《三角形的內(nèi)角和與外角和》教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角形的內(nèi)角和與外角和教學目的1使學生在操作活動中，探索并了解三角形的內(nèi)角和、外角的兩條性質(zhì)以及三角形的外角和.2能利用三角形內(nèi)角和外角和以及外角的兩條性質(zhì)進行有關計算.重點、難點1重點：掌握三角形的內(nèi)角和、外角和以及外角的性質(zhì).2難點：在性質(zhì)證明的過程中，涉及到添加輔助線來溝通證明思路的方法.教學過程一、活動引入：你有什么辦法可以探究它呢?活動內(nèi)容：（1）:通過具體的度量,驗證三角形的內(nèi)角和1 （2） 方法二:剪拼法.把三個角拼在一起試試看？13232 1 3圖12 圖2通過測量發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角和是180從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎?已知：ABC. 求證

2、：A +B +C =180 132 1.gsp證明：如圖，過A作EFBC2=4（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）同理：3=5（兩直線平行,內(nèi)錯角相等） 4+1+5=180 (平角定義) 1+2+3=180(等量代換)ABCED2、ABCDE方法一：過A點作DEBCDEBCDAB=B，EAC=C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)DAB+BAC+EAC=180BAC+B+C=180(等量代換)方法二：作BC的延長線CD，過點C作射線CEBA.CEBAB=ECD(兩直線平行，同位角相等)A=ACE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)BCA+ACE+ECD=180A+B+ACB=180(等量代換)2直角三角形兩銳角之間的關系由

3、三角形的內(nèi)角和等于180，容易得到下面的結(jié)論：直角三角形的兩個銳角互余.新知應用：比一比，賽一賽（1）在ABC中，A=35， B=43 ， 則 C= 102 (2) 在ABC中，C +B =140則A40 (3)在ABC中, A=40 A=2B， 則C120。1三角形的外角定義三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角如圖，中，1是一個外角3三角形的外角及其性質(zhì)我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180.現(xiàn)在我們探索三角形的外角及外角的性質(zhì).如圖所示，一個三角形的每一個外角對應一個相鄰的內(nèi)角和兩個不相鄰的內(nèi)角，不相鄰的兩個內(nèi)角是與這個外角不同頂點的兩個內(nèi)角.DAC是三角形的一個外角，內(nèi)角BAC與它相鄰，內(nèi)

4、角B、C與它不相鄰.問：三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關系?(互補)探索三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角之間的關系.請同學們拿出一張白紙，在白紙上畫出如教科書圖8.27所示的圖形，然后把ACB、BAC剪下拼在一起放到CBD上，使點A、C、B重合，看看會出現(xiàn)什么結(jié)果，與同伴交流一下，結(jié)果是否一樣.請你用文字語言敘述三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角間的關系.由此可知：三角形外角有兩條性質(zhì)：(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.如圖：D是ABC邊BC上一點，則有ADCDAB+ABD ，ADCDAB，ADCABD問：ADB()

5、 +()4探索證明“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和”的方法.(1)你能用“三角形的內(nèi)角和等于180”來說明三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和呢?(2)你能否從前面的操作中，得到說明三角形外角性質(zhì)的另一種方法？5探索三角形的外角和(1)與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角，從與每個內(nèi)角相等的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和.(2)探索三角形的外角和是多少？(3)探索三角形的外角和是360的證明方法.二、知識應用例1如圖，D是ABC的邊BC上一點，B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：(1) B的度數(shù)；(2) C的度數(shù).解：(1) ADC是ABD的外角 (已知)ADC=B+BAD=80(三角形的一 個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)又 B=BAD(已知)(2) B+ BAC+ C= 180 (三角形的內(nèi)角和為180 ) C= 180 - B - BAC (等式的性質(zhì))= 180