一元二次方程的根的判別式教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上17.3一元二次方程的根的判別式教案 舜山初中 孫靜芝  一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：1了解根的判別式的概念2能用判別式判別根的情況（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：1培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力2進(jìn)一步考察學(xué)生思維的全面性（三）德育滲透點(diǎn)：1通過(guò)了解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神2進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化和分類(lèi)的思想方法二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法1教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用判別式判定根的情況2教學(xué)難點(diǎn)：正確理解“當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程ax2bxc0（a0）無(wú)實(shí)數(shù)根”3教學(xué)疑點(diǎn)：如何理解一元二次方程ax2bxc0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，無(wú)解在高中講復(fù)

2、數(shù)時(shí)，會(huì)學(xué)習(xí)當(dāng)b2-4ac0時(shí)，實(shí)系數(shù)的一元二次方程有兩個(gè)虛數(shù)根三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)在前一節(jié)的“公式法”部分已經(jīng)涉及到了，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，可以求出兩個(gè)實(shí)數(shù)根那么b2-4ac0時(shí)，方程根的情況怎樣呢？這就是本節(jié)課的目標(biāo)本節(jié)課將進(jìn)一步研究b2-4ac0，b2-4ac0，b2-4ac0三種情況下的一元二次方程根的情況（二）整體感知在推導(dǎo)一元二次方程求根公式時(shí)，得到b2-4ac決定了一元二次方程的根的情況，稱(chēng)b2-4ac為根的判別式一元二次方程根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二次方程，也有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，并且可以解決許多其它問(wèn)題在

3、探索一元二次方程根的情況是由誰(shuí)決定的過(guò)程中，要求學(xué)生從中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法以及分類(lèi)的思想方法，對(duì)學(xué)生思維全面性的考察起到了一個(gè)積極的滲透作用（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過(guò)程1 利用公式法解下列方程通過(guò)自己親身感受的根的情況，對(duì)本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個(gè)推波助瀾的作用2任何一個(gè)一元二次方程ax2bxc0（a0）用配方法將（1）當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（3）當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根教師通過(guò)引導(dǎo)之后，提問(wèn)：究竟誰(shuí)決定了一元二次方程根的情況？答：b2-4ac3定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0的根的判別式，通常用符號(hào)“”表示一元二次方程ax2bxc0

4、（a0）當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根反之亦然注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）  a0，  4a20這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對(duì)上式開(kāi)平方，隨后有下面三種情況正確得出三種情況的結(jié)論，需對(duì)平方根的概念有一個(gè)深刻的、正確的理解，所以，在課前進(jìn)行了鋪墊在這里應(yīng)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類(lèi)的思想方法（2）當(dāng)b2-4ac0，說(shuō)“方程ax2+bx+c=0（a0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根”比較好有時(shí)，也說(shuō)“方程無(wú)解”這里的前提是“在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解”，也就是方程無(wú)實(shí)數(shù)根”的意思4例1  不解方程，判別下列方程的根的情況：（1）2x23x-40；

5、（2）16y2924y；（3）5（x21）-7x0解：（1）  32-4×2×（-4）9320，  原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）原方程可變形為16y2-24y90  （-24）2-4×16×9576-5760，  原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（3）原方程可變形為5x2-7x+5=0  （-7）2-4×5×549-1000，  原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根學(xué)生口答，教師板書(shū)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟，（1）化方程為一般形式，確定a、b、c的值；（2）計(jì)算b2-4ac的值；（3）判別根的情況強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)

6、：（1）只要能判別值的符號(hào)就行，具體數(shù)值不必計(jì)算出（2）判別根的情況，不必求出方程的根練習(xí)1.不解方程，判別下列方程根的情況：（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；（3）4p（p-1）-30；（4）（x-2）22（x-2）-80；學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)第（4）題可去括號(hào)，化一般式進(jìn)行判別，也可設(shè)yx-2，判別方程y22y-8=0根的情況，由此判別原方程根的情況2.在一元二次方程若a與c異號(hào)，則方程（ ）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.根的情況無(wú)法確定例2：已知關(guān)于 的方程 ， 問(wèn) 取何值時(shí)，這個(gè)方程： 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？沒(méi)有實(shí)

7、數(shù)根？解：0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 0時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根解得當(dāng)解得當(dāng)解得當(dāng)教師板書(shū)，引導(dǎo)學(xué)生回答此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程注意字母的取值范圍，從而確定b2-4ac的取值練習(xí)：1. 方程 有等根時(shí),實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)大于22.關(guān)于 的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（ ）3.議一議設(shè)ABC的三邊為a,b,c.方程有倆個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且a,b,c滿(mǎn)足試判斷ABC的形狀。解：由數(shù)字系數(shù)，過(guò)渡到字母系數(shù)，使學(xué)生體會(huì)到由具體到抽象，并且注意字母的取值（四）總結(jié)、擴(kuò)展（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0的根的判別式用“”表示一元二次方程ax2b