平行四邊形判定專項(xiàng)練習(xí)30題

1、平行四邊形的判定專項(xiàng)練習(xí)30題（有答案）1如圖，四邊形ABCD中，ADBC，EDBF，AF=CE，求證：ABCD是平行四邊形2如圖，四邊形ABCD中，BAC=90°，AB=11x，BC=5，CD=x5，AD=x3，AC=4求證：四邊形ABCD為平行四邊形3已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，現(xiàn)給出四個(gè)條件：OA=OC；AB=CD；BAD=DCB；ADBC請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)，推出四邊形ABCD為平行四邊形，并寫出你的推理過程（1）從以上4個(gè)條件中任意選取2個(gè)條件，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有（用序號(hào)表示）_（2）從（1）中選出一種情況，寫出你的推理過程4如圖，已知：點(diǎn)B

2、、E、F、D在一條直線上，DF=BE，AE=CF請(qǐng)從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，添加到已知條件中，使四邊形ABCD是平行四邊形，并說明理由，供選擇的三個(gè)條件（請(qǐng)從其中選擇一個(gè)）：AB=DC；BC=AD；AED=CFB5如圖，在ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是OA，OC的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷線段BE，DF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明你的結(jié)論6如圖所示，以ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形ABD、BCE、ACF，猜想：四邊形ADEF是什么四邊形，試證明你的結(jié)論7如圖，已知BEAD，CFAD，且BE=CF求證：（1）AD是ABC的中線；（2）請(qǐng)連接BF、CE，試判斷四邊形B

3、ECF是何種特殊四邊形，并說明理由8如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，E、F是BD上的兩點(diǎn)，且AEB=CFD求證：四邊形AECF是平行四邊形9如圖：在四邊形ABCD中，ADBC，AB=CD，E是BC上一點(diǎn)，DE=AB求證：四邊形ABED是平行四邊形10如圖，已知 ABDC，E是BC的中點(diǎn)，AE，DC的延長線交于點(diǎn)F；（1）求證：ABEFCE；（2）連接AC，BF則四邊形ABFC是什么特殊的四邊形？請(qǐng)說明理由11等邊ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AB上，且CD=BE，以AD為邊作等邊ADF，如圖求證：四邊形CDFE是平行四邊形12如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外

4、作等邊ACD、等邊ABE若BAC=30°，EFAB，垂足為F，連結(jié)DF求證：（1）ABCEAF；（2）四邊形ADFE是平行四邊形13已知：如圖，在ABC中，中線BE，CD交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別是OB，OC的中點(diǎn)求證：四邊形DFGE是平行四邊形14如圖所示：在四邊形ABCD中，ADBC、BC=18cm，CD=15cm，AD=10cm，AB=12cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/秒的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以3cm/秒的速度由C向B運(yùn)動(dòng)（1）幾秒鐘后，四邊形ABQP為平行四邊形？并求出此時(shí)四邊形ABQP的周長（2）幾秒鐘后，四邊形PDCQ為平行四邊形？并求出此時(shí)四邊形PDC

5、Q的周長15求證：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形16ABC中，中線BE、CF相交于O，M是BO的中點(diǎn)，N是CO的中點(diǎn)，求證：四邊形MNEF是平行四邊形17如圖，AD=DB，AE=EC，F(xiàn)GAB，AGBC（1）證明：AGECFE；（2）說明四邊形ABFG是平行四邊形；（3）研究圖中的線段DE，BF，F(xiàn)C之間有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系18如圖，ABC和ADE都是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，AB邊上有一點(diǎn)F，且BF=DC，連接EF、EB（1）求證：ABEACD；（2）求證：四邊形EFCD是平行四邊形19已知在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長線上，且EF=DE，

6、圖中有幾個(gè)平行四邊形？請(qǐng)說明你的理由20如圖，在ABC中，AD是中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，連接BF求證：四邊形AFBD是平行四邊形21如圖：在四邊形ABCD中，ADBC，E是BC的中點(diǎn)，BC=2AD找出圖中所有的平行四邊形，并選擇一個(gè)說明它是平行四邊形的理由22 求證：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形23已知：如圖，A、B、C、D在同一條直線上，且AB=CD，AEDF，AE=DF求證：四邊形EBFC是平行四邊形24如圖，在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長線上，CEBF，連接BE、CF圖中的四邊形BFCE是平行四邊形嗎？為什么？25

7、已知點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，試問四邊形EFGH的形狀并說明理由26如圖，已知四邊形ABCD中AD=BC，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，且B=EAD，試說明四邊形ABCD是平行四邊形27如圖，ADBC，EDBF，且AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形28 已知：ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn)求證：四邊形DEFG是平行四邊形29如圖，ACD、ABE、BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形當(dāng)ABAC時(shí)，求證：四邊形ADFE為平行四邊形30已知：在四邊形ABCD中，ADBC，且AB=DC=5，AC=4，BC=3求證：四邊形ABCD為平行四邊形平行

8、四邊形的判定30題參考答案：1ADBC，DAE=BCF，EDBF，DEF=BFE，AED=CFB，又AF=CE，AE=CF，在ADE和CBF中：DAE=BCF，AED=CFB，AE=CF，ADECBF（AAS），AD=CB，即：ADCB，AD=CB，四邊形ABCD是平行四邊形，2BAC=90°，AB=11x，BC=5，AC=4（11x）2+42=52，解得：x1=8，x2=1411（舍去），當(dāng)x=8時(shí)，BC=AD=5，AB=CD=3，四邊形ABCD為平行四邊形3（1）解：能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有、；故答案是：、；（2）以為例進(jìn)行證明如圖，在四邊形ABCD中，OA=OC，A

9、DBC證明：ADBC，DAO=BCO在AOD與COB中，AODCOB（ASA），AD=BC，在四邊形ABCD中，ADBC，四邊形ABCD為平行四邊形4選擇，DF=BE，AE=CF，AB=CD，ABECDF（sss），ABE=CDF，ABCD，又AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形5. BE=DF，BEDF因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC，OB=OD，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，所以O(shè)E=OF，所以BFDE是平行四邊形，所以BE=DF，BEDF6四邊形ADEF是平行四邊形連接ED、EF，ABD、BCE、ACF分別是等邊三角形，AB=BD，BC=BE，DBA=EBC=60°

10、;DBE=ABCABCDBE同理可證ABCFEC，AB=EF，AC=DEAB=AD，AC=AF，AD=EF，DE=AF四邊形ADEF是平行四邊形7（1）BEAD，CFAD，BED=CFDBDE=CDF，BE=CF，BEDCFDBD=CDAD是ABC的中線（2）四邊形BECF是平行四邊形，由（1）得：BD=CD，ED=FD四邊形BECF是平行四邊形8四邊形ABCD是矩形ABCD，AB=CD，ABE=CDF，又AEB=CFD，ABECDF，BE=DF，又四邊形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，OBBE=ODDF，OE=OF，四邊形AECF是平行四邊形9ADBC，AB=CD，四邊形ABCD是等

11、腰梯形，B=C，DE=AB，DE=CD，DEC=C，DEC=B，ABDE，四邊形ABED是平行四邊形10（1）證明：ABDC，1=2，F(xiàn)CE=EBA，E為BC中點(diǎn)，CE=BE，在ABE和FCE中，1=2，F(xiàn)CE=EBA，CE=BE，ABEFCE；（2）四邊形ABFC是平行四邊形； 理由：由（1）知：ABEFCE，EF=AE，CE=BE，四邊形ABFC是平行四邊形11連接BF，ADF和ABC是等邊三角形，AF=AD=DF，AB=AC=BC，ABC=ACD=CAB=FAD=60°，F(xiàn)ADEAD=CABEAD，F(xiàn)AB=CAD，在FAB和DAC中，F(xiàn)ABDAC（SAS），BF=DC，ABF=

12、ACD=60°，BE=CD，BF=BE，BFE是等邊三角形，EF=BE=CD，在ACD和CBE中，ACDCBE（SAS），AD=CE=DF，EF=CD，四邊形CDFE是平行四邊形12（1）ABE為等邊三角形，EFAB，EF為BEA的平分線，AEB=60°，AE=AB，F(xiàn)EA=30°，又BAC=30°，F(xiàn)EA=BAC，在ABC和EAF中，ABCEAF（AAS）；（2）BAC=30°，DAC=60°，DAB=90°，即DAAB，EFAB，ADEF，ABCEAF，EF=AC=AD，四邊形ADFE是平行四邊形13在ABC中，AD=B

13、D，AE=CE，DEBC且DE=BC在OBC中，OF=FB，OG=GC，F(xiàn)GBC且FG=BCDEFG，DE=FG四邊形DFGE為平行四邊形14（1）x秒后，四邊形ABQP為平行四邊形則2x=183x，解得x=3.63.6秒鐘后，四邊形ABQP為平行四邊形，此時(shí)四邊形ABQP的周長是3.6×2×2+12×2=38.4cm（2）y秒后，四邊形PDCQ為平行四邊形102y=3y，解得y=2.2秒鐘后，四邊形PDCQ為平行四邊形，此時(shí)四邊形PDCQ的周長是3.6×2×2+15×2=43.2cm15：連接BD，E、F為AD，AB中點(diǎn)，F(xiàn)EBD又

14、G、H為BC，CD中點(diǎn)，GHBD，故GHFE同理可證，EHFG四邊形FGHE是平行四邊形16BE，CF是ABC的中線，EFBC且EF=BC，M是BO的中點(diǎn)，N是CO的中點(diǎn)，MNBC且MN=BC，EFMN且EF=MN，四邊形MNEF是平行四邊形17（1）證明：AGBC（已知）G=EFC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）AEG=FEC（對(duì)頂角相等），又AE=EC（已知）AGECFE（AAS）；（2）說明：FGAB，AGBC（已知）四邊形ABFG是平行四邊形（平行四邊形的定義）；（3）解：線段DE，BF，F(xiàn)C之間的位置關(guān)系是DEBF，DEFC，數(shù)量關(guān)系是DE=BF=FC，理由：由（1）可知AGECFEAG=

15、FC，F(xiàn)E=EG（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），E是FG的中點(diǎn)，又AD=DB（已知）DE為三角形ABC的中位線，DE=BC，DEBC，即DEBF，DEFC，由（2）可知四邊形ABFG是平行四邊形AG=BF，BF=FC=BC，DE=BF=FC，即線段DE，BF，F(xiàn)C之間的位置關(guān)系是DEBF，DEFC，數(shù)量關(guān)系是DE=BF=FC18（1）ABC和ADE都是等邊三角形，AE=AD，AB=AC，EAD=BAC=60°，EADBAD=BACBAD，即：EAB=DAC，ABEACD（SAS）；（2）證明：ABEACD，BE=DC，EBA=DCA，又BF=DC，BE=BFABC是等邊三角形，DCA=6

16、0°，BEF為等邊三角形EFB=60°，EF=BFABC是等邊三角形，ABC=60°，ABC=EFB，EFBC，即EFDC，EF=BF，BF=DC，EF=DC，四邊形EFCD是平行四邊形19平行四邊形ADCF和平行四邊形DBCF理由：（1）D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，DEBC，又EF=DE，DF=BC，四邊形DBCF是平行四邊形；（2）在四邊形ADCF中，EF=DE，又E是AC邊的中點(diǎn)，EA=EC，四邊形ADCF是平行四邊形20E為AD中點(diǎn)，AE=DE，AFBC，AFE=DCE，在AEF和CED中，AEFCED（AAS），AF=DC，AD是ABC的中線，BD=

17、DC，AF=BD，即AFBD，AF=BD，故四邊形AFBD是平行四邊形21圖中有兩個(gè)平行四邊形：ABED、AECD，AD=BE，ADBC，四邊形ABED是平行四邊形22 已知：四邊形ABCD，A=C，B=D， 求證：四邊形ABCD是平行四邊形，證明：A=C，B=D，A+B+C+D=360°，2A+2B=360°，A+B=180°，ADBC，同理ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形23AEDF，A=D，在ABE和DCF中ABEDCF（SAS），EB=FC，ABE=DCF，ABE+EBC=180°，DCF+FCB=180°，EBC=FCB，BEFC

18、，BE=FC，四邊形EBFC是平行四邊形24CEBF，BD=CD，BDFCDE，BF=CE，四邊形BFCE是平行四邊形25四邊形EFGH是平行四邊形證明：連接AC、BDE、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)EH=BD，F(xiàn)G=BD，HG=AC，EF=ACEH=FG，EF=HG四邊形EFGH是平行四邊形26B=EAD，ADBC，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形27ADBC，EAD=FCB，又EDBF，F(xiàn)ED=EFB，AED=180°FED，CFB=180°EFB，AED=CFB，又已知AE=CF，AEDCFB，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形28ADBC，EAD=FCB，又EDBF，F(xiàn)ED=EFB，AED=180°FED，CFB=1