《橢圓的定義及其標準方程》教學設計

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上課題：§2.1.1橢圓的定義及其標準方程鹿城中學 田光海一、教案背景：1.面向對象：高中二年級學生2.學科：數學3.課時：2課時4.教學內容：高中新課程標準教科書數學北師大版選修1-1第二章圓錐曲線與方程§2.1.1橢圓及其標準方程二. 教材分析本節(jié)課是圓錐曲線的第一課時，它是繼學生學習了直線和圓的方程，對曲線和方程的概念有了一些了解，對用坐標法研究幾何問題有了初步認識的基礎上，進一步學習用坐標法研究曲線。橢圓的學習可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章的重點內容之一。 1. 教法分析結合生活經驗觀察

2、發(fā)現、啟發(fā)引導、探究合作。在學生的生活體驗、直觀感知、知識儲備的基礎上，引導學生逐步建構概念，為學生數學思想方法的形成打下基礎。利用多媒體課件,精心構建學生自主探究的教學平臺,啟發(fā)引導學生觀察,想象,思考,實踐,從而發(fā)現規(guī)律、突破學生認知上的困難，讓學生體驗問題解決的思維過程，獲得知識,體驗成功。主要采用探究實踐、啟發(fā)與講練相結合。2. 學法分析從知識上看，學生已掌握了一些橢圓圖形的實物與實例，對曲線和方程的概念有了一些了解，對用坐標法研究幾何問題有了初步的認識。從學生現有的學習能力看，通過一年多的學習，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經驗，在一定程度上具備了抽象、概括的

3、能力和語言轉換能力。從學生的學習心理上看，學生頭腦中雖有一些橢圓的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何給橢圓以數學描述?如何“定性”“定量”地描述橢圓是學生關注的問題，也是學習的重點問題。他們渴望將感性認識理性化，渴望通過自己動手作圖、觀察來辨析和完善概念，通過對比產生頓悟，渴望獲得這種學習的積極心向是學生學好本節(jié)課的情感基礎。3.教學目標知識與技能：掌握橢圓的定義；理解橢圓標準方程的推導過程，掌握橢圓標準方程的兩種形式，會運用待定系數法求橢圓的標準方程。過程與方法：經歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，逐步提高學生的觀察、分析、歸納、類比、概括能力；通過橢圓標準方程的推導，進一步掌握

4、求曲線方程的一般方法坐標法，并滲透數形結合、等價轉化的數學思想方法。情感、態(tài)度與價值觀：通過課堂活動參與，激發(fā)學生學習數學的興趣，提高學生審美情趣，培養(yǎng)學生勇于探索的精神。4.教學重點與難點重點：橢圓的定義和橢圓標準方程的兩種形式難點：橢圓的標準方程的建立和推導教學方法 5.教學準備通過百度搜索與橢圓有關的圖片資料，利用百度搜索相關的教學資料制作多媒體課件，自制教具：繪圖板、圖釘、細繩。三、教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖創(chuàng)設情景引入新課情景1：用圓柱狀水杯盛半杯水，將水杯放在水平桌面上，截面為圓形當端起水杯喝水時，水杯傾斜，再觀察水平面，此時截面為橢圓形（演示）問題1：聯想生活中還有

5、哪些是橢圓圖形？情景2：問題2：（1）圓是怎么畫出來的？（2）圓的定義是什么？（3）圓的標準方程是什么形式的？猜想：1、橢圓是怎么畫出來的？2、橢圓的定義是什么？3、橢圓的標準方程又是什么形式？學生觀察學生舉例學生思考后回答。引入生活情境激發(fā)學生的學習欲望，自然引入新課，同時與其實際相聯系，拓寬學生思維，發(fā)展他們聯想、類比能力。使學生在感嘆祖國科技輝煌發(fā)展的氛圍中認識橢圓。用類比的思想，通過已經學過的圓的知識猜想橢圓，開展后續(xù)教學?；犹骄啃纬筛拍钐骄?將圓心從一點“分裂”成兩點，給你兩個圖釘，一根無彈性的細繩，一張紙板，能畫出橢圓嗎？讓學生自己動手畫圖，使其探究性學習，再提出以下問題：思考1

6、：在紙板上作圖說明什么？思考2：在作圖過程中，有哪些物體的位置沒變？有哪些量沒有變？思考3：若調節(jié)兩圖釘的相對位置，所得到的圖形有何變化？根據橢圓畫法，從中歸納橢圓定義與兩個定點的距離之和為定長（繩長）的點的軌跡為橢圓（繩長大于兩定點間距離）動態(tài)演示動點生成軌跡的全過程，印證猜想同桌同學按照老師的要求合作畫圖，并思考軌跡上的點具備什么特點。展示學生成果。請學生代表本小組交流探究結論：給學生提供一個動手操作，合作學習的機會；通過實驗讓學生去探究“滿足什么樣的條件下的點的集合為橢圓”；讓每個人都動手畫圖，自己思考問題，由此培養(yǎng)學生的自信心。  互動探究深化概念探究2在繩長不變的

7、情況下，改變兩個圖釘之間的距離，畫出的橢圓有何變化？當兩個圖釘重合在一起時，畫出的圖形是什么？當兩個圖釘之間的距離等于繩長時，畫出的圖形是什么？當兩個圖釘之間固定，能使繩長小于兩個圖釘之間的距離嗎？定義：平面內與兩個定點距離的和等于常數（大于）的點的軌跡叫橢圓。教師指出：這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距。思考1：焦點為的橢圓上任一點M，有什么性質？令橢圓上任一點M，則有，補充：若時，軌跡是線段；若時，無軌跡。思考2：剛才在畫圖時，大家的繩長是一樣的，但是畫出的橢圓一樣嗎？橢圓的圓扁程度與什么有關？F1F2MF1 、F2位置越近橢圓愈圓，F1 、F2位置越遠橢圓越扁利用動畫顯示結

8、果學生通過課件觀察變化情況請學生給出經過修改的橢圓定義學生思考后回答使學生經歷橢圓概念的生成和完善過程，提高其歸納概括能力，加深對橢圓本質的認識，并逐漸養(yǎng)成嚴謹的科學作風研討探究推導方程前面我們已經得到橢圓的定義，那么由橢圓定義，我們能不能推導出橢圓的方程。問題3：求曲線方程的一般步驟是什么？建系、取點；列式；代換；化簡；證明下面由同學根據這兩個問題分組討論橢圓方程的求法。（1）要建立橢圓方程應該如何建立坐標系？ （2）橢圓上動點M滿足什么條件？尤其在化簡過程中，對于根式的處理，學生會感到困難，教師進行提示。（把學生推導橢圓方程的具有代表性的方法，在實物展臺上投影。）問題：通過對比學生求出橢圓

9、各種形式的方程，你能發(fā)現什么規(guī)律？哪一種方程最簡潔？方程（）（）叫做橢圓的標準方程。它表示焦點在軸上，焦點坐標為，其中（），它也是橢圓的標準方程。此時，橢圓的焦點在軸上，焦點坐標為，其中我們可以發(fā)現，以上兩種方案是最好的。問：觀察一下焦點分別在x軸、y軸上的橢圓的標準方程，如何根據方程判斷其焦點在x軸上還是在y軸上？(看分母大小，哪個分母大焦點就在哪一條軸上)說明：(1)在兩個方程中，總有a>b>0 (2)橢圓的三個參數a、b、c滿足：即 ，a最大(3)要分清焦點的位置，只要看和的分母的大小。例如橢圓（，）當時表示焦點在軸上的橢圓；當時表示焦點在軸上的橢圓。學生回答學生先獨立思考，

10、之后全班交流，確定最后的解決方案，然后分工合作，共同完成，之后再交流。學生思考后主動發(fā)言回答。以上三條，盡量由學生總結出充分發(fā)揮學生的學習主動性。通過坐標系的不同選擇，用不同的方法得到不同的方程，通過比較體會曲線的方程的不確定性，理解曲線與方程的關系，感受恰當選擇坐標系的優(yōu)越性，感受標準方程的簡潔、對稱、和諧之美，并在實踐中通過對比提高決策能力、計算能力、培養(yǎng)學生簡約的思維能力。培養(yǎng)學生的觀察、分析歸納能力。例題研討變式精析例1.適合下列條件的橢圓的標準方程(1) a =4，b=1，焦點在 x 軸(2) a =4，c= ，焦點在 y 軸上(3)兩個焦點的坐標是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2）

11、并且經過點（ -1.5 ，2.5）解: (1)因為焦點在x軸上,所以設所求方程為 a=4, b=1 所求方程為(2) 因為焦點在y軸上,所以設所求方程為 a=4, b=1 所求方程為(3) 因為橢圓的焦點在y軸上,所以設它的標準方程為 由橢圓的定義知,所以所求橢圓方程為例2.我國發(fā)射的神舟八號飛船變軌前，是在以地心F2為一個焦點的橢圓軌道上運行，已知它的近地點B距地面200公里，遠地點A距地面330公里，并且F2、A、B在同一直線上，地球半徑約為6371km，求軌道方程（精確到1km）。學生獨立完成學生討論培養(yǎng)學生運用知識解決問題能力解決情景設置中的問題練習檢測當堂鞏固1、如果橢圓上一點P到焦

12、點F1距離是6，則點P到另一個焦點F2距離是 。2、 求適合下列條件的橢圓的標準方程（1）兩個焦點坐標分別是（0，2），（0，-2），橢圓經過點P(2)a+b=10,c=學生練習檢測學習成果總結概括課后提升最后進行課堂小結，先由學生小組討論，再個別提問，然后集體補充，最后教師才引導和完善。師生應共同歸納本節(jié)所學內容、知識規(guī)律以及所學的數學思想和方法。這一節(jié)課你收獲到了什么？布置作業(yè)層次1 1.教材練習A 3.4題  練習B  第二題2.你能用直尺和圓規(guī)作出橢圓上的任意一點嗎？作圖的依據是什么？根據你的作圖方法，能找到與之相應的方法求出橢圓方法嗎？層次2 課后利用深入的對橢圓

13、的相關知識進行了解。學生總結出在知識、數學思想等方面的收獲擺脫傳統(tǒng)教學中教師小結的做法，以表格形式出現，讓學生自己總結，加深對本節(jié)課內容的認識  層次1的目的是強化鞏固本節(jié)內容層次2的目的是激發(fā)學生學習的興趣，提高數學文化品位。六、板書設計橢圓的標準方程1、橢圓的定義2、橢圓的標準方程（1）、焦點在軸上（2）、焦點在軸上橢圓標準方程的推導過程書寫例1：例2：（1）詳寫（2）寫關鍵步驟七、教學反思本節(jié)課整個教學過程為：提出問題探索解決問題歸納反思提高。在問題的設計中，從多角度探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯系，這樣的設計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成。本節(jié)課以問題為紐帶，以探究活動為載體，學生在自覺進入問題情境后，在問題的指引下和老師的指導下，通過實踐、探索、體驗、反思等活動把探究活動層層展開、步步深入，親身經歷知識的產生過程。使學生在知識的形成過程中，獲得數學的情感