一元二次方程的根的判別式教案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上17.3一元二次方程的根的判別式教案 舜山初中 孫靜芝  一、教學目標（一）知識教學點：1了解根的判別式的概念2能用判別式判別根的情況（二）能力訓練點：1培養(yǎng)學生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力2進一步考察學生思維的全面性（三）德育滲透點：1通過了解知識之間的內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生的探索精神2進一步滲透轉化和分類的思想方法二、教學重點、難點、疑點及解決方法1教學重點：會用判別式判定根的情況2教學難點：正確理解“當b2-4ac0時，方程ax2bxc0（a0）無實數(shù)根”3教學疑點：如何理解一元二次方程ax2bxc0在實數(shù)范圍內，當b2-4ac0時，無解在高中講復

2、數(shù)時，會學習當b2-4ac0時，實系數(shù)的一元二次方程有兩個虛數(shù)根三、教學步驟（一）明確目標在前一節(jié)的“公式法”部分已經涉及到了，當b2-4ac0時，可以求出兩個實數(shù)根那么b2-4ac0時，方程根的情況怎樣呢？這就是本節(jié)課的目標本節(jié)課將進一步研究b2-4ac0，b2-4ac0，b2-4ac0三種情況下的一元二次方程根的情況（二）整體感知在推導一元二次方程求根公式時，得到b2-4ac決定了一元二次方程的根的情況，稱b2-4ac為根的判別式一元二次方程根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二次方程，也有利于進一步學習函數(shù)的有關內容，并且可以解決許多其它問題在

3、探索一元二次方程根的情況是由誰決定的過程中，要求學生從中體會轉化的思想方法以及分類的思想方法，對學生思維全面性的考察起到了一個積極的滲透作用（三）重點、難點的學習及目標完成過程1 利用公式法解下列方程通過自己親身感受的根的情況，對本節(jié)課的結論的得出起到了一個推波助瀾的作用2任何一個一元二次方程ax2bxc0（a0）用配方法將（1）當b2-4ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根（3）當b2-4ac0時，方程沒有實數(shù)根教師通過引導之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？答：b2-4ac3定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0的根的判別式，通常用符號“”表示一元二次方程ax2bxc0

4、（a0）當0時，有兩個不相等的實數(shù)根；當0時，有兩個相等的實數(shù)根；當0時，沒有實數(shù)根反之亦然注意以下幾個問題：（1）  a0，  4a20這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對上式開平方，隨后有下面三種情況正確得出三種情況的結論，需對平方根的概念有一個深刻的、正確的理解，所以，在課前進行了鋪墊在這里應向學生滲透轉化和分類的思想方法（2）當b2-4ac0，說“方程ax2+bx+c=0（a0）沒有實數(shù)根”比較好有時，也說“方程無解”這里的前提是“在實數(shù)范圍內無解”，也就是方程無實數(shù)根”的意思4例1  不解方程，判別下列方程的根的情況：（1）2x23x-40；

5、（2）16y2924y；（3）5（x21）-7x0解：（1）  32-4×2×（-4）9320，  原方程有兩個不相等的實數(shù)根（2）原方程可變形為16y2-24y90  （-24）2-4×16×9576-5760，  原方程有兩個相等的實數(shù)根（3）原方程可變形為5x2-7x+5=0  （-7）2-4×5×549-1000，  原方程沒有實數(shù)根學生口答，教師板書，引導學生總結步驟，（1）化方程為一般形式，確定a、b、c的值；（2）計算b2-4ac的值；（3）判別根的情況強調兩點

6、：（1）只要能判別值的符號就行，具體數(shù)值不必計算出（2）判別根的情況，不必求出方程的根練習1.不解方程，判別下列方程根的情況：（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；（3）4p（p-1）-30；（4）（x-2）22（x-2）-80；學生板演、筆答、評價第（4）題可去括號，化一般式進行判別，也可設yx-2，判別方程y22y-8=0根的情況，由此判別原方程根的情況2.在一元二次方程若a與c異號，則方程（ ）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.根的情況無法確定例2：已知關于 的方程 ， 問 取何值時，這個方程： 有兩個不相等的實數(shù)根？有兩個相等的實數(shù)根？沒有實

7、數(shù)根？解：0方程有兩個不相等的實數(shù)根時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根方程有兩個相等的實數(shù)根時，原方程有兩個相等的實數(shù)根 0時，原方程沒有實數(shù)根解得當解得當解得當教師板書，引導學生回答此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程注意字母的取值范圍，從而確定b2-4ac的取值練習：1. 方程 有等根時,實數(shù)的個數(shù)是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)大于22.關于 的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍為（ ）3.議一議設ABC的三邊為a,b,c.方程有倆個相等的實數(shù)根，且a,b,c滿足試判斷ABC的形狀。解：由數(shù)字系數(shù)，過渡到字母系數(shù)，使學生體會到由具體到抽象，并且注意字母的取值（四）總結、擴展（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0的根的判別式用“”表示一元二次方程ax2b