新建平行線的性質(zhì)培優(yōu)試題

1、平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用考點(diǎn)·方法·破譯1掌握平行線的性質(zhì)，正確理解平行線的判定與性質(zhì)定理之間的區(qū)別和聯(lián)系；2初步了解命題，命題的構(gòu)成，真假命題、定理；3靈活運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)解決角的計(jì)算與證明，確定兩直線的位置關(guān)系，感受轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的靈活應(yīng)用.經(jīng)典·考題·賞析【例】如圖，四邊形ABCD中，ABCD， BCAD，A38°，求CCBAD的度數(shù). 【解法指導(dǎo)】?jī)蓷l直線平行，同位角相等；兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).平行線的性質(zhì)是推導(dǎo)角關(guān)系的重要依據(jù)之一，必須正確識(shí)別圖形的特征，看清截線，識(shí)別角的關(guān)系式關(guān)鍵.【解】

2、：ABCD BCADAB180° BC180°(兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))AC A38° C38°【變式題組】01如圖，已知ADBC，點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，若ADE155°，則DBC的度數(shù)為（ ）A155°B50°C45°D25°（第1題圖）EDCBA321l1l2（第2題圖）EABD12CF（第3題圖）02（安徽）如圖，直線l1 l2,155°，265°，則3為（ ）A 50° B 55° C 60° D65°03如圖，已知FCABDE，：D

3、：B2: 3: 4, 試求、D、B的度數(shù).EAFGDCB【例】如圖，已知ABCDEF，GCCF，B60°，EFC45°，求BCG的度數(shù).【解法指導(dǎo)】平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂直和角平分線相結(jié)合，可求各種位置的角的度數(shù)，但注意看清角的位置.【解】ABCDEF BBCD FFCD(兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)又B60° EFC45° BCD60° FCD45° 又GCCF GCF90°（垂直定理） GCD90°45°45° BCG60°45°15°【變式題組】01如

4、圖，已知AFBC, 且AF平分EAB，B48°，則C的的度數(shù)_BAMCDNP（第3題圖）ABCDOEFAEBC（第1題圖）（第2題圖）02.如圖,已知ABCACB120°，BO、CO分別ABC、ACB，DE過(guò)點(diǎn)O與BC平行，則BOC_03如圖，已知AB MPCD, MN平分AMD，A40°，D50°，求NMP的度數(shù).【例】如圖，已知12，CD 求證：AF. CDABEF132【解法指導(dǎo)】因果轉(zhuǎn)化，綜合運(yùn)用.逆向思維：要證明AF，即要證明DFAC 要證明DFAC, 即要證明DDBC180°，即：CDBC180°；要證明CDBC180&#

5、176;即要證明DBEC 要證明DBEC即要證明13.證明：12，23（對(duì)頂角相等）所以13 DBEC（同位角相等兩直線平行）DBCC180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）CD DBCD180° DFAC（同旁內(nèi)角，互補(bǔ)兩直線平行）AF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）GB3CA1D2EF（第1題圖）【變式題組】01如圖，已知ACFG，12，求證：DEFGA2CF3ED1B（第2題圖）02如圖，已知12180°，3B 求證：AEDACB03如圖，兩平面鏡、的夾角，入射光線AO平行O/OB于入射到上，經(jīng)兩次反射后的出射光線OB平行于，則角等于_.31ABGDCE【例】如圖，已

6、知EGBC，ADBC，13. 求證：AD平分BAC【解法指導(dǎo)】抓住題中給出的條件的目的，仔細(xì)分析條件給我們帶來(lái)的結(jié)論，對(duì)于不能直接直接得出結(jié)論的條件，要準(zhǔn)確把握住這些條件的意圖.（題目中的：13）證明：EGBC，ADBC EGCADC90°（垂直定義）EGAD（同位角相等，兩條直線平行） 13 3BAD（兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） AD平分BAC（角平分線定義）DA2E1BC【變式題組】01如圖，若AEBC于E，12，求證：DCBCBFEACD02如圖，在ABC中，CEAB于E,DFAB于F, ACED，CE平分ACB 求證：EDFBDF. 3已知如圖，ABCD，B40°，

7、CN是BCE的平分線. CMCN，求：BCM的度數(shù).ADMCNEB【例】已知，如圖，ABEF，求證：ABCBCFCFE360°FED21ABC【解法指導(dǎo)】從考慮360°這個(gè)特殊角入手展開(kāi)聯(lián)想，分析類(lèi)比，聯(lián)想周角.構(gòu)造兩個(gè)“平角”或構(gòu)造兩組“互補(bǔ)”的角.過(guò)點(diǎn)C作CDAB即把已知條件ABEF聯(lián)系起來(lái)，這是關(guān)鍵.【證明】：過(guò)點(diǎn)C作CDAB CDAB 1ABC180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 又ABEF，CDEF（平行于同一條直線的兩直線平行） 2CFE180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)) ABC12CFE180°180°360°

8、; 即ABCBCFCFE360°【變式題組】01如圖，已知，ABCD，分別探究下面四個(gè)圖形中APC和PAB、PCD的關(guān)系，請(qǐng)你從所得四個(gè)關(guān)系中選出任意一個(gè)，說(shuō)明你探究的結(jié)論的正確性.結(jié)論：_ _ _BAPCACCDAAPCBDPBPDBD【例】如圖，已知，ABCD，則、之間的關(guān)系是3214DEBCAFH180°PBCDAP【解法指導(dǎo)】基本圖形善于從復(fù)雜的圖形中找到基本圖形，運(yùn)用基本圖形的規(guī)律打開(kāi)思路.【解】過(guò)點(diǎn)E作EHAB 過(guò)點(diǎn)F作FGAB ABEH 1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又FGAB EHFG（平行于同一條直線的兩直線平行）23 又ABCD FGCD（平行于同一條直線

9、的兩直線平行）4180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）134124180°FDEBCA【變式題組】01如圖， ABEF，C90°，則、的關(guān)系是（ ）A B180°C90° D90°FDEBCA02如圖，已知，ABCD，ABE和CDE的平分線相交于點(diǎn)F，E140°，求BFD的度數(shù).【例】如圖，平移三角形ABC，設(shè)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A/，畫(huà)出平移后的三角形A/B/C/.BCAAlBC【解法指導(dǎo)】抓住平移作圖的“四部曲”定，找，移，連.定：確定平移的方向和距離.找：找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn).移：過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn). 連

10、: 按原圖形順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn).【解】連接AA/ 過(guò)點(diǎn)B作AA/的平行線l 在l截取BB/AA/,則點(diǎn)B/就是的B對(duì)應(yīng)點(diǎn)，用同樣的方法作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C/.連接A/B/，B/C/，C/A/就得到平移后的三角形A/B/C/.【變式題組】01如圖，把四邊形ABCD按箭頭所指的方向平移21cm，作出平移后的圖形.DBCA02如圖,已知三角形ABC中，C90°, BC4，AC4，現(xiàn)將ABC沿CB方向平移到A/B/C/的位置，若平移距離為3, 求ABC與A/B/C/的重疊部分的面積. BB/AA/CC/03原來(lái)是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)三角形沿著B(niǎo)C方向平移BE的距離，就得到此圖形，求陰影

11、部分的面積.（單位：厘米）D538AFCBE西B30°A北東南演練鞏固 反饋提高01如圖，由A測(cè)B得方向是（ ）A南偏東30°B南偏東60°C北偏西30° D北偏西60°02命題：對(duì)頂角相等；相等的角是對(duì)頂角；垂直于同一條直線的兩直線平行；平行于同一條直線的兩直線垂直.其中的真命題的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)03一個(gè)學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車(chē)，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，兩次拐彎的角度可能是（ ）A第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C第一次向左

12、拐50°，第二次向右拐130°D第一次向左拐60°，第二次向左拐120°04下列命題中，正確的是（ ）A對(duì)頂角相等B同位角相等 C內(nèi)錯(cuò)角相等D同旁內(nèi)角互補(bǔ)05學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線的新方法，是通過(guò)折一張半透明的紙得到的如圖P .P .P .P .從圖中可知，小敏畫(huà)平行線的依據(jù)有（ ）兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.ABCD06在A、B兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從A地測(cè)得B地的走向是南偏東52°.現(xiàn)A、B兩地要同時(shí)開(kāi)工，若干天后，公路準(zhǔn)確對(duì)接，

13、則B地所修公路的走向應(yīng)該是（ ）A北偏東52° B南偏東52° C西偏北52° D北偏西38°07下列幾種運(yùn)動(dòng)中屬于平移的有（ ）水平運(yùn)輸帶上的磚的運(yùn)動(dòng)；筆直的高訴公路上行駛的汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)（忽略車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)）；升降機(jī)上下做機(jī)械運(yùn)動(dòng)；足球場(chǎng)上足球的運(yùn)動(dòng).A1種B2種C3種D4種08如圖，網(wǎng)格中的房子圖案正好處于網(wǎng)格右下角的位置.平移這個(gè)圖案，使它正好位于左上角的位置（不能出格）09觀察圖，哪個(gè)圖是由圖平移而得到的（ ）10如圖，ADBC，ABCD，AEBC，現(xiàn)將ABE進(jìn)行平移. 平移方向?yàn)樯渚€AD的方向. 平移距離為線段BC的長(zhǎng)，則平移得到的三角形是圖中（ ）

14、圖的陰影部分. DEABCEDBCEDABCEDABCEDABC11判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例.對(duì)頂角是相等的角；相等的角是對(duì)頂角；兩個(gè)銳角的和是鈍角；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.12把下列命題改寫(xiě)成“如果那么”的形式，并指出命題的真假.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；兩個(gè)銳角的和是銳角；直角都相等.13如圖，在湖邊修一條公路.如果第一個(gè)拐彎處A120°，第二個(gè)拐彎處B150°，第三個(gè)拐彎處C，這時(shí)道路CE恰好和道路AD平行，問(wèn)C是多少度？并說(shuō)明理由. 150°120°DBCE湖14如圖，一條河流兩岸是平行的，當(dāng)小船行駛到河中E點(diǎn)時(shí)，與兩

15、岸碼頭B、D成64°角. 當(dāng)小船行駛到河中F點(diǎn)時(shí)，看B點(diǎn)和D點(diǎn)的視線FB、FD恰好有12，34的關(guān)系. 你能說(shuō)出此時(shí)點(diǎn)F與碼頭B、D所形成的角BFD的度數(shù)嗎？4321ABEFCD15如圖，ABCD，12，試說(shuō)明E和F的關(guān)系.4P231ABEFCDFADECB培優(yōu)升級(jí)·奧賽檢測(cè)01如圖，等邊ABC各邊都被分成五等分，這樣在ABC內(nèi)能與DEF完成重合的小三角形共有25個(gè)，那么在ABC內(nèi)由DEF平移得到的三角形共有（ ）個(gè).B.O. A02如圖，一足球運(yùn)動(dòng)員在球場(chǎng)上點(diǎn)A處看到足球從B點(diǎn)沿著B(niǎo)O方向勻速滾來(lái)，運(yùn)動(dòng)員立即從A處以勻速直線奔跑前去攔截足球.若足球滾動(dòng)的速度與該運(yùn)動(dòng)員奔跑

16、的速度相同，請(qǐng)標(biāo)出運(yùn)動(dòng)員的平移方向及最快能截住足球的位置.（運(yùn)動(dòng)員奔跑于足球滾動(dòng)視為點(diǎn)的平移）CB1AA1C1D1BD03如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)AB4cm，寬BC3cm，高AA12cm. 將AC平移到A1C1的位置上時(shí)，平移的距離是_,平移的方向是_.04如圖是圖形的操作過(guò)程（五個(gè)矩形水平方向的邊長(zhǎng)均為a，豎直方向的邊長(zhǎng)為b）；將線段A1A2向右平移1個(gè)單位得到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1 即陰影部分如圖;將折現(xiàn)A1A2 A3向右平移1個(gè)單位得到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2 A3B3B2B1 即陰影部分如圖; 在圖中，請(qǐng)你類(lèi)似地畫(huà)出一條有兩個(gè)折點(diǎn)的直線，同樣的向右平移1個(gè)單位，從而得

17、到1個(gè)封閉圖形，并畫(huà)出陰影.請(qǐng)你分別寫(xiě)出上述三個(gè)陰影部分的面積S1_, S2_, S3_.聯(lián)想與探究：如圖，在一矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路在任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位），請(qǐng)你猜想空白部分草地面積是多少？A2B2A3B3B4A4A1B1草地 草地 A1B2B1A2B2A1B1A3B3A205一位模型賽車(chē)手遙控一輛賽車(chē)，先前進(jìn)一半，然后原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°（0°°180°），被稱(chēng)為一次操作，若5次后發(fā)現(xiàn)賽車(chē)回到出發(fā)點(diǎn)，則°角為（ ）A720°B108°或144°C144°D720°或14

18、4°06兩條直線a、b互相平行，直線a上順次有10個(gè)點(diǎn)A1、A2、A10，直線b上順次有10個(gè)點(diǎn)B1、B2、B9，將a上每一點(diǎn)與b上每一點(diǎn)相連可得線段.若沒(méi)有三條線段相交于同一點(diǎn)，則這些選段的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A90 B1620 C6480 D200607如圖，已知ABCD，B100°，EF平分BEC，EGEF. 求BEG和DEG.FEBACGD100°FEBACGD08如圖，ABCD，BAE30°，DCE60°，EF、EG三等分AEC 問(wèn)：EF與EG中有沒(méi)有與AB平行的直線？為什么？09如圖，已知直線CBOA，COAB100°，E、F在CB上，且滿足FOBAOB，OE平分COF.求EOB的度數(shù)；若平行