微觀狀態(tài)下金屬合金枝晶生長(zhǎng)的相場(chǎng)法數(shù)值模擬

1、微觀狀態(tài)下金屬合金枝晶生長(zhǎng)的相場(chǎng)法數(shù)值模擬概述：近年來，人們對(duì)金屬凝固組織形貌特性的研究越來越重視，并獲得了長(zhǎng)足的發(fā)展。但這些研究主要集中在平面界面穩(wěn)定性，枝晶生長(zhǎng)及固液混合物的粗化等方面。而關(guān)于對(duì)流對(duì)凝固微觀組織形貌的影響卻相對(duì)較少。然而，對(duì)流所引起的金屬液流動(dòng)是凝固過程中一種不可避免的現(xiàn)象。凝固過程中液態(tài)金屬的對(duì)流除動(dòng)量對(duì)流外，還有溫度差和濃度差引起的自然對(duì)流，這種對(duì)流在金屬的凝固過程中是始終存在的。金屬液的對(duì)流強(qiáng)烈地改變了凝固過程中濃度場(chǎng)和溫度場(chǎng)的分布，影響枝晶的生長(zhǎng)形貌。枝晶間的流體流動(dòng)還直接影響到溶質(zhì)偏析、凝固疏松和孔洞等凝固缺陷的分布，因此，深刻理解和掌握金屬液對(duì)流對(duì)枝晶生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)

2、的影響規(guī)律可以對(duì)凝固微觀組織進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)和控制。絕大部分材料，都要經(jīng)歷一個(gè)或多個(gè)從液態(tài)到固態(tài)、涉及物理、流體、傳熱、冶金、力學(xué)等因素的復(fù)雜凝固過程。要想獲得理想的鑄件，就必須清楚凝固過程中微觀組織的生長(zhǎng)演變過程，因?yàn)殍T件凝固過程中形成的微觀組織形貌特征強(qiáng)烈影響鑄件力學(xué)性能和使用壽命。但是人們無法直接對(duì)鑄件凝固過程中微觀組織的形成和生長(zhǎng)過程進(jìn)行研究，因?yàn)椴牧先垠w的不透明性。以往的人們只能試圖從理論上或者通過大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來對(duì)凝固過程中微觀組織的生長(zhǎng)情況進(jìn)行分析研究，但是想要直接通過理論對(duì)凝固過程中微觀組織的生長(zhǎng)演變問題進(jìn)行全面的預(yù)測(cè)分析是不可能的，而實(shí)驗(yàn)研究不僅耗費(fèi)大量的時(shí)間與人力，還不能夠?qū)?/p>

3、所面對(duì)的問題進(jìn)行直觀、有效的分析，并且實(shí)驗(yàn)研究所帶來的巨大經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)也使得一些中小型企業(yè)無能為力。借助于計(jì)算機(jī)技術(shù)的問世和成熟應(yīng)用，專家學(xué)者們通過探索研究發(fā)明了一種全新的方法計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬。計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬就是先將所需要求解的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)正確反映此問題的數(shù)學(xué)模型，通過恰當(dāng)?shù)臄?shù)值解析方法，利用計(jì)算機(jī)來求解這些模型，從而得到能真實(shí)反映過程規(guī)律的結(jié)果，然后利用計(jì)算機(jī)圖形處理軟件對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行處理，從而達(dá)到客觀、清晰地展現(xiàn)鑄件凝固過程中微觀組織的生長(zhǎng)演變過程的目的。計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬克服了以往人們從理論上和通過實(shí)驗(yàn)來分析凝固過程微觀組織生長(zhǎng)形態(tài)的弊端，將鑄件凝固過程中微觀組織的生長(zhǎng)情況形象生動(dòng)的展示在人們

4、的眼前，讓人們直接可以對(duì)其進(jìn)行研究，進(jìn)而總結(jié)規(guī)律，對(duì)解決工業(yè)與科研所需的材料問題做出了重要的貢獻(xiàn)，也是對(duì)金屬凝固理論的一種實(shí)踐和補(bǔ)充。同時(shí)，計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬還能對(duì)鑄件凝固過程產(chǎn)生的缺陷進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過分析調(diào)整鑄造工藝，對(duì)鑄件生產(chǎn)實(shí)行有效管理，減少一些不必要的投入，從而降低生產(chǎn)成本，節(jié)約時(shí)間，增強(qiáng)企業(yè)的生存能力。隨著時(shí)代進(jìn)步，采用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)傳統(tǒng)鑄造技術(shù)進(jìn)行改革是必然的。相場(chǎng)法簡(jiǎn)介近年來各種微觀組織的模擬方法紛紛出現(xiàn)。如傳統(tǒng)的熱焓(Enthalpy)法、元胞自動(dòng)機(jī)法（Cellular Automaton）、蒙特卡羅法（Monte-Carlo）、前沿跟蹤法（Front Tracking）、水平

5、集法（level-set）和相場(chǎng)法（Phase-field）等。相場(chǎng)法是凝固微觀組織數(shù)值模擬的有效方法。通過相場(chǎng)與溫度場(chǎng)、溶質(zhì)場(chǎng)、流場(chǎng)及其它外場(chǎng)的耦合，可以直接模擬金屬凝固過程固相和液相中的溶質(zhì)偏析、枝晶分枝的形成、熟化和重熔等復(fù)雜的現(xiàn)象，并能定量地研究固液界面曲率效應(yīng)、動(dòng)力學(xué)效應(yīng)、擾動(dòng)、各向異性對(duì)凝固微觀組織形貌的影響。它以金茲堡-朗道理論(Ginzburg-landau equation)為基礎(chǔ)，引入相場(chǎng)變量（1 時(shí)表示固相，1或 0 時(shí)，表示液相），考慮有序化勢(shì)與熱力學(xué)驅(qū)動(dòng)力的綜合作用來建立相場(chǎng)方程，其解可描述金屬系統(tǒng)中固液界面的形態(tài)和界面的移動(dòng)，從而避免了跟蹤復(fù)雜固液界面的困難，可以有

6、效地將凝固過程中微觀與宏觀的尺度結(jié)合起來，從而可直接模擬宏觀場(chǎng)作用下的枝晶生長(zhǎng)，逼真地模擬枝晶的演化過程，并能定量地研究固液界面曲率效應(yīng)、動(dòng)力學(xué)效應(yīng)、擾動(dòng)、各向異性及各種材料參數(shù)對(duì)枝晶形貌的影響，是目前凝固組織模擬中最有潛力的方法，近年來已成為國(guó)外凝固領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。用相場(chǎng)法模擬凝固微觀組織演化的數(shù)學(xué)模型稱之為相場(chǎng)模型。實(shí)質(zhì)上,它是 與各種外部變量按照能量守恒原理建立起來的一組偏微分方程組。如何抽象物理問題而建立相場(chǎng)模型,是相場(chǎng)法模擬微觀組織的關(guān)鍵。相場(chǎng)模型可以通過 Helmholtz自由能函數(shù)和熵函數(shù)建立。無論采用哪種方法,都必須滿足:(1)能量和熵平衡方程,(2)熱力學(xué)驅(qū)動(dòng)力與各種外部場(chǎng)(

7、如溫度場(chǎng)、濃度場(chǎng)等)的場(chǎng)通量之間呈線性關(guān)系,(3)局部熵變?yōu)榉秦?fù)。 在利用相場(chǎng)法進(jìn)行模擬時(shí)，由于既可以避免跟蹤復(fù)雜的固液界面，又不需要反復(fù)判斷是否滿足顯式邊界條件。因此，相場(chǎng)方法作為晶體生長(zhǎng)過程中模擬復(fù)雜圖形成因的計(jì)算工具，已呈現(xiàn)出強(qiáng)有力的生命力。但是在微觀組織模擬，特別是三維組織模擬過程中，計(jì)算量之大，計(jì)算時(shí)間之長(zhǎng)是前所未有的，除了對(duì)相場(chǎng)模型進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化外，采用合理高效的相場(chǎng)模型數(shù)值求解方法也是非常重要的。隨著相場(chǎng)法在凝固微觀組織模擬中的應(yīng)用越來越深入，所建立的相場(chǎng)模型也越來越復(fù)雜，因此相場(chǎng)模型的數(shù)值求解方法也應(yīng)不斷優(yōu)化改進(jìn)，以降低模擬軟件對(duì)計(jì)算機(jī)硬件的要求。對(duì)于相場(chǎng)模型的數(shù)值求解方法，國(guó)

8、內(nèi)外已開展了一些研究，典型的幾種方法主要有有限差分方法、自適應(yīng)網(wǎng)格法和多重網(wǎng)格法。耦合流場(chǎng)相場(chǎng)法模擬研究的工作流程二元合金相場(chǎng)模型的建立目前，相場(chǎng)模型的建立主要有兩種方法：（1）基于熵泛函的相場(chǎng)模型即熱力學(xué)一致性的相場(chǎng)模型；（2）基于Helmholtz自由能泛函的相場(chǎng)模型。本文采用龍文元等根據(jù)Helmholtz自由能泛函建立的相場(chǎng)模型，相場(chǎng)變量=0 表示液相，=1表示固相，固液界面上在 01 之間連續(xù)變化。對(duì)于二元合金體系，強(qiáng)迫對(duì)流下相場(chǎng)模型由相場(chǎng)控制方程、溶質(zhì)場(chǎng)控制方程、溫度場(chǎng)控制方程和質(zhì)量、動(dòng)量守恒方程構(gòu)成。二元合金相場(chǎng)控制方程對(duì)于二元合金體系，其相場(chǎng)控制方程可表示為溶質(zhì)場(chǎng)控制方程利用自由

9、能密度的形式確定的溶質(zhì)守恒方程為溫度場(chǎng)控制方程在純擴(kuò)散條件下，熱擴(kuò)散方程可表示為：液態(tài)金屬的流動(dòng)使金屬凝固過程中的溫度場(chǎng)發(fā)生改變，因此，通過純擴(kuò)散條件下的能量守恒方程可以推導(dǎo)出流場(chǎng)作用下的能量守恒方程，即：流場(chǎng)控制方程相場(chǎng)模型的數(shù)值計(jì)算及后處理在模擬中關(guān)鍵的一步是對(duì)控制方程的求解?？刂品匠淌怯梢幌盗衅⒎址匠探M成的，因此，數(shù)值計(jì)算的實(shí)質(zhì)就是將偏微分方程在時(shí)間和空間上進(jìn)行一定形式的離散，然后結(jié)合初始條件及邊界條件對(duì)離散后的方程進(jìn)行迭代求解。由于對(duì)流的存在，需求解不可壓 Navier-Stokes 方程,壓力項(xiàng)出現(xiàn)在動(dòng)量方程中，但卻沒有可用以直接求解壓力的方程，因此，采用基于同位網(wǎng)格的 Simple 算法求解質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程，計(jì)算不可壓流體的流場(chǎng)；采用具有原理簡(jiǎn)單、網(wǎng)格剖分容易、便于建立離散方程和易于編程的有限差分法求解相場(chǎng)、溶質(zhì)場(chǎng)和溫度場(chǎng)控制方程。有限差分法在有限差分法中，控制方程的離散就是采用差商來近似微商的方法建立其差分方程，主要包括相關(guān)變量在時(shí)間和空間上的離散。時(shí)間離散在控制方程的數(shù)值求解中，采用統(tǒng)一的時(shí)間步長(zhǎng) t，采用向前差商來近似微商