新人教版九年級一元二次方程的應(yīng)用3幾何問題

1、九年級一元二次方程的應(yīng)用（3）一填空題（共15小題）1某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價不變的情況下，若每千克漲價1元，銷售量將減少10千克現(xiàn)該商場要保證每天盈利1500元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價 元2如圖，在長為32米，寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上小草要使草坪的面積為540平方米，則道路的寬為 米 3把一根長度為14cm的鐵絲折成一個矩形，這個矩形的面積為12cm2，則這個矩形的對角線長是 cm4學(xué)生會舉辦攝影展覽，在每張長和寬分別為18厘米和12厘米的長方形相片周圍鑲上一圈等

2、寬的彩紙（如圖）經(jīng)試驗彩紙面積為相片面積的時較美觀，則鑲在彩紙條的寬為 5一塊矩形菜地的面積是120平方米，如果它的長減少2米，那么菜地就變成了正方形，則原矩形的長是 米6在一塊長40cm，寬30cm的矩形的四個角上各剪去一個完全相同的正方形，剩下部分的面積剛好是矩形面積的，則剪下的每個小正方形的邊長是 厘米7一張桌子的桌面長為6米，寬為4米，臺布面積是桌面面積的2倍，如果將臺布鋪在桌子上，各邊垂下的長度相同，則各邊垂下的長度為 米8如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的矩形ABCD上，修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草要使每一塊花草的面積都為78

3、m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計成 m9如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，則羊圈的邊長AB為 米 10明德小學(xué)為了美化校園，準(zhǔn)備在一塊長32米，寬20米的長方形場地上修筑兩條寬度相同的道路，余下部分作草坪，現(xiàn)在有一位學(xué)生設(shè)計了如圖所示的方案，求圖中道路的寬是 米時，草坪面積為540平方米11如圖，要建一個面積為130m2的倉庫，倉庫的一邊靠墻（墻長16m）并在與墻平行的一邊開一道1m寬的門，現(xiàn)有能圍成32m長的木板，倉庫的長和寬分別為 m與 m12為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色荊州”的號召，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30m，寬

4、20m的長方形空地建成一個矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？（注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）則小道進(jìn)出口的寬度為 米13如圖，在ABC中，B=90，AB=3厘米，BC=4厘米，點P從A沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從B沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動，如P與Q同時出發(fā)，且當(dāng)一點移動到端點并停止時，另一點也同時停下， 秒后三角形PBQ的面積為2平方厘米14如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN

5、最長可利用25m），現(xiàn)在欲砌50m長的墻，砌成一個面積300m2的矩形花園，則BC的長為 m15如圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點A、B以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動，甲運動的路程l（cm）與時間t（s）滿足關(guān)系：l=t（t0），乙以4cm/s的速度勻速運動，半圓的長度為21cm（1）甲運動4s后的路程是 cm；（2）甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動的時間是 二解答題（共11小題）16有一面積為150m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長為35 m，求雞場的長與寬各為多少？17一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩

6、豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度18如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長40米，寬36米的矩形場地ABCD上修建橫、縱道路寬為3：2的三條道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每一塊草坪的面積都為198平方米，求道路的寬度19如圖，為美化環(huán)境，某小區(qū)計劃在一塊長為60m，寬為40m的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建同樣寬的通道，當(dāng)通道的面積與花圃的面積之比等于3：5時，求此時通道的寬21如圖，矩形ABCD的長AD=5cm，寬AB=3cm，長和寬都增加xcm，那么面積增加ycm2（1）寫出y與x的

7、函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)增加的面積y=20cm2時，求相應(yīng)的x是多少？20如圖，四邊形ABCD中，ADBC，A=90，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，動點P從點B出發(fā)以1cm/s的速度沿BC的方向運動，動點Q從點C出發(fā)以2cm/s的速度沿CD方向運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)Q到達(dá)點D時停止運動，點P也隨之停止，設(shè)運動的時間為ts（t0）（1）求線段CD的長；（2）t為何值時，線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分？22如圖，若要建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻，墻對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米（1）若墻長為18米，要圍成雞場的面積為150平方米，則雞場的

8、長和寬各為多少米？（2）圍成雞場的面積可能達(dá)到200平方米嗎？23如圖，將一張長方形紙片的四個角各剪去一個邊長為2cm的正方形后，做成一個無蓋的長方體盒子，若長方形紙片的長與寬的比為2：1，做出的長方體盒子的容積為1152cm3，請求出長方形紙片的長和寬24某小區(qū)有一塊長21米，寬8米的矩形空地，如圖所示社區(qū)計劃在其中修建兩塊完全相同的矩形綠地，并且兩塊綠地之間及四周都留有寬度為x米的人行通道如果這兩塊綠地的面積之和為60平方米，人行通道的寬度應(yīng)是多少米？25如圖，某公司計劃用32m長的材料沿墻建造的長方形倉庫，倉庫的一邊靠墻，已知墻長16m，設(shè)長方形的寬AB為xm（1）用x的代數(shù)式表示長方形

9、的長BC；（2）能否建造成面積為120的長方形倉庫？若能，求出長方形倉庫的長和寬；若不能，請說明理由；（3）能否建造成面積為160的長方形倉庫？若能，求出長方形倉庫的長和寬；若不能，請說明理由26已知：如圖所示，在ABC中，B=90，AB=5cm，BC=7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動（1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，PBQ的面積等于4cm2？（2）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于2cm？（3）在（1）中，PQB的面積能否等于7cm2？說明理由2017年08月31日y1的初中

10、數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一填空題（共15小題）1某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價不變的情況下，若每千克漲價1元，銷售量將減少10千克現(xiàn)該商場要保證每天盈利1500元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價5元【解答】解：設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，由題意列方程得：（5+x）（20010x）=1500，解得：x=5或x=10，為了使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價5元；故答案為：52如圖，在長為32米，寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上小草要使草坪的面積為540平方米，則道路的寬為2米【解答】解：設(shè)道路的寬是

11、x米，（32x）（20x）=540，解得：x1=48（舍）x2=2答：道路的寬是2米，故答案為：23把一根長度為14cm的鐵絲折成一個矩形，這個矩形的面積為12cm2，則這個矩形的對角線長是5cm【解答】解：設(shè)矩形的長為xcm，則寬為（7x）cm，根據(jù)題意得x（7x）=12解之得x=4或x=3（舍去）則寬為3cm，所以這個矩形的對角線長是=5 cm4學(xué)生會舉辦攝影展覽，在每張長和寬分別為18厘米和12厘米的長方形相片周圍鑲上一圈等寬的彩紙（如圖）經(jīng)試驗彩紙面積為相片面積的時較美觀，則鑲在彩紙條的寬為2【解答】解：設(shè)所鑲紙邊的寬為x厘米，根據(jù)題意得：2x（18+2x）+12x=1218，解得：x

12、=2或x=17（舍去），答：所鑲紙邊的寬約為2厘米故答案為：25一塊矩形菜地的面積是120平方米，如果它的長減少2米，那么菜地就變成了正方形，則原矩形的長是12米【解答】解：長減少2m，菜地就變成正方形，設(shè)原菜地的長為x米，則寬為（x2）米，根據(jù)題意得：x（x2）=120，解得：x=12或x=10（舍去），故答案為：126在一塊長40cm，寬30cm的矩形的四個角上各剪去一個完全相同的正方形，剩下部分的面積剛好是矩形面積的，則剪下的每個小正方形的邊長是10厘米【解答】解：設(shè)剪下的小正方形的邊長為x4x2=（1）4030x=10或x=10故答案為107一張桌子的桌面長為6米，寬為4米，臺布面積是

13、桌面面積的2倍，如果將臺布鋪在桌子上，各邊垂下的長度相同，則各邊垂下的長度為1米【解答】解：設(shè)垂下的長度為x，那么（6+2x）（4+2x）=264，解得x=6或1，根據(jù)實際意義得x=1，故答案為：18如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的矩形ABCD上，修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計成2m【解答】解：設(shè)道路的寬為xm，由題意得：（302x）（20x）=678，解得x=2或x=16（舍去）答：通道應(yīng)設(shè)計成2米故答案為29如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400

14、平方米的三個大小相同的矩形羊圈，則羊圈的邊長AB為20米【解答】解：設(shè)AB的長度為x，則BC的長度為（1004x）米根據(jù)題意得 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2=5則1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米故答案是：2010明德小學(xué)為了美化校園，準(zhǔn)備在一塊長32米，寬20米的長方形場地上修筑兩條寬度相同的道路，余下部分作草坪，現(xiàn)在有一位學(xué)生設(shè)計了如圖所示的方案，求圖中道路的寬是2米時，草坪面積為540平方米【解答】解：設(shè)道路的寬為x米依題意得：（32x）（20x）=540，解之得x1=2，x2=

15、50（不合題意舍去）答：道路寬為2m故答案為211如圖，要建一個面積為130m2的倉庫，倉庫的一邊靠墻（墻長16m）并在與墻平行的一邊開一道1m寬的門，現(xiàn)有能圍成32m長的木板，倉庫的長和寬分別為10m與13m【解答】解：設(shè)倉庫的垂直于墻的一邊長為x，依題意得（322x+1）x=130，2x233x+130=0，（x10）（2x13）=0，x1=10或x2=6.5，當(dāng)x1=10時，322x+1=1316；當(dāng)x2=6.5時，322x+1=2016，不合題意舍去答：倉庫的長和寬分別為13m，10m故答案為：10，1312為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色荊州”的號召，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30m

16、，寬20m的長方形空地建成一個矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？（注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）則小道進(jìn)出口的寬度為1米【解答】解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，依題意得（302x）（20x）=532整理，得x235x+34=0解得，x1=1，x2=343420（不合題意，舍去），x=1答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米故答案為：113如圖，在ABC中，B=90，AB=3厘米，BC=4厘米，點P從A沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從B沿BC邊向點C以2厘

17、米/秒的速度移動，如P與Q同時出發(fā)，且當(dāng)一點移動到端點并停止時，另一點也同時停下，1秒或2秒后三角形PBQ的面積為2平方厘米【解答】解：設(shè)x秒后三角形PBQ的面積為2平方厘米，根據(jù)題意可得：BP=3x，BQ=2x，故2x（3x）=2，解得：x1=1，x2=2，故1或2秒后三角形PBQ的面積為2平方厘米故答案為：1或214如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在欲砌50m長的墻，砌成一個面積300m2的矩形花園，則BC的長為20 m【解答】解：設(shè)AB=x米，則BC=（502x）米根據(jù)題意可得，x（502x）=300，解得：x1

18、=10，x2=15，當(dāng)x=10，BC=501010=3025，故x1=10（不合題意舍去），502x=5030=20故BC的長為20 m故答案為：2015如圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點A、B以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動，甲運動的路程l（cm）與時間t（s）滿足關(guān)系：l=t（t0），乙以4cm/s的速度勻速運動，半圓的長度為21cm（1）甲運動4s后的路程是14cm；（2）甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動的時間是7s【解答】解：（1）當(dāng)t=4s時，l=t=8+6=14（cm），答：甲運動4s后的路程是14cm；（2）由圖可知，甲乙第二次相遇時走過的路程為三個半圓：321=

19、63cm，則t+4t=63，解得：t=7或t=18（不合題意，舍去），答：甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了7s故答案為14；7s二解答題（共11小題）16有一面積為150m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長為35 m，求雞場的長與寬各為多少？【解答】解：設(shè)養(yǎng)雞場的寬為xm，則長為（352x），由題意得x（352x）=150解這個方程；x2=10當(dāng)養(yǎng)雞場的寬為時，養(yǎng)雞場的長為20m不符合題意，應(yīng)舍去，當(dāng)養(yǎng)雞場的寬為x1=10m時，養(yǎng)雞場的長為15m答：雞場的長與寬各為15m，10m17一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩

20、豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度【解答】解：設(shè)豎彩條的寬度為xcm，則橫彩條的寬度為xcm根據(jù)題意，得：20x+212x2xx=3x2+54x=2012，整理，得：x218x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍去），x=3答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm18如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長40米，寬36米的矩形場地ABCD上修建橫、縱道路寬為3：2的三條道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每一塊草坪的面積都為198平方米，求道路的寬度【解答】解：設(shè)橫、縱道路的寬分別為3x米、2x米，則每塊草坪的

21、相鄰兩邊的長度分別為（4022x）米、（363x）米，根據(jù)題意得：（4022x）（363x）=198，整理得：x222x+21=0，解得：x1=1，x2=21（不合題意，舍去），3x=3，2x=2答：橫、縱道路的寬分別為3米和2米19如圖，為美化環(huán)境，某小區(qū)計劃在一塊長為60m，寬為40m的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建同樣寬的通道，當(dāng)通道的面積與花圃的面積之比等于3：5時，求此時通道的寬【解答】解：設(shè)此時通道的寬為x米，根據(jù)題意，得6040（602x）（402x）=6040，解得x=5或45，45不合題意，舍去答：此時通道的寬為5米20如圖，四邊形ABCD中，AD

22、BC，A=90，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，動點P從點B出發(fā)以1cm/s的速度沿BC的方向運動，動點Q從點C出發(fā)以2cm/s的速度沿CD方向運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)Q到達(dá)點D時停止運動，點P也隨之停止，設(shè)運動的時間為ts（t0）（1）求線段CD的長；（2）t為何值時，線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分？【解答】解：（1）如圖1，作DEBC于E，則四邊形ADEB是矩形BE=AD=1，DE=AB=3，EC=BCBE=4，在RtDEC中，DE2+EC2=DC2，DC=5厘米；（2）點P的速度為1厘米/秒，點Q的速度為2厘米/秒，運動時間為t秒，BP=t厘米，PC=（5t

23、）厘米，CQ=2t厘米，QD=（52t）厘米，且0t2.5，作QHBC于點H，DEQH，DEC=QHC，C=C，DECQHC，=，即=，QH=t，SPQC=PCQH=（5t）t=t2+3t，S四邊形ABCD=（AD+BC）AB=（1+5）3=9，分兩種情況討論：當(dāng)SPQC：S四邊形ABCD=1：3時，t2+3t=9，即t25t+5=0，解得t1=，t2=（舍去）；SPQC：S四邊形ABCD=2：3時，t2+3t=9，即t25t+10=0，0，方程無解，當(dāng)t為秒時，線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分21如圖，矩形ABCD的長AD=5cm，寬AB=3cm，長和寬都增加xcm，那么面積增

24、加ycm2（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)增加的面積y=20cm2時，求相應(yīng)的x是多少？【解答】解：（1）由題意可得：（5+x）（3+x）35=y，化簡得：y=x2+8x；（2）把y=20代入解析式y(tǒng)=x2+8x中得：x2+8x20=0，解之得：x1=2，x2=10（舍去）當(dāng)邊長增加12m時，面積增加20cm222如圖，若要建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻，墻對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米（1）若墻長為18米，要圍成雞場的面積為150平方米，則雞場的長和寬各為多少米？（2）圍成雞場的面積可能達(dá)到200平方米嗎？【解答】解：（1）設(shè)寬為x米，則：x（332x+2）

25、=150，解得：x1=10，x2=（不合題意舍去），長為15米，寬為10米；（2）設(shè)面積為w平方米，則：W=x（332x+2），變形為：W=2（x）2+故雞場面積最大值為200，即不可能達(dá)到200平方米23如圖，將一張長方形紙片的四個角各剪去一個邊長為2cm的正方形后，做成一個無蓋的長方體盒子，若長方形紙片的長與寬的比為2：1，做出的長方體盒子的容積為1152cm3，請求出長方形紙片的長和寬【解答】解：設(shè)長方形紙片的寬為xcm，則長為2xcm，由題意，得（2x22）（x22）=1152，解得x1=20，x2=14（不合題意，舍去）220=40（cm）答：長方形的長為40cm，寬為20cm24某小區(qū)有一塊長21米，寬8米的矩形空地，如圖所示社區(qū)計劃在其中修建兩塊完全相同的矩形綠地，并且兩塊綠地之間及四周都留有寬度為x米的人行通道如果這兩塊綠地的面積之和為60平方米，人行通道的寬度應(yīng)是多少米？【解答】解：根據(jù)題意，得 （213x）（82x）=60 整理得