北師大九級(jí)上第章特殊平行四邊形單元測(cè)試二含解析

1、第1章 特殊的平行四邊形一、選擇題（請(qǐng)把答案填寫到下面指定位置，每小題3分，共36分）1矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角B對(duì)角線相等C對(duì)角線互相平分D對(duì)角線互相垂直2如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若BD、AC的和為18cm，CD：DA=2：3，AOB的周長(zhǎng)為13cm，那么BC的長(zhǎng)是（）A6cmB9cmC3cmD12cm3在RtABC中，ACB=90°，A=30°，AC=cm，則AB邊上的中線長(zhǎng)為（）A1cmB1.5cmC2cmD cm4如圖，矩形ABCD中，E在AD上，且EFEC，EF=EC，DE=2，矩形的周長(zhǎng)為1

2、6，則AE的長(zhǎng)是（）A3B4C5D75下列說(shuō)法正確的是（）A對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形C對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形6已知：如圖，在矩形ABCD中，BC=2，AEBD，垂足為E，BAE=30°，那么ECD的面積是（）ABCD7用兩個(gè)全等的直角三角形拼成下列圖形：平行四邊形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等邊三角形則一定可以拼成的圖形是（）ABCD8如圖為菱形ABCD與ABE的重疊情形，其中D在BE上若AB=17，BD=16，AE=25，則DE的長(zhǎng)度為何？（）A8B9C11D129如圖，在矩形ABC

3、D中，AB=10，BC=5，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A1、D1處，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為（）A15B20C25D3010如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)為a，寬為b，如果=（）ABCD11給出以下三個(gè)命題：對(duì)角線相等的四邊形是矩形；對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；菱形對(duì)角線的平方和等于邊長(zhǎng)平方的4倍其中真命題的是（）ABCD12如圖，正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF下列結(jié)論：點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)；FG=FC；GAE=45&

4、#176;其中正確的是（）ABCD二、填空題：13等邊三角形、平行四邊形、矩形、正方形四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是14如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，試添加一個(gè)條件：，使得平行四邊形ABCD為菱形15如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則AEF的周長(zhǎng)=cm16如圖在菱形ABCD中，B=EAF=60°，BAE=20°，則CEF的大小為三、解答題：（共52分）17如圖，BD是ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ED，DG

5、請(qǐng)判斷四邊形EBGD的形狀，并說(shuō)明理由18如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF（1）證明：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=8，求菱形的面積19已知：如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)G在邊BC的延長(zhǎng)線上，CE平分BCD，CF平分GCD，EFBC交CD于點(diǎn)O（1）求證：OE=OF；（2）若點(diǎn)O為CD的中點(diǎn)，求證：四邊形DECF是矩形20點(diǎn)M、N分別在正方形ABCD的邊CD、BC上，已知MCN的周長(zhǎng)等于正方形ABCD周長(zhǎng)的一半，求MAN的度數(shù)21如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：BE=CD；

6、（2）連接BF，若BFAE，BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積22已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)（1）求證：BM=CM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB=時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）23如圖，把EFP放置在菱形ABCD中，使得頂點(diǎn)E，F(xiàn)，P分別在線段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6，BAD=60°，且AB6（1）求EPF的大??；（2）若AP=8，求AE+AF的值第1章 特殊的平行四邊形參考答案與試題解析一、選擇題（

7、請(qǐng)把答案填寫到下面指定位置，每小題3分，共36分）1矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角B對(duì)角線相等C對(duì)角線互相平分D對(duì)角線互相垂直【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形具有的性質(zhì)就是矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是對(duì)矩形，矩形，菱形，正方形的性質(zhì)的理解2如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若BD、AC的和為18cm，CD：DA=2：3，AOB的周長(zhǎng)為13cm，那么BC的長(zhǎng)是（）A6cmB9cm

8、C3cmD12cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，先求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)所給比值，求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)一步求解BC即可【解答】解：平行四邊形ABCDOA+OB=（BD+AC）=9cm又AOB的周長(zhǎng)為13cm，AB=CD=4cm，又CD：DA=2：3，BC=AD=6cm故選A【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分3在RtABC中，ACB=90°，A=30°，AC=cm，則AB邊上的中線長(zhǎng)為（）A1cmB1.5c

9、mC2cmD cm【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線【分析】設(shè)斜邊AB=2x，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BC=x，再利用勾股定理列式求出x的值，從而得到AB，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【解答】解：設(shè)斜邊AB=2x，ACB=90°，A=30°，BC=AB=x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即（2x）2=（）2+x2，解得x=1，AB=2×1=2cm，AB邊上的中線長(zhǎng)=AB=×2=1cm故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于

10、斜邊的一半的性質(zhì)以及勾股定理，熟記性質(zhì)并列出方程是解題的關(guān)鍵4如圖，矩形ABCD中，E在AD上，且EFEC，EF=EC，DE=2，矩形的周長(zhǎng)為16，則AE的長(zhǎng)是（）A3B4C5D7【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和EFEC，EF=EC求證AEFDCE，可得AE=CD，再利用矩形的周長(zhǎng)為16，即可求出AD，然后用AD減DE即可得出答案【解答】解：矩形ABCD中，EFEC，DEC+DCE=90°，DEC+AEF=90°AEF=DCE，又EF=EC，AEFDCE，AE=CD，矩形的周長(zhǎng)為16，即2CD+2AD=16，CD+AD=8，A

11、D2+AD=8，AD=5，AE=ADDE=52=3故選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是求證AEFDCE5下列說(shuō)法正確的是（）A對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形C對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形【考點(diǎn)】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分析】分別根據(jù)菱形、正方形、平行四邊形和矩形的判定逐項(xiàng)判斷即可【解答】解：對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，更不一定是菱形，故A不正確；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形，但不一定是正方形，故B不正

12、確；對(duì)角線互相垂直的四邊形，其對(duì)角線不一定會(huì)平分，故不一定是平行四邊形，故C不正確；對(duì)角線互相平分說(shuō)明四邊形為平行四邊形，又對(duì)角線相等，可知其為矩形，故D正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形及特殊平行四邊形的判定，掌握平行四邊形及特殊平行四邊形的對(duì)角線所滿足的條件是解題的關(guān)鍵6已知：如圖，在矩形ABCD中，BC=2，AEBD，垂足為E，BAE=30°，那么ECD的面積是（）ABCD【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】根據(jù)已知條件，先求RtAED的面積，再證明ECD的面積與它相等【解答】解：如圖：過(guò)點(diǎn)C作CFBD于F矩形ABCD中，BC=2，AEBD，ABE=CDF

13、=60°，AB=CD，AD=BC=2，AEB=CFD=90°ABECDFAE=CFSAED=EDAE，SECD=EDCFSAED=SCDEAE=1，DE=，ECD的面積是故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的識(shí)圖能力，解題的關(guān)鍵是要注意問(wèn)題的轉(zhuǎn)化此題還考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半7用兩個(gè)全等的直角三角形拼成下列圖形：平行四邊形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等邊三角形則一定可以拼成的圖形是（）ABCD【考點(diǎn)】圖形的剪拼【分析】此題需要?jiǎng)邮植僮骰虍媹D，用完全相同的直角三角形一定可以拼成平行四邊形、矩形、等腰三角形【解答】解：根據(jù)題

14、意，用形狀和大小完全相同的直角三角形一定能拼出平行四邊形、矩形和等腰三角形，共3種圖形畫出圖形如下所示：故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的剪拼，同時(shí)考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和想象觀察能力，難度一般8如圖為菱形ABCD與ABE的重疊情形，其中D在BE上若AB=17，BD=16，AE=25，則DE的長(zhǎng)度為何？（）A8B9C11D12【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理【專題】壓軸題【分析】首先連接AC，設(shè)AC交BD于O點(diǎn)，由四邊形ABCD為菱形，利用菱形對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)及勾股定理，即可求得DE的長(zhǎng)度【解答】解：連接AC，設(shè)AC交BD于O點(diǎn)，四邊形ABCD為菱形，ACBD，且BO=DO=8，在AOD中

15、，AOD=90°，AO=15，在AOE中，AOE=90°，OE=20，又OD=8，DE=OEOD=208=12故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理與菱形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A1、D1處，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為（）A15B20C25D30【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，則陰影部分的周長(zhǎng)即為矩形的周長(zhǎng)【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得A1E=AE，A1D1=AD，

16、D1F=DF則陰影部分的周長(zhǎng)=矩形的周長(zhǎng)=2（10+5）=30故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是要能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)的線段相等，從而求得陰影部分的周長(zhǎng)10如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)為a，寬為b，如果=（）ABCD【考點(diǎn)】三角形的面積【專題】計(jì)算題【分析】連接DB，由S矩形ABCD=S1+S2+S3+S4，利用則，同理EB=，求得S3，然后即可求得S4【解答】解：S矩形ABCD=S1+S2+S3+S4連接DB，如圖，則CF：BC=FB=同理，EB=，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)三角形面積的理解和掌握，此題關(guān)鍵是連接DB，有一定難度，屬于難題11給出以下三個(gè)命題：對(duì)角線相等的四邊形

17、是矩形；對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；菱形對(duì)角線的平方和等于邊長(zhǎng)平方的4倍其中真命題的是（）ABCD【考點(diǎn)】命題與定理【分析】分別根據(jù)矩形、菱形及正方形的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：錯(cuò)誤，例如等腰梯形；錯(cuò)誤，例如對(duì)角線互相垂直的等腰梯形；正確，符合正方形的判定定理；正確，符合菱形的性質(zhì)故選D【點(diǎn)評(píng)】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理12如圖，正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF下列結(jié)論：點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)

18、；FG=FC；GAE=45°其中正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；正方形的性質(zhì)【分析】如圖1，根據(jù)正方形邊長(zhǎng)求DE的長(zhǎng)，由折疊得：AD=AF=3，DE=EF=1，根據(jù)HL證明RtABGRtAFG，BG=FG，設(shè)BG=x，在直角EGC中利用勾股定理列方程求出x的值，比較BG和CG的大小；如圖2，作輔助線，根據(jù)平行線分線段成比例定理列式求FH和GH的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求FC，發(fā)現(xiàn)FGFC；如圖1，根據(jù)正方形的內(nèi)角為90°，及DAE=FAE，BAG=FAG，得GAE=45°【解答】解：如圖1，四邊形ABCD是正方形，CD=AB=3，CD=3DE，DE=1，

19、CE=2，由折疊得：DE=EF=1，AD=AF=3，AB=AF，B=AFG=90°，AG=AG，RtABGRtAFG，BG=FG，設(shè)BG=x，則CG=3x，F(xiàn)G=x，由勾股定理得：EG2=CG2+EC2，（x+1）2=22+（3x）2，解得：x=，BG=，CG=3=，點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)；所以正確；如圖2，過(guò)F作FHBC于H，F(xiàn)HDC，=，F(xiàn)H=，GH=，CH=，F(xiàn)C=，由得FG=BG=，F(xiàn)GFC，所以不正確；如圖1，DAE=FAE，BAG=FAG，BAG+DAE=FAG+FAE，DAB=90°，EAG=DAB=45°，所以正確；故結(jié)論正確的是：，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考

20、查了正方形和折疊的性質(zhì)，明確折疊前后的對(duì)應(yīng)角相等，正方形的四邊相等且四個(gè)角都是直角；利用勾股定理列方程求邊的長(zhǎng)度，恰當(dāng)?shù)刈鬏o助線，構(gòu)建平行線，根據(jù)平行線分線段成比例定理列比例式求邊長(zhǎng)；從而比較邊的大小關(guān)系二、填空題：13等邊三角形、平行四邊形、矩形、正方形四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是矩形、正方形【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可【

21、解答】解：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；矩形是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；正方形是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；故答案為：矩形、正方形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合14如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，試添加一個(gè)條件：AD=DC，使得平行四邊形ABCD為菱形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【專題】開放型【分析】根據(jù)菱形的定義得出答案即可【解答】解：鄰邊相等的平行四邊形是菱形，平行四邊形

22、ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，試添加一個(gè)條件：可以為：AD=DC；故答案為：AD=DC【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的定義得出是解題關(guān)鍵15如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則AEF的周長(zhǎng)=9cm【考點(diǎn)】三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)【分析】先求出矩形的對(duì)角線AC，根據(jù)中位線定理可得出EF，繼而可得出AEF的周長(zhǎng)【解答】解：在RtABC中，AC=10cm，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，EF是AOD的中位線，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=A

23、C=cm，AEF的周長(zhǎng)=AE+AF+EF=9cm故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理及矩形的性質(zhì)，解答本題需要我們熟練掌握三角形中位線的判定與性質(zhì)16如圖在菱形ABCD中，B=EAF=60°，BAE=20°，則CEF的大小為20°【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】首先證明ABEACF，然后推出AE=AF，證明AEF是等邊三角形，得AEF=60°，最后求出CEF的度數(shù)【解答】解：連接AC，在菱形ABCD中，AB=CB，B=60°，BAC=60°，ABC是等邊三角形，EAF=60°，BACEAC=E

24、AFEAC，即：BAE=CAF，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），AE=AF，又EAF=D=60°，則AEF是等邊三角形，AFE=60°，又AEC=B+BAE=80°，則CEF=80°60°=20°故答案為：20°【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定以及三角形的內(nèi)角和定理，有一定的難度，解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，然后熟練掌握菱形的性質(zhì)三、解答題：（共52分）17如圖，BD是ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ED，DG請(qǐng)判斷四邊形EBGD的形狀，并說(shuō)明理由【考

25、點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】結(jié)論四邊形EBGD是菱形只要證明BE=ED=DG=GB即可【解答】解：四邊形EBGD是菱形理由：EG垂直平分BD，EB=ED，GB=GD，EBD=EDB，EBD=DBC，EDF=GBF，在EFD和GFB中，EFDGFB，ED=BG，BE=ED=DG=GB，四邊形EBGD是菱形【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出EFDGFB18如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF（1）證明：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=8，求菱形的面積【考點(diǎn)】矩形的判定

26、；勾股定理；菱形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=BC，然后判斷出ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AEBC，AEC=90°，再根據(jù)菱形的對(duì)邊平行且相等以及中點(diǎn)的定義求出AF與EC平行且相等，從而判定出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可得證；（2）根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)度，然后利用菱形的面積等于底乘以高計(jì)算即可得解【解答】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，又AB=AC，ABC是等邊三角形，E是BC的中點(diǎn)，AEBC（等腰三角形三線合一），1=90°，E、F分別是BC、AD的

27、中點(diǎn)，AF=AD，EC=BC，四邊形ABCD是菱形，ADBC且AD=BC，AFEC且AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），又1=90°，四邊形AECF是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）；（2）解：在RtABE中，AE=4，所以，S菱形ABCD=8×4=32【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明得到四邊形AECF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵，也是突破口19已知：如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)G在邊BC的延長(zhǎng)線上，CE平分BCD，CF平分GCD，EFBC交CD于點(diǎn)O（

28、1）求證：OE=OF；（2）若點(diǎn)O為CD的中點(diǎn)，求證：四邊形DECF是矩形【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）由于CE平分BCD，那么DCE=BCE，而EFBC，于是OEC=BCE，等量代換OEC=DCE，那么OE=OC，同理OC=OF，等量代換有OE=OF；（2）由于O是CD中點(diǎn)，故OD=OC，而OE=OF，那么易證四邊形DECF是平行四邊形，又CE、CF是BCD、DCG的角平分線，BCD+DCG=180°那么易得ECF=90°，從而可證四邊形DECF是矩形【解答】證明：（1）CE平分BCD、CF平分GCD，BCE=DCE，DCF=GCF

29、，（1分）EFBC，BCE=FEC，EFC=GCF，（1分）DCE=FEC，EFC=DCF，（1分）OE=OC，OF=OC，OE=OF；（2分）（2）點(diǎn)O為CD的中點(diǎn)，OD=OC，又OE=OF，四邊形DECF是平行四邊形，（2分）CE平分BCD、CF平分GCD，（2分），（2分）即ECF=90°，四邊形DECF是矩形（1分）【點(diǎn)評(píng)】本題利用了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等角對(duì)等邊、等量代換、平行四邊形的判定、矩形的判定20點(diǎn)M、N分別在正方形ABCD的邊CD、BC上，已知MCN的周長(zhǎng)等于正方形ABCD周長(zhǎng)的一半，求MAN的度數(shù)【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】先利用MCN的

30、周長(zhǎng)等于正方形ABCD周長(zhǎng)的一半可得到MN=DM+BN，ADM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABE，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AM，BE=DM，ABE=ADM，MAE=90°，接著證明AMNAEN得到MAN=EAN，從而得到MAN=MAE=45°【解答】解：MCN的周長(zhǎng)等于正方形ABCD周長(zhǎng)的一半，MN+CM+CN=CD+CB，MN=DM+BN，AD=AB，DAB=90°，ADM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABE，如圖，AE=AM，BE=DM，ABE=ADM，MAE=90°，ABC=90°，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，EN=BE+NB

31、=DM+BN=MN，在AMN和AEN中，AMNAEN，MAN=EAN，MAN=MAE=45°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)建AEN與AMN全等21如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：BE=CD；（2）連接BF，若BFAE，BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由平行

32、四邊形的性質(zhì)和角平分線得出BAE=BEA，即可得出AB=BE；（2）先證明ABE是等邊三角形，得出AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，由AAS證明ADFECF，得出ADF的面積=ECF的面積，因此平行四邊形ABCD的面積=ABE的面積=AEBF，即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，AB=CD，B+C=180°，AEB=DAE，AE是BAD的平分線，BAE=DAE，BAE=AEB，AB=BE，BE=CD；（2）解：AB=BE，BEA=60°，ABE是等邊三角形，AE=AB=4，BFAE，AF=EF=2，BF=2，AD

33、BC，D=ECF，DAF=E，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），ADF的面積=ECF的面積，平行四邊形ABCD的面積=ABE的面積=AEBF=×4×2=4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題（2）的關(guān)鍵22已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)（1）求證：BM=CM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；正方形的判定【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出A=D=90°，AB=DC，由SAS證明ABMDCM，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可；（2）證明EN是BCM的中位線，得出EN=CM=FM，ENFM，證出四邊形MENF是平行四邊形，同理：NF是BCM的中位線，得出NF=BM，證出EN=NF，即可得出結(jié)論；（3）證明ABM是等腰直角三角形，得出AMB=45°，同理DMC=45