一次函數(shù)(教學(xué)課件)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一次函數(shù)知識點總結(jié)4.1.1 變量和函數(shù)1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 例如：y=±x，當(dāng)x=1時，y有兩個對應(yīng)值，所以y=±x不是函數(shù)關(guān)系。對于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數(shù)：y=|x|，當(dāng)x=±1時，y的對應(yīng)值都是13、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4

2、、確定函數(shù)取值范圍的方法： （1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)； （2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時，被開方數(shù)大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義4.1.2 函數(shù)的表示法1、三種表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。公式法：即函數(shù)解析式，簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)

3、關(guān)系。2、列表法：列一張表，第一行表示自變量取的各個值，第二行表示相應(yīng)的函數(shù)值（即應(yīng)變量的對應(yīng)值）3、公式法：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。一般情況下，等號右邊的變量是自變量，等號左邊的變量是因變量。用函數(shù)解析式表示函數(shù)關(guān)系的方法就是公式法。4、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象5、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟（通常選五點法）第一步：列表（根據(jù)自變量的取值范圍從小到大或從中間向兩邊取值）；第二步：描點（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描

4、出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。4. 2 一次函數(shù)及其圖像1、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取任意實數(shù)k(稱為斜率)表示直線y=kx+b（k0）的傾斜程度，b稱為截距一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到. （1）解析式：y

5、=kx+b(k、b是常數(shù)，k0) 必過點：（0，b）和（-，0） （3）走向： 依據(jù)k、b的值分類判斷，見下圖（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移： 當(dāng)b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當(dāng)b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.b的正、負(fù)決定直線與y軸交點的位置；當(dāng)b0時，直線與y軸交于正半軸上；當(dāng)b0時，直線與y軸交于負(fù)半軸上；當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點，是正比例函數(shù)2、正比例函數(shù)性質(zhì)：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的

6、函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù). 注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取零 (1) 解析式：y=kx（k是常數(shù)，k0） 必過點：（0，0）、（1，k）(2) 走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，圖像經(jīng)過二、四象限(3) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小(4) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸3、一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況

7、下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點：（0，b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點.b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小4、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kxb的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移,）.上加下減，左加右減5、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系（1）兩直線平行：k1=k2且b

8、1 b2 （2）兩直線相交：k1k2（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2 （4）兩直線垂直：即k1k2=-1（5）兩直線交于y軸上同一點: b1=b24.4、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式1、一般步驟(一設(shè)二代三解四還原)：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.2、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)

9、某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值.3、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量的取值范圍.4、一次函數(shù)與二元一次方程組（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同.（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=和y=的圖象交點. 5、關(guān)于點的距離的問題方法：點到x軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對值表示，點到y(tǒng)軸的距離用橫坐標(biāo)的

10、絕對值表示； 任意兩點的距離為； 若ABx軸，則的距離為； 若ABy軸，則的距離為； 點到原點之間的距離為一次函數(shù)練習(xí)題一、填空題1、在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內(nèi)所走的路程,則變量是_,常量是_.在圓的周長公式C=2r中，變量是_，常量是_.2、下列函數(shù)（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函數(shù)的有（ ） （A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個3、下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=·4、函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.5、已知函數(shù)，當(dāng)時，y的取值范圍是 （

11、 ）A. B. C. D.6、正比例函數(shù)，當(dāng)m 時，y隨x的增大而增大.7、若是正比例函數(shù)，則b的值是 （ ） A.0 B. C. D.8、若關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則m= ，n .9、當(dāng)k_時，是一次函數(shù)；10、若函數(shù)是正比例函數(shù)，則k的值為（）11、已知是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的值為_.12、當(dāng)m=_時，函數(shù)是一次函數(shù).13、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,則函數(shù)解析式為_；14、東方超市鮮雞蛋每個0.4元，那么所付款y元與買鮮雞蛋個數(shù)x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式是_15、平行四邊形相鄰的兩邊長為x、y，周長是30，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是_16、已知函數(shù)y3x+

12、1，當(dāng)自變量增加m時，相應(yīng)的函數(shù)值增加（ ）3m+1 3m m 3m117、若m0, n0, 則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限18、將直線y3x向下平移5個單位，得到直線 ；將直線y-x-5向上平移5個單位，得到直線 .19、函數(shù)y=(k-1)x，y隨x增大而減小，則k的范圍是 ( )A. B. C. D.20、若直線和直線的交點坐標(biāo)為(),則_.21、對于函數(shù)y5x+6，y的值隨x值的減小而_。22、對于函數(shù), y的值隨x值的_而增大。 23、一次函數(shù) y=(6-3m)x(2n4)不經(jīng)過第三象限，則m、n的范圍是_。25、已知直

13、線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過第_象限。26、無論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點不可能在第_象限。27已知自變量為x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則m=_，該函數(shù)的解析式為_28若點（1，3）在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，則此函數(shù)的解析式為_29已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，3）和B（-1，-1），則此函數(shù)的解析式為_30若解方程x+2=3x-2得x=2，則當(dāng)x_時直線y=x+2上的點在直線y=3x-2上相應(yīng)點的上方31已知一次函數(shù)y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點（m，8），則a+b=_32若一次函數(shù)y=kx+b交于

14、y軸的負(fù)半軸，且y的值隨x的增大而減少，則k_0，b_0（填“>”、“<”或“”）33已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為（-5，-8），則方程組的解是_34已知一次函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過點（a，1）和點（-2，b），則a=_，b=_35如果直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_36如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于點C，則此一次函數(shù)的解析式為_，AOC的面積為_37、已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為（-5，-8），則方程組的解是_ _。38、某商店出售貨物時，要在進價的基礎(chǔ)上增加一定的利潤，下表體現(xiàn)了其數(shù)量x（個

15、）與售價y（元）的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)表中提供的信息可知y與x之間的關(guān)系式是_ _。數(shù)量x（個）12345售價y（元）8+0.216+0.424+0.632+0.840+1.039、已知一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，4），則這個正比例函數(shù)的表達式是 . 40、 已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點（-1，2），則k= .41、 一次函數(shù)y= -2x+4的圖象與x軸交點坐標(biāo)是 ，與y軸交點坐標(biāo)是 ，圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是 .二、選擇題1下面哪個點在函數(shù)y=x+1的圖象上（ ） A（2，1） B（-2，1） C（2，0） D（-2，0）2下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（ ） Ay=2x

16、-1 By= Cy=2x2 Dy=-2x+13一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經(jīng)過的象限是（ ） A一、二、三 B二、三、四 C一、二、四 D一、三、四4若一次函數(shù)y=（3-k）x-k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（ ） Ak>3 B0<k3 C0k<3 D0<k<35已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，且過點（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為（ ） Ay=-x-2 By=-x-6 Cy=-x+10 Dy=-x-16汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間t（時）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為下圖中的（ ）

17、7李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，如果準(zhǔn)時到校在課堂上，李老師請學(xué)生畫出他行進的路程y（千米）與行進時間t（小時）的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出的圖象如圖所示，你認(rèn)為正確的是（ ）8一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（2，-1）和（0，3），那么這個一次函數(shù)的解析式為（ ） Ay=-2x+3 By=-3x+2 Cy=3x-2 Dy=x-39、下列各圖給出了變量x與y之間的函數(shù)是（ ）xyoAxyoBxyoDxyoC 12、點A（，）和點B（，）在同一直線上，且若，則，的關(guān)系是（ ） A、 B

18、、 C、 D、無法確定第5題13、若函數(shù)y=kxb的圖象如圖所示，那么當(dāng)y>0時，x的取值范圍是：( ) A、 x>1 B、 x>2 C、 x<1 D、 x<214、一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖 象不經(jīng)過（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限15、一次函數(shù)y=ax+b，若a+b=1，則它的圖象必經(jīng)過點（ ） A、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1)16、三峽工程在2003年6月1日至2003年6月10日下閘蓄水期間，水庫水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間，假

19、設(shè)水庫水位勻速上升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位h（米）隨時間t（天）變化的是： （ ）17已知點（-4，y1），（2，y2）都在直線y=- x+2上，則y1 y2大小關(guān)系是( )（A）y1 >y2 （B）y1 =y2 （C）y1 <y2 （D）不能比較18、下列函數(shù)中，是的一次函數(shù)的是（  ）、    、          、19、如果直線與交點坐標(biāo)為（a，b），則 是方程組_的解、   、 、  &#

20、160; 、20、.一支蠟燭長20厘米,點燃后每小時燃燒5厘米,燃燒時剩下的高度n(厘米)與燃燒時間t(時)的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )204h（厘米）t（小時）204h（厘米）t（小時）204h（厘米）204h（厘米）t（小時）(A) (B) （C） （D）三、解答題1、直線經(jīng)過（1,2）、（-3,4）兩點，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。2、已知一次函數(shù)    （1）當(dāng)m取何值時，y隨x的增大而減??？    （2）當(dāng)m取何值時，函數(shù)的圖象過原點？3根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關(guān)系式：（1）y與x成正比，且當(dāng)x=9時，y=16；（2）y=kx

21、+b的圖象經(jīng)過點（3，2）和點（-2，1）4、已知y+2與x-1成正比例，且x=3時y=4。(1) 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)y=1時，求x的值。5、一次函數(shù)y=kxb的自變量的取值范圍是3 x 6，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是5y2，求這個一次函數(shù)的解析式。6、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2x6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11y9，求此函數(shù)的解析式。7、已知y=，其中=(k0的常數(shù))，與成正比例，求證y與x也成正比例。8、一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（2）降價前他每千克土豆出售的價格是多少？（3）降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，問他一共帶了多少千克土豆？9、 如圖所示的折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費y（