專題-新定義數(shù)列問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 新定義數(shù)列問題數(shù)列的新定義問題成為最近幾年高考的熱點，主要是題目的條件或結(jié)論上給出新的方式或者用其他語言(如集合、向量)來描述，增加了題目理解的難度例1設(shè)數(shù)列an的首項為1，前n項和為Sn，若對任意的nN*，均有Snankk(k是常數(shù)且kN*)成立，則稱數(shù)列an為“P(k)數(shù)列”(1) 若數(shù)列an為“P(1)數(shù)列”，求數(shù)列an的通項公式；(2) 是否存在數(shù)列an既是“P(k)數(shù)列”，也是“P(k2)數(shù)列”？若存在，求出符合條件的數(shù)列an的通項公式及對應(yīng)的k的值；若不存在，請說明理由； 例2 對于數(shù)列an，定義：bn(k)anank，其中n，kN*.(1) 若bn(2

2、)bn(1)1，nN*，求bn(4)bn(1)的值；(2) 若a12，且對任意的n，kN*，都有bn1(k)2bn(k) 求數(shù)列an的通項公式； 設(shè)k為給定的正整數(shù)，記集合Abn(k)|nN*，B5bn(k2)|nN*, 求證：AB. 【思維變式題組訓(xùn)練】1. 若數(shù)列an中不超過f(m)的項數(shù)恰為bm(mN*)，則稱數(shù)列bm是數(shù)列an的生成數(shù)列，稱相應(yīng)的函數(shù)f(m)是數(shù)列an生成bm的控制函數(shù)(1) 已知ann2，且f(m)m2，寫出b1，b2，b3；(2) 已知an2n，且f(m)m，求bm的前m項和Sm；2. 若存在常數(shù)k(kN*，k2)，q，d，使得無窮數(shù)列an滿足an1則稱數(shù)列an為“

3、段比差數(shù)列”，其中常數(shù)k，q，d分別叫作段長、段比、段差設(shè)數(shù)列bn為“段比差數(shù)列”(1) 若bn的首項、段長、段比、段差分別為1,3，q,3. 當(dāng)q0時，求b2 016； 當(dāng)q1時，設(shè)bn的前3n項和為S3n，若不等式S3n·3n1對nN*恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2) 設(shè)bn為等比數(shù)列，且首項為b，試寫出所有滿足條件的bn，并說明理由新定義數(shù)列問題1. 若數(shù)列an中存在三項，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列，則稱an為“等比源數(shù)列”(1) 已知數(shù)列an中，a12，an12an1. 求an的通項公式； 試判斷an是否為“等比源數(shù)列”，并證明你的結(jié)論；(2) 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a1

4、0，anZ(nN*)求證：an為“等比源數(shù)列”2. 數(shù)列an的各項均為正數(shù)若對任意的nN*，存在kN*，使得aanan2k成立，則稱數(shù)列an為“Jk型”數(shù)列(1) 若數(shù)列an是“J2型”數(shù)列，且a28，a81，求a2n；(2) 若數(shù)列an既是“J3型”數(shù)列，又是“J4型”數(shù)列，證明：數(shù)列an是等比數(shù)列3. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn.若2(nN*)，則稱an是“緊密數(shù)列”(1) 若數(shù)列an的前n項和Sn(n23n)(nN*)，證明：an是“緊密數(shù)列”；(2) 設(shè)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列若數(shù)列an與Sn都是“緊密數(shù)列”， 求q的取值范圍4. 若數(shù)列bn滿足：對于nN*，都有bn2bnd(常數(shù))，則稱數(shù)列bn是公差為d的準等差數(shù)列(1) 若cn求準等差數(shù)列cn的公差，并求cn的前19項的和T19；(2) 設(shè)數(shù)列an滿足a1a，對于nN*，都有anan12n. 求證：an為準等差數(shù)列，并求其通項公式； 設(shè)數(shù)列an