文數(shù)答案廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試一

1、2012年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）數(shù)學(xué)（文科） 答案說(shuō)明：1參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù) 2對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半：如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查基本知識(shí)和基本

2、運(yùn)算共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分題號(hào)12345678910答案DDCBCBACBA二、填空題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，體現(xiàn)選擇性共5小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分其中14-15題是選做題，考生只能選做一題第13題僅填對(duì)1個(gè)，則給3分.11.0 12.0,1 13.35,10 14. 15三、解答題：本大題共6小題,滿(mǎn)分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（本小題滿(mǎn)分12分）（本小題主要考查兩角和的正切、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的余弦等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力） (1)解： 1分 3分 4分(2)解法1：因?yàn)?5分 6分 7分 所

3、以，即 因?yàn)椋?由、解得， 9分所以 11分 12分解法2：因?yàn)?5分 6分 7分所以 9分 10分 11分 12分17（本小題滿(mǎn)分12分）（本小題主要考查頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計(jì)和概率等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力）(1)解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=11分解得a=0.03 2分(2)解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率為1-10×(0.005+0.01)=0.853分由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低

4、于60分的人數(shù)約為 640×0.85=544人. 5分(3)解：成績(jī)?cè)?0，50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05=2人，分別記為A，B6分 成績(jī)?cè)?0,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1=4人，分別記為C，D，E，F(xiàn)7分若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,50)與90，100兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則所有的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(A，E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E，F(xiàn))共15種 9分如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在40，50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在90，1

5、00分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于10.如果一個(gè)成績(jī)?cè)?0，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績(jī)?cè)?0，100分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于10.記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有：(A，B),(C，D),(C，E),(C,F),(D,E),(D，F(xiàn)),(E,F)共7種，11分所以所求概率為 12分18（本小題滿(mǎn)分14分）（本小題主要考查空間線(xiàn)面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力）(1)證明：因?yàn)槠矫鍼AC平面ABC，平面PAC平面

6、ABC=AC，平面PAC，PDAC，所以PD平面ABC 2分記AC邊上的中點(diǎn)為E，在ABC中，因?yàn)锳B=BC，所以BEAC.因?yàn)椋珹C=4，所以 4分所以ABC的面積 5分因?yàn)镻D=2，所以三棱錐P-ABC的體積7分(2)證法1：因?yàn)镻DAC，所以PCD為直角三角形.因?yàn)镻D=2，CD=3,所以 9分連接BD，在RtBDE中，因?yàn)锽ED=900，DE=1，所以. 10分由(1)知PD平面ABC，又平面ABC，所以PDBD.在RtPBD中，因?yàn)椋?所以 12分在PBC中，因?yàn)?所以BC2+PB2=PC2 13分所以PBC為直角三角形 14分證法2：連接BD，在RtBDE中，因?yàn)?，DE=1,所以

7、8分在BCD中，CD=3，所以BC2+BD2=CD2，所以BCBD10分由(1)知PD平面ABC，因?yàn)槠矫鍭BC，所以BCPD因?yàn)锽DPD=D，所以BC平面PBD 12分因?yàn)槠矫鍼BD，所以BCPB所以PBC為直角三角形 14分19（本小題滿(mǎn)分14分）（本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、裂項(xiàng)求和等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)）(1)解：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以an=a1+(n-1)d，. 1分依題意，有即 3分解得a1=6，d=4 5分所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 6分(2)證明：由(1)可得Sn=2n2+4n 7分所以 8分所以 9分 10分因?yàn)椋?/p>

8、所以 11分因?yàn)?，所以?shù)列是遞增數(shù)列. 12分所以 13分所以 14分20（本小題滿(mǎn)分14分）（本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)、不等式等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、分類(lèi)與討論的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力）(1)解：因?yàn)?，所?1分當(dāng)a=0時(shí)，f'(x)0，函數(shù)f(x)沒(méi)有單調(diào)遞增區(qū)間； 2分當(dāng)a>0時(shí)，令f'(x)>0，得.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為； 3分當(dāng)a<0時(shí)，令f'(x)>0，得.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 4分綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)沒(méi)有單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)a&l

9、t;0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 5分(2)解：由(1)知，時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(-，0)和 6分所以函數(shù)f(x)在x=0處取得極小值f(0)=b， 7分函數(shù)f(x)在處取得極大值 8分由于對(duì)任意，函數(shù)f(x)在R上都有三個(gè)零點(diǎn)，所以 即 10分解得 11分因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，所以 13分所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是(-4，0). 14分21（本小題滿(mǎn)分14分）（本小題主要考查橢圓與雙曲線(xiàn)的方程、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系、函數(shù)最值等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力）(1)解：依題意可得A(-1，0)，B(1，0)

10、 1分設(shè)雙曲線(xiàn)C的方程為，因?yàn)殡p曲線(xiàn)的離心率為，所以，即b=2所以雙曲線(xiàn)C的方程為 3分(2)證法1：設(shè)點(diǎn)、，直線(xiàn)AP的斜率為k（k>0），則直線(xiàn)AP的方程為y=k(x+1)， 4分聯(lián)立方程組 5分整理，得，解得x=-1或所以 6分同理可得， 7分所以 8分 證法2：設(shè)點(diǎn)、，則， 4分因?yàn)閗AP=kAT，所以，即 5分因?yàn)辄c(diǎn)P和點(diǎn)T分別在雙曲線(xiàn)和橢圓上，所以，.即， 6分所以，即 7分所以 8分證法3：設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），直線(xiàn)AP的方程為 4分聯(lián)立方程組 5分整理，得，解得x=-1或 6分將代入，得即.所以 8分(3)解：設(shè)點(diǎn)、，則，.因?yàn)椋?，?分因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，則，所以，即.因?yàn)辄c(diǎn)P是雙曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，所以 10分因?yàn)椋?11分由(2)知，即.設(shè)，則1<t4，.設(shè)，則，當(dāng)