第四講解直角三角形

1、第四講 解直角三角形【知識點(diǎn)】常用思想方法：面積法、 中點(diǎn)坐標(biāo)公式、全等三角形法、從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。【學(xué)法心得】在解決平行四邊形相關(guān)問題時，既要注意三角形知識方法的運(yùn)用，要用善于在平行四邊形的背景下思考問題，利用平行四邊形的性質(zhì)為解決問題服務(wù)。（第1題）ABCD【課堂經(jīng)典練習(xí)】1、如圖，ABC中，A的平分線交BC于D，若AB=6 cm，AC=4 cm，A=60°，則AD的長為 cm2、閱讀下面材料，完成第25題。0°360°間的角的三角函數(shù)在初中，我們學(xué)習(xí)過銳角的正弦、余弦、正切和余切四種三角函數(shù)，即在圖1所示的直角三角形ABC，A是銳角，那么si

2、nA=，cosA=，tanA= cotA=圖2orxyP(x、y)圖1為了研究需要，我們再從另一個角度來規(guī)定一個角的三角函數(shù)的意義：設(shè)有一個角，我們以它的頂點(diǎn)作為原點(diǎn)，以它的始邊作為x軸的正半軸ox，建立直角坐標(biāo)系（圖2），在角的終邊上任取一點(diǎn)P，它的橫坐標(biāo)是x，縱坐標(biāo)是y ，點(diǎn)P 和原點(diǎn)（0，0）的距離為（r總是正的），然后把角的三角函數(shù)規(guī)定為：sin=，cos=，tan=，cot=我們知道，圖1的四個比值的大小與角A的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)，同樣圖2中四個比值的大小也僅與角的大小有關(guān)，而與點(diǎn)P在角的終邊位置無關(guān).比較圖1與圖2，可以看出一個角的三角函數(shù)的意義的兩種規(guī)定實(shí)際上是一

3、樣的，根據(jù)第二種定義回答下列問題，每題4分，共16分2若27<<36，則角的三角函數(shù)值sin、cos、tan、cot，其中取正值的是 3若角的終邊與直線y=2x 重合，則sin+ cos= 4若角是鈍角，其終邊上一點(diǎn)P（x，），且cos=，則tan 5若 9 ，則 sin+cos 的取值范圍是 （第6題圖）6、ABC是一張等腰直角三角形紙板，C=Rt，AC=BC=2，圖1中剪法稱為第1次剪取，記所得正方形面積為s1；按照這種剪法，在余下的ADE和BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為s2（如圖2），繼續(xù)操作下去，則第n次剪取時，sn

4、=（ ）A B C D7、先閱讀下列材料，再解答后面的問題材料：一般地，n個相同的因數(shù)相乘：a.a.a.a=an。如23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為。一般地，若，則n叫做以為底b的對數(shù)，記為，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為。問題：（1）計(jì)算以下各對數(shù)的值:.（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式？ 之間又滿足怎樣的關(guān)系式？（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？ 根據(jù)冪的運(yùn)算法則：以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論。8、設(shè)A，B，C是三角形的三個內(nèi)角，滿足，這個三角形是 （ ）（A）銳角三角形 （B）鈍角三角形 （C）直角三角形 （D）都有可能9、如圖，在ABC中ACB=90°，ABC=15°，BC=1，則AC=（）ABC0.3D10、先化簡，再求值：，其中11、若4sin2A 4sinAcosA + cos2A = 0, 則tanA = _ _ .12、在某海防觀測站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會之后，A船以每小時12海浬的速度往南航行，B船則以每小時3海浬的速度向北漂流. 則經(jīng)過 小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形.13、在梯形ABCD中,ADBC，.（如圖1） (1)試求的度數(shù)； (2)若E、F分別為邊AD、CD上的兩個動點(diǎn)(不與端點(diǎn)A、D、C重合),且始終保持