常見(jiàn)分布的期望和方差

1、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)重點(diǎn)摘要1、正態(tài)分布的計(jì)算：。2、隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度：是服從某種分布的隨機(jī)變量，求的概率密度：。（參見(jiàn)P6672）3、分布函數(shù)具有以下基本性質(zhì)：、是變量x，y的非降函數(shù)；、，對(duì)于任意固定的x，y有：；、關(guān)于x右連續(xù)，關(guān)于y右連續(xù)；、對(duì)于任意的，有下述不等式成立：4、一個(gè)重要的分布函數(shù)：的概率密度為：5、二維隨機(jī)變量的邊緣分布：邊緣概率密度：邊緣分布函數(shù)：二維正態(tài)分布的邊緣分布為一維正態(tài)分布。6、隨機(jī)變量的獨(dú)立性：若則稱隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立。簡(jiǎn)稱X與Y獨(dú)立。7、兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和的概率密度：其中ZXY8、兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍服從正態(tài)分布，即。9、期望的性質(zhì)：（3

2、）、；（4）、若X，Y相互獨(dú)立，則。10、方差： 。若X，Y不相關(guān)，則，否則，11、協(xié)方差：，若X，Y獨(dú)立，則，此時(shí)稱：X與Y不相關(guān)。12、相關(guān)系數(shù)：，當(dāng)且僅當(dāng)X與Y存在線性關(guān)系時(shí)，且13、k階原點(diǎn)矩：，k階中心矩：。14、切比雪夫不等式：。貝努利大數(shù)定律：。15、獨(dú)立同分布序列的切比雪夫大數(shù)定律：因，所以。16、獨(dú)立同分布序列的中心極限定理：(1)、當(dāng)n充分大時(shí)，獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量之和的分布近似于正態(tài)分布。(2)、對(duì)于的平均值，有，即獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的均值當(dāng)n充分大時(shí)，近似服從正態(tài)分布。(3)、由上可知：。17、棣莫弗拉普拉斯中心極限定理：設(shè)m是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A發(fā)生的概率，則對(duì)任意,， 其中。(1)、當(dāng)n充分大時(shí)，m近似服從正態(tài)分布，。(2)、當(dāng)n充分大時(shí)，近似服從正態(tài)分布，。18、參數(shù)的矩估計(jì)和似然估計(jì)：(參見(jiàn)P200)19、正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)：所估參數(shù)條件估計(jì)函數(shù)置信區(qū)間已知未知未