2018年新課標(biāo)全國1卷文數(shù)試題與答案解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2，則AB=A0,2B1,2C0D-2,-1,0,1,2解析：選A2設(shè)z=+2i，則|z|=

2、A0 B C1 D解析：選C z=+2i=-i+2i=i3某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖： 建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例 建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是( ) A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半解析：選A4已知橢圓C：1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)，則C的離心率為( )ABCD解析：選C c=2，4=a2-4 a=2 e=5已知

3、圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為( )A12B12C8D10解析：選B 設(shè)底面半徑為R,則(2R)2=8 R=,圓柱表面積=2R×2R+2R2=126設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+ax，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為( )Ay=-2xBy=-xCy=2xDy=x解析：選D f(x)為奇函數(shù) a=1 f(x)=x3+x f(x)=3x2+1 f(0)=1 故選D7在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則=A - B - C + D + 解析：選A

4、結(jié)合圖形，=- (+)=- -=- -(-)= - 8已知函數(shù)f(x)=2cos2x-sin2x+2，則( )Af(x)的最小正周期為，最大值為3Bf(x)的最小正周期為，最大值為4Cf(x)的最小正周期為2，最大值為3Df(x)的最小正周期為2，最大值為4解析：選B f(x)= cos2x+ 故選B9某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為( )A2B2 C3 D2解析：選B 所求最短路徑即四份之一圓柱側(cè)面展開圖對角線的長10在長方體ABCD-A1B1C1D

5、1中，AB=BC=2，AC1與平面BB1C1C所成的角為300，則該長方體的體積為A8B6C8D8解析：選C AC1與平面BB1C1C所成的角為300 ，AB=2 AC1=4 BC1=2 BC=2 CC1=2 V=2×2×2=811已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1,a)，B(2,b)，且cos2=，則|a-b|=ABCD1解析：選B cos2= 2cos2-1= cos2= sin2= tan2= 又|tan|=|a-b| |a-b|= 12設(shè)函數(shù)f(x)= ，則滿足f(x+1)< f(2x)的x的取值范圍是( )A(-,-1 B(

6、0,+ )C(-1,0)D(-,0)解析：選D x-1時(shí)，不等式等價(jià)于2-x-1<2-2x,解得x<1,此時(shí)x-1滿足條件 -1<x0時(shí)，不等式等價(jià)于1<2-2x, 解得x<0, 此時(shí)-1<x<0滿足條件 x>0時(shí)，1<1不成立 故選D二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13已知函數(shù)f(x)=log2(x2+a)，若f(3)=1，則a=_解析：log2(9+a)=1,即9+a=2,故a=-714若x，y滿足約束條件，則z=3z+2y的最大值為_解析：答案為615直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A,B兩點(diǎn)，則|AB|

7、=_解析：圓心為(0,-1),半徑R=2,線心距d=,|AB|=2=216ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，則ABC的面積為_解析：由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC得2sinBsinC=4sinAsinBsinC sinA= 由余弦定理及b2+c2-a2=8得2bccosA=8,則A為銳角，cosA=, bc= S=bcsinA=三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考

8、題：共60分。17（12分）已知數(shù)列an滿足a1=1，nan+1=2(n+1)an，設(shè)bn=（1）求b1,b2,b3；（2）判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求an的通項(xiàng)公式解：（1）由條件可得an+1=an將n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4將n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12從而b1=1，b2=2，b3=4（2）bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列由條件可得=，即bn+1=2bn，又b1=1，所以bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列（3）由（2）可得=2n-1，所以an=n·2n-118（12分）如圖，在平行四邊形ABCM中，AB=AC=3,

9、ACM=900，以AC為折痕將ACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且ABDA（1）證明：平面ACD平面ABC；（2）Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且BP=DQ=DA，求三棱錐Q-ABP的體積18解：（1）由已知可得，BAC=90°，BAAC又BAAD，所以AB平面ACD又AB平面ABC， 所以平面ACD平面ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=3又BP=DQ=DA，所以BP=2作QEAC，垂足為E，則QE/DC，且QE=DC由已知及（1）可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE=1因此，三棱錐Q-ABP的體積為V=×QE×SABP=

10、15;1××3×2×sin450=119（12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)頻數(shù)151310165（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)

11、的頻率分布直方圖：（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）解：（1）（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計(jì)值為0.48（3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為=(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0

12、.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為=(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3)20（12分）設(shè)拋物線C:y2=2x，點(diǎn)A(2,0),B(-2,0)，過點(diǎn)A的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)（1）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線BM的方程；（2）證明：ABM=ABN解：（1）當(dāng)l與x軸垂

13、直時(shí)，l的方程為x=2，可得M的坐標(biāo)為（2，2）或（2，2）所以直線BM的方程為y=x+1或y=- x-1（2）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，AB為MN的垂直平分線，所以ABM=ABN當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為y=k(x-2)( (k0)，M（x1，y1），N（x2，y2），則x1>0，x2>0代y=k(x-2)入y2=2x消去x得ky22y4k=0，可知y1+y2=，y1y2=4直線BM，BN的斜率之和為kBM+kBN=+=將x1=+2，x2=+2及y1+y2，y1y2的表達(dá)式代入式分子，可得x2y1+x1y2+2(y1+y2)= = =0所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的傾斜角

14、互補(bǔ)，所以，ABM=ABN21（12分）已知函數(shù)f(x)=aex-lnx-1（1）設(shè)x=2是f(x)的極值點(diǎn)求a，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)a時(shí)，f(x)0解：（1）f（x）的定義域?yàn)?0,+)，f （x）=aex由題設(shè)知，f （2）=0，所以a=從而f（x）=ex-lnx-1，f （x）=ex- 當(dāng)0<x<2時(shí)，f （x）<0；當(dāng)x>2時(shí)，f （x）>0所以f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+）單調(diào)遞增（2）當(dāng)a時(shí)，f（x） -lnx-1設(shè)g（x）= -lnx-1，則g （x）= 當(dāng)0<x<1時(shí)，g（x）<0；當(dāng)x>1時(shí)，

15、g（x）>0所以x=1是g（x）的最小值點(diǎn)故當(dāng)x>0時(shí)，g（x）g（1）=0因此，當(dāng)a時(shí)，f(x)0（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的方程為y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2+2cos-3=0.（1）求C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程.解：（1）C2的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+y2=4（2）由（1）知C2是圓心為A(-1,0)，半徑為2的圓由題設(shè)知，C1是過

16、點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對稱的兩條射線記y軸右邊的射線為l1，y軸左邊的射線為l2由于B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)，或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn) 當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到l1所在直線的距離為2，所以=2，故k= - 或k=0經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k=0時(shí)，l1與C2沒有公共點(diǎn)；當(dāng)k= - 時(shí)，l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到l2所在直線的距離為2，所以=2，故k=0或k=- 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k=0時(shí)，l1與C2沒有公共點(diǎn)；當(dāng)k= 時(shí)，l2與C2沒有公共點(diǎn)綜上，所求C1的方程為y= - |x|+223選修45：不等式選講（10分）已知f(x)=|x+1|-|ax