簡單的冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、§5 簡單的冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)西安市臨潼區(qū)華清中學(xué) 周陽一、課標(biāo)三維目標(biāo)： 1知識技能： 了解簡單冪函數(shù)的概念；通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性 質(zhì)，并能進(jìn)行初步的應(yīng)用. 2 過程與方法： （1）通過作函數(shù)圖像，讓學(xué)生體會冪函數(shù)圖像的特點(diǎn)，會利用定義證 明簡單函數(shù)的奇偶性，了解利用奇偶性畫函數(shù)圖像和研究函數(shù)的 方法。 （2）理解函數(shù)奇偶性的概念，會利用定義證明簡單函數(shù)的奇偶性；掌 握利用奇偶性畫函數(shù)圖像研究函數(shù)的方法. （3）會用冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個底數(shù)不同而指數(shù)相同的冪的大小。3 情感、態(tài)度、價值觀： 進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合與類比的思想方法；培養(yǎng)從特殊歸納出一般 的意識，體會冪函數(shù)的變化

2、規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對稱性。 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：冪函數(shù)的概念，函數(shù)奇、偶性的概念。難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性。三、學(xué)法指導(dǎo)： 通過數(shù)形結(jié)合，類比、觀察、思考、交流、討論，理解冪函數(shù)的概念和函數(shù)的奇偶性。四、教學(xué)方法： 對奇偶性要求不高，題目不需要過難，盡量用多媒體和計(jì)算機(jī)畫函數(shù)的圖像，重在從圖上看出圖像關(guān)于誰對稱，著重從對稱的角度應(yīng)用這一性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自己歸納總結(jié)的能力。 五、教學(xué)過程： （一）創(chuàng)設(shè)情境（生活實(shí)例中抽象出幾個數(shù)學(xué)模型） 問題1：寫出下列y關(guān)于x的函數(shù)解析式 正方形邊長、面積 正方體棱長、體積 正方形面積、邊長 某人騎車秒內(nèi)勻速前進(jìn)了1m,騎車速度為y 某人購買了每千克1元的蔬菜

3、x千克,那么她需要支付的錢數(shù)y 問題2：上述函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)、共同特征？（教師將解析式寫成指數(shù)冪形式，啟發(fā)學(xué)生，板書課題并歸納冪函數(shù)的定義。） （二）探究冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì) 1冪函數(shù)的定義 ：如果一個函數(shù)，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常量 ，即 ，這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù) 練習(xí)1:（1）y=y=2x2y=x2+xy=x0y=1屬于冪函數(shù)的是_.（2）若函數(shù)是冪函數(shù)，則值為_ 2.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）通過幾何畫板演示讓學(xué)生認(rèn)識到，冪函數(shù)的圖象因a的不同而形狀各異（2）引導(dǎo)學(xué)生從5個具體冪函數(shù)的圖象入手，研究冪函數(shù)的性質(zhì)畫出的圖象（重點(diǎn)畫y=x3和y=x1/2的圖象-學(xué)生畫，再用幾何畫板演示）

4、學(xué)生活動：1.學(xué)生自己說出作圖步驟，交流討論單調(diào)性。 學(xué)生活動:2.觀察交流，分析圖像還有那些特點(diǎn)？ 3.觀察函數(shù)值和自變量取值有什么特點(diǎn)？ 我們還可以看到， f (x)=x3 的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱并且對任意的x ， f(-x)=(-x)3= -x3，即f(-x)= -f(x) 練習(xí)2: 在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖像.（在導(dǎo)學(xué)案第4頁提供的坐標(biāo)系中畫出圖像）（三）奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義一般地，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)叫作奇函數(shù),即f(-x)=-f(x);反之，滿足f(-x)=-f(x)的函數(shù)y=f(x)一定是奇函數(shù)。 學(xué)生通過類比，自己找出偶函數(shù)的定義，可以建議利用y=x2的圖像特征？圖像關(guān)于y軸對

5、稱的函數(shù)叫作偶函數(shù)，即f(-x)=f(x)；反之，滿足f(-x)=f(x)的函數(shù)y=f(x)一定是偶函數(shù)。當(dāng)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)時，稱函數(shù)具有奇偶性。例1:畫出下列函數(shù)的圖像，判斷奇偶性.（1）f (x)=-3x-1 ; (2) f (x)= x2 ，x-3,3（3） f (x)= x2 -3 ； （4）f (x)= 2（x+1）2+1學(xué)生活動：思考討論：1.總結(jié)奇偶性對函數(shù)定義域的要求.2.總結(jié)利用圖像法判斷函數(shù)奇偶性（四）根據(jù)定義法判斷奇偶性例2判斷f (x)= -2x5 和g(x)= x4 +2的奇偶性由于從圖像上進(jìn)行觀察是一種常用而又較為粗略的方法，嚴(yán)格的說，它需要根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行證明。 學(xué)生自己先動手證明，教師一旁指導(dǎo)。要注意書寫規(guī)范，并討論交流定義法證明的步驟。 例3學(xué)生活動：動手實(shí)踐 在圖2-28 中，只畫出了函數(shù)圖象的一半，請你畫出它們的另一半，并說出畫法的依據(jù) 結(jié)論：在研究函數(shù)時，如果知道其圖像具有關(guān)于原點(diǎn)或y軸對稱的特點(diǎn)，那么我們可以先研究它的一半，再利用對稱性了解另一半，從而可以減少工作量六歸納小結(jié)：（學(xué)生自己交流總結(jié)） 1 .本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識是什么？ 2. 如何確定函數(shù)的奇偶性，其定義域有何特征？3思考討論填寫常用冪函數(shù)規(guī)律表。七作業(yè)：課本第50頁A組1（