張佐香同直線和圓的位置關(guān)系

1、2422直線和圓的位置關(guān)系1教學(xué)設(shè)計(jì)蛟河市第十中學(xué) 張佐香教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能    1、讓學(xué)生理解掌握直線和圓的位置關(guān)系；2、讓學(xué)生掌握判斷直線和圓的位置關(guān)系的方法。數(shù)學(xué)思考    1、學(xué)生經(jīng)歷操作、探究、歸納、總結(jié)直線和圓的位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生比較、概括的邏輯思維能力。2、學(xué)生經(jīng)歷探索直線和圓的位置關(guān)系中圓心到直線的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表述問題的能力。解決問題    學(xué)生在探索直線和圓的位置關(guān)系的過程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。情感態(tài)度

2、60;  學(xué)生通過操作、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從探索直線和圓的位置關(guān)系的過程中，體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，感受數(shù)學(xué)中的美感。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生“由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般”的化歸思想和辯證思想;從而培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和協(xié)作學(xué)習(xí)的能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：直線和圓的三種位置關(guān)系的研究及運(yùn)用 教學(xué)過程：（一）、情景導(dǎo)入生成問題 活動(dòng)1: 看一看 展示課件，觀察并回答問題（1）同學(xué)們看過日出嗎？又欣賞過大海日出嗎？你看，太陽出來了，它穿過海面線，升得越來越高，非常的美麗。如果我們把海平面看作一條直線，太陽看作一個(gè)圓，由

3、此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？（板書課題） （2）用鋼鋸鋸一段圓柱形的木頭，從橫截面看，鋼鋸與圓形的木頭會(huì)有幾種位置關(guān)系？如果把木頭的橫截面看作一個(gè)圓，把鋼鋸看作一條直線，在鋼鋸移動(dòng)的過程中，直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？（3）想一想：如果把太陽看作一個(gè)圓，海平線看成直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)想象一下，直線與圓有幾種位置關(guān)系？再想象用鋼鋸切割鋼管的過程，如果把鋼管看作一個(gè)圓，鋼鋸看成直線，那情況又如何呢？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生觀察一輪紅日從海平面升起的過程和用鋼鋸切割鋼管的過程，教師提出問題，讓學(xué)生結(jié)合學(xué)過的知識(shí)，把它們抽象成幾何圖形，再表示出來通過問題的提出，聯(lián)想現(xiàn)實(shí)生活中的例

4、子，引起學(xué)生對(duì)直線和圓的幾種位置關(guān)系的注意，激起學(xué)生對(duì)探索直線和圓的位置關(guān)系的興趣。（二）、自學(xué)互研生成能力活動(dòng)1 再現(xiàn)情景做一做：請同學(xué)們利用手中的工具再現(xiàn)海上日出及鋸木頭的整個(gè)情景。在再現(xiàn)過程中，你認(rèn)為直線與圓的位置關(guān)系可以分為哪幾類？你分類的依據(jù)是什么？活動(dòng)2畫一畫 畫出一條直線和一個(gè)圓，1.在紙上畫一條直線，把準(zhǔn)備好的硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣, 你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？ 2.在紙上畫一個(gè)圓，把直尺看作直線，移動(dòng)直尺, 你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？3. 學(xué)生討論：直線和圓能

5、不能有兩個(gè)以上的公共點(diǎn)，最后明確否定（因?yàn)橹本€和圓有三個(gè)或三個(gè)以上的公共點(diǎn)，那么這與不在同一條直線上的三點(diǎn)就可以作一個(gè)圓，相矛盾）。4.最后在練習(xí)本上畫出直線和圓的幾種不同的位置關(guān)系。然后請同學(xué)到黑板上把自己所畫的展示出來，師生共同得出直線和圓的三種位置關(guān)系。(板書：相交，相切，相離)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察直線和圓的位置關(guān)系的變化及直線和圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況。活動(dòng)3 出示課件的問題，學(xué)生完成 練習(xí)一：生活中還有哪些例子,都給我們直線與圓的位置關(guān)系的印象.你能舉出12個(gè)實(shí)例嗎? (展示課件) 生(1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圓，筷子看作直線，這時(shí)直線與圓相

6、交；自行車的輪胎在地面上滾動(dòng)，車輪為圓，地平線為直線，這時(shí)直線與圓相切；雜技團(tuán)中騎自行車走鋼絲中的自行車車輪為圓，地平線為直線，這時(shí)直線與圓相離練習(xí)二：練一練如果，公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不好判斷，該怎么辦？“直線和圓的位置關(guān)系”能否像“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”一樣進(jìn)行數(shù)量分析？活動(dòng)4 測一測 議一議 d表示圓心O到直線L的距離，r表示O的半徑。1.測一測：請你根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，猜測出圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系，利用刻度尺進(jìn)行測量，通過測量的d與r大小，驗(yàn)證你的猜想。小組合作探究，組內(nèi)推一名代表展示（利用展臺(tái)）2.直觀演示：直線和圓動(dòng)態(tài)的變化過程，d和r的變化導(dǎo)致直線和圓的的位置也發(fā)生變化，使學(xué)

7、生更好的理解直線和圓的三種位置關(guān)系。得出結(jié)論：直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定直線L與O相交 d<r直線L與O相切 d=r直線L與O相離 d>r設(shè)計(jì)意圖：從數(shù)量關(guān)系的角度來探討直線和圓的位置關(guān)系，是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解題。又用幾何畫板演示直線和圓動(dòng)態(tài)的變化過程，使學(xué)生更好的理解直線和圓的三種位置關(guān)系。得出直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定。通過上述活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，觀察、分析、比較、抽象、概括的思維能力。啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類比的思想來思考問題，解決問題，學(xué)生很輕松的就能夠得出結(jié)論。5 課堂小結(jié)歸納總結(jié)1：圖形公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)直線與圓的位置關(guān)系直線名稱公共點(diǎn)的名稱圓心到直線的

8、距離d與半徑r的關(guān)系歸納總結(jié)2：判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有_種（1）根據(jù)定義，由_直線 與圓的公共點(diǎn) 的個(gè)數(shù)來判斷；（2）根據(jù)數(shù)量，由_圓心到直線的距離d與半徑r_的關(guān)系來判斷。（三）交流展示應(yīng)用新知，活動(dòng)1：說一說圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分別是（1）4.5cm ；（2） 6.5cm ；（3） 8cm，那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系？ 有幾個(gè)公共點(diǎn)？活動(dòng)2：挑戰(zhàn)擂臺(tái) 你說我答活動(dòng)3：例題學(xué)習(xí)例1（中考鏈接）如圖所示，點(diǎn)M在OB上，且OM=5cm，以M為圓心，以為半徑的圓與直線有怎樣的位置關(guān)系？為什么？； 例2如下圖，A城氣象臺(tái)測得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向300千米的B處，并

9、以每小時(shí)10千米的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域(1)A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，試計(jì)算A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長？分析：因?yàn)榕_(tái)風(fēng)影響的范圍可以看成以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，半徑為200千米的圓，A城能否受到影響，即比較A到直線BF的距離d與半徑200千米的大小若d200，則無影響，若d200，則有影響解：(1)過A作ACBF于C 在RtABC中，CBA30°，BA300，ACABsin30°300×150(千米)AC200，A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響(2)設(shè)BF上D、E

10、兩點(diǎn)到A的距離為200千米，則臺(tái)風(fēng)中心在線段DE上時(shí)，對(duì)A城均有影響，而在DE以外時(shí)，對(duì)A城沒有影響AC150，ADAE200，DCDE2DC100t10(小時(shí))答：A城受影響的時(shí)間為10小時(shí)設(shè)計(jì)意圖：例題的安排是為了利用已討論出來的直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和半徑之間的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。（四）、反思?xì)w納 收獲提升回顧自己的學(xué)習(xí)過程，你還有哪些經(jīng)驗(yàn)或感悟和同學(xué)們一起分享一下吧？布置作業(yè)：教科書習(xí)題24.2第1、2題設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)歸納、反思。學(xué)生通過作業(yè)，回顧、梳理知識(shí)，反思鞏固提高。（五）當(dāng)堂檢測達(dá)成目標(biāo)1、已知O的半徑為3cm，O到直線m的距離為5cm，則O與直線m的位置關(guān)系是_。直線a與O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是_。2、已知的半徑為，點(diǎn)到直線的距離為厘米、若與相切，則_厘米.3、直線上的一點(diǎn)到圓心O的距離