平移與旋轉(zhuǎn)--知識(shí)講解

1、平移與旋轉(zhuǎn)-知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解平移、旋轉(zhuǎn)的基本概念，掌握平移、旋轉(zhuǎn)的基本特征，并能利用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行證明有關(guān)問(wèn)題；2.知道一個(gè)圖形進(jìn)行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系和性質(zhì)，能用平移變換有關(guān)知識(shí)說(shuō)明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題及進(jìn)行圖形設(shè)計(jì)；理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；3.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，并能利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì).【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平移1. 定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移要點(diǎn)詮釋：（1）圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離（2）圖形的平移不改變圖形的形狀與大

2、小，只改變圖形的位置.2. 性質(zhì)：圖形的平移實(shí)質(zhì)上是將圖形上所有點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來(lái)說(shuō)：（1）平移后，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等；（2）平移后，對(duì)應(yīng)角相等；（3）平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（或共線）且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形的形狀與大小不變.要點(diǎn)詮釋：（1）“連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”的線段的長(zhǎng)度實(shí)際上就是平移的距離(2)要注意“連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”與“對(duì)應(yīng)線段”的區(qū)別，前者是通過(guò)連接平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到的，而后者是原來(lái)的圖形與平移后的圖形上本身存在的.3. 作圖：平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，在具體作圖時(shí)，應(yīng)抓住作圖的“四步曲”定、找、移、連

3、 (1)定：確定平移的方向和距離； (2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； (3)移：過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； (4)連：按原圖形順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)要點(diǎn)二、旋轉(zhuǎn)的概念 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角(如AOA),如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A，那么，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).要點(diǎn)詮釋：旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.要點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（OA=OA）；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形的形狀與大小不變.要點(diǎn)詮釋：圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以

4、按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).要點(diǎn)四、旋轉(zhuǎn)的作圖在畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，再將這些關(guān)鍵點(diǎn)沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對(duì)應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形要點(diǎn)詮釋：作圖的步驟：(1)連接圖形中的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；(2)把連線按要求（順時(shí)針或逆時(shí)針）繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角）；(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)連接所得到的各對(duì)應(yīng)點(diǎn).【典型例題】類型一、平移1如圖所示，平移ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A，畫(huà)出平移后的ABC【思路點(diǎn)撥】平移一個(gè)圖形，首先要確定它移動(dòng)的方向和距離，連接AA后這個(gè)問(wèn)題便獲得解決根據(jù)平移后的圖形與原來(lái)

5、的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等，容易畫(huà)出所求的線段【答案與解析】 解：如圖所示，（1）連接AA，過(guò)點(diǎn)B作AA的平行線，在上截取BBAA，則點(diǎn)B就是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（2）用同樣的方法做出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，連接AB、BC、CA，就得到平移后的三角形ABC【總結(jié)升華】平移一個(gè)圖形，首先要確定它移動(dòng)的方向和距離連接AA，這個(gè)問(wèn)題就解決了，然后分別把B、C按AA的方向平移AA的長(zhǎng)度，便可得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、C，這就是確定了關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置，依次連接AB，BC，CA便得到平移后的三角形ABC2如圖所示，將ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)BDE的位置，若CAB50°，ABC100°，

6、則CBE的度數(shù)為_(kāi)【答案】30°【解析】根據(jù)平移的特征可知：EBDCAB50°而ABC100° 所以CBE180°-EBD-ABC180°-50°-100°30°【總結(jié)升華】圖形在平移的過(guò)程有“一變兩不變”、“一變”是位置的變化，“兩不變”是形狀和大小不變本例中由ABC經(jīng)過(guò)平移得到BED則有ACBE，ABBD，BCDE，AEBD，CE，ABCBDE舉一反三：【變式】如圖所示，F(xiàn)DE經(jīng)過(guò)怎樣的平移可以得到ABC( )A沿EC的方向移動(dòng)DB長(zhǎng) B沿BD的方向移動(dòng)BD長(zhǎng) C沿EC的方向移動(dòng)CD長(zhǎng) D沿BD的方向移動(dòng)DC長(zhǎng)

7、【答案】A類型二、旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)3.如圖，把四邊形AOBC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是誰(shuí)? （2）旋轉(zhuǎn)方向如何? （3）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是誰(shuí)？（4）圖中哪個(gè)角是旋轉(zhuǎn)角？（5）四邊形AOBC與四邊形DOEF的形狀、大小有何關(guān)系？（6）AO與DO的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？ BO與EO呢？（7）AOD與BOE的大小有什么關(guān)系？【答案與解析】（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O；（2）旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針?lè)较?；?）點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E；(4)AOD和BOE；(5)四邊形AOBC與四邊形DOEF的圖形全等，即形狀一致，大小相等；（6）AO=DO,BO=EO；(

8、7)AOD=BOE.【總結(jié)升華】通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，了解旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì).舉一反三【變式】如圖所示：O為正三角形ABC的中心你能用旋轉(zhuǎn)的方法將ABC分成面積相等的三部分嗎？如果能，設(shè)計(jì)出分割方案，并畫(huà)出示意圖 【答案】下面給出幾種解法：解法一：連接OA、OB、OC即可如圖甲所示；解法二：在AB邊上任取一點(diǎn)D，將D分別繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°和240°得到D1、D2，連接OD、OD1、 OD2即得，如圖乙所示解法三：在解法二中，用相同的曲線連結(jié)OD、OD1、OD2 即得如圖丙所示 4.如圖，將圖(1)中的正方形圖案繞中心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是()【答案】C.【解析

9、】抓住圖形特征，觀察圖中的每個(gè)小的圖形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能否與自身重合.【總結(jié)升華】在解題的過(guò)程中，可看出如果選取的基本圖形不同，可得到不同的形成過(guò)程，甚至所選取的基本圖形相同，也有不同的形成過(guò)程，因此分析圖案的形成過(guò)程旨在了解圖形的變化規(guī)律，而不必強(qiáng)求分析的一致性類型三、旋轉(zhuǎn)的作圖5. 如圖，已知ABC與DEF關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱，作出對(duì)稱中心.【答案與解析】【總結(jié)升華】確定關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱中心的方法：利用中心對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱中心所平分，所以連接任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，取這條線段的中點(diǎn)，則該點(diǎn)即為對(duì)稱中心；利用中心對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，所以連接任意兩對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，則這兩條線段的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心.6.如圖，在正方形網(wǎng)