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1、一、 填空題：1 滿足，的拉格朗日插值余項(xiàng)為 。答：2已知函數(shù)的函數(shù)值，以及均差如下 那么由這些數(shù)據(jù)構(gòu)造的牛頓插值多項(xiàng)式的最高次冪的系數(shù)是 答： 1二、 選擇題1. 通過點(diǎn)的拉格朗日插值基函數(shù)滿足（ ） A0， B 0， C1， D 1，答：D2. 已知等距節(jié)點(diǎn)的插值型求積公式，那么（ ） A1 B. 2 C. 3 D. 4 答：C3過點(diǎn)(x0,y0), (x1,y1)，(x5,y5)的插值多項(xiàng)式P(x)是( )次的多項(xiàng)式。(A). 6 (B).5(C).4(D).3 答：B三、 證明題1. 設(shè) f (x) = (x-1) (x-2) .證明對(duì)任意的x有：f 1, 2, x)= 1 證明:f

2、1, 2 = f (1) f (2)/ (1 2)= 0 0/ (-1)= 0,對(duì)任意的x有F2, x = f (2) f (x)/ (2 x)= 0 (x-1) (x-2)/ (2 x)= (x-1),所以 f 1, 2, x = f (1, 2) - f (2, x)/ (1 x)= 0 - (x-1)/ (1 x)= 1 2.設(shè)在上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，求證： 解：由，則在的線性插值多項(xiàng)式為：，于是由，可得：  3 試?yán)貌罘中再|(zhì)證明：證明：記：可以證明：，又： 故：.四、計(jì)算題：1.已知數(shù)值表 0.50.60.70.479430.564640.64422試用二次插值計(jì)算的近似值，計(jì)算過程保留五位小數(shù)。（要寫出二次插值多項(xiàng)式）答： 過，作二次插值多項(xiàng)式 （5分）所以 （9分） （15分）0 1 21 2 52.用已知函數(shù)表求拋物插值多項(xiàng)式，并求的近似值。解答：作差商表： 一階差商二階差商011212531 01210.50.23. 已知函數(shù)的一組數(shù)據(jù)： 求分段線性插值函數(shù)，并計(jì)算的近似值. 解答 解 ， ，所以分段線性插值函數(shù)為 10分 12分4 試給出樣條函數(shù)：的分段表達(dá)式.解：由的定義可得：   5. 求一次數(shù)小于等于三次多項(xiàng)式，滿足如下插值條件：，解：，其中為二次多項(xiàng)式，滿足插值條件：，可求得：.由得：

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