高三數(shù)學小題綜合限時練（二）

1、(限時：40 分鐘)一、選擇題(本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.已知集合 Ax|x22x30，Bx|log2(x2x)1，則 AB()A.(2，3)B.(2，3C.(3，2)D.3，2)解析x22x30，1x3，A1，3.又log2(x2x)1， x2x20， x1 或 x2， B(， 1)(2，).AB(2，3.故選 B.答案B2.若復數(shù) z 滿足(34i)z5，則 z 的虛部為()A.45B.45C.4D.4解析依題意得 z534i5（34i）（34i） （34i）3545i，因此復數(shù) z 的虛部為45.故選

2、A.答案A3.設向量 a(m，1)，b(2，3)，若滿足 ab，則 m()A.13B.13C.23D.23解析依題意得3m210，m23.故選 D.答案D4.某大學對 1 000 名學生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)， 則這 1 000 名學生在該次自主招生水平測試中成績不低于 70分的學生數(shù)是()A.300B.400C.500D.600解析依題意得，題中的 1 000 名學生在該次自主招生水平測試中成績不低于70 分的學生數(shù)是 1 000(0.0350.0150.010)10600.故選 D.答案D5.在等比數(shù)列an中， 若 a4、 a8是方程 x23x20

3、的兩根， 則 a6的值是()A. 2B. 2C. 2D.2解析由題意可知 a41，a82，或 a42，a81.當 a41，a82 時，設公比為 q，則 a8a4q42，q2 2，a6a4q2 2；同理可求當 a42，a81 時，a6 2.答案C6.將函數(shù) f(x)4sin 2x 的圖象向右平移02 個單位長度后得到函數(shù) g(x)的圖象，若對于滿足|f(x1)g(x2)|8 的 x1，x2，有|x1x2|min6，則()A.6B.4C.3D.512解析由題意知，g(x)4sin(2x2)，4g(x)4，又4f(x)4，若 x1，x2滿足|f(x1)g(x2)|8，則 x1，x2分別是函數(shù) f(x

4、)，g(x)的最值點，不妨設 f(x1)4，g(x2)4，則 x134k1(k1Z)，x24k2(k2Z)，|x1x2|2（k1k2）|(k1，k2Z)，又|x1x2|min6，02，所以26，得3，故選 C.答案C7.在滿足不等式組xy10，xy30，y0，的平面點集中隨機取一點 M(x0，y0)，設事件 A為“y02x0” ，那么事件 A 發(fā)生的概率是()A.14B.34C.13D.23解析不等式組xy10，xy30，y0，表示的平面區(qū)域的面積為12(13)24，不等式組xy10，xy30，y0，y2x，表示的平面區(qū)域的面積為12323，因此所求事件的概率為 P34.故選 B.答案B8.已

5、知雙曲線y2t2x231(t0)的一個焦點與拋物線 y18x2的焦點重合， 則此雙曲線的離心率為()A.2B. 3C.3D.4解析依題意得，拋物線 y18x2即 x28y 的焦點坐標是(0，2)，因此題中的雙曲線的離心率 e2t22232.故選 A.答案A9.如圖，多面體 ABCDEFG 的底面 ABCD 為正方形，F(xiàn)CGD2EA，其俯視圖如下，則其正視圖和側(cè)視圖正確的是()解析注意 BE，BG 在平面 CDGF 上的投影為實線，且由已知長度關系確定投影位置，排除 A，C 選項，觀察 B，D 選項，側(cè)視圖是指光線從幾何體的左面向右面正投影，則 BG，BF 的投影為虛線，故選 D.答案D10.已

6、知直線 axbyc10(bc0)經(jīng)過圓 x2y22y50 的圓心，則4b1c的最小值是()A.9B.8C.4D.2解析依題意得，圓心坐標是(0，1)，于是有 bc1，4b1c4b1c (bc)54cbbc524cbbc9，當且僅當bc1（bc0） ，4cbbc，即 b2c23時取等號，因此4b1c的最小值是 9.故選 A.答案A11.已知四面體 PABC 的四個頂點都在球 O 的球面上，若 PB平面 ABC，ABAC，且 AC1，PBAB2，則球 O 的表面積為()A.7B.8C.9D.10解析依題意記題中的球的半徑是 R，可將題中的四面體補形成一個長方體，且該長方體的長、寬、高分別是 2、1

7、、2，于是有(2R)21222229，4R29，球 O 的表面積為 9.故選 C.答案C12.設 f(x)|ln x|，若函數(shù) g(x)f(x)ax 在區(qū)間(0，4)上有三個零點，則實數(shù) a的取值范圍是()A.0，1eB.ln 22，eC.ln 22，1eD.0，ln 22解析原問題等價于方程|ln x|ax 在區(qū)間(0，4)上有三個根，令 h(x)ln xh(x)1x，由 h(x)在(x0，ln x0)處切線 yln x01x0(xx0)過原點得 x0e，即曲線 h(x)過原點的切線斜率為1e，而點(4，ln 4)與原點確定的直線的斜率為ln 22，所以實數(shù) a 的取值范圍是ln 22，1e

8、 .答案C二、填空題(本大題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分.請把正確的答案填寫在各小題的橫線上.)13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 S 值為_.解析由程序框圖得 S11212313414511212131314141511545.答案4514.甲、乙兩名大學生從 4 個公司中各選 2 個作為實習單位，則兩人所選的實習單位中恰有 1 個相同的選法種數(shù)是_.(用數(shù)字作答)解析設 4 個公司分別為 A、B、C、D，當甲、乙都在 A 公司時，則選擇另一公司不同的選法為 A13A12；當甲、乙都在 B 公司時，則選擇另一公司不同的選法為 A13A12；當甲、乙都在 C 公司時，則選擇另

9、一公司不同的選法為 A13A12；當甲、乙都在 D 公司時，則選擇另一公司不同的選法為 A13A12.總數(shù)為 4A13A1224 種.答案2415.在ABC 中，若 AB4 3，AC4，B30，則ABC 的面積是_.解析由余弦定理 AC2BA2BC22BABCcos B 得 42(4 3)2BC224 3BCcos 30，解得 BC4 或 BC8.當 BC4 時，ABC 的面積為12ABBCsin B124 34124 3；當BC8 時，ABC 的面積為12ABBCsin B124 38128 3.答案43或 8 316.已知 F1、F2分別為橢圓x24y21 的左、右焦點，過橢圓的中心 O 任作一直線與橢