數(shù)學(xué)教學(xué)案例

1、一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。1、課前談話師：中國古代有許多聰穎機(jī)靈的少年兒童，曹沖就是其中的一位。“曹沖稱象”的故事你們熟悉嗎？誰愿意給大家講一講。（指名一位學(xué)生介紹故事簡介）師：老師有個(gè)問題不明白，本來想知道大象的重量，曹沖為什么要稱那些石頭？生：石頭的重量和大象的重量相等。師：你們說的這點(diǎn)很關(guān)鍵，必須保證石頭和大象重量相等，這樣稱出的石頭重量就是大象的重量。但是曹沖為什么不直接稱大象呢？生：因?yàn)榇笙筇?，不能直接用秤稱出來。師：是啊，當(dāng)時(shí)條件下，無法直接稱出大象的重量，所以曹沖才想出用石頭代替大象的方法。其實(shí)這也是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常要用到的“轉(zhuǎn)化”的方法，也就是當(dāng)我們遇到新問題，不能直接解決時(shí)

2、，可以把它轉(zhuǎn)化成已有的知識(shí)和方法來解決的問題。2、復(fù)習(xí)鋪墊師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們回憶一下平行四邊形的面積公式推導(dǎo)我們是把它轉(zhuǎn)化成什么圖形來計(jì)算的？生：是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來計(jì)算的。把平行四邊形沿著它的高剪下來，平移到另一邊，這樣就拼成了一個(gè)長方形。師：那么轉(zhuǎn)化后的長方形的長與寬和平行四邊形有什么關(guān)系？生：長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，寬相當(dāng)于平行四邊形的高。師：棒極了！請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕。（展示平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程。）那大家還記不記得三角形、梯形它們是怎樣轉(zhuǎn)化的？(課件演示三角形、梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形的過程。)師：通過這些圖形的轉(zhuǎn)化，你發(fā)現(xiàn)了什么？生: 把圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形。師：

3、嗯，不錯(cuò)，是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的方法，看來這是個(gè)不錯(cuò)的方法，幫了我們很多忙！3、創(chuàng)設(shè)生活情境師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕。請(qǐng)大家認(rèn)真觀察這幅圖，說說從圖中你發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)。（多媒體展示教材第16頁上主題圖。）生1：我發(fā)現(xiàn)了噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周所走過的地方剛好是一個(gè)圓形。生2：噴射的水的距離相當(dāng)于圓半徑，也就是5米。生3：周長也就是噴水所走過的路線。生4：我補(bǔ)充一點(diǎn)，噴水頭相當(dāng)于這個(gè)圓的圓心。師：大家的發(fā)現(xiàn)真多，那么你們說說這個(gè)圓形的面積指的是那部分？生：被噴到水的草坪大小就是這個(gè)圓形的面積。師：也就是說圓所圍成的平面的大小是圓的面積。（課件出示）那發(fā)現(xiàn)了這么多數(shù)學(xué)知識(shí)，你想提什么問題嗎？生1：這個(gè)噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周

4、的周長是多少？生2：所噴灑的草坪面積是多少？也就是這個(gè)圓的面積是多少？4、導(dǎo)入新課師：我們已知道圓的面積是圓所圍成平面的大小，那怎樣計(jì)算圓的面積呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題）二、引導(dǎo)探究，獲取新知。1、估計(jì)圓的面積大小。（多媒體出示教材第16頁“估一估”：半徑是5米的圓的面積是多少？）師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真看題目，與同桌說說你是如何估算的？生1：我是這樣估計(jì)的，這個(gè)圓的面積比圓外的大正方形的面積小，而比圓內(nèi)的小正方形的面積大，大正方形的面積是100平方米，小正方形的面積是50平方米，那么這個(gè)圓的面積大約在50100平方米之間。生2：我先算了四分之一個(gè)大正方形的面積是25平方米，而圓外角

5、落里的面積約為5平方米，那么四分之一個(gè)圓的面積約是20平方米，整個(gè)圓的面積大約就是80平方米。師：哦，你把范圍縮小了，估得真不錯(cuò)！生：我是這樣估算的，我先算了圓外四個(gè)角落的面積約為20平方米，用大正方形的面積100平方米減去20平方米等于80平方米。所以我估計(jì)這個(gè)圓的面積也是80平方米。師：同學(xué)們的估計(jì)很有道理，但是在實(shí)際生活中往往要有一個(gè)精確的結(jié)果。如果我們遇到更大的圓，比操場還大的，那還能用這種方法嗎？有什么更好的方法嗎？生1：如果知道圓的面積計(jì)算公式就好了。生2：我想能不能把圓也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來計(jì)算。師：對(duì)了，最直接最方便的就是用圓的面積計(jì)算公式來算。剛才懷洋同學(xué)說得很好！想把圓轉(zhuǎn)

6、化成我們學(xué)過的圖形來計(jì)算，真不賴！接下來我們一起來探索圓的面積計(jì)算公式是怎樣的？2、探索圓的面積計(jì)算公式（1）動(dòng)手操作師：那么大家想把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？請(qǐng)拿出你們課前準(zhǔn)備好的圓，和小組里的同學(xué)剪一剪，拼一拼?？纯茨芷闯墒裁磮D形？（2）指名匯報(bào)，實(shí)圖展示。師：通過剛才同學(xué)們的相互協(xié)作，相信你們一定取得了不小的成果。下面請(qǐng)小組派代表上臺(tái)來展示一下所拼成的圖形。生1：我們組把圓平均分成8份，拼成了個(gè)類似平行四邊形的圖形。生2：我們組是把圓平均分成16份，也拼成了個(gè)類似平行四邊形的 圖形。師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，剪成8份和16份所拼成的圖形有什么變化？生：分成16份的拼成的圖形更像平行四

7、邊形。（3）操作反思師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？生：要想拼成的圖形更接近于平行四邊形，可以把圓分的份數(shù)再多一些。師：也就是說如果我們繼續(xù)分下去，分成32份、64份，那么拼成的圖形就越接近于平行四邊形?，F(xiàn)在我們讓電腦來幫忙繼續(xù)分下去，看看是不是像我們想的那樣。生：我發(fā)現(xiàn)了當(dāng)把圓分成64份時(shí)拼成的圖形完全可以算是個(gè)長方形了。師：你觀察得真細(xì)致！那我們完全可以大膽猜測，如果我們繼續(xù)分下去，拼成的圖形就越接近于長方形了。通過剪拼，我們發(fā)現(xiàn)，圓曲線的邊展開了，分的份數(shù)越多，展開來圓的邊就越直。這就是化曲為直的方法。師：你們還有別的拼法嗎？生1：我們小組把圓平均分成了16份，不過是把圓轉(zhuǎn)化成了類似于三角形的圖形。

8、生2：我們小組也是把圓平均分成了16份，拼成的是個(gè)近似于梯形的圖形。師：真不錯(cuò)！你們想到的方法真多！可以把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長方形，也可以轉(zhuǎn)化成三角形、梯形。那我們今天就來探索把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形或長方形來推導(dǎo)它的面積公式。（4）思考討論，觀察匯報(bào)（課件呈現(xiàn)問題并討論）師：圓與轉(zhuǎn)化成的長方形或平行四邊形之間有怎樣的關(guān)系？生：通過剛才的動(dòng)手剪拼，我認(rèn)為把圓轉(zhuǎn)化成長方形或平行四邊形，它的形狀變了，面積沒變。其它小組的同學(xué)也是一樣的看法嗎？生1：我還想補(bǔ)充一點(diǎn)，它的周長也變了。生2：圓的面積和長方形的面積相等。生3：拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。（多指名幾位同學(xué)回答，讓展示

9、圖的同學(xué)上臺(tái)拿著圖邊指邊說， 最后師課件演示）師：你們能否用長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式，并說說你的理由。生：因?yàn)殚L方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，寬相當(dāng)于半徑，根據(jù)長方形的面積等于長乘寬，我可以得出，圓的面積等于圓周長的一半乘半徑。師：你們聽明白了嗎？再請(qǐng)幾位同學(xué)來說說。生：把圓轉(zhuǎn)化成長方形，面積是相等的，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于半徑，所以圓的面積等于圓周長的一半乘半徑。（圓周長的一半用字母表示，面積也用字母表示）師：說得真好！老師也聽明白了。（教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)有序地整理板書。）板書： 長方形的面積 = 長 × 寬  圓的面積 = 圓周長的一半 

10、5; 半徑S = r（C/2） × r= r2（5）小結(jié)師: 現(xiàn)在要求圓的面積是不是很簡單了，知道什么條件就可以求出？ 生：半徑。師：那我們就利用這個(gè)公式回過頭來算算剛才這個(gè)噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周所噴灑的圓形草地的面積是多少？誰愿意上臺(tái)來做做？（指名板演，講評(píng)時(shí)說清算法。重點(diǎn)指出求圓面積只需要知道半徑即可。）現(xiàn)在請(qǐng)大家來看看這段話，你能把它補(bǔ)充完整嗎？（課件呈現(xiàn)問題和答案）今天學(xué)習(xí)了圓的面積，我知道了把一個(gè)圓平均分成若干份，可以拼成一個(gè)近似的長方形，長方形的長相當(dāng)于圓的（ ），寬相當(dāng)于圓的（ ），因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以圓的面積公式表示為（ ）。三、練習(xí)應(yīng)用，鞏固新知。師：現(xiàn)

11、在，你們想不想利用剛剛學(xué)到的知識(shí)解決一些實(shí)際問題呢？有信心嗎？1“試一試”第一題指名板演，講評(píng)時(shí)說清算法。2“試一試”第二、三題師：觀察一下，這題和第1題有什么不一樣的？誰愿意上臺(tái)來做？（集體講評(píng)，請(qǐng)板演的同學(xué)說說如何算的？）生1：圖中只給出了直徑，要求圓的面積首先得知道半徑，所以我先求出圓的半徑等于0.1分米，再根據(jù)圓的面積等于圓周率乘半徑的平方求出圓的面積。生2：第三題已知周長，我也是先求半徑。根據(jù)圓周長等于圓周率乘半徑乘2，算出半徑等于周長除以圓周率再除以2等于1米，再根據(jù)圓面積等于圓周率乘半徑的平方等于3.14乘1的平方求出面積。四、全課總結(jié)。師：短短的40分鐘很快就過去了，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？有什么不明白的地方？生1：我知道了圓的面積公式。生2：我知道了怎樣求圓的面積。生3：我懂得了要求圓的面積需要先知道它的半徑。生4：原來是把圓轉(zhuǎn)化成長方形或平行四邊形推出它的面積公式的。生5：我的收獲是當(dāng)我