平面向量和的概念線性運(yùn)算及基本定理坐標(biāo)表示答案

1、平面向量和的概念、線性運(yùn)算及基本定理、坐標(biāo)表示考綱解讀1.平面向量的實(shí)際背景及基本概念 (1)了解向量的實(shí)際背景 (2)理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義 (3)理解向量的幾何表示2.向量的線性運(yùn)算 (1)掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義(2)掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義，理解兩個(gè)向量共線的含義(3)了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及幾何意義 3.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 4.了解平面向量的基本定理及其意義 5.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算6.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件 命題探究1.平面向量在數(shù)學(xué)中作為一種工具性知識(shí)出現(xiàn)和應(yīng)用，是一種數(shù)學(xué)的獨(dú)特運(yùn)算符號(hào)，這

2、決定了其在高考考查中的地位，自身基礎(chǔ)性的知識(shí)考查較為簡(jiǎn)單，多與其他章節(jié)知識(shí)相結(jié)合，向量作為一種外表修飾，也作為一種運(yùn)算和表達(dá)的新方法，使問(wèn)題的解決趨于靈活和多樣化2.平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)的考查多以填空的形式出現(xiàn)，多與三角形相結(jié)合，進(jìn)行考查長(zhǎng)度、角度、平行和垂直 3.預(yù)計(jì)2014年高考對(duì)本部分會(huì)以填空題的形式考查平面向量的基本概念及運(yùn)算，難度一般不大；在解答題中向量依然會(huì)作為工具，與圓錐曲線、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列等知識(shí)結(jié)合，體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的交匯，其綜合性強(qiáng)，難度一般在中等偏上 【考綱知識(shí)梳理】1.向量的有關(guān)概念及表示方法（1）向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量向量的模零向量記作單位向量平行向量（共線向量

3、）與任一向量平行或共線相等向量相反向量的相反向量為（2）向量的表示方法字母表示法,如：等;幾何表示法：用一條有向線段表示向量.2.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則（或幾何意義）運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算.減法求與的相反向量-的和的運(yùn)算叫做與的差數(shù)乘求實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算注：式子的幾何意義為：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于它們四條邊的平方和.3.向量（）與向量共線的充要條件為存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù),使注：用向量法證明三點(diǎn)A.B.C共線時(shí),首先求出,然后證明,即共線即可（A為公共點(diǎn)）.4.兩個(gè)向量的夾角（1）定義已知兩個(gè)非零向量和,作,則_叫做向量與的夾角.（2）范圍向量夾角的范圍是_,與同向時(shí),夾角

4、_;與反向時(shí),夾角_.（3）向量垂直如果向量與的夾角是900,則與垂直,記作.5.平面向量基本定理及坐標(biāo)表示（1）平面向量基本定理定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),使_.其中,不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.（2）平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.（3）平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸.y軸方向相同的兩個(gè)單位向量作為基底,對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量,有且只有一實(shí)數(shù)x,y,使,把有序數(shù)對(duì)（x,y）叫做向量的坐標(biāo),記作=（x,y）,其中x叫做在x軸上的坐標(biāo),y叫做在y軸上的坐標(biāo).

5、設(shè),則向量的坐標(biāo)（x,y）就是終點(diǎn)A.的坐標(biāo),即若=（x,y）,則A.點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）,反之亦成立.（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）6.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）加法.減法.數(shù)乘運(yùn)算向量+-坐標(biāo)（2）向量坐標(biāo)的求法已知,則=_,即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于該向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).（3）平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)=,=,其中0,則與共線= _.【熱點(diǎn)難點(diǎn)精析】（一）向量的有關(guān)概念相關(guān)鏈接1.著重理解向量以下幾個(gè)方面：（1）向量的模;（2）向量的方向;（3）向量的幾何表示;（4）向量的起點(diǎn)和終點(diǎn).2.判定兩個(gè)向量的關(guān)系時(shí),特別注意以下兩種特殊情況：（1）零向量的方向及與其他向量的關(guān)系;（2）單位向量的長(zhǎng)度及方向.（

6、二）平面向量基本定理及其應(yīng)用相關(guān)鏈接1.以平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量為一組基底,該平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可表示成這組基底的線性組合,基底不同,表示也不同;2.對(duì)于兩個(gè)向量,將它們用同一組基底表示,我們可通過(guò)分析這兩個(gè)表示式的關(guān)系,來(lái)反映與的關(guān)系;3.利用已知向量表示未知向量,實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算或進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算.注：由于基底向量不共線,所以不能作為一個(gè)基底向量.例題解析【例1】給出下列命題：有向線段就是向量,向量就是有向線段;若，則ABCD為平行四邊形;若則 若且，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）A.0 B.1 C.2 D.3【例2】下列結(jié)論中,不正確的是 （

7、）（A） 向量,共線與向量同義;（B） 若向量,則向量與共線;（C） 若向量=,則向量（D） 只要向量,共線，且滿足,就有【例3】在中,， 交于,邊上的中線交于,用表示向量.【例4】設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線,（1） 若求證：A.B.D三點(diǎn)共線;（2） 試確定實(shí)數(shù)k,使和共線。(k=1或k=-1)基礎(chǔ)精練1. 若A（2，-1），B（-1，3），則的坐標(biāo)是 ( )A.（1，2） B.（-3，4） C. （3，-4） D. 以上都不對(duì)2.與a=（4，5）垂直的向量是 ( )A.（-5k,4k） B. (-10，2） C. () D.（5k, -4k）3. ABC中,=a, =b,則等于 ( )A.a+b B.-(a+b) C.a-b D.b-a 4.化簡(jiǎn)(ab)(2a+4b)+(2a+13b)的結(jié)果是 ( )A.ab B.0 C. a+b D. ab5.已知|p|=,|q|=3, p與q的夾角為,則以a=5p+2q,b=p3q為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 ( )A.15 B. C. 16 D.146.已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐標(biāo)為(2k-1,7)且p,則k的值為 ( )A. B. C. D.7. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P與ABC的關(guān)系是 ( )A. P在ABC的內(nèi)部 B. P在ABC