) x=f-1(x)的定義域、 值域分別是函數(shù) y=f(x) 的值域、定義域。開場的兩個例子： s=vt 記為

20、 f(t)=vt, 那么它的反函數(shù)就可以寫為 f-1(t)=t/v，同樣 y=2x+6 記為f(x)=2x+6 ，那么它的反函數(shù)為：f-1(x)=x/2-3 。有時是反函數(shù)需要進(jìn)展分類討論，如：f(x)=X+1/X ，需將 X 進(jìn)展分類討論：在X大于0時的情況， X 小于 0 的情況， 多是要注意的。 一般分?jǐn)?shù)函數(shù)的反函數(shù)的表示為 y=ax+b/cx+d(a/c 不等于 b/d)-y=b-dx/cx+a 。反函數(shù)的應(yīng)用：直接求函數(shù)的值域困難時， 可以通過求其原函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域， 求反函數(shù)的步驟是這樣的：1先求出原函數(shù)的值域，因為原函數(shù)的值域就是反函數(shù)的定義域我們知道函數(shù)的三要素是

21、定義域， 值域， 對應(yīng)法那么， 所以先求反函數(shù)的定義域是求反函數(shù)的第一步專業(yè)資料整理WORD格式2反解x，也就是用y 來表示x專業(yè)資料整理WORD格式3改寫，交換位置，也就是把x 改成y，把y 改成x專業(yè)資料整理WORD格式4寫出反函數(shù)及其定義域就關(guān)系而言，一般是雙向的，函數(shù)也如此，設(shè)y=f x為的函數(shù)，假設(shè)對每個yY ，專業(yè)資料整理WORD格式有唯一的 x X ，使 f x=y ，這是一個由 y 找 x 的過程 ，即 x 成了 y的函數(shù)，記為 x=f -1y。那么 f -1 為 f 的反函數(shù)。習(xí)慣上用 x 表示自變量，故這個函數(shù)仍記為y=f -1 x，例如 y=sinx 與 y=arcsin

22、x 互為反函數(shù)。在同一坐標(biāo)系中，y=f x與 y=f-1x的圖形關(guān)于直線 y=x 對稱。隱函數(shù)假設(shè)能由方程 F x， y=0 確定 y 為 x 的函數(shù) y=f x，即 F x，f x 0，就稱 y 是 x 的隱函數(shù)。注意：此處為方程F x,y = 0 并非函數(shù)。思考：隱函數(shù)是否為函數(shù)？不是，因為在其變化的過程中并不滿足“一對一和“多對一。多元函數(shù)設(shè)點 x1，x2，, ，xnG&Iacute;Rn ， U&Iacute;R1，假設(shè)對每一點x1， x2，, ，xnG，由某規(guī)那么f 有唯一的uU 與之對應(yīng)： f：GU ， u=f x1， x2，, ，xn，那么稱f 為一個 n 元函數(shù)

23、， G 為定義域， U 為值域。根本初等函數(shù)及其圖象冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)稱為根本初等函數(shù)。冪函數(shù)： y=x 0， 為任意實數(shù)的定義域：當(dāng)為正整數(shù)時為定義域為，+，當(dāng) 為負(fù)整數(shù)時定義域為， 00， +；當(dāng) =a(a 為整數(shù) )，當(dāng) a 是奇數(shù)時值域為，+，當(dāng)a 是偶數(shù)時為值域為0， +； =p/q,p,q 互素，作為的復(fù)合函數(shù)進(jìn)展討論。指數(shù)函數(shù)： y=ax a>0 ，a1，定義域為，+，值域為 0 ，+， a>1 時是嚴(yán)格單調(diào)增加的函數(shù)即當(dāng) x2>x1 時， ，0對數(shù)函數(shù)： y=logax a>0，稱 a 為底 ，定義域為 0，+，值域為， +

24、 。a>1 時是嚴(yán)格單調(diào)增加的， 0<a<1 時是嚴(yán)格單減的。 不管 a 為何值， 對數(shù)函數(shù)的圖形均過點1，0，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。如圖 5。以 10 為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)，簡記為 lgx 。在科學(xué)技術(shù)中普遍使用的是以e 為底的對數(shù)，即<a>自然對數(shù)，記作lnx 。雙曲函數(shù)：雙曲正弦 ex e-x，雙曲余弦 " ex+e-x ，雙曲正切 exe-x/ex+e-x ，雙曲余切 ex+e-x / ex e-x。一般地，自變量 x 和因變量 y 之間存在如下關(guān)系： y=ax2+bx+c (a 0) a，b，c 為常數(shù)， a 0，且 a 決定函數(shù)的開

25、口方向， a>0 時，開口方向向上， a<0 時，開口方向向下。 IaI 還可以決定開口大小， IaI 越大開口就越小， IaI 越小開口就越大。那么稱 y 為 x 的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。 x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)。專業(yè)資料整理WORD格式一 .二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式： y=ax2+bx+c a， b， c 為常數(shù)， a 0頂點式： y=a(x-h)2+k 拋物線的頂點P h，k 對于二次函數(shù) y=ax2+bx+c其頂點坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b2)/(4a) 交點式： y=a(x-x1)(x-x 2) 僅限于與 x 軸有交點 A x

26、1， 0和 B x2，0的拋物線 其中 x1， x2= (-b ± (b2 4ac)/(2a) 注：在 3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系： _h=-b/(2a) k=(4ac-b2)/(4a) x",x"=(-b ± b2-4ac)/2a二次函數(shù)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖象，可以看出，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。二次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)畫法步驟在平面直角坐標(biāo)系上1列表 2描點 3連線二 .拋物線的性質(zhì)1拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a 頂點式x=h。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當(dāng) b=0 時，拋物線的對稱

27、軸是y軸即直線 x=0 2拋物線有一個頂點 P，坐標(biāo)為 P ( -b/2a， (4ac-b2)/4a )當(dāng)-b/2a=0 時， P 在 y 軸上；當(dāng)= b2-4ac=0 時， P 在 x 軸上。3二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng) a>0 時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0 時，拋物線向下開口。|a|越大，那么拋物線的開口越小。4一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù)a 共同決定對稱軸的位置。當(dāng) a 與 b 同號時即 ab>0，對稱軸在 y 軸左當(dāng) a 與 b 異號時即 ab<0，對稱軸在 y 軸右。5常數(shù)項c 決定拋物線與y 軸交點。拋物線與y 軸交于 0， c， c 是

28、縱截距。6拋物線與x 軸交點個數(shù)= b2-4ac>0 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點。= b2-4ac=0 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點。= b2-4ac<0 時，拋物線與 x 軸沒有交點。 X 的取值是虛數(shù) x= -b ± b2 4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù) i，整個式子除以 2a當(dāng) a>0 時，函數(shù)在 x= -b/2a 處取得最小值 f(-b/2a)=4ac-b2/4a ；在 x|x<-b/2a 上是減函數(shù)， 在x|x>-b/2a 上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是x|x " 4ac-b2/4a 相反不變當(dāng) b=0 時，

29、拋物線的對稱軸是y 軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax2+c(a 0三 .二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)以下稱函數(shù)y=ax2+bx+c ，當(dāng) y=0 時，二次函數(shù)為關(guān)于 x 的一元二次方程以下稱方程，即 ax2+bx+c=0此時，函數(shù)圖象與x 軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與 x 軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。專業(yè)資料整理WORD格式1二次函數(shù)y=ax2 ， y=a(x-h)2 ， y=a(x-h)2+k ，y=ax2+bx+c( 各式中， a 0)的圖象形狀一樣，只是位置不同，它們的頂點坐標(biāo)及對稱軸如下表：解析式y(tǒng)=ax2 ； y=a(x-h)2 ； y=a(x-h)2+k

30、； y=ax2+bx+c對應(yīng)頂點坐標(biāo)(0， 0) ； (h， 0) ； (h， k) ； (-b/2a ， (4ac-b2)/4a)對應(yīng)對稱軸x=0 ； x=h； x=h ； x=-b/2a當(dāng) h>0 時， y=a(x-h)2 的圖象可由拋物線 y=ax2 向右平行移動h 個單位得到，當(dāng) h<0 時，那么向左平行移動|h|個單位得到當(dāng) h>0,k>0 時，將拋物線y=ax2 向右平行移動 h 個單位，再向上移動k 個單位，就可以得到 y=a(x-h)2 +k的圖象當(dāng) h>0,k<0時，將拋物線y=ax2 向右平行移動h 個單位，再向下移動 |k|個單位可得到

31、y=a(x-h)2+k的圖象當(dāng) h<0,k>0 時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k 個單位可得到 y=a(x-h)2+k的圖象當(dāng) h<0,k<0 時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到 y=a(x-h)2+k的圖象因此，研究拋物線y=ax2+bx+c(a 0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)2+k 的形式，可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了這給畫圖象提供了方便專業(yè)資料整理WORD格式2拋物線 y=ax2+bx+c(a直線 x=-b/2a ，頂點坐標(biāo)是 0)的圖象：當(dāng)a>0 時，開口向上，當(dāng)

32、(-b/2a， 4ac-b2/4a) a<0 時開口向下，對稱軸是專業(yè)資料整理WORD格式3拋物線 y=ax2+bx+c(a 0)，假設(shè) a>0，當(dāng) x " -b/2a 時， y 隨 x 的增大而減小，函數(shù)是減函專業(yè)資料整理WORD格式數(shù)；當(dāng) x " -b/2a 時， y 隨 x 的增大而增大，函數(shù)是增函數(shù)假設(shè) a<0，當(dāng) x " -b/2a 時， y x 的增大而增大，函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng) x " -b/2a 時， y 隨 x 的增大而減小，函數(shù)是減函數(shù)隨專業(yè)資料整理WORD格式4拋物線y=ax2+bx+c 的圖象與坐標(biāo)軸的交點：(1)

33、圖象與 y 軸一定相交，交點坐標(biāo)為 (0， c)；(2) 當(dāng) =b2-4ac>0 ，圖象與 x 軸交于兩點 A(x" ，0)和 B(x"，0)，其中的 x1,x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)的兩根這兩點間的距離 AB=|x"-x"| 另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由 |2 × -b/2a A | A 為其中一點當(dāng) =0圖象與x 軸只有一個交點當(dāng) <0圖象與x 軸沒有交點當(dāng)a>0 時，圖象落在x 軸的上方， x 為任何實數(shù)時，都有專業(yè)資料整理WORD格式y(tǒng)>0；當(dāng) a<0 時，圖象落在x

34、軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<0 專業(yè)資料整理WORD格式5拋物線y=ax2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，那么當(dāng)x= -b/2a時，y 最小 (大 )值 =(4ac-b2)/4a 專業(yè)資料整理WORD格式頂點的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標(biāo)，是最值的取值6用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1) 當(dāng)題給條件為圖象經(jīng)過三個點或x、 y 的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般專業(yè)資料整理WORD格式形式：y=ax2+bx+c(a 0)(2) 當(dāng)題給條件為圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(x-h)2+k(a 0)(3) 當(dāng)題給條件為圖象與 x 軸的兩個交點坐標(biāo)時， 可設(shè)解析式為兩根式： y=a(x-x1)(x-x2)(a 0) 7二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn)超越函數(shù)三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù)。它們的本質(zhì)是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域為整個實數(shù)域。 另一種