微波仿真論壇雷達(dá)接收機(jī)的基本理論

1、第二章 雷達(dá)接收機(jī)的基本理論內(nèi)容提要 雷達(dá)接收機(jī)的工作頻率范圍包括毫米波、微波、超高頻、高頻、中頻、視頻及數(shù)字信號，因而設(shè)計(jì)雷達(dá)接收機(jī)涉及的理論也相當(dāng)廣泛?；驹肼暲碚?，傳輸線理論、網(wǎng)絡(luò)匹配理論、濾波器、采樣理論及頻率穩(wěn)定度理論等，在雷達(dá)接收機(jī)的設(shè)計(jì)中都要涉及到。這些理論包括有多門專著，本章只是從接收機(jī)設(shè)計(jì)的角度予以簡捷的闡述。2.1 噪聲理論 對于雷達(dá)接收機(jī)而言，從原則上來講，不管輸入信號怎樣微弱，接收機(jī)都可以把它放大到足夠的程度而加以發(fā)現(xiàn)。但是實(shí)際上做不到這一點(diǎn)。這是由于接收機(jī)內(nèi)部是有噪聲存在，外部也會輸入噪聲，接收機(jī)在放大信號的同時(shí)，也放大了噪聲。當(dāng)信號太弱時(shí)，它將淹沒在噪聲之中不能辯認(rèn)

2、。盡管可用盡量降低接收機(jī)內(nèi)部的噪聲，脈沖壓縮，信號積累等方法可以提高信噪比，但是信號輸入功率必須達(dá)到所要求的最小值。本節(jié)首先要講述接收機(jī)中噪聲的概率特性。然后闡明接收機(jī)中噪聲系數(shù)和噪聲溫度的計(jì)算方法。 2.1.1 接收機(jī)中噪聲的概率特性 噪聲是隨機(jī)信號，在這里，我們將用頻率域的描述方法，給這種隨機(jī)信號建立一個簡單的數(shù)學(xué)模型，以便于分析計(jì)算。 對任一噪聲（在接收機(jī)中常稱為白噪聲）都可以用傅立葉展開式表示： f(t)=(amcoswmt+bmsinwmt)(2.1.1)當(dāng)對該噪聲觀察時(shí)間足夠長時(shí)，am和bm互相獨(dú)立。且都服從正態(tài)分布，即均值為零(2.1.2)方差相同(2.1.3)(2.1.1)式可

3、以寫成f(t)=cmcos(wmt-fm)(2.1.4) cm=(2.1.5)fm=tg-1(2.1.6) 正態(tài)噪聲f(t)經(jīng)過窄頻帶濾波電路以后，輸出電壓e(t)，可以看做一調(diào)制以后的信號，其載波頻率是w0 , 包絡(luò)是緩慢變化的隨機(jī)變量E(t)，相位也是一個緩慢變化的隨機(jī)變量ft。 e(t)=a(t)cosw0t+b(t)sinw0t(2.1.7) 上式中a(t)和b(t)都是正態(tài)分布的隨機(jī)變量 上式亦可改寫為：e(t)=E(t)cosw0t-f(t)(2.1.8) E(t)=(2.1.9)f(t)=tg-1(2.1.10) a(t)=E(t)cosf(t)(2.1.11) b(t)=E(t

4、)sinf(t)(2.1.12) a(t)和b(t)的聯(lián)合概率密度為p(a, b)=(2.1.13)其幅度E(t)的概率密度為瑞利分布，相位f(t)的分布為均勻分布，即：p(E)=(2.1.14) p(f)=(2.1.15)當(dāng)接收機(jī)有信號s(t)=Acosw0t時(shí)，其窄頻帶噪聲加正弦信號的分布為廣義瑞利分布，其表達(dá)式可寫為 e(t)=a(t)+Acosw0t+b(t)sinw0t(2.1.16)或e(t)=R(t)cosw0t-q(t)(2.1.17) 其概率密度分布為p(r, a)=r expI0(r, a)(2.1.18)式中，r=R/sa=A/s R噪聲加信號合成信號包絡(luò) A信號電壓包絡(luò)

5、s噪聲的均方差 I0零階貝塞爾函數(shù) 其分布曲線如圖所示。圖 廣義的瑞利分布曲線 當(dāng)瑞利分布的噪聲（或雜波）通過對數(shù)接收機(jī)后，其輸出的方差為常量。與輸入的干擾或噪聲強(qiáng)度無關(guān)，這正是對數(shù)接收機(jī)具有恒虛警特性的原因。2.1.2 接收機(jī)的噪聲和噪聲系數(shù) 噪聲是限制接收機(jī)靈敏率的主要因素。它的來源是多方面的，從接收機(jī)內(nèi)部來說，電路中的電阻元件，放大器、混頻器等都會產(chǎn)生噪聲。從接收機(jī)的外部來說，噪聲是通過天線引入的，有天線熱噪聲、天電干擾、宇宙干擾、電元干擾和工業(yè)干擾等。這些干擾的頻譜各不相同，對雷達(dá)接收機(jī)的影響程度和雷達(dá)所采用的頻率有密切的關(guān)系。由于雷達(dá)的工作頻率很高，所以進(jìn)入接收機(jī)的外部噪聲除了敵人有

6、意施放的干擾以外，主要是天線的熱噪聲。所以，在一般情況下，接收機(jī)的噪聲主要來源于電阻噪聲，器件噪聲和天線的熱噪聲。 電阻噪聲：一個有一定電阻的導(dǎo)體，只要它的溫度不是絕對零度，它內(nèi)部的自由電子總是處于不規(guī)則的運(yùn)動狀態(tài)，在沒有外加電壓的情況下，這種不規(guī)則的電子運(yùn)動也會在導(dǎo)體內(nèi)形成電流，而在導(dǎo)體兩端產(chǎn)生電壓。當(dāng)然，這一電流和電壓是隨機(jī)的。一般有耗傳輸線就屬于這種熱噪聲。 電阻的熱噪聲所產(chǎn)生的電壓均方值是：=4kRTDf(2.1.19)式中K=1.3810-23焦耳/度，叫做玻爾茲曼常數(shù)；R是熱電阻的阻值；T是電阻的絕對溫度，Df是接收機(jī)的帶寬。 當(dāng)電阻與外負(fù)載匹配時(shí)，其加至負(fù)載的有效噪聲功率等于：p

7、n=kTDf，顯然熱噪聲功率只與電阻的絕對寬度和接收機(jī)（或測量儀表）的帶寬有關(guān)。 天線的熱噪聲：這是接收機(jī)外部進(jìn)來的噪聲，它是由于天線周圍的介質(zhì)熱運(yùn)動產(chǎn)生的電磁波輻射，被天線接收而進(jìn)入接收機(jī)的，其性質(zhì)與電阻熱噪聲相似。 該天線周圍的介質(zhì)是均勻的，噪度為TA，則天線的熱噪聲電壓均方值可表示為=4kRATADf(2.1.20)式中RA是天線輻射電阻。 同樣，當(dāng)天線的輻射電阻和接收機(jī)的輸入電阻相等（即匹配時(shí)），天線的有效噪聲功率為pA=kTADf(2.1.21) 接收機(jī)的噪聲：接收系統(tǒng)可以看成是多級傳輸網(wǎng)絡(luò)，噪聲可以在任何一級中產(chǎn)生，其系統(tǒng)的噪聲功率同樣可表示為pr=kTeDf(2.1.22)式中p

8、r為接收機(jī)內(nèi)部噪聲折合成輸入端的等效值。Te為接收機(jī)內(nèi)部噪聲折合到輸入端的噪聲溫度。 在一個雷達(dá)系統(tǒng)中，其接收系統(tǒng)（廣義的）系統(tǒng)噪聲溫度可用下式計(jì)算：Ts=TA+Tr+LrTe(2.1.23)式中可物理量的函義如圖所示。圖 作為系統(tǒng)噪聲溫度計(jì)算的級聯(lián)接收系統(tǒng)方框圖 噪聲系數(shù)是表征接收機(jī)內(nèi)部噪聲大小的一個物理量。 噪聲是限制接收機(jī)靈敏度的根本原因，因此，衡量接收機(jī)中信號功率和噪聲功率的相對大小，是接收機(jī)能否正常工作的一個重要標(biāo)志，通常用S代表信號功率，N代表噪聲功率，S和N的比值，叫做信號噪聲比，簡稱信噪比。顯然信噪比越大，越容易發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，信噪比越小，則越難發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。 一個理想的接收機(jī)，它本身只

9、放大天線所輸入的信號和噪聲，而不加入其他噪聲。但實(shí)際的接收機(jī)總要產(chǎn)生內(nèi)部噪聲的，因此輸出的噪聲中，除了天線的熱噪聲外，還有接收機(jī)本機(jī)的噪聲。 用Si/Ni表示接收機(jī)輸入端的信噪比，So/No表示輸出端的信噪比，取它們的比值，叫做接收機(jī)的噪聲系數(shù)，用F表示： F=(2.1.24) 通常F1，當(dāng)接收機(jī)沒有內(nèi)部噪聲時(shí)，F(xiàn)=1，顯然F表征了接收機(jī)內(nèi)部噪聲的大小，當(dāng)然F值越小越好。 F又可寫成： F=(2.1.25)式中，G為接收機(jī)的增益。 可見噪聲系數(shù)的大小，與信號功率的大小無關(guān)，僅僅決定于總的輸出噪聲功率與天線熱噪聲經(jīng)過接收機(jī)后的輸出功率的比。顯然，總的輸出噪聲功率No包括了天線的噪聲功率NAo與本

10、機(jī)的噪聲功率Nro，即 F=(2.1.26)由于，Ni=kTADf Nri=kTeDf所以，Te=(F-1)TA(2.1.27) 以上式為接收機(jī)噪聲系數(shù)與噪聲溫度的關(guān)系。通常天線溫度取常溫值TA=290K，噪聲系數(shù)的大小直接與噪聲溫度有關(guān)，表給出的F與Te的一些數(shù)值關(guān)系。表和F的數(shù)值關(guān)系（TA=290K)F(位數(shù))11.051.10.251.25925810F(dB)00.210.410.9713.016.999.0310Te(k)014.52972.575290116020302610一般說來，接收機(jī)常常是由多級放大器、混頻器和濾波器等連接起來的，級聯(lián)電路和噪聲系數(shù)（或噪聲溫度）可用下面兩公

11、式來表示： Fo=F1+(2.1.28)Fe=T1+(2.1.29) 其中G表示放大器的增益或變頻衰耗，濾波器衰耗的倒數(shù)。 接收機(jī)的噪聲系數(shù)和噪聲溫度是等效的，有的資料常用噪聲系數(shù)，有的則用噪聲溫度，有的二者并用。降低噪聲系數(shù)，是設(shè)計(jì)和制造接收機(jī)的一項(xiàng)主要任務(wù)。主要的辦法是選用不同類型的低噪聲放大器，過去相當(dāng)一段時(shí)間，低噪聲放大器曾是微波雷達(dá)接收機(jī)的難題，常用行波管和返波管放大器。這種屬電真空器件，需要很高的電壓，后來采用變?nèi)荻O管，參量放大器和隧道二極管放大器，這兩種器件屬于單端口器件，穩(wěn)定性常常成為很大的問題。近年來，微波低噪聲晶體管特別是微波金屬半導(dǎo)體場效應(yīng)管（MESFET）問世以后，使

12、接收機(jī)的噪聲系數(shù)有了很大的改善，它們的噪聲系數(shù)已達(dá)到常溫參量放大器，甚至已達(dá)到液氮制冷參量放大器的水平?，F(xiàn)在噪聲系數(shù)已不再是困撓雷達(dá)接收機(jī)的重要問題了。2.2 傳輸線理論 傳輸線是接收機(jī)與外部（發(fā)射機(jī)、天線等）和內(nèi)部連接的紐帶。其中包括高頻傳輸線，中頻和視頻傳輸線、數(shù)字信號傳輸線等，隨著數(shù)字信號傳輸速率的迅速提高，接收機(jī)中絕大多數(shù)傳輸線都要按高頻傳輸線的特性來處理。 均勻傳輸線（雙線傳輸線） 均勻傳輸線是其他多種傳輸線的基礎(chǔ)，首先我們研究它的特性。 如圖所示，我們把均勻傳輸線表示為兩根平行的雙導(dǎo)線，在信號源（或電源）的驅(qū)動下，它是一種分布參數(shù)系統(tǒng)，它的單位長度的參量為： L1單位線長度的電感量

13、；C1單位線長度的電容量； R1單位線長的電阻；G1單位線長的電導(dǎo)。 dl l圖 均勻傳輸線及其特性電路 則dl上的電壓降和電流的變化分別為：du=i(R1+jwL1)dl(2.2.1) di=u(G1+jwC1)dl(2.2.2)令Z1=R1+jwL1Y1=G1+jwC1 最后得=iZ1=uY1(2.2.3)=Z1Y1u=Z1Y1i(2.2.4) u=A1erl+B1e-rl i=A2erl+B2e-rl(2.2.5) u=uLcoshrl+iLsinhrl i=iLcoshrl+sinhrlUL,iL分別是負(fù)載端的電壓和電流值。式中r=傳播常數(shù)(2.2.6) Z0=特性阻抗(2.2.7)

14、最后求得輸入阻抗 Zi=Z0(2.2.8) 以上幾個公式對研究傳輸線的阻抗特性、衰減特性和相移特性都是十分重要的。表給出了TEM傳輸線的常用公式。表 TEM傳輸線的常用公式號數(shù)有 耗 線無耗 線傳播常數(shù)r=a+jb=r=jb相移常數(shù)br的虛部b=w衰減常數(shù)ar的實(shí)部a=0特性阻抗Z0Z0=Z0=輸入阻抗ZinZin=Z0Zin=Z0短路線的輸入阻抗ZinoZin0=Z0tanhrlZin0=jZ0tanbl開路線的輸入阻抗ZinwZin=Z0cothrlZin0=jZ0cotbll/4奇數(shù)倍線的輸入阻抗Zin=Z0Zin=l/2整數(shù)倍線的輸入阻抗Zin=Z0Zin=ZL電壓反射系數(shù)（終端）G0

15、=G0=沿線電壓V-l=Vin(1+G0e-2rl)V-l=Vin(1+G0e-j2l)2.2.2 同軸線、帶狀線和微帶線 傳輸線中最基本的是平行雙導(dǎo)線。但當(dāng)頻率升高時(shí)，雙導(dǎo)線有顯著的輻射損耗，所以在微波波段，一般不用雙導(dǎo)線作傳輸線，而改用封閉式的波導(dǎo)和同軸線，對于雷達(dá)接收機(jī)而言，帶狀傳輸線和微帶線更有利于微波電路的集成。 帶狀傳輸線可以認(rèn)為是從同軸線演變而來（如圖所示），微帶線可以認(rèn)為是從平行雙導(dǎo)線演變而來（圖2.2.3)。圖 從同軸線演變成帶狀線圖 從平行雙導(dǎo)線演變成微帶線 同軸線 同軸線的結(jié)構(gòu)如圖2.2.2(a)所示，它所傳輸?shù)哪Ｊ街饕菣M電磁波（TEM波）。 其特性阻抗為 Z0=(2.

16、2.9)式中，b為外徑，a為內(nèi)徑，er為同軸線中介質(zhì)的相對介電常數(shù)。 當(dāng)同軸線內(nèi)部充以空氣時(shí)er=1。 同軸線在微波集成電路過渡接頭的設(shè)計(jì)中經(jīng)常要用。當(dāng)芯線為一鍍銀銅線時(shí)，其孔的尺寸必須按同軸線的特性阻抗來計(jì)算。 帶狀線 帶狀線是在無源微波集成電路中廣泛使用的傳輸線之一。微波濾波器、定向耦合器、功分器等都可用帶狀線構(gòu)成，并得到良好的特性。帶狀線傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM模，其特性參數(shù)可通過同軸線參數(shù)的保角變換而得到。如果帶狀線內(nèi)導(dǎo)體的厚度t0時(shí)，則有Z0=(2.2.10)式中，k=lanh，k=k為第一類完全橢圓函數(shù)，k為k的余函數(shù)。k/k的近似公式為0.7 k 10 k 1時(shí)，erer；當(dāng)w/h 1

17、時(shí)，er(1+er)/2微帶線的特性阻抗為： Z0(W)w/h 1時(shí)() 實(shí)際已有數(shù)據(jù)表和曲線可供設(shè)計(jì)者選用。 微帶線的缺點(diǎn)是損耗比波導(dǎo)和同軸線的損耗要大很多，它的損耗包括介質(zhì)損耗、導(dǎo)體損耗和輻射損耗。因此利用微帶線構(gòu)成的諧振腔和濾波器由于其品質(zhì)因素Q比較低而性能一般也比較差。 耦合微帶線 耦合微帶線是耦合線中常用的一種。耦合線是由彼此平行放置得非?？拷膬筛鶄鬏斁€構(gòu)成的。這樣，在這兩根傳輸線中就存在著互耦。在定向耦合器、濾波器、移相器，對稱-不對稱變換器、匹配網(wǎng)絡(luò)和各種各樣其他實(shí)用電路中，耦合線被廣泛用作基本元件。 在耦合微帶線中傳輸?shù)牟?，其主模是?zhǔn)TEM波，圖示出了其電磁分布圖，由圖可見耦

18、合微帶線的電磁場，分別集中在兩個中心導(dǎo)帶的附近，只有部分電磁場使兩根導(dǎo)帶相耦合。如果縫隙寬度大于中心導(dǎo)帶寬度的4倍，則兩根導(dǎo)帶之間的耦合可以忽略不計(jì)。此時(shí)，就可看成兩根無耦合的微帶線。 耦合微帶線的偶模和奇模電場分布 分析耦合微帶線的主模傳輸特性，通常把其分成偶模激勵（等幅同相電壓激勵）和奇模激勵（等幅反相電壓激勵）。這樣,特性阻抗,有效介電常數(shù)和相速（存在其中的傳輸速度）也就分為偶模和奇模。其分別用Zoe, Zoo, eee, eeo, Vee, Veo表示，則(2.2.15)其中，Coe=Ca， Coo=Ca+2Cab 如圖所示。圖 耦合微帶線的分布電容 其中，Zoe和Zoo又可表示為 Z

19、oe= Zoo=(2.2.16) Coe(er)，Coe(1)，Coo(er)，Coo(1)分別表示相對介電常數(shù)為er和1時(shí)的偶模和奇模電容。 實(shí)際使用時(shí),耦合微帶線的各種特性參數(shù)已有表格和曲線可查找，有的文獻(xiàn)也給出近似的計(jì)算公式。 隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，高速多通道數(shù)據(jù)傳輸經(jīng)常采用一種稱做LVDS的技術(shù)，LVDS(Low Voltage Differential Signaling)是一種小振幅差分信號技術(shù)，其原理如圖所示。圖 LVDS原理圖 在高速數(shù)據(jù)傳輸時(shí)，其驅(qū)動器由一恒流源（通常為3.5mA)驅(qū)動一個高的直流輸入阻抗（幾乎不會消耗電流），所以幾乎全部的驅(qū)動電流將流經(jīng)100W的終端電阻在

20、接收器輸入端產(chǎn)生了約350mV的電壓，當(dāng)驅(qū)動狀態(tài)反轉(zhuǎn)時(shí)，流經(jīng)電阻的電流方向改變，于是在接收端產(chǎn)生一個有效的“0”或“1”邏輯狀態(tài)。LVDS的恒流源模式低擺幅輸出意味著LVDS能高速驅(qū)動，對于點(diǎn)對點(diǎn)的連接傳輸速率可達(dá)800Mbps，另外差分輸出還具有低噪聲，低電磁干擾，低功耗和節(jié)省成本等特點(diǎn)。 LVDS的技術(shù)關(guān)鍵在于高速PCB板的設(shè)計(jì)，PCB板差分布線時(shí)，要把線看成耦合微帶線來考慮，其線上的場結(jié)構(gòu)如圖2.2.7所示。圖 耦合微帶線及其場分布示意圖 從圖中可以看出，差分線的場結(jié)構(gòu)類似于耦合微帶線奇模時(shí)的場結(jié)構(gòu)。 應(yīng)用微波傳輸線理論設(shè)計(jì)差分阻抗，其特性阻抗可近似表示如下： Z0=W ZdiH=2Z0

21、W(2.2.17) 其中Z0為微帶線的特性阻抗。 224波導(dǎo)簡介 波導(dǎo)是微波波段雷達(dá)常用的傳輸線，但是由于微波接收機(jī)大都采用微波集成電路，所以波導(dǎo)很少使用。然而微波集成電路的屏蔽盒常常類似一個矩形波導(dǎo)腔，了解波導(dǎo)的截止波長對防止屏蔽盒的波導(dǎo)效應(yīng)是必要的。 矩形波導(dǎo)內(nèi)允許通過的電磁波，存在一臨界波長lc，只有波長llc的電磁波，才能在波導(dǎo)里通過。臨界波長lc和波導(dǎo)的尺寸有關(guān)，其表示式為lc=(2.2.18)a、b分別表示波導(dǎo)的寬邊和窄邊，m、n代表波導(dǎo)里傳輸?shù)氖荰Emn波。 從(2.2.18)式可以看出m和n越小，則臨界波長越長，顯然m=1，n=0時(shí)，lc=2a，對應(yīng)的TE10模是最低模，lc為

22、最長，同時(shí)可以看出對于b0，f為負(fù)值； 若X是容抗，即X0則f為負(fù)值； 若B是感納，即B0，即f為正值。圖 J變換器的半集總參數(shù)等效電路 2.3.4 阻抗圓圖和導(dǎo)納圓圖的應(yīng)用 阻抗圓圖和導(dǎo)納圓圖又叫做smith圓圖，它是微波電路（包括集總參數(shù)匹配網(wǎng)絡(luò)）匹配的一種十分有效且方便的計(jì)算工具，在阻抗圓圖中電抗的變化相對于等電阻圓上軌跡的移動，阻抗實(shí)部電阻的變化相對于等電抗圓上軌跡的移動，一個變阻抗通過傳輸線的匹配相當(dāng)于等駐波圓上軌跡的移動，一個變阻抗通過傳輸線網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)和并聯(lián)支節(jié)等的匹配，在阻抗圓圖上最后都可達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。 由于導(dǎo)納是阻抗的倒數(shù)，對應(yīng)于阻抗圓圖等駐波圓直徑的另一端，阻抗圓圖中的阻抗值

23、和導(dǎo)納圓圖導(dǎo)納圓圖中的導(dǎo)納值互為倒數(shù)，阻抗圓圖和導(dǎo)納圓圖的軌跡形狀是完全相同的。圖 阻抗圓圖2.4 濾波器 在雷達(dá)接收機(jī)中，濾波器是常用的電路、放大器、混頻器、倍頻器、變頻器和振蕩器等電路都要應(yīng)用濾波器。本節(jié)主要闡述濾波器的基本設(shè)計(jì)方法，先論述低通原型，然后應(yīng)用頻率變換推導(dǎo)低通，帶通和帶阻的設(shè)計(jì)公式，最后給出微波濾波器的設(shè)計(jì)方法。有關(guān)濾波器的設(shè)計(jì)詳細(xì)圖表可參考有關(guān)專著。 濾波器設(shè)計(jì)原型 集總元件低通原型濾波器是設(shè)計(jì)微波濾波器基礎(chǔ)，各種低通、高通帶通和帶阻抗濾波器，其傳輸特性大都是根據(jù)低通原型推導(dǎo)出來的。低通原型的頻率響應(yīng)通常有三種，一種是平坦響應(yīng)；一種是切比雪夫響應(yīng)；一種是橢圓函數(shù)響應(yīng)。圖給出

24、了濾波器響應(yīng)。圖 低通原型濾波器的響應(yīng) 圖中，LAr是通帶最大衰減；LAS是阻帶最小衰減；w1是邊帶頻率（或稱截止頻率）。 圖給出低通原型的電路結(jié)構(gòu)，關(guān)于橢園函數(shù)濾波器的設(shè)計(jì)方法和元件數(shù)值表可查有關(guān)文獻(xiàn)。關(guān)于最大平坦和切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)，有關(guān)文獻(xiàn)已給出歸一化元件值，對于電感wL=Z0L，對于電容wC=C/ZO。這樣低通濾波的參數(shù)即可算出。 低通與高通的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖所示,低通到帶通的變換關(guān)系如圖所示。圖 低通原型電路結(jié)構(gòu)示意圖圖 低通原型變換成歸一化高通濾波器示意圖圖 低通原型變換成歸一化帶通濾波器的示意圖 在圖2.4.4中給出帶通濾波器歸一化電感值和電容值。圖中，W為帶通濾波器的相對帶寬W=

25、，w0為帶通中心頻率，w1，w2為上下邊帶頻率，帶通濾波器的歸一化元件值為：串聯(lián)諧振元件。ts=gk/w=w/gk 對應(yīng)所求的元件值：w0LK=Z0LK=w0CK=CK=(2.4.1)式中w0為諧振頻率，Z0為濾波器特性阻抗。同樣，對并聯(lián)諧振而言，諧振元件為：tP=W/gk=gk/W 對應(yīng)所要求的元件值：w0LK=Z0LK=w0CK=CK=(2.4.2) 對帶阻濾波器，其變換與帶通濾波器相似（圖2.4.5）。圖 低通原型歸一帶阻濾波器的電路變換 低通濾波器的實(shí)現(xiàn)方法 （1）集總元件法 集總元件實(shí)現(xiàn)低通濾波器的方法就是根據(jù)前面所述低通濾波器的元件值，用片狀電容和片狀電感來實(shí)現(xiàn)。這種濾波器頻率可達(dá)

26、到L波段甚至S波段。 （2）高低阻抗線法 高低阻抗線法是微波低通濾波器實(shí)現(xiàn)的常用方法，濾波器的電感常用微帶高阻抗線來實(shí)現(xiàn)。電容則常用低阻抗線來實(shí)現(xiàn)。高低阻抗線所對應(yīng)的電抗（或電納）如圖所示。 BC=Y0sinXL=Z0sinXC=Z0tgBC=Y0tg圖 高低阻抗線的等效電路 從圖中可知，當(dāng)阻抗Z0甚大時(shí)，其等效為一感抗，當(dāng)Z0甚小時(shí)其等效為一容納，根據(jù)低通濾波器原型所要求的元件值即可求出到低阻抗線對應(yīng)的長度和特性阻抗（或特性導(dǎo)納）。這里需要注意的是低阻抗線的寬度必須小于帶邊頻率的半個微帶波長，否則中心導(dǎo)帶太寬，易于激起傳輸線的高次模。 2.4.3帶通濾波器的實(shí)現(xiàn)方法 帶通濾波器集總元件實(shí)現(xiàn)方

27、法類似于低通濾波器集總元件實(shí)現(xiàn)方法，只要按原型濾波器給出的電感電容值，用片狀電感和電容即可實(shí)現(xiàn)。 對于頻率到S波段以上，帶通濾波器的常常用微帶耦合線來實(shí)現(xiàn)。為了解決這個問題，通常把L、C低通原型變換成只有一種電感元件或只有一種電容元件的低通原型如圖所示。變換辦法是在L、C低通原型的各元件間加入阻抗倒量變換kk或?qū)Ъ{倒量變換器J，以便把電感變換成電容，或電容變換成電感，最后得到只有一種電抗元件低通原型。然后變換成帶通原型，最終用耦合微帶線來實(shí)現(xiàn)。圖 只有一種電抗元件低通原型圖 具有導(dǎo)量網(wǎng)絡(luò)K、J的低通原型節(jié) （1）只有一種電抗元件的低通原型 倒量網(wǎng)絡(luò)的變換設(shè)計(jì)公式為式中，RA、RB、La1、La

28、2Lan可任意選定。式中，RA、RB、La1、La2Lan可任意選定。 （2）微波微帶線帶通濾波器的科恩設(shè)計(jì)方法圖2.4.9 科恩設(shè)計(jì)公式的推導(dǎo)過程 圖示出了耦合微帶線帶通濾波器的科恩設(shè)計(jì)公式的推導(dǎo)方法，其最后結(jié)果為 I、設(shè)計(jì)低通原型，由低通到帶通的頻率變換式為式中為低通原型參數(shù)。 W=w0= 用此變換設(shè)計(jì)出低通原型的電抗元件數(shù)目n和元件值gk。 II、計(jì)算導(dǎo)納變換器的歸一化導(dǎo)納 III、計(jì)算出平行耦合線的偶模和奇模阻抗 (Zoe)k,k+1|k=0到n= (Zoo)k,k+1|k=0到n= IV、選定濾波器介質(zhì)基片的er和厚度h電耦合微帶線的Zoe, Zoo和ee的曲線或數(shù)值表求w/h和s/

29、h，w為帶線寬度，s為耦合線縫寬，耦合線的長度l為式中l(wèi)ee和leo為偶模和奇模的導(dǎo)內(nèi)波長。2.5 采樣理論 隨著數(shù)字技術(shù)的飛速發(fā)展，模擬信號盡可能直接進(jìn)行數(shù)字化處理的頻率越來越高，本節(jié)主要的目的是從理論上分析，當(dāng)對某一時(shí)間連續(xù)信號（模擬信號）進(jìn)行采樣時(shí)，采樣速率只有達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，才能根據(jù)這些采樣值準(zhǔn)確確定原信號，不至于產(chǎn)生信號的失真和混疊。 基本采樣理論Nquist（奈奎斯特）采樣定理 Nquist采樣定理設(shè)有一個信號x(t)，其頻帶限制在(0, fH)范圍內(nèi)，如果以不小于fs=2fH的采樣速率對x(t)進(jìn)行等間隔采樣，得到時(shí)間離散的采樣信號x(n)=x(nTs)(其中Ts=1/fs，稱為

30、采樣間隔)，則原信號x(t)將被所得到的采樣值x(n)完全地確定。 上述Nquist采樣定理告訴我們，如果以不低于信號最高頻率兩倍的采樣速率對帶限信號進(jìn)行采樣，那么所得到的離散采樣值就能準(zhǔn)確的確定原信號。 下面從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)出離散采樣值x(n)表示帶限信號x(t)的數(shù)字表達(dá)式。 采樣信號用周期沖激函數(shù)p(t)來表示： p(t)=d(t-nTs)(2.5.1)把p(t)(周期函數(shù))用傅里葉級數(shù)原型可得 p(t)=Cn(2.5.2) Cn= = = (上式根據(jù)X(t)=d(t)e-j2pftdt=e=1沖擊函數(shù)的傅里葉變換)。 所以p(t)=(2.5.3)x(t)用采樣頻率fs進(jìn)行抽樣而得到抽樣信號

31、可表示為xs(t)=p(t)x(t) =x(t) 根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)x(t)(w-w0)得 XS(w)= =(2.5.4) 由此可見，抽樣信號之頻譜為原信號頻譜頻移后的多個疊加。（圖）。圖 信號采樣示意圖 從圖可以看出，只要滿足ws2wH(或fs2fH)則信號頻譜不會混疊。這時(shí)需用一個帶寬不小于wH的濾波器就能濾出原來的信號x(t)。 采樣定理的意義在于時(shí)間上連續(xù)的模擬信號，可以用時(shí)間上離散的采樣值來取代，這就為模擬信號的數(shù)字化處理奠定了理論基礎(chǔ)。2.5.2 帶通信號采樣理論 Nquist采樣定理只討論了其頻譜分布在(0, fH)上的基帶信號的采樣問題，如果信號的頻率分布在某一有限的頻帶(f

32、LfH)上時(shí)，那么如何對這樣的限帶信號進(jìn)行采樣呢？當(dāng)然根據(jù)Nquist采樣定理，仍然可按fs2fH的采樣速率來進(jìn)行采樣，但是當(dāng)信號的最高頻率fH遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于信號帶寬B時(shí)，如果仍然按Nquist采樣定理來采樣的話，其采樣頻率會很高，以致很難實(shí)現(xiàn)，或者原處理的速度也滿足不了要求。由于帶通信號本身的帶寬不一定很寬，那么自然會想到能不能采用比Nquist采樣率更低的速率來采樣呢？是否可以用兩倍帶寬的采樣率來采樣呢？這就是帶通采樣理論要回答的問題。圖 帶通信號的頻譜 帶通采樣定理：設(shè)一個頻率帶限信號x(t)，其頻帶限制在(fLfH)范圍內(nèi)，如果其采樣速率fs滿足： fs=(2.5.5)式中，n取能滿足fs2

33、(fHfL)的最大正整數(shù)(0, 1, 2)，則用fs進(jìn)行等間隔采樣所得到的信號采樣值x(nTs)能準(zhǔn)確的確定原信號x(t)。 式(2.5.5)用帶通信號的中心頻率f0和頻帶寬度B也表示為 fs=(2.5.6)式中f0=，n取能滿足fs2B（B為頻帶寬度）的最大正整數(shù)。 顯然，當(dāng)f0=fH/2，B=fH時(shí)取h=0，式(2.5.6)就成為Nyquist采樣定理。 從(2.5.6)還可看出，當(dāng)fs=2B時(shí)，f0=B，或者fH+fL=(2n+1)B，即信號最高和最低頻率之和應(yīng)是帶 寬的整數(shù)倍。帶通采樣的帶通信號的頻譜如圖所示。 帶通采樣定理應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意下面三個問題： （1）帶通采樣定理的前提條件是只允

34、許在其中一個頻帶上存在信號，而不允許在不同頻帶上同時(shí)存在信號，否則將會引起信號混疊。為了滿足這樣一個前提條件，當(dāng)在一個頻帶內(nèi)同時(shí)存在多個信號時(shí)，可采用跟蹤濾波器的方法，即在采樣前先進(jìn)行濾波，濾出所感興趣的帶通信號（如Xn(x)，然后再進(jìn)行采樣，以防止信號混疊，這樣的跟蹤濾波器稱之為抗混疊濾波器。 （2）另一個值得注意的問題是：上述頻帶寬度B不僅只限于某一信號的帶寬，單從對模擬信號的采樣數(shù)字化來講，這里的B應(yīng)理解為處理帶寬，也就是說這一處理帶寬內(nèi)可以同時(shí)存在多個信號，而不只限于一個信號。 （3）帶通采樣的結(jié)果是把信號nB,(n+1)B(n=0, 1, 2, )不同頻帶上的信號都用位于（0，B）上

35、相同的基帶信號頻譜來表示，但要注意這種是存在N為奇數(shù)時(shí)，其頻率對應(yīng)關(guān)系是相對中心頻率“反折”的，即奇數(shù)通帶上的高頻分量對應(yīng)基帶上的低頻分量，奇數(shù)通帶上的低頻分量對應(yīng)于基帶上的高頻分量。如圖所示，例如在(B，2B)上的高低頻兩個信號與采樣后在（0，B）上的信號的對應(yīng)關(guān)系互為“反折”，而偶數(shù)頻帶與采樣后數(shù)字基帶譜是高低頻率分量一一對應(yīng)的。圖 帶能信號采樣的頻率對立關(guān)系2.6 頻率穩(wěn)定度理論 頻率穩(wěn)定度是現(xiàn)代雷達(dá)（如動目標(biāo)顯示，多普勒測速，脈沖多普勒，脈沖壓縮，合成孔徑，導(dǎo)航定位等雷達(dá)）的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)和重要指標(biāo)。眾所周知，現(xiàn)代雷達(dá)大多數(shù)采用相干體制，利用相位或頻率信息，而不是按傳統(tǒng)方式只利用幅度信息

36、來完成系統(tǒng)的主要功能，或者雖不直接利用相位或頻率信息，但必須在頻率源相位或頻率高度穩(wěn)定前提下，才能完成其系統(tǒng)功能。例如動目標(biāo)顯示雷達(dá)利用多普勒效應(yīng)在時(shí)域上從背景干擾中提取動目標(biāo)信號，多普勒測速是利用多普勒頻移獲得速度信息，脈沖壓縮雷達(dá)則是利用器件穩(wěn)定的頻率色散特性或穩(wěn)定的相位編碼特性獲得展寬波形和壓縮信號。這樣，如果雷達(dá)本身頻率源就存在著頻率起伏和相位起伏（或者說存在著頻率起伏和相位噪聲），那么這種起伏或者噪聲就會與有用的頻率或相位信息相混淆，從而大大降低雷達(dá)系統(tǒng)的實(shí)際性能，隨著現(xiàn)代雷達(dá)性能的迅速提高，頻率穩(wěn)定度的重要性也顯得更為突出。 所謂頻率頻率穩(wěn)定度問題，歸納起來可包括以下幾個方面內(nèi)容：

37、 （1）各種現(xiàn)代雷達(dá)頻率穩(wěn)定度表征方法和指標(biāo)的意義； （2）頻率起伏或相位噪聲對雷達(dá)系統(tǒng)性能的影響，或者說根據(jù)給定的雷達(dá)系統(tǒng)性能來確定對頻率源頻率穩(wěn)定度的要求； （3）現(xiàn)代雷達(dá)頻率穩(wěn)定度的測試方法； （4）如何提高現(xiàn)代雷達(dá)頻率源的頻率穩(wěn)定度。 本節(jié)主要闡述前面兩個問題，后面兩個問題則在以后的章節(jié)里闡述。 頻率源（振蕩或頻率合成器）的頻率穩(wěn)定度分為長期頻率穩(wěn)定度和短期頻率穩(wěn)定度，所謂長期頻率穩(wěn)定度就是在一定時(shí)間范圍內(nèi)或一定溫度、濕度及電源電壓等變化范圍內(nèi)頻率的變化量，時(shí)間可以是小時(shí)、日或月。 長期穩(wěn)定度一般有兩種表示方法，一種是最大偏差，另一種是均方偏差，一般來說后一種方法更合理。 最大偏差表示

38、：(2.6.1)式中(Df)max是取n個偏差中的最大值。 均方根偏差表示法(2.6.2)式中， 對于雷達(dá)接收系統(tǒng)而言，短期穩(wěn)定度（一般在ms量級）對于雷達(dá)技術(shù)性能的影響更直接，因?yàn)槔走_(dá)的多普勒頻段處理往往是在雷達(dá)周期之間進(jìn)行的。 頻率穩(wěn)定度的時(shí)域表示法 一個理想的純正弦波信號，在實(shí)際應(yīng)用中都存在著不穩(wěn)定性，即存在著幅度，頻率或相位的起伏，可表示為v(t)=V0+e(t)sinw0t+Df(t)(2.6.3)式中e(t)為脈沖幅度起伏。Df(t)為脈沖相位起伏。 通常的信號源的輸出信號都會有e(t)V0，所以(2.6.3)式可改寫為 v(t)=V0sinw0t+Df(t)(2.6.4) 若設(shè)y(t)為瞬時(shí)相對頻率變化，即 y(t)=(2.6.5) 假設(shè)在t1時(shí)刻測得y(t1)，在t2時(shí)刻y(t2)，是信號源在t2- t1時(shí)間段內(nèi)的穩(wěn)定度為 y(t2)-y(t1)=(2.6.6) 實(shí)際上我們測量頻率穩(wěn)定度是用取樣的方法，假設(shè)每次采樣時(shí)間是t，取樣間隔為T，在t1至t1+t時(shí)間內(nèi)測得y(t)的平均值為y1，在t2至t2+t 時(shí)間內(nèi)測得y(t)的平均值為y2，則在t2-t1=T這段時(shí)間內(nèi)的穩(wěn)定度為圖 取樣測試示意圖 因?yàn)閥(t)是均值為零的平穩(wěn)隨機(jī)過程，若多次進(jìn)行如上的方法測試，然后以平均就得到采樣方式下的頻率穩(wěn)定度即采樣方差，其定義如下：(2.6.