《直線與平面的垂直的判定、性質》單元測試卷

1、直線與平面的垂直的判定、性質單元測試卷一、 選擇題1.如果直線和平面內的無數(shù)條直線都垂直,那么( )A. B.與相交 C. D.與的關系不確定2.如圖，PA平面ABC，ABC中，BCAC，則圖中直角三角形的個數(shù)是（ ）。A.4 B.3 C.2 D.13.兩條異面直線在同一平面內的射影是( ).A.兩條平行直線 B.兩條相交直線C.一個點和一條直線 D.以上都有可能 4.已知RtABC中，C=90°,點P在平面ABC外，且PA=PB=PC,PO平面ABC于點O，則O是（ ）A.AC邊的中點 B.BC邊的中點C.AB邊的中點 D.以上都有可能5.a,b表示兩條直線，表示平面，給出以下命題

2、，其中正確的命題是（ ）a,bab a, ab ba, ab b a,babA. B. C. D.6.已知P是平面四邊形ABCD所在平面外一點，且P到這個四邊形各邊的距離相等，那么這個四邊形一定是（ ）。A.圓內接四邊形 B.矩形 C.圓外切四邊形 D.平行四邊形7.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為A1C1的中點，則直線CE垂直于（ ）。A.AC B.BD C.A1D1 D.AA18.下列命題中真命題是（ ）。A.和平面的斜線垂直的直線也和這條斜線的射影垂直B.和斜線的射影垂直的直線也和斜線垂直C.如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行D.和斜線的射影不垂直的直線也和斜線不垂

3、直9.從平面外一點P作與相交的直線，使得P與交點的距離為1，則滿足條件的直線條數(shù)一定不可能是（ ）.A.0 B.1 C.2 D.無數(shù)個10.已知PA平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，并且PA=6,AB=3,AD=4，則P到BD的距離是（ ）.A. B. C. D.11. RtABC的斜邊AB在平面內，直角頂點C在平面外，C在上的射影為D（不在AB上），則ABD是（ ）。A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角或鈍角三角形12.如圖1，在正方形SG1G2G3中，E,F分別是邊G1G2,G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)沿SE,SF及EF把這個正方形折成一個幾何體如圖2，使G1,

4、G2,G3三點重合于點G，這樣，下面結論成立的是（ ）。A.SG平面EFG B. SD平面EFGC.FG平面SEF D. DG平面SEF二、 填空題13.室內有一直尺,無論怎樣放置,地面上總有這樣的直線與該直尺的邊所在的直線_.14.在空間四邊形ABCD中，如果ABCD，BCDA，那么對角線AC與BD的位置關系是_。15.在長為6的線段AB的垂直平分面內有兩點C,D,并且AC=5,AD=8,則C,D兩點間的最大距離為_;最小距離為_.16.如圖，E，F(xiàn)分別為正方體的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是_（要求:把可能的圖序號都填上）。三、 解答題

5、17.已知P是ABC所在平面外一點，PAPB，PBPC，PCPA，H是ABC的垂心， 求證：PH平面ABC。18.如圖，BAC=90°，點P在平面ABC外，PAB=60°，PAC=60°，PO平面ABC于O， 并且PO=a,求線段PA的長。19.如圖，AD是ABC的邊CB上的高，E為AD上的點，且，過E作直線MN平行于BC交AB于點M，交AC于點N，將AMN沿MN折過去，此時A點到了A的位置，成了一個立體圖形，若AED=60°，求證:EA平面ABC。20.如圖，在空間四邊形ABCD中，DA平面ABC，ABC=90°，AECD，AFDB， 求證：

6、EFDC。21.已知等腰RtABC中，ACB=90°，AC=2，以AB邊上的高CD為折痕，把RtABC對折，對折后ADB=90°，求對折后D與D在平面ABC上的射影之間的距離。22.如圖,已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分別是AB,PC的中點.(1)求證:MNCD;(2)若PDA=45°,求證:MN平面PCD. 參考答案：1. 當與內的無數(shù)條平行直線垂直時，和的關系不能確定，故選D。2. PAC, PAB, PCB, ACB都是直角三角形，故選A。3. 選D。4. 由PA=PB=PC得OA=OB=OC，O是RtABC的外心O是AB邊的中點。故選C。5. 對于，

7、b可能在內；對于，b可能在內，也可能b。故選D。6. 由題意可知P在平面ABCD內的射影到四邊形的各邊距離相等，故選C。7. 連結B1D1，由正方體的性質知B1D1和BD平行。在正方形A1B1C1D1中，B1D1A1C1,又CC1平面A1C1，CE在平面A1C1上的射影為A1C1，B1D1CE且B1D1BDBDCE,故選B。8. 利用三垂線定理及逆定理要注意條件：直線在平面內。故選C。9. 設P到平面的距離為d，若d>1，則這樣的直線不存在；若d=1，則有1條；若0<d<1，則有無數(shù)條。故選C。10. P到BD的距離是,故選A。11. AD<AC,BD<BCAD2

8、+DB2<AC2+BC2=AB2ADB為鈍角,故選C.12. 在圖1中,SG1G1E,SG3G3F在圖2中SGGE,SGGFSG平面EFG,故選A.13. 由三垂線定理易得填垂直。14. 過A作AH平面BCDCDAB，BCADCDBH，BCDH，故H為BCD的垂心，連結CH，則BDCH，故BDAC。15. C,D兩點間的最大距離為,最小距離為16. 四邊形BFD1E在平面ABCD與平面A1B1C1D1，面ABB1A1與面DCC1D1的射影都是；四邊形BFD1E在面ADD1A1與面BCC1B1的射影是，故填。17. PAPB，PAPC，PBPC=CPA平面PBCPABC又H是ABC的垂心A

9、HBCBC平面PAHBCPH，同理可證得ABPHPH平面ABC。18. 如圖，過O作OMAB于點M，ONAC于點N，連結AO,PM,PNPO平面ABCABPM,ACPNPAB=PAC=60°,PA=PARtPAMRtPANPM=PNRtPOMRtPONOM=ONMAO=MBO設PA=x,在RtPAM中，PAM=60°AM=在RtAMO中，MAO=45°AO=在RtPAO中，PA2=AO2+OP2即19.ADBC,MNBCMNAD,即MNAEMNAEBCAE連結AD，在AED中，設ED=a，則AE=。又AED=60°EAD=90°,即AEADEABCEA平面ABC20.DA平面ABCDACBBCABBC平面ABDBCAFBDAFAF平面BCDAFCDAECDCD平面AEFCDEF.21. 取AB的中點M,連結CM,作DHCM于H.在等腰RtABC中，ACB=90°，AC=2AD=BD=CD=ABDMCDAD,CDBDCD平面ABDABCDAB平面MDCDH平面MDCDHABDHCMDH平面ABC即H為D在平面ABC上的射影在等腰RtABD中, AD=BD= DM=1,