沖刺第一輪復(fù)習(xí)(3)代數(shù)式

1、第三講代數(shù)式考點(diǎn)綜述:解釋代數(shù)式的意義和主要考查學(xué)生能否對(duì)于代數(shù)式，中考中主要考查用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問題的數(shù)量關(guān)系， 求代數(shù)式的值，近年來，探索規(guī)律并用代數(shù)式表示也是中考考查的熱點(diǎn), 用觀察分析、直覺思維、推理猜想、還有數(shù)形結(jié)合等思想方法來解決問題。典型例題:例1. (2008西寧)回收廢紙用于造紙可以節(jié)約木材根據(jù)專家估計(jì)，每回收一噸廢紙可以節(jié)約3立方米木材，那么回收 a噸廢紙可以節(jié)約 立方米木材.解：3a例2:( 2007云南)一臺(tái)電視機(jī)的原價(jià)為 a元，降價(jià)4%后的價(jià)格為 元.解: (1 T%) a 元或 0.96 a 元例3:( 2008茂名)任意給定一個(gè)非零數(shù)，按下列程序計(jì)算，最后輸出的結(jié)

2、果是()m平力-mf+2結(jié)果2A. mB. mC. m+1D. m -1解：C例4:（ 2008濟(jì)南）當(dāng)X =3,y J時(shí)，代數(shù)式（x y）（x - y） y2的值是 解：9例5:(2007河南)圖所示的正六邊形進(jìn)行分割得到圖，再將圖中最小的某一個(gè)正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割得到圖，再將圖中最小的某一個(gè)正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割，則第n個(gè)圖形中共有 個(gè)正六邊形.解：3n 2例6:( 2008宜昌)2008年6月1日北京奧運(yùn)圣火在宜昌傳遞，圣火傳遞路線分為兩段， 其中在市區(qū)的傳遞路程為700 (a 1)米，三峽壩區(qū)的傳遞路程為(881a + 2309)米.設(shè)圣火在宜昌的傳遞總路程為s米.(1)

3、 用含a的代數(shù)式表示s;(2) 已知a= 11，求s的值.解：(1)s=700(a 1) + (881 a+ 2309)=1 581 a + 1 609.(2)a= 11 時(shí)，s= 1 581 a + 1609= 1 581 K1 + 1 609=19 000實(shí)戰(zhàn)演練:1. （2008鎮(zhèn)江）用代數(shù)式表示臺(tái)的3倍與b的差的平方”，正確的是（2 2B . 3（a-b） C . 3a-bA. (3a-b)2D . (a-3b)22. （2008深圳）今年財(cái)政部將證券交易印花稅稅率由 人在調(diào)整后購(gòu)買A. 200 元3%0調(diào)整為1 %o （ 1 %o表示千分之一）.某100000元股票，則比調(diào)整前少交證

4、券交易印花稅多少元？（）B . 2000 元C . 100 元D . 1000 元3.( 2008 廣州)若實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，則下列等式中恒成立的是（A . a b =0C. ab =1D. ab = -14. (2008 咸寧)A . 2m化簡(jiǎn)mn -(m -n)的結(jié)果為B . -2 mC . 2nD. -2n5. (2008 北京)若x+2 + Jy _3 = 0，貝U xy的值為（A . -8B.6根據(jù)如圖所示的邊形的個(gè)數(shù)是（-6 C . 5(1),( 2),( 3) )D . 6三個(gè)圖所表示的規(guī)律，依次下去第A. 3n3n(n 1)n個(gè)圖中平行四C. 6n6n(n 1)(1)(2)

5、(3)7. （2007 茂名）年該商場(chǎng)的銷售利潤(rùn)將是某商場(chǎng)2006年的銷售利潤(rùn)為）2a預(yù)計(jì)以后每年比上一年增長(zhǎng)b%，那么2008B . a 1 b%C . a d b% 2a ab28. （ 2008株洲）根據(jù)如上圖所示的程序計(jì)算，若輸入的x的值為1 ,則輸出的A1是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為 2 點(diǎn)A2是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為 按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)9.（ 2008威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的圓3的與過點(diǎn)（0, 1）且平行于x軸的直線11的一個(gè)交點(diǎn)； 圓與過點(diǎn)（0, 2）且平行于x軸的直線I?的一個(gè)交點(diǎn); An的坐標(biāo)為.10. （2008海南）用同樣大小的黑色棋子按圖 則第n個(gè)圖形需

6、棋子枚（用含6所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去, 的代數(shù)式表示）中第12.13.14.第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖（ 2008北京）一組按規(guī)律排列的式子:7個(gè)式子是，第n個(gè)式子是（2008梅州）觀察下列等式： 32-12=4 X2;2 24 -2 =4 X3;52-32=4 X4;()2- () 2= () X()；.2,5,8bbb,，飛 aaa（n為正整數(shù)）.b11P ,(ab = 0)，其a則第4個(gè)等式為. 第n個(gè)等式為. （ n是正整數(shù)）（2008河北）若m, n互為相反數(shù)，則5m - 5n -5二（2008金華）如果x+y=-4 , x-y=8，那么代數(shù)式 x y的值是cm.15.

7、2007云南）小華將一條直角邊長(zhǎng)為1的一個(gè)等腰直角三角形紙片（如圖對(duì)稱軸折疊1次后得到一個(gè)等腰直角三角形（如圖 對(duì)稱軸折疊后得到一個(gè)等腰直角三角形（如圖3）為;同上操作，若小華連續(xù)將圖11）,沿它的2）,再將圖2的等腰直角三角形沿它的 ，則圖3中的等腰直角三角形的一條腰長(zhǎng) 的等腰直角三角形折疊 n次后所得到的等16. (2008 煙臺(tái))r*222已知 x xTx - y - -3，求 xy -2xy 的值.17. (2008 湛江)11 2先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題.十12(1)計(jì)算+122 3.丄.丄丄二3 44 55 6(2)探究丄1 22 33 4十丄十十-n（n 1

8、）.（用含有n的式子表示）腰直角三角形（如圖 n + 1）的一條腰長(zhǎng)為 (3)111117-的值為，求n的值.1 3 3 55 7(2n -1)(2n 1)35ImIm2 m應(yīng)用探究:1. （2008青海）對(duì)單項(xiàng)式 5x”，我們可以這樣解釋：香蕉每千克5元，某人買了 x千克，共付款5x元.請(qǐng)你對(duì)“ 5x ”再給出另一個(gè)實(shí)際生活方面的合理解 釋：.2 2 22. （2008黃石）若實(shí)數(shù)a, b滿足a b =1，則2a 7b的最小值是.11 2 23. （2008成都）已知y = x -1,那么x -2xy + 3y -2的值是.334. （2008巴中）在長(zhǎng)為am,寬為b m的一塊草坪上修了一條

9、 1m寬的筆直小路，則余下草坪的面積可表示為 m ；現(xiàn)為了增加美感，把這條小路改為寬恒為1m的彎曲小5. （2008北京）已知等邊三角形紙片 ABC的邊長(zhǎng)為8，D為AB邊上的點(diǎn)，過點(diǎn) D作 DG / BC交AC于點(diǎn)G . DE BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)G作GF _ BC于點(diǎn)F，把三角形紙 片ABC分別沿DG，DE，GF按圖1所示方式折疊，點(diǎn)A，B，C分別落在點(diǎn)A，B , C 處.若點(diǎn)A，B，C 在矩形DEFG內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時(shí)我們稱 A BC （即圖中陰影部分）為 重疊三角形”.A£/ .<L VA/r B E C B F C圖2ABC放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖中每個(gè)小三角形都

10、是邊長(zhǎng)為 B，C，D恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上.如圖（1 ）若把三角形紙片 邊三角形），點(diǎn) A, 重疊三角形 ABC 的面積；（2）實(shí)驗(yàn)探究：設(shè) AD的長(zhǎng)為m，若重疊三角形 A BC 存在. 疊三角形ABC 的面積，并寫出m的取值范圍1的等2所示，請(qǐng)直接寫出此時(shí)試用含m的代數(shù)式表示重備用圖供實(shí)驗(yàn)，探究使用）（直接寫出結(jié)果,備用圖備用圖解：（1）重疊三角形 A B C 的面積為（2）用含m的代數(shù)式表示重疊三角形 ABC的面積為；m的取值范圍為路（如圖），則此時(shí)余下草坪的面積為6.（2008河北）在一平直河岸I同側(cè)有 A B兩個(gè)村莊，A, B到I的距離分別是3km和2km ,AB二akm （a 1）

11、.現(xiàn)計(jì)劃在河岸I上建一抽水站P，用輸水管向兩個(gè)村莊供水.方案設(shè)計(jì)某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案:圖1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為di，且dPB BA（km）（其中BP _丨于點(diǎn)P）；圖2是方案二的示意圖，設(shè)該方案A關(guān)于丨對(duì)稱，A B與丨交于點(diǎn)中管道長(zhǎng)度為 d2，且d PA PB（km）（其中點(diǎn)A與點(diǎn)P).觀察計(jì)算AIA圖2IA.圖 3（1）在方案一中,dikm （用含a的式子表示）（2）在方案二中，組長(zhǎng)小宇為了計(jì)算d2的長(zhǎng)，作了如圖3所示的輔助線，請(qǐng)你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算，d2二km （用含a的式子表示）.探索歸納（1）當(dāng)a =4時(shí)，比較大?。篸1d2 （填 ”、丄”或Z”）

12、；（2）請(qǐng)你參考右邊方框中的方法指導(dǎo)， 就a （當(dāng)a 1時(shí)）的所有取值情況進(jìn) 行分析，要使鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度較短， 應(yīng)選擇方案一還是方案二？當(dāng)a =6時(shí)，比較大?。篸1d2 （填 ”、二”或Z”）；方法指導(dǎo)當(dāng)不易直接比較兩個(gè)正數(shù)m與n的大小時(shí),可以對(duì)它們的平方進(jìn)行比較：2m_ _ n 二（m n）（mn）, m n 0 ,2 2-（m -n ）與（m-n）的符號(hào)相同.2 2當(dāng) mn 0時(shí)，m-n 0，即 m n ；22當(dāng) m-n =0 時(shí)，m n= 0，即 m = n ；22當(dāng) m n ： 0 時(shí)，m n ： 0，即 m ： n ；第三講代數(shù)式參考答案實(shí)戰(zhàn)演練:題號(hào)1234567答案AABCBBB

13、8.49.( . 2n 1 , n)10. 3n+111.b20 ；7 ；a(-1)n3n J2 2 , 、 2 2 , 、12. 6-4=4 X5;( n+2)-n=4X(n+1)13. 516.解：T忑G1)(才一R 3,化汩一x"by一玄*；工一=3,+yl 一2足丁 =(Xy)* 士譽(yù)=9*&5n17.解：(1)(2)-6n +1(3)+(2n -1)(2n 1)=丄(1丄丄卩-1)丄卩-學(xué)一+丄(丄-丄)232 352 572 2n-12n1= 1(112n 1)=n2n 1n 172n 135解得n = 17經(jīng)檢驗(yàn)n =17是方程的根， n =17應(yīng)用探究:1某人以5千米/時(shí)的速度走了 x小時(shí)，他走的路程是 5x千米（答案不唯一）223.14. a(b-1)(或 ab-a ) a(b-1)(或 ab-a )5解：(1)重疊三角形 A BC 的面積為3 .(2)用含m的代數(shù)式表示重疊三角形ABC的面積為3(4 - m)2 ；8m的取值范圍為一 w m . 4 .36.觀察計(jì)算(1) a 2 ;(2) 、a224 .探索歸納(1)：:；;(2) d12 -df -(a 2)2