北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)提綱

1、八年級(jí)下第一章預(yù)習(xí)大綱1、 全等三角形的判定及性質(zhì)1、 性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng) 相等、對(duì)應(yīng) 相等；2、 判定： 分別相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）； 分別相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）； 分別相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）； 相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）； 相等的兩個(gè)直角三角形全等（HL）；2、 等腰三角形1、 性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（即-）。2、 判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（即-）3、 推論：等腰三角形 、 、 互相重合（即“ ”）4、 等邊三角形的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于 ；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有 條對(duì)稱軸。判定定理：（1）

2、有一個(gè)角是60°的-三角形是等邊三角形；（2） 三個(gè)角都-的三角形是等邊三角形。3、 直角三角形1、 勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的兩條直角邊的 等于 的平方。逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是 2、 含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么 等于 的一半。3、 直角三角形斜邊的中線等于 的一半。4、 線段的垂直平分線性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到 的距離相等；判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的 。三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂

3、點(diǎn)的距離相等。5、 角平分線性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到 的距離相等；判定：在一個(gè)角內(nèi)部，且到角兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。三角形角平分線的性質(zhì)定理：性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。這個(gè)點(diǎn)叫內(nèi)心。典型習(xí)題例1如圖，在ABC中，C=90°，AC=14，BD平分ABC，交AC于D，ADDC=52，則點(diǎn)D到AB的距離為（ ）A10 B4 C7 D6例2如圖，ABC中，AB=AC=BD，AD=DC，則BAC的度數(shù)為（）A120° B108° C100° D135°例3如圖，ABC中，B，C的角平分線相交于點(diǎn)O，

4、過(guò)O作DEBC，若BD+CE=5，則DE等于（ ）A7 B6 C5 D4CBAD第1題第2題第3題例4如圖，在ABC中，AC=BC，C=90°，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E。(1)若CD=5，求AC的長(zhǎng)。(2)求證：AB=AC+CD例5如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形ABCD沿CE折疊后，使點(diǎn)D恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處。(1)求EF的長(zhǎng)；(2)求梯形ABCE的面積。例6如圖，已知在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線D膠AC于點(diǎn)E，CE的垂直平分線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與A相交于點(diǎn)F，求A的度數(shù)。例7.如圖，AD是ABC的角平分線，DE、DF分別是ABD

5、和ACD的高。求證：AD垂直平分EF。例8.如圖1，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM，CBN是等邊三角形，直線AN，MB交于點(diǎn)F。 （1）求證：AN=BM； （2）求證：CEF為等邊三角形； （3）將ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立。（不要求證明）   圖1 圖2測(cè)試題：1.設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形，則下列四個(gè)圖中，能表示他們之間關(guān)系的是（ ）2.具有下列條件的兩個(gè)等腰三角形，不能判斷它們?nèi)鹊氖牵?） A. 頂角、一腰對(duì)應(yīng)相等 B.

6、底邊、一腰對(duì)應(yīng)相等 C. 兩腰對(duì)應(yīng)相等 D. 一底角、底邊對(duì)應(yīng)相等3.ABC中，A：B：C=1：2：3，CDAB于點(diǎn)D，若BC=a，則AD等于（ ） 4.下列命題的逆命題是真命題的是（ ） A. 對(duì)頂角相等 B. 若a=b，則|a|=|b| C. 末位是零的整數(shù)能被5整除 D. 直角三角形的兩個(gè)銳角互余5.如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD，則A的度數(shù)為（ ） A. 30°B. 36°C. 45°D. 70°6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A. 任何命題都有逆命題 B. 定理都有逆定理 C. 命題的逆命題不一定是正確的 D. 定理

7、的逆定理一定是正確的7.如果等腰三角形的一個(gè)角是80°，那么另外兩個(gè)角是_度。8.等腰三角形底角15°，則等腰三角形的頂角、腰上的高與底邊的夾角分別是_。9在ABC和ADC中，下列論斷：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC，把其中兩個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題：_。10.如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知：AB=8cm，BC=10cm，則EFC的周長(zhǎng)=_cm。11. 閱讀下題及其證明過(guò)程： 已知：如圖，D是ABC中BC邊上一點(diǎn)，EB=EC，ABE=ACE，求證：BAE=CAE。 證明：在AEB和AEC中， AEBAEC（第一步） BAE=CAE（第二步） 問(wèn)：上面證明過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)寫出每一步推理根據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪？ 12.已知，如圖，O是ABC的ABC、ACB的角平分線的交點(diǎn)，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC=10cm，求ODE的周長(zhǎng)； 13.已知：如圖，D是等腰ABC底邊BC上一點(diǎn)，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF。 （1）當(dāng)D點(diǎn)在什么位置時(shí)，DE=DF？并加以證明。 （2）探索DE、D