某大學概率論與數理統(tǒng)計期末考試試題3詳細解答參考

1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！ 1 設事件僅發(fā)生一個的概率為0.3，且，則至少有一個不發(fā)生的概率為 解：即 所以 .2、已知一批產品中90%是合格品，檢查時，一個合格品被誤認為是次品的概率為0.05，一個次品被誤認為是合格品的概率為0.02，求（1）一個產品經檢查后被認為是合格品的概率；（2）一個經檢查后被認為是合格品的產品確是合格品的概率.（20分）解：設任取一產品，經檢驗認為是合格品 任取一產品確是合格品則（1） （2） .3、已知連續(xù)型隨機變量的分布函數為，求（1）常數和，（2），（3）概率密度。（20分）4、已知隨機變量的分布律為（20分） 1 2 3121/3 a b

2、1/6 1/9 1/18問：（1）當為何值時，和相互獨立。（2）求。5、 設隨機變量服從分布，求隨機變量的概率密度函數。（10分）6、 向一目標射擊，目標中心為坐標原點，已知命中點的橫坐標和縱坐標相互獨立，且均服從分布. 求（1）命中環(huán)形區(qū)域的概率；（2）命中點到目標中心距離的數學期望.（20分） 解： （1） ； （2） 1、 （10分）將3粒黃豆隨機地放入4個杯子，求杯子中盛黃豆最多為一粒的概率八分之三（20分）設隨機變量的概率密度為 求（1）常數； （2）的分布函數； （3）3、（10分）設隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布，求隨機變量在區(qū)間內的概率密度為2 設隨機變量服從泊松分布，且，則_.

3、答案： 解答： 由 知 即 解得 ，故 3 設隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布，則隨機變量在區(qū)間內的概率密度為_.答案： 解答：設的分布函數為的分布函數為，密度為則 因為，所以，即 故 另解 在上函數嚴格單調，反函數為所以4 設隨機變量相互獨立，且均服從參數為的指數分布，則_，=_.答案：， 解答： ，故 .5 設總體的概率密度為 .是來自的樣本，則未知參數的極大似然估計量為_.答案： 解答：似然函數為 解似然方程得的極大似然估計為 .2、 單項選擇題（每小題3分，共15分）1設為三個事件，且相互獨立，則以下結論中不正確的是 （A）若，則與也獨立. （B）若，則與也獨立. （C）若，則與也獨立.

4、（D）若，則與也獨立. （ ）答案：（D）. 解答：因為概率為1的事件和概率為0的事件與任何事件獨立，所以（A），（B），（C）都是正確的，只能選（D）.SABC 事實上由圖 可見A與C不獨立. 2設隨機變量的分布函數為，則的值為 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ） 答案：（A） 解答： 所以 應選（A）.3設隨機變量和不相關，則下列結論中正確的是 （A）與獨立. （B）. （C）. （D）. （ ） 答案：（B）解答：由不相關的等價條件知，應選（B）.4設離散型隨機變量和的聯(lián)合概率分布為 若獨立，則的值為 （A）. （A）. （C） （D）. （ ） 答案：（A） 解答： 若獨立

5、則有YX ， 故應選（A）.5設總體的數學期望為為來自的樣本，則下列結論中 正確的是 （A）是的無偏估計量. （B）是的極大似然估計量. （C）是的相合（一致）估計量. （D）不是的估計量. （ ） 答案：（A） 解答： ，所以是的無偏估計，應選（A）.3、 （7分）已知一批產品中90%是合格品，檢查時，一個合格品被誤認為是次品的概率為0.05，一個次品被誤認為是合格品的概率為0.02，求（1）一個產品經檢查后被認為是合格品的概率； （2）一個經檢查后被認為是合格品的產品確是合格品的概率. 解：設任取一產品，經檢驗認為是合格品 任取一產品確是合格品則（1） （2） .4、 （12分） 從學校乘

6、汽車到火車站的途中有3個交通崗，假設在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是2/5. 設為途中遇到紅燈的次數， 求的分布列、分布函數、數學期望和方差. 解：的概率分布為 即 的分布函數為 .5、 （10分）設二維隨機變量在區(qū)域 上服從均勻分布. 求（1）關于的邊緣概率密度；（2）的分布函數與概率密度.1D01zxyx+y=1x+y=zD1解： （1）的概率密度為 （2）利用公式 其中 當 或時xzz=x 時 故的概率密度為 的分布函數為 或利用分布函數法 6、 （10分）向一目標射擊，目標中心為坐標原點，已知命中點的橫坐標和縱坐標相互獨立，且均服從分布. 求（1）命中環(huán)形區(qū)域的概率；（2）命中點到目標中心距離的數學期望.xy012 解： （1） ； （2） . 七、（11分）設某機器生產的零件長度（單位：cm），今抽取容量為16的樣本，測得樣本均值，樣本方差. （1）求的置信度為0.95的置信區(qū)間；（2）檢驗假