2013年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)新課標(biāo)卷2試題與答案word解析版

1、WORD格式2021年普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)( 全國(guó)新課標(biāo)卷 II)第一卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每題5 分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的集合 Mxx2 ，x，N，那么 MN課標(biāo)全國(guó)，理1)|(1)R1,0,1,2,31 (20214() A0,1,2B 1,0,1,2C 1,0,2,3D0,1,2,32 (2021課標(biāo)全國(guó)，理2) 設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 (1 i)z2i ，那么 z() A 1iB 1 ICa 1 iD1ia1，a5 ，那么 a1(2021課標(biāo)全國(guó)，理3)等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和為 S. S3a23109nn() 1111A

2、3B 3C 9D 94 (2021課標(biāo)全國(guó)，理4) m，n 為異面直線， m平面 ， n平面 . 直線 l 滿足 lm，l n，l， l ，那么 () A且 l B且 l C與相交，且交線垂直于 lD 與 相交，且交線平行于 l課標(biāo)全國(guó)，理axx5的展開(kāi)式中 x2的系數(shù)為 ，5)(1)(1)5 (20215則 a() A 4B3C 2D 1N，那么6(2021課標(biāo)全國(guó)，理 6)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的10輸出的 S() 1+111A2L103B1+ 11L12!3!10!C1+ 11 L123111+1112!3!LD11!Oxyz中的坐標(biāo)分別是課標(biāo)全國(guó)，理7) 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直

3、角坐標(biāo)系7 (2021(1,0,1)， (1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0) ，畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx 平面為投影面，那么得到的正視圖可以為() 專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式2021全國(guó)新課標(biāo)卷2 理科數(shù)學(xué)第 1頁(yè)專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式8 (2021課標(biāo)全國(guó)，理8) 設(shè)a36，b5，clog7，那么()loglog 1014Ac b aBbca CacbD a b c課標(biāo)全國(guó)，理 a ，x，y 滿足約束條件x1,假設(shè)z xy的最小(20219)xy 3,902ya x3 .值為 1，那么 a() 11A4B 2C 1D 2課標(biāo)全國(guó)，理10) 函數(shù)f(xx3 ax2 bx

4、c，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()10(2021)A x0 R， f(x0)0B函數(shù) y f(x)的圖像是中心對(duì)稱(chēng)圖形C假設(shè) x0 是 f(x)的極小值點(diǎn)，那么 f(x)在區(qū)間 ( ， x0) 單調(diào)遞減D假設(shè) x0 是 f(x)的極值點(diǎn)，那么 f (x0) 011(2021課標(biāo)全國(guó)，理11) 設(shè)拋物線 C： y22px( p 0) 的焦點(diǎn)為 F，點(diǎn) M在 C 上，| MF| ，假設(shè)以 MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2) ，那么C的方程為()5Ay24x 或 y28xBy22x 或 y28xCy24x 或 y216xDy22x 或 y216xC，直線y axb a將(2021課標(biāo)全國(guó)，理12)點(diǎn)A1,0)

5、，B0)12(1,0) ， (0,1)(ABC分割為面積相等的兩局部，那么b 的取值X圍是 () 12,11211 , 1,A(0,1)B22C23D 3 2第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部，第13 題第 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第 22 題第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共 4 小題，每題 5 分uuur uuur13(2021課標(biāo)全國(guó)，理13) 正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 2，E 為 CD的中點(diǎn)，那么AE BD_.14(2021課標(biāo)全國(guó)，理14) 從 n 個(gè)正整數(shù) 1,2 ， n 中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，假設(shè)專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式2021全國(guó)新

6、課標(biāo)卷2 理科數(shù)學(xué)第 2頁(yè)專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式取出的兩數(shù)之和等于 5 的概率為1，那么 n _.14115(2021課標(biāo)全國(guó)，理 15) 設(shè)為第二象限角， 假設(shè)tan，那么 sin cos 42_.等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，S10 ， S15，那么(2021課標(biāo)全國(guó)，理16)16025nSn的最小值為 _三、解答題：解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟課標(biāo)全國(guó)，理17)(本小題總分值12分 ABC的內(nèi)角 A，B，C的對(duì)邊分別為 a，b，17 (2021)c， a bcos C csinB.(1) 求 B；(2) 假設(shè) b2，求 ABC面積的最大值專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式2021

7、全國(guó)新課標(biāo)卷2 理科數(shù)學(xué)第 3頁(yè)專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式18(2021課標(biāo)全國(guó)，理 18)( 本小題總分值 12 分 ) 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中， D，E 分別是 AB，BB1的中點(diǎn)， AA1AC CB2AB .2(1) 證明： BC1平面 A1CD；(2) 求二面角 DA1CE 的正弦值19(2021課標(biāo)全國(guó)，理 19)( 本小題總分值 12 分) 經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出 1 t 該產(chǎn)品獲利潤(rùn) 500 元，未售出的產(chǎn)品，每 1 t 虧損 300 元根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如下列圖經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了130 t 該農(nóng)產(chǎn)

8、品以 X( 單位： t,100 X150) 表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T( 單位：元 ) 表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)(1) 將 T 表示為 X 的函數(shù)；(2) 根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn) T 不少于 57 000 元的概率；(3) 在直方圖的需求量分組中， 以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值， 并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率 ( 例如：假設(shè)需求量 X100,110) ，那么取 X105，且 X105 的概率等于需求量落入 100,110) 的頻率 ) ，求 T 的數(shù)學(xué)期望專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式2021全國(guó)新課標(biāo)卷2 理科數(shù)學(xué)第 4頁(yè)專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格

9、式20(2021課標(biāo)全國(guó)，理20)( 本小題總分值12 分 ) 平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，過(guò)橢圓 M：x2y2=1 (ab0)右焦點(diǎn)的直線 x y 30 交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的a2b2斜率為1.2(1) 求 M的方程；(2) C， D 為 M上兩點(diǎn)，假設(shè)四邊形 ACBD的對(duì)角線 CDAB，求四邊形 ACBD面積的最大值21(2021課標(biāo)全國(guó)，理21)( 本小題總分值 12 分) 函數(shù) f ( x) exln( xm) (1) 設(shè) x0 是 f ( x) 的極值點(diǎn)，求 m，并討論 f ( x) 的單調(diào)性；(2) 當(dāng) m2時(shí)，證明 f ( x) 0.專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式2

10、021全國(guó)新課標(biāo)卷2 理科數(shù)學(xué)第 5頁(yè)專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式請(qǐng)考生在第 22、23、24 題中任選擇一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22(2021課標(biāo)全國(guó)，理22)( 本小題總分值 10 分) 選修 41：幾何證明選講如圖， CD為 ABC外接圓的切線， AB 的延長(zhǎng)線交直線 CD于點(diǎn) D， E， F 分別為弦 AB 與弦 AC 上的點(diǎn)，且 BC·AE DC·AF，B，E，F(xiàn)，C 四點(diǎn)共圓(1) 證明： CA是 ABC外接圓的直徑；(2) 假設(shè) DBBEEA，求過(guò) B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與 ABC外接圓面積的比值23(2021課標(biāo)全國(guó)，理

11、23)( 本小題總分值 10 分) 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程動(dòng)點(diǎn) P，Q都在曲線 C：x2cos t, ( t 為參數(shù) ) 上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為 t 與 t 2 (0 y2sin t2) ， M為 PQ的中點(diǎn)(1) 求 M的軌跡的參數(shù)方程；(2) 將 M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 d 表示為的函數(shù)，并判斷 M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式2021全國(guó)新課標(biāo)卷2 理科數(shù)學(xué)第 6頁(yè)專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式24(2021課標(biāo)全國(guó)，理 24)( 本小題總分值 10 分) 選修 45：不等式選講設(shè) a，b，c 均為正數(shù)，且 abc1，證明：(1) abbcac1；3(2) a2b2c21.bca專(zhuān)

12、業(yè)資料整理WORD格式2021全國(guó)新課標(biāo)卷2 理科數(shù)學(xué)第 7頁(yè)專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式2021年普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)( 全國(guó)新課標(biāo)卷 II)第一卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每題 5 分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1答案： A解析： 解不等式 ( x1) 24，得 1x3，即 M x| 1x3 而 N 1,0,1,2,3 ，所以 M N 0,1,2 ，應(yīng)選 A.2答案： A解析： z= 2i2i 1i 22i 1i.1 i1 i 1i23答案： C解析：設(shè)數(shù)列 an 的公比為 q，假設(shè) q 1，那么由 a5 9，得 a19，此時(shí) S3

13、27，而 a2 10a199，不滿足題意，因此 q1.q1時(shí)， S3a1(1q3 ) a1·q10a1，1q3 1 q q 10，整理得 q2 9. 1 q41a5a1· q 9，即 81a19， a1.4答案： D解析： 因?yàn)?m，l m，l，所以 l . 同理可得 l .又因?yàn)?m，n 為異面直線，所以與相交，且 l平行于它們的交線應(yīng)選 D.5答案： DC5r xr(0 r 5， r Z) ，那么含 x2的項(xiàng)為C52x2解析： 因?yàn)?(1 x) 5的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為ax·C15x(10a x2，所以 105a 5， a 1.5)6答案： Bk ，S ，T時(shí)，

14、T ，S ；解析： 由程序框圖知，當(dāng)11011當(dāng) k2 時(shí)， T1， S=1+1 ；22當(dāng) k3 時(shí)，T21， S1+ 121 ；323當(dāng) k4 時(shí)，T1， S1+111；234223234當(dāng)k10時(shí)，T1，S1+11L1，k增加1變?yōu)?，滿足k ，輸2 34L102!3!10!11N出 S，所以 B 正確7專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式2021全國(guó)新課標(biāo)卷2 理科數(shù)學(xué)第 8頁(yè)專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式答案： A解析： 如下列圖，該四面體在空間直角坐標(biāo)系Oxyz 的圖像為以下列圖：那么它在平面 zOx上的投影即正視圖為，應(yīng)選 A.8答案： D解析： 根據(jù)公式變形， alg 61lg 2 ，blg101l

15、g 2 ，clg141lg 2，因?yàn)?lg 7lg 3lg 3lg 5lg 5lg 7lg 7 lg 5 lg 3，所以 lg 2lg 2lg 2，即 c ba. 應(yīng)選lg 7lg 5lg 3D.9答案： B解析： 由題意作出x1,所表示的區(qū)域如圖陰影局部xy3所示，作直線 2x y1，因?yàn)橹本€ 2xy1 與直線 x1 的交點(diǎn)專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式2021全國(guó)新課標(biāo)卷2 理科數(shù)學(xué)第 9頁(yè)專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式坐標(biāo)為 (1 ， 1) ，結(jié)合題意知直線 y a( x3) 過(guò)點(diǎn) (1 ， 1) ，代入得a1，所以 a1 .1022答案： C解析：x0是 f ( x) 的極小值點(diǎn)，那么 y f (

16、 x) 的圖像大致如以下列圖所示，那么在 ( ， x0) 上不單調(diào)，故 C不正確11答案： CM 的坐標(biāo)為x 0，y0，由拋物線的定義，得MF x0解析： 設(shè)點(diǎn)()x0p| |p 5，那么25.2又點(diǎn) F 的坐標(biāo)為p ,0 ，所以以MF為直徑的圓的方程為( xx0) xp( y y0) y0.22將 x0，y2 代入得 px0 84y00，即y024y080，所以 y04.2由 y0220 ，得162 p 5p，解之得 p2，或 p8.px2C的方程為 yx應(yīng)選所以2 x 或 y2C.416 .12答案： B第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部，第13 題第 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須

17、做答。第 22 題第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共 4 小題，每題 5 分13答案： 2解析： 以 AB所在直線為 x 軸， AD所在直線為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，如下列圖，那么點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (0,0) ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (2,0) ，uuuruuur點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (0,2) ，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 (1,2) ，那么AE(1,2) ，BDuuur uuur ( 2,2) ，所以AE BD 2 .14答案： 8Cn2種取法，兩數(shù)解析：從 1,2 ， n 中任取兩個(gè)不同的數(shù)共有之和為 5 的有 (1,4)，(2,3)2種，所以 21 ，即241，解得 n8.C

18、 n214n n 1n n 1 14215答案：105解析： 由 tan1tan1，得 tan1，即 sin1 cos .41tan233將其代入 sin2cos21，得10cos21.9因?yàn)闉榈诙笙藿牵?cos 310，sin 10，sin cos 10 .1010516答案： 49專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式2021全國(guó)新課標(biāo)卷2 理科數(shù)學(xué)第 10頁(yè)專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式解析： 設(shè)數(shù)列 a 的首項(xiàng)為 a1，公差為 d，那么 S1010a110910a1 45d0，dn21514S1515a11d25.2d 15a1052聯(lián)立，得a1 ，d，33所以 Sn3nn(n 1) 2 1 n21

19、0 n.2333令fnnSn，那么f (n)13102， f '(n)n220( )3nnn .33令fnn20( ) 0，得 0 或n.3當(dāng)20時(shí)，( ) 0,20時(shí)，( ) 0，所以當(dāng)20() 取最小值，而 Nn0<n<n時(shí)，3fnfn3fnn3，那么 f(6) 48，f (7) 49，所以當(dāng) n7 時(shí)， f ( n) 取最小值 49.三、解答題：解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17解： (1) 由及正弦定理得sinAsinBcos CsinCsinB又 A ( BC) ，故sin Asin( B C) sin Bcos Ccos Bsin C由，和 C(0 ，

20、) 得 sin Bcos B，又 B(0 ， ) ，所以B.4(2) ABC的面積S1 ac sin B2 ac .24由及余弦定理得224 ac 2ac cos .4222ac，故ac4，當(dāng)且僅當(dāng) ac 時(shí)，等號(hào)成立又 a c22因此 ABC面積的最大值為2+1 .18A C于點(diǎn) F，那么F 為 AC中點(diǎn)解： (1) 連結(jié) AC 交111又 D是 AB中點(diǎn)，連結(jié) DF，那么 BC1 DF.因?yàn)镈F平面 A1CD， BC平面 A CD，"11BC平面A1CD所以1.(2) 由 ACCB2 AB 得，ACBC.2 uuurCxyz .以 C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA的方向?yàn)?x 軸正方向，建立如

21、下列圖的空間直角坐標(biāo)系CA ，那么 D，E，A1uuur(1,1,0)uuur(0,2,1)uuur(2,0,2) 設(shè)CDCE，2(1,1,0)(0,2,1)(2,0,2)，CA1設(shè) n( x1，y1，z1 ) 是平面 A1CD的法向量，專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式2021全國(guó)新課標(biāo)卷2 理科數(shù)學(xué)第 11頁(yè)專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式uuurx1y10,那么n CD0,uuur即n CA10,2x12z10.可取 n (1 ， 1， 1) 同理，設(shè) m是平面 A1CE的法向量，uuurm CE0,，2)那么uuur可取 m(2,1m CA10,nmn·m3，從而 cos ， | n | m

22、|3故 sin n， m6 .3即二面角 DA1CE 的正弦值為6 .319解： (1) 當(dāng) X100,130) 時(shí)， T500X300(130 X) 800X 39 000 ，當(dāng) X130,150 時(shí)， T500×130 65 000.800X39000,100X130,所以 T由65000,130 X 150.元當(dāng)且僅當(dāng) X(2)(1) 知利潤(rùn)T 不少于57 000150.120由直方圖知需求量 X120,150的頻率為 0.7 ，所以下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的利潤(rùn)T 不少于 57 000元的概率的估計(jì)值為 0.7.(3) 依題意可得 T 的分布列為T(mén)45 00053 00061 000

23、65 000P0.10.20.30.4所以 ET45 000 ×0.1 53 000 ×0.2 61 000 ×0.3 65 000 ×0.4 59 400.20解： (1) 設(shè) A( x1，y1) ，B( x2，y2) ，P( x0， y0) ，那么x12y12x22y22y2y1= 1，a2b2 =1，a2b2 =1，x1x2由此可得b2x2x1y2y1 =1.a2 y2y1x2x1因?yàn)閤1x2 x0，y1y2y0，y0122x0，所以a2b22.2又由題意知， M的右焦點(diǎn)為 (3 ，0)，故a2b23.因此 a26，b23.所以 M的方程為x2y2

24、=1 .63xy30,專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式(2) 由x2y2631,專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式2021全國(guó)新課標(biāo)卷2 理科數(shù)學(xué)第 12頁(yè)專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式x4 3 ,x0,3解得或3.y3,y3因此|AB|4 6 .3由題意可設(shè)直線CD的方程為53，yx nn33設(shè) C( x3，y3) ，D( x4，y4) y xn,由 x2y2得 3x24nx 2n2 6 0.631于是 x3,42n2 9n2.3，因?yàn)橹本€CD的斜率為1CD 2 | x4x349 n2.所以| |3由，四邊形 ACBD的面積S1|CD | |AB|8 69 n2.29當(dāng) n0 時(shí)， S 取得最大值，最大值為8 6

25、.3所以四邊形 ACBD面積的最大值為8 6 .321解： (1) f (x) ex1.x m由 x0 是 f ( x) 的極值點(diǎn)得 f (0) 0，所以 m1.于是 f ( x) ex ln( x 1) ，定義域?yàn)?( 1， ) ， f (x) ex1 .x1函數(shù) f (x)ex1在 ，單調(diào)遞增，且f (0)0.x(1)x1 ；因此當(dāng)(1,0)時(shí)， f (x)0當(dāng) x(0 ， ) 時(shí)， f (x) 0.所以 f ( x) 在 ( 1,0) 單調(diào)遞減，在 (0 ， ) 單調(diào)遞增m時(shí)， fx(2) 當(dāng)m， xm，時(shí)，ln(xmln(x2)，故只需證明當(dāng)2(0.2()當(dāng)m2時(shí)，函數(shù)f (x x1在 ，單調(diào)遞增)ex 2(2)又 f ( 1) 0， f (0) 0，故 f (x) 0 在 ( 2， ) 有唯一實(shí)根 x0，且 x0( 1,0) 當(dāng) x( 2，x0) 時(shí)， f (x ) 0；當(dāng) x( x0， ) 時(shí)， f (x) 0，從而當(dāng) x x0時(shí)， f ( x) 取得最小值專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式2021全國(guó)新課標(biāo)卷2 理科數(shù)學(xué)第 13頁(yè)專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式由 f (x0) 0 得ex012，ln(x02) x0，x0故fxf(x01x0x012() ) x020.x02綜上，當(dāng) m2時(shí)， f (