平面向量的應(yīng)用舉例

1、平面向量的應(yīng)用舉例一、知識盤點平面向量具有幾何形式和代數(shù)形式的雙重身份，是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，因此，平面向量成為中學數(shù)學知識的一個交匯點。在基礎(chǔ)知識復(fù)習時，要注意向量考查的層次，分層次進行復(fù)習二、向量考查的層次性v 第一層次：主要考查平面向量的性質(zhì)和運算法則，以及基本運算技能，要求考生掌握平面向量的和、差、數(shù)乘和向量的數(shù)量積等運算，理解其直觀的幾何意義，并能正確地進行運算v 第二層次：主要考查平面向量的坐標表示，向量的線性運算v 第三層次：和其他數(shù)學內(nèi)容結(jié)合在一起，如可以和曲線、數(shù)列等基礎(chǔ)知識結(jié)合，考查邏輯推理和運算能力等綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，將幾何知識和代數(shù)

2、知識有機地結(jié)合在一起，能為多角度地展開解題思路提供廣闊的空間三、練習：1若且則與的夾角余弦是（ ）ABCD2已知G是ABC的重心,且,其中為角的對邊，則=（ ） A. B. C. D.3已知A、B是以原點O為圓心的單位圓上兩點，且|1，則等于（ ）A.BC.D4設(shè)點F1、F2是雙曲線的兩個焦點,點P是雙曲線上一點,若,則（ ）ABCD5.已知向量若則()A.B C.D6若 ABC 內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且 ，則的值為( )ABCD7已知點為雙曲線的右支上一點，分別為雙曲線的左、右焦點，使為原點），且則雙曲線的離心率為（ ）ABCD8過拋物線的焦點作直線與拋物線交于、點，且則的最大值等

3、于（ ）ABC4 D9. 平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點.若點在線段上，且，則有（ ） A最小值B最大值C最大值16 D最小值1610已知直線與圓相交于兩點，且則_11.已知的夾角為，以為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較長的一條的長度為_12.在中，下列命題中正確的有：；若，則為銳角三角形；是所在平面內(nèi)一定點，動點滿足，則動點一定過的重心；是內(nèi)一定點，且，則；若且，則為等邊三角形750ABC東北45013.一只漁船在航行中遇險，發(fā)出求救警報，在遇險地西南方向處有一只貨船收到警報立即偵察，發(fā)現(xiàn)遇險漁船沿南偏東，以的速度向前航行，貨船以的速度前往營救，并在最短時間內(nèi)與漁船靠

4、近，求貨船的位移14.已知點是圓上的一個動點，過點作軸于點，設(shè)求點的軌跡方程.15.已知向量定義函數(shù)求函數(shù)的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間16.中，分別是角的對邊，且(1)求角的大??；(2)求的最小值.17.在直角坐標系中，以為圓心的圓與直線相切（1）求圓的方程；（2）圓與軸相交于兩點,內(nèi)的動點使成等比數(shù)列,的取值范圍18.已知是的圖象上任意兩點，設(shè)點，且，若，其中，且（1）求的值；（2）求；（3）數(shù)列中，當時，設(shè)數(shù)列的前項和為，求的取值范圍使對一切都成立19已知過拋物線的焦點的直線與交于兩點，為坐標原點（）求的值；（）設(shè)當?shù)拿娣e時，求實數(shù)的取值范圍20已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,長軸的一

5、個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形的三個頂點,直線l經(jīng)過點F2,傾斜角為,與橢圓交于A、B兩點.()若,求橢圓方程;()對()中橢圓,求的面積;()M是橢圓上任意一點,若存在實數(shù),使得,試確定的關(guān)系式.21設(shè)其中x0，(1)求f(x)=的最大值和最小值；(2)當，求|22已知定點、，動點滿足：（1）求動點的軌跡方程，并說明方程表示的圖形；（2）當時，求的最大值和最小值1.B；2.C；3.B；4.A；5.B；6.A；7.D；8.B；9.D；10；11.；12.；4由由余弦定理易得6解：由，有又由得，,兩邊平方，化簡得，故7解：由，有又是直角而及解得由,易得8解：由題意可設(shè)的方程為與聯(lián)立，消得設(shè)則

6、則的方程為同理有當且僅當時，取等號.9.解：由點在線段上，知且0，則=16 14.解：設(shè)則由得因為所以點M的軌跡方程是15.解：因為，所以故 令，則的單調(diào)遞增的正值區(qū)間是；單調(diào)遞減的正值區(qū)間是所以（1）當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為16.解：(1)由，得，由正弦定理可得：，即又，(2)，則當時，的最小值是17.解：（1）依題設(shè)，圓的半徑等于原點到直線的距離，即得圓的方程為（2）不妨設(shè)由即得設(shè)，由成等比數(shù)列,得，即 由于點在圓內(nèi)，故由此得所以的取值范圍為18.解析：（1）由 ，得點是的中點，則， 故， 所以（2）由（1）知當時， 又，（，且）（3），故當時，故由得，即，只要，故當時，；當是，由得，而故當時可以對一切不等式都成立19解：（）（略）（）則由得即4將其代入，注意到0，解得從而有2恒成立，故只要解即可，解得420()由已知,可得, ,.-3分()設(shè),直線,代入橢圓方程得,.-6分()由已知橢圓方程為右焦點的坐標為,直線所在直線方程為由得:.設(shè),則,-8分設(shè),由得,點在橢圓上,整理得:,又點在橢圓上,故由式得-12分21解：f(x)= -2sinxcosx+cos2x=0x，2x+當2x+=，即x=0時，f(x)max=1；當2x+=，即x=時，f(x)min= -即f(x)=0，2