2020高考數(shù)學沖刺核心考點-專題6-第1講-函數(shù)的圖象與性質(小題)(學生試題訓練)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第1講函數(shù)的圖象與性質(小題)熱點一函數(shù)的概念與表示1.高考常考定義域易失分點：(1)若f(x)的定義域為m，n，則在fg(x)中，mg(x)n，從中解得x的范圍即為fg(x)的定義域；(2)若fg(x)的定義域為m，n，則由mxn確定的g(x)的范圍即為f(x)的定義域.2.高考常考分段函數(shù)易失分點：(1)注意分段求解不等式時自變量的取值范圍的大前提；(2)利用函數(shù)性質轉化時，首先判斷已知分段函數(shù)的性質，利用性質將所求問題簡單化.例1(1)(2019·宣城聯(lián)考)函數(shù)y的定義域為()A.(1,3 B.(1,0)(0,3C.1,3 D.1,0)(0,3(2)設

2、函數(shù)f(x)則滿足f(x)f(x1)2的x的取值范圍是_.跟蹤演練1(1)(2019·黃岡調研)已知函數(shù)f(x1)的定義域為(2,0)，則f(2x1)的定義域為()A.(1,0) B. C.(0,1) D.(2)(2019·內江、眉山等六市聯(lián)考)設函數(shù)f(x)則f(3)f(log23)等于()A. B. C. D.10熱點二函數(shù)的性質及應用高考?？己瘮?shù)四個性質的應用：(1)奇偶性，具有奇偶性的函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上，其圖象、函數(shù)值、解析式和單調性聯(lián)系密切，研究問題時可以轉化到部分(一般取一半)區(qū)間上，注意偶函數(shù)常用結論f(x)f(|x|)；(2)單調性，可以比較大小、求

3、函數(shù)最值、解不等式、證明方程根的唯一性；(3)周期性，利用周期性可以轉化函數(shù)的解析式、圖象和性質，把不在已知區(qū)間上的問題轉化到已知區(qū)間上求解；(4)對稱性，常圍繞圖象的對稱中心設置試題背景，利用圖象對稱中心的性質簡化所求問題.例2(1)設函數(shù)f(x)的最大值為M，最小值為N，則(MN1)2 019的值為()A.1 B.2 C.22 019 D.32 019(2)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：函數(shù)yf(x1)的圖象關于點(1,0)對稱，且x0時恒有f(x2)f(x)，當x0,1時，f(x)ex1，則f(2 018)f(2 019)_.跟蹤演練2(1)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x

4、)，且當x0時，f(x)若對任意的xm，m1，不等式f(1x)f(xm)恒成立，則實數(shù)m的最大值為()A.1 B.C. D.(2)(2018·全國)已知f(x)是定義域為(，)的奇函數(shù)，滿足f(1x)f(1x).若f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(50)等于()A.50 B.0 C.2 D.50熱點三函數(shù)的圖象及應用高考?？己瘮?shù)圖象問題的注意點：(1)圖象平移與整體放縮不改變圖象的對稱性，求解較復雜函數(shù)圖象的對稱點或對稱軸時可先平移；(2)函數(shù)圖象的應用主要體現(xiàn)為數(shù)形結合思想，通常用來解決求最值、方程的根、交點的個數(shù)等問題.注意求解兩個函數(shù)圖象在什么區(qū)間滿足交點個數(shù)多少的問題

5、，可以先畫出已知函數(shù)的圖象，再觀測結果.例3(1)(2019·全國)函數(shù)y在6,6的圖象大致為()(2)(2019·淄博診斷)已知函數(shù)f(x)若存在x0R使得f(x0)ax01，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(0，) B.3,0C.(，33，) D.(，3(0，)跟蹤演練3(1)函數(shù)f(x)sin的圖象大致為()(2)(2019·滄州模擬)已知函數(shù)f(x)g(x)ax2(aR)滿足：當x<0時，方程f(x)g(x)無解；當x>0時，至少存在一個整數(shù)x0使f(x0)g(x0).則實數(shù)a的取值范圍為_.真題體驗1.(2019·全國，理，5)函數(shù)f(

6、x)在，上的圖象大致為()2.(2019·全國，理，11)設f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在(0，)上單調遞減，則()A.f >>B.f >>C.>>f D.>>f 3.(2019·全國，理，14)已知f(x)是奇函數(shù)，且當x<0時，f(x)eax.若f(ln 2)8，則a_.押題預測1.已知函數(shù)f(x)則f(2 019)等于()A.2 B.log26 C.log27 D.32.已知函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為()3.設函數(shù)yf(x)(xR)為偶函數(shù)，且xR，滿足f&#

7、160;f ，當x2,3時，f(x)x，則當x2,0時，f(x)等于()A.|x4| B.|2x|C.2|x1| D.3|x1|A組專題通關1.設函數(shù)f(x)log2(x1)，則函數(shù)f 的定義域為()A.(1,2 B.(2,4 C.1,2) D.2,4)2.(2019·漢中聯(lián)考)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,1)上遞減的函數(shù)是()A.ytan x B.yx3C.ycos x D.y|x|3.如圖，在矩形MNPO中，動點R從點N出發(fā)，沿NPOM方向運動至點M處停止.設點R運動的路程為x，MNR的面積為y，若y關于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當x9時，點R應運動到點

8、()A.N處 B.P處 C.O處 D.M處4.若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍為()A.2,3 B.2，) C.1,3 D.1，)5.(2019·內江、眉山等六市聯(lián)考)若f(x)是R上的奇函數(shù)，且x1，x2R，則“x1x20”是“f(x1)f(x2)0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.(2019·甘肅、青海、寧夏聯(lián)考)若函數(shù)f(x)有最大值，則a的取值范圍為()A.(5，) B.5，)C.(，5) D.(，57.(2019·濟南模擬)已知函數(shù)f(x)cos1，則f(x)的最大值與最小值的和為()A.

9、0 B.1 C.2 D.48.(2019·福建適應性練習)下列四個函數(shù)：yxsin x；yxcos x；yx|cos x|；yx·2x的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是()A. B.C. D.9.已知函數(shù)f(x)，實數(shù)a，b滿足不等式f(2ab)f(43b)>0，則下列不等式恒成立的是()A.ba<2 B.a2b>2C.ba>2 D.a2b<210.函數(shù)y·sin x的部分圖象大致為()11.(2019·廣東省六校聯(lián)考)已知f(x)loga(ax1)bx(a>0，a1)

10、是偶函數(shù)，則一定有()A.b且f(a)>f B.b且f(a)<f C.b且f >f D.b且f <f 12.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，當x0,1時，f(x)2x1，設函數(shù)g(x)|x1|(1<x<3)，則函數(shù)f(x)與g(x)的圖象所有交點的橫坐標之和為()A.2 B.4 C.6 D.813.函數(shù)f(x)ln(x22x8)的單調遞增區(qū)間是_.14.(2018·全國)已知函數(shù)f(x)ln(x)1，f(a)4，則f(a)_.15.(2017·全國)設函數(shù)f(x

11、)則滿足f(x)f >1的x的取值范圍是_.16.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當x<0時，f(x)x2x.若不等式f(x)x2logax(a>0且a1)對x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_.B組能力提高17.(2019·焦作模擬)已知函數(shù)f(x)若x1，x2R，且x1x2，使得f(x1)f(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.2,3(，5 B.(，2)(3,5)C.2,3 D.5，)18.(2018·天津)已知aR，函數(shù)f(x)若對任意x3，)，f(x)|x|恒成立，則a的取值范圍是_.數(shù)學核心素養(yǎng)練習一、數(shù)學抽象、直觀想象素養(yǎng)1數(shù)學抽象通過由具體的

12、實例概括一般性結論，看我們能否在綜合的情境中學會抽象出數(shù)學問題，并在得到數(shù)學結論的基礎上形成新的命題，以此考查數(shù)學抽象素養(yǎng).例1(2019·全國)設函數(shù)f(x)的定義域為R，滿足f(x1)2f(x)，且當x(0,1時，f(x)x(x1).若對任意x(，m，都有f(x)，則m的取值范圍是()A. B.C. D.1.如圖表示的是一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關系，有人根據函數(shù)圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息：騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h，晚到1 h；騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；騎摩托車者

13、在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車者；騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車者速度一樣.其中，正確信息的序號是_.素養(yǎng)2直觀想象通過空間圖形與平面圖形的觀察以及圖形與數(shù)量關系的分析，通過想象對復雜的數(shù)學問題進行直觀表達，看我們能否運用圖形和空間想象思考問題，感悟事物的本質，形成解決問題的思路，以此考查直觀想象素養(yǎng).例2(2019·全國)如圖，點N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點，則()A.BMEN，且直線BM，EN是相交直線B.BMEN，且直線BM，EN是相交直線C.BMEN，且直線BM，EN是異面直線D.BMEN，且直線BM，EN是

14、異面直線2.(2018·北京)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4二、邏輯推理、數(shù)學運算素養(yǎng)3邏輯推理通過提出問題和論證命題的過程，看我們能否選擇合適的論證方法和途徑予以證明，并能用準確、嚴謹?shù)臄?shù)學語言表述論證過程，以此考查邏輯推理素養(yǎng).例3(2019·全國)在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測.甲：我的成績比乙高.乙：丙的成績比我和甲的都高.丙：我的成績比乙高.成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為()A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.

15、甲、丙、乙3.(2018·全國)已知雙曲線C：y21，O為坐標原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N.若OMN為直角三角形，則|MN|等于()A. B.3 C.2 D.4素養(yǎng)4數(shù)學運算通過各類數(shù)學問題特別是綜合性問題的處理，看我們能否做到明確運算對象，分析運算條件，選擇運算法則，把握運算方向，設計運算程序，獲取運算結果，以此考查數(shù)學運算素養(yǎng).例4(2019·全國)已知非零向量a，b滿足|a|2|b|，且(ab)b，則a與b的夾角為()A. B. C. D.4.(2018·全國)設alog0.20.3，blog20.3，則()A.ab&l

16、t;ab<0 B.ab<ab<0C.ab<0<ab D.ab<0<ab三、數(shù)學建模、數(shù)據分析素養(yǎng)5數(shù)學建模通過實際應用問題的處理，看我們是否能夠運用數(shù)學語言清晰、準確地表達數(shù)學建模的過程和結果，以此考查數(shù)學建模素養(yǎng).例5(2019·全國)古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是，著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是()A.165 cm B.175 cm C.1

17、85 cm D.190 cm5.(2019·北京)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網上經營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網上支付成功后，李明會得到支付款的80%.(1)當x10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；(2)在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_.素養(yǎng)6數(shù)據分析通過對概率與統(tǒng)計問題中大量數(shù)據的分析和加工，看我們能否獲得數(shù)據提供的信息及其所呈現(xiàn)的規(guī)律，進而分析隨

18、機現(xiàn)象的本質特征，發(fā)現(xiàn)隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，以此考查數(shù)據分析素養(yǎng).例6(2019·全國)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數(shù)據分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，根據直方圖得到P(C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中