新北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊圓的對稱性教學(xué)設(shè)計

1、課時教學(xué)設(shè)計首頁授課時間2016年 月 日課題圓的對稱性課型新授第幾課時2課時知識與技能（1） 理解圓的軸對稱性和中心對稱性，會畫出圓的對稱軸，會找圓的對稱中心；（2）掌握圓心角、弧和弦之間的關(guān)系，并會用它們之間的關(guān)系解題。過程與方法（1）通過對圓的對稱性的理解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題和概括問題的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維水平的發(fā)展和提高；（2）通過對圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的探究，掌握解題的方法和技巧情感態(tài)度價值觀經(jīng)過觀察、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：對圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的理解難點(diǎn)：能靈活運(yùn)用圓的對稱性解決有關(guān)實(shí)際問題

2、，會用圓心角、弧和弦之間的關(guān)系解題教學(xué)方法與手段自主探究和合作探究相結(jié)合使用教材的構(gòu)想圓有許多重要性質(zhì)，其中最主要的是圓的對稱性，在探索、發(fā)現(xiàn)和證明圓的許多重要性質(zhì)時，都運(yùn)用了它的對稱性.同時圓的對稱性在日常生活和生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，因此這一節(jié)的內(nèi)容在整章中具有舉足輕重的意義.“圓的對稱性”是證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時也為圓的計算和作圖提供了方法與依據(jù).所以本節(jié)知識與方法的學(xué)習(xí)積累直接影響著后續(xù)學(xué)習(xí). 育才中學(xué)課時教學(xué)流程授課時間2016年 月 日教師行為學(xué)生行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問：前面我們已探討過軸對稱圖形，哪位同學(xué)能敘述一下軸

3、對稱圖形的定義？ 問：我們是用什么方法來研究軸對稱圖形？今天我們繼續(xù)來探究圓的對稱性二、探究交流，獲取新知知識點(diǎn)一：圓的對稱性1圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？2大家交流一下：你是用什么方法來解決這個問題的呢？ 生：如果一個圖形沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 生：折疊 動手操作：同學(xué)們通過折疊自己準(zhǔn)備好的圓形紙片的方法可以得到以下結(jié)論：1、 圓是軸對稱圖形2、它的對稱軸是經(jīng)過圓心的一條折痕，這樣的折痕有無數(shù)條，所以圓的對稱軸也有無數(shù)條學(xué)生可能只會找到1條、2條、3條讓學(xué)生自己得出結(jié)論：無數(shù)條，對

4、稱軸是任意一條過圓心的直線.師出示課題. 育才中學(xué)課時教學(xué)流程授課時間2016年 月 日教師行為學(xué)生行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果知識點(diǎn)二：圓的中心對稱性問：一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，還能與原來的圖形重合嗎？做一做：在等圓O和 中，分別作相等的圓心角AOB和（如圖3-8），將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，得OA與重合你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系嗎？說一說你的理由問：小紅的想法正確嗎？同學(xué)們交流自己想法，然后得出結(jié)論 學(xué)生得出結(jié)論： 一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖形重合，我們把圓的這個特性稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心小紅認(rèn)為

5、，她是這樣想的：半徑OA重合，半徑OB與重合，點(diǎn)A與點(diǎn)重合，點(diǎn)B與點(diǎn)重合，與重合，弦AB與弦重合，=，AB=結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等目的是讓學(xué)生了解圓的旋轉(zhuǎn)不變性。教學(xué)時要鼓勵學(xué)生用多種手段和方法探索圖形的性質(zhì)，學(xué)生的想法未必都很完備，但只要有合理的成分就應(yīng)予以肯定和鼓勵。育才中學(xué)課時教學(xué)流程授課時間2016年 月 日教師行為學(xué)生行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果知識點(diǎn)三：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系問：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個圓心角相等嗎？你是怎么想的？三、例題講解例：如圖3-9，AB，DE是O的直徑，C是O上的

6、一點(diǎn)，且，BE與CE的大小有什么關(guān)系？為什么？議一議在得出本結(jié)論的過程中，你用到了哪些方法？與同伴進(jìn)行交流 結(jié)論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等解：BE=CE，理由是：AOD=BOE，又，BE=CE學(xué)生之間交流，談?wù)劯髯韵敕?，教師點(diǎn)撥鼓勵學(xué)生用多種方法進(jìn)行探索。 引導(dǎo)學(xué)生有意識地歸納、總結(jié)所使用的研究圖形的方法。本節(jié)采用的方法有多種，如折疊、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、推理證明等。育才中學(xué)課時教學(xué)流程授課時間2016年 月 日教師行為學(xué)生行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果四、隨堂練習(xí)1日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對稱性有關(guān)，試舉幾例2利

7、用一個圓及其若干條弦分別設(shè)計出符合下列條件的圖案：（1）是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（2）是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（3）既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形3已知，A，B是O上的兩點(diǎn)，AOB=120°，C是的中點(diǎn)，試確定四邊形OACB的形狀，并說明理由五、知識拓展如圖，在ABC中，C=90°，B=25°，以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，求所對的圓心角的度數(shù) 育才中學(xué)課時教學(xué)流程授課時間2016年 月 日教師行為學(xué)生行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果六、自我小結(jié)，獲取感悟1對自己說，你在本節(jié)課中學(xué)習(xí)了哪些知識點(diǎn)？有何收獲？2對同學(xué)說，你有哪些學(xué)習(xí)感悟和

8、溫馨提示？3對老師說，你還有哪些困惑？ 育才中學(xué)課時教學(xué)流程授課時間2016年 月 日教師行為學(xué)生行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果【類型一】 利用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系證明線段相等如圖，M為O上一點(diǎn)，MDOA于D，MEOB于E，求證：MDME.【類型二】 利用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系證明弧相等如圖，在O中，AB、CD是直徑，CEAB且交圓于E，求證：.【類型三】 綜合運(yùn)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系進(jìn)行計算 如圖，在ABC中，ACB90°，B36°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.求 、的度數(shù) 證明：連接MO， ，MODMOE，又MDOA于D，MEOB于

9、E，MDME.證明：連接OE，CEAB，DOBC，BOEE.OCOE，CE，DOBBOE，.解：連接CD，ABC是直角三角形，B36°，A90°36°54°.ACDC，ADCA54°，ACD180°AADC180°54°54°72°，BCDACBACD90°72°18°.ACD、BCD分別是，所對的圓心角，的度數(shù)為72°，的度數(shù)為18°.方法總結(jié)：圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理可以用來證明線段相等本題考查了等弧對等圓心角，以及角平分線的性質(zhì)方法

10、總結(jié)：此類題主要運(yùn)用了圓心角與弧的關(guān)系以及平行線的性質(zhì)注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰三角形用育才中學(xué)課時教學(xué)流程授課時間2016年 月 日教師行為學(xué)生行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果【類型四】 有關(guān)圓心角、弧、弦之間關(guān)系的探究性問題 如圖，直線l經(jīng)過O的圓心O，且與O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在O上，且AOC30°，點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn)(與圓心O不重合)，直線CP與O相交于點(diǎn)Q.是否存在點(diǎn)P，使得QPQO？若存在，求出相應(yīng)的OCP的大??；若不存在，請簡要說明理由 解：當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上(如圖)，在QOC中，OCOQ，OQC

11、OCP.在OPQ中，QPQO，QOPQPO.又AOC30°.QPOOCPAOCOCP30°.在OPQ中，QOPQPOOQC180°，即(OCP30°)(OCP30°)OCP180°，整理得3OCP120°，OCP40°；當(dāng)P在線段OA的延長線上(如圖)，OCOQ，OQP(180°QOC)×90°QOC.OQPQ，OPQ(180°OQP)×45°QOC.在OQP中，30°QOCOQPOPQ180°，30°QOC90°Q

12、OC45°QOC180°，QOC20°，則OQP80°，OCP100°；當(dāng)P在線段OA的反向延長線上(如圖)，OCOQ，OCPOQC(180°COQ)×90°COQ.OQPQ，OPQPOQOQC45°COQ.AOC30°，COQPOQ150°，COQ45°COQ150°，COQ140°，OCP(180°140°)×20°.方法總結(jié)：本題通過同圓的半徑相等，將圓的問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問題，是一種常見的解題方法，還要注意分類討論思想的運(yùn)用育才中學(xué)課時教學(xué)設(shè)計尾頁授課時間2016年 月 日板 書 設(shè) 計 1圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 2應(yīng)