北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)整式及其加減教案1

1、第三章 整式及其加減【知識(shí)點(diǎn)一：字母表示數(shù)】1、 字母可以表示任何數(shù)，用字母表示數(shù)的運(yùn)算律和公式法則；（1）加法交換律：abba 加法結(jié)合律：abca(bc)（2）乘法交換律：abba； 乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc)； 乘法分配律：a(bc)abac用字母表示計(jì)算公式：（1）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：2（ab）， 面積：ab （2）正方形的周長(zhǎng)：4a， 面積：a2 （3）長(zhǎng)方體的體積：abc， 表面積：2ab2bc2ac（4）正方體的體積：a3， 表面積：6a2 （5）圓的周長(zhǎng)：2r， 面積：r2 （6）三角形的面積：×ah 2、 在同一問題中，同一字母只能表示同一數(shù)量，不同的數(shù)量要用不同的

2、字母表示3、 用字母表示實(shí)際問題中某一數(shù)量時(shí)，字母的取值必須使這個(gè)問題有意義，并且符合實(shí)際4、 注意書寫格式的規(guī)范：(1) 表示數(shù)與字母或字母與字母相乘時(shí)乘號(hào)，乘號(hào)可以寫成“·”，但通常省略不寫；數(shù)字與數(shù)字相乘必須寫乘號(hào)；(2) 數(shù)和字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面； (3) 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)； (4) 除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式，分?jǐn)?shù)線具“÷”號(hào)和“括號(hào)”的雙重作用 (5)在代數(shù)式的運(yùn)算結(jié)果中，如有單位時(shí)，結(jié)果是積或商直接寫單位；結(jié)果是和差加括號(hào)后再寫單位【典型例題】【例題1】全班同學(xué)排成長(zhǎng)方形長(zhǎng)隊(duì)，每排的同學(xué)數(shù)為a，排數(shù)比每排同學(xué)數(shù)的3倍還多2，那么全班

3、同學(xué)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【例題2】用代數(shù)式表示“ 2a與3的差”為（ ） A2a3 B32a C2（a3） D2（3a）【例題3】如圖131，軸上點(diǎn)A所表示的是實(shí)數(shù)a，則到原點(diǎn)的距離是（ ） A、a Ba C±a D|a|【例題4】設(shè)為自然數(shù)，則奇數(shù)表示為 ；偶數(shù)表示為 ；能被5整除的數(shù)為 ；被4除余3的數(shù)為 【變式練習(xí)】1、輪船在A、B兩地間航行，水流速度為千米時(shí)，船在靜水中的速度為千米時(shí)，則輪船逆流航行的速度為_千米時(shí)2、甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)均為元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20%，乙超市一次性降價(jià)40%，丙超市第一次降價(jià)30%，第二次降價(jià)10%，此時(shí)顧

4、客要想購買這種商品最劃算，應(yīng)到的超市是（ ）A、甲 B、乙 C、丙 D、乙或丙3、下列說法中：一定是負(fù)數(shù)；一定是正數(shù)；若，則三個(gè)有理數(shù)中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是0或2，其中正確的序號(hào)是 4、設(shè)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的中間一個(gè)數(shù)是，則它們?nèi)齻€(gè)數(shù)的和是 【知識(shí)點(diǎn)二：代數(shù)式】l 代數(shù)式用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫代數(shù)式如：n2、0.8a、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式）注意：列代數(shù)式時(shí)，數(shù)字與字母、字母與字母相乘，乘號(hào)通常用“·”表示或省略不寫，并且把數(shù)字寫在字母的前面，除法運(yùn)算通常寫成分?jǐn)?shù)的形式【例題】下列不是代數(shù)式的是（ ） l 單項(xiàng)式表示數(shù)與字母

5、的積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式其中的數(shù)字因數(shù)（連同符號(hào)）叫單項(xiàng)式的系數(shù)，所有的字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)注意：書寫時(shí)，系數(shù)是1的時(shí)候可省略；是數(shù)字，不是字母【例題】的系數(shù)是 ；如的系數(shù)是 ；如的系數(shù)是 l 多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)每個(gè)單項(xiàng)式稱為項(xiàng)【例題】代數(shù)式有 項(xiàng)，第二項(xiàng)的系數(shù)是 ，第三項(xiàng)的系數(shù)是 ，第四項(xiàng)的系數(shù)是 l 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式【鞏固練習(xí)】填空：的系數(shù)為_，次數(shù)為_；的次數(shù)為_【知識(shí)點(diǎn)三：合并同類項(xiàng)】l 同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)注意：兩個(gè)相同：字母相同；相同字母的指數(shù)相同；兩個(gè)無

6、關(guān)：與系數(shù)無關(guān)；與字母順序無關(guān).如：100a和200a，240b和60b，2ab和10bal 合并同類項(xiàng)法則（1）寫出代數(shù)式的每一項(xiàng)連同符號(hào)，在其中找出同類項(xiàng)的項(xiàng)；（2）合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；（3）不同類的同類項(xiàng)間，用“+”號(hào)連接；（4）沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)，連同前面的符號(hào)一起照抄例如：合并同類項(xiàng)3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指數(shù)都不變，只要將它們的系數(shù)3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2yl 合并同類項(xiàng)的步驟（1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)；（2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起；（3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加

7、，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果注意：（1）不是同類項(xiàng)不能合并；（2）求代數(shù)式的值時(shí)，如果代數(shù)式中含有同類項(xiàng)，通常先合并同類項(xiàng)再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.【典型例題】【例1】判斷下列各組中的兩個(gè)項(xiàng)是不是同類項(xiàng)：（1）a2b和 a2 b （2）2m2 np和 pm2n (3) 0和1【例2】判斷下列說法是否正確.(1)是同類項(xiàng) （ ） (2)是同類項(xiàng) （ ）(3)是同類項(xiàng) （ ）【例3】 下列各組中：；與；與與，同類項(xiàng)有 （填序號(hào)）【例4】如果xky與 x2y是同類項(xiàng)，則k=_，xky+（x2y）=_【例5】單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則 ， 【例6】直接寫出下列各式的結(jié)果：（1）xy+xy=_；

8、（2）7a2b+2a2b=_； （3）x3x+2x=_；（4）x2yx2yx2y=_； （5）3xy27xy2=_【例7】合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)（1）4x2y8xy2+74x2y+10xy24； （2）a22ab+b2+a2+2ab+b2（3） （4）【例8】若，則 【知識(shí)點(diǎn)四：去括號(hào)法則】l 去括號(hào)法則（1）括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都不改變（2）括號(hào)前是“”號(hào)，把括號(hào)和前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都要改變l 去括號(hào)法則中乘法分配律的應(yīng)用：若括號(hào)前有因式，應(yīng)先利用乘法分配律展開，同時(shí)注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律l 多重括號(hào)的化簡(jiǎn)原則（1）由里向外

9、逐層去掉括號(hào)（2）由外向里逐層去掉括號(hào)【典型例題】【例1】一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字2倍少3，這個(gè)兩位數(shù)是 【例2】去括號(hào)，合并同類項(xiàng)（1）3（2s5）+6s （2）3x5x(x4)（3）6a24ab4(2a2+ab) （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10） 【知識(shí)點(diǎn)五：代數(shù)式求值先化簡(jiǎn)，再求值】代數(shù)式求值：用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，所得的結(jié)果是代數(shù)式的值求代數(shù)式的值時(shí)應(yīng)注意以下問題：（1）嚴(yán)格按求值的步驟和格式去做（2）一個(gè)代數(shù)式中的同一個(gè)字母，只能用同一個(gè)數(shù)值代替，若有多個(gè)字母，代入時(shí)要注意對(duì)應(yīng)關(guān)系，千萬不能混淆（3）在代入值時(shí)，原來省略的乘號(hào)要恢復(fù)，而數(shù)字和其他運(yùn)算符號(hào)不變（4）字母取負(fù)數(shù)代入時(shí)要添括號(hào)（5）有乘方運(yùn)算時(shí)，如果代入的數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，要加括號(hào)【典型例題】【例1】當(dāng)x=，y= 3時(shí)，求下列代數(shù)式的值:（1）3x22y2+1； （2）【例2】已知互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值【例3】化簡(jiǎn)，求值：，其中